Verordnung der Bundesministerin für Unterricht, Kunst und Kultur über die Lehrpläne der Neuen Mittelschulen; Bekanntmachung der Lehrpläne für den Religionsunterricht

Kompetenzbereich Sprechen (an Gesprächen teilnehmen und zusammenhängend sprechen)

Die Schülerinnen und Schüler können in einfachen zusammenhängenden Sätzen

– kurze Gespräche über vertraute Themen führen;

– in Alltagssituationen einfache Informationen geben, Fragen stellen und Vereinbarungen treffen;

– über vertraute Themen (ua. Dinge, Orte, Personen) sprechen und dabei auch Gefühle, Vorlieben, Stärken und Meinungen auf einfache Weise ausdrücken. 2, 13

Kompetenzbereich Schreiben

Die Schülerinnen und Schüler können in einfachen zusammenhängenden Sätzen

– Aspekte des persönlichen Lebensumfeldes beschreiben (ua. Personen, Orte, Pläne, Wünsche); 12

– die eigene Meinung ausdrücken und begründen; 2

– einfache Geschichten und Gebrauchstexte (ua. E-Mails, Mitteilungen) schreiben und dabei auch über vergangene und zukünftige Ereignisse berichten. 6

Anwendungsbereiche

Anwendungsbereiche haben repräsentativen Charakter und bezeichnen handlungsorientierte Themenfelder. Sie konkretisieren und präzisieren die Kompetenzbereiche und richten sich nach der aktuellen, tatsächlichen Lebenswelt und den Interessen der Schülerinnen und Schüler sowie nach den Möglichkeiten innerhalb des angestrebten Sprachniveaus.

Im Sprachunterricht gilt allgemein das Prinzip der sukzessiven Erweiterung der Lebenswelt. Themen werden daher innerhalb der gesamten Sekundarstufe I wiederkehrend und vertiefend behandelt und im Sinne des Transferlernens auf ähnliche Situationen angewendet. Im Laufe der Sekundarstufe I wird der Blick von der persönlichen Lebenswelt um einzelne Aspekte der jeweiligen Kulturen erweitert, und die Wahrnehmung und Akzeptanz von kulturellen Unterschieden wird gefördert.⁷

1Bildungs-, Berufs- und Lebensorientierung	2Entrepreneurship Education	3Gesundheitsförderung
4Informatische Bildung	5Interkulturelle Bildung	6Medienbildung
7Politische Bildung	8Reflexive Geschlechterpädagogik und Gleichstellung	9Sexualpädagogik
10Sprachliche Bildung und Lesen	11Umweltbildung für nachhaltige Entwicklung	12Verkehrs- und Mobilitätsbildung
13Wirtschafts-, Finanz- und Verbraucher/innenbildung

LATEIN

Bildungs- und Lehraufgabe (3. bis 4. Klasse):

In einer Zeit kultureller und gesellschaftlicher Diversität schafft Latein als neutrale Brückensprache durch das Heranführen an ein modellhaftes Sprachsystem eine Basis für Sprachbildung. Der Lateinunterricht zeigt Strategien und Techniken für das selbstständige Sprachenlernen auf und trägt damit zum lebensbegleitenden und autonomen Lernen¹ bei.

Gleichzeitig werden Inhalte vermittelt, die Europa und die Welt auf der Grundlage der griechisch-römischen Kultur und Geisteswelt geprägt haben.

Eine Säule des Lateinunterrichts ist die Arbeit an Texten, die mittels verschiedener Verfahren der Dekodierung und Rekodierung analysiert und reflektiert werden. Dabei wird ein Basiswortschatz aufgebaut und die dafür erforderlichen Kenntnisse des lateinischen Sprachsystems werden vermittelt.

Die daraus resultierende Förderung der aktiven und passiven Sprachkompetenz im Deutschen, des Verständnisses von Fremd- und Lehnwörtern sowie der Fähigkeit zu kombinatorischem Denken und damit zum Lösen von komplexen Problemen ist ein wesentlicher Beitrag zur Allgemeinbildung und zur lebenslangen Wissensaneignung.

Die zweite Säule des Lateinunterrichts ist der konstruktive, kritische und kreative Umgang mit den Inhalten von Texten. Die altersadäquate Vermittlung von kulturkundlichem Basiswissen, welches das Interesse der Lernenden berücksichtigt, ermöglicht einerseits ein vertieftes Textverstehen und schafft andererseits ein Fundament für das Verständnis der eigenen Kultur und fremder Kulturen.

Die humanistische Grundbildung fördert das Sprachverständnis und das sprachliche Denkvermögen¹⁰, erhöht somit die kritische Urteilsfähigkeit, vermittelt Wissen über historisch-strukturelle und interdisziplinäre Zusammenhänge¹ und ermöglicht Schülerinnen und Schülern, kulturelles Wissen zu bewerten und am gesellschaftlich-kulturellen Diskurs teilzunehmen.

Didaktische Grundsätze (3. bis 4. Klasse):

Der lateinische Text ist Ausgangs- und ständiger Referenzpunkt für sprachliche, inhaltliche und kulturkundliche Betrachtungen und soll zu einer kritischen und reflektierten Auseinandersetzung mit den in ihm angesprochenen Themen anregen.

Der Kernwortschatz ist durch variantenreichen, produktiven Umgang mit dem lateinischen Wortmaterial zu festigen (Sachfelder, Wortfamilien, lerngerechte Organisation themenspezifischen Vokabulars, Verknüpfung mit der Unterrichtssprache und mit Fremdsprachen, Erweiterung des Wortschatzes durch aktives Anwenden der Wortbildungselemente¹⁰).

Grammatik wird als Werkzeug in der Anwendung von Problemlösungsstrategien¹⁰ für das Verständnis lateinischer Texte vermittelt und nicht zum Selbstzweck oder als vollständiges System. Kontrastive und komparatistische Sprachbetrachtung soll nach Möglichkeit miteinbezogen werden.

Beim Üben und Festigen des Kernwortschatzes und grammatikalischer Phänomene ist der Fokus auf deren Frequenz in originalen lateinischen Sprachdokumenten zu legen.

Die inhärente Aussage lateinischer Texte ist durch unterschiedliche Methoden der Texterschließung zu erarbeiten, wobei neben der Übersetzung auch alternative Aufgabenformate anzuwenden sind, wie Paraphrasieren¹⁰, Satzergänzungen, Multiple-Choice- und Zuordnungsaufgaben etc. Diese Aufgabenformate sollen auch zur Vorentlastung oder Nachbereitung eines Textes eingesetzt werden.

Beim Dekodieren lateinischer Texte soll die Verwendung verschiedener Methoden (ua. Konstruktions-, Einrück-, Kästchen-, Pendelmethode) trainiert werden. Bei der Rekodierung sollen unterschiedliche Möglichkeiten der Formulierung in der Zielsprache hinsichtlich ihrer Äquivalenz in Form, Aussage und Funktion miteinander verglichen und bewertet werden.

Sprachliche Phänomene sollen auch metasprachlich betrachtet werden, wodurch das allgemeine Sprachbewusstsein¹⁰ gefördert wird.

Bei der Vermittlung und Erarbeitung genuiner Inhalte und Themen des Lateinunterrichts sollen unterschiedliche Medien einbezogen werden. Themen aus der Lebenswelt der Lernenden sollen vor dem Hintergrund ihrer Herkunft aus der Antike betrachtet werden, um die Lernenden altersadäquat zu einer aktiven und kreativen Auseinandersetzung mit diesen^{1, 5, 7, 8} anzuregen. Das breite Themenspektrum bietet vielfältige Anknüpfungspunkte für interdisziplinäres Arbeiten und vernetzendes Lernen.

Dieser Lehrplan greift folgende übergreifende Themen auf: Bildungs-, Berufs- und Lebensorientierung¹, Informatische Bildung⁴, Interkulturelle Bildung⁵, Medienbildung⁶, Politische Bildung⁷, Reflexive Geschlechterpädagogik und Gleichstellung⁸, Sprachliche Bildung und Lesen¹⁰

Zentrale fachliche Konzepte (3. bis 4. Klasse):

Inhalt und Form

Latein ist ein auf Texten basierendes Fach. Fachspezifische Ziele sind daher die Auseinandersetzung mit Inhalten lateinischer Texte sowie deren Verständnis. Die inhaltliche Erschließung lateinischer Texte bedingt eine Analyse sprachlicher Ausdrucksformen, diese erfolgt auf den Ebenen der Lexik, der Morphologie und der Syntax.

Zur inhaltlichen Erfassung lateinischer Texte stehen als Mittel Dekodierung und Rekodierung (Detail- und Globalverstehen) zur Verfügung.

Funktion und System

Sprachliche Ausdrucksformen haben bestimmte kommunikative Funktionen. Analyse und Reflexion dieser Funktionen und ihrer Wirkungen sind Kernbereiche der Sprachbetrachtung.

Durch die Auseinandersetzung mit der Struktur der lateinischen Sprache erschließt sich ein intra- und interlinguales System. Dieses dient als Ausgangspunkt für die Weiterentwicklung individueller Sprachkompetenz in der Erstsprache sowie beim Erwerb von Fremdsprachen.

Norm und Wandel

Sprachliche Phänomene und Normen unterliegen einem Wandel. Die diachrone Betrachtung dieses Wandels gibt Einblick in die Entwicklung von Sprachen unter dem Einfluss des Lateinischen auf den Ebenen der Lexik, der Morphologie und der Syntax.

Kultur und Gesellschaft

Die griechisch-römische Kultur und Geisteswelt haben Europa und die Welt nachhaltig geprägt. Lateinische Texte geben Einblick in diese Kultur, ihr Fortleben und ihre Weiterentwicklung, werfen Grundfragen des Menschen auf und regen zu einer aktiven Auseinandersetzung mit gegenwärtigen gesellschaftlichen Phänomenen an.

Kompetenzmodell und Kompetenzbereiche (3. bis 4. Klasse):

Die beiden grundlegenden Kompetenzen des Lateinunterrichts der Sekundarstufe I manifestieren sich in der sprachlichen Arbeit an lateinischen Texten und dem Erfassen von textinhärenten Aussagen sowie dem Umgang mit fachspezifischen Inhalten und Themen.

Sprach- und textbezogene Kompetenzen

Sprach- und textbezogene Kompetenzen werden im Erkennen und Verstehen morphosyntaktischer Strukturen und lexikalisch-semantischer Informationen eines lateinischen Textes sichtbar.

Das rezeptive Erkennen und Verstehen dieser Strukturen und Informationen auf Wort-, Satz- und Textebene schafft die Basis für den produktiven Vorgang der Dekodierung und Rekodierung der Aussage eines lateinischen Sprachdokuments.

Inhalts- und themenbezogene Kompetenzen

Inhalts- und themenbezogene Kompetenzen zeigen sich in einer kritischen und reflektierten Auseinandersetzung mit der griechisch-römischen Kultur und Geisteswelt, ihrer Rezeption und ihrem Fortwirken. Sie umfassen ebenso das Verständnis für die Entwicklung und das Weiterleben der lateinischen Sprache in Fremd-, Fach- und Sondersprachen.

Kompetenzbeschreibungen und Anwendungsbereiche, Lehrstoff (3. bis 4. Klasse):

Kompetenzbereich Sprach- und textbezogene Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler können

– einen sehr frequenten lateinischen Kernwortschatz anwenden;

– lateinische Satzteile, einfache Sätze und Texte anhand formaler Kriterien gliedern, ihren Sinn erfassen und verstehen; 10

– Fälle von Nomen, Adjektiven und Pronomen erkennen, beschreiben und mit Hilfe bestimmter Strategien ihrer Funktion entsprechend in der Zielsprache wiedergeben;

– aktive Verbalformen des Präsens, Perfekts und Imperfekts im Indikativ erkennen, beschreiben und mit Hilfe bestimmter Strategien ihrer Funktion entsprechend in der Zielsprache wiedergeben;

– sehr frequente Sonderfunktionen von Fällen sowie die Nominalformen des Verbs in einfachen Erscheinungsformen von Infinitiv- und Partizipialkonstruktionen erkennen, beschreiben und mit Hilfe bestimmter Strategien ihrer Funktion entsprechend in der Zielsprache wiedergeben;

– lateinische Texte in möglichst großer formaler Übereinstimmung zwischen Ausgangs- und Zielsprache wiedergeben; 10

– sprachliche Fertigkeiten mit Hilfe geeigneter Medien und Informationstechnologien eigenständig trainieren. 4, 10

Kompetenzbereich Inhalts- und themenbezogene Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler können

– sich mit Hilfe adäquater Medien und Informationstechnologien mit genuinen Inhalten und Themen des Lateinunterrichts vertraut machen und diese präsentieren; 4, 6, 10

– ihre Kenntnis des lateinischen Wortschatzes zur Erschließung von Wortbedeutungen in der Unterrichtssprache, in Fremd-, Fach- und Sondersprachen nutzen; 1, 10

– sich mit lateinischen Texten und deren Inhalten auseinandersetzen und eine Verbindung zu ihrer Lebenswelt herstellen. 1

Anwendungsbereiche

– Antike Sagen und Mythen und bedeutende historische Persönlichkeiten 8 sowie prägende Aspekte der griechisch-römischen Welt wie Alltagsleben 8 , Kunst 8 , Politik, Wissenschaft, Religion, Christentum, Geografie;

– Texte mit Bezug zu genuinen Inhalten und Themen des Lateinunterrichts in der Unterrichtssprache 10 (ua. Literatur, Zeitungsartikel, Webseiten 6 );

– Aufgabenformate zur Erschließung und Bearbeitung lateinischer Texte und ihrer Inhalte (Gliedern und Strukturieren, Zusammenfassen, Arbeit mit Vergleichsmedien, Aufgaben zum Global- und Detailverständnis, Kreativaufgaben 10 );

– Sachfelder, Wortfamilien, Konnektoren und ihre Funktion, Zahlwörter, Wortbildungselemente, Fremd- und Lehnwörter; 10

– (Kontrastive) Sprachbetrachtung hinsichtlich morphosyntaktischer (Funktion von Satzgliedern sowie des Satzbaus von indikativischen Haupt- und Gliedsätzen) und lexikalisch-semantischer Phänomene. 10

Kompetenzbereich Sprach- und textbezogene Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler können

– einen für genuine Inhalte und Themen des Lateinunterrichts relevanten Wortschatz dem jeweiligen Kontext entsprechend anwenden;

– komplexere lateinische Sätze und Texte anhand formaler Kriterien gliedern, deren Sinn erfassen und verstehen; 10

– aktive und passive Verbalformen im Indikativ sowie im Konjunktiv in ut- und cum-Sätzen erkennen, beschreiben und mit Hilfe bestimmter Strategien ihrer Funktion entsprechend in der Zielsprache wiedergeben;

– Steigerungsformen der Adjektive und der von Adjektiven gebildeten Adverbien erkennen und die Komparation mit Hilfe bestimmter Strategien ihrer Funktion entsprechend in der Zielsprache wiedergeben;

– Nominalformen des Verbs in komplexeren Erscheinungsformen von Infinitiv- und Partizipialkonstruktionen erkennen, beschreiben und mit Hilfe bestimmter Strategien ihrer Funktion entsprechend in der Zielsprache wiedergeben;

– lateinische Texte so wiedergeben, dass ein in Sinn und Funktion äquivalenter Text produziert wird, der die Textnormen der Zielsprache berücksichtigt; 10

– sprachliche Fertigkeiten mit Hilfe geeigneter Medien und Informationstechnologien eigenständig trainieren. 4, 10

Kompetenzbereich Inhalts- und themenbezogene Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler können

– sich mit Texten und deren Inhalten auch unter Einbeziehung verschiedener Medien kritisch und kreativ auseinandersetzen und eine Verbindung zu ihrer Lebenswelt, zu Gesellschaft und Politik 4, 6, 7 herstellen;

– ihre Kenntnis des lateinischen Wortschatzes zur Erschließung von Wortbedeutungen in der Unterrichtssprache, in Fremd-, Fach- und Sondersprachen nutzen; 1, 10

– ihr kulturkundliches Basiswissen im aktuellen gesellschaftlichen und medialen Diskurs 1, 6, 7 einbringen und erkennen, wie Latein in multimedialen Textformaten der Gegenwart als jene Sprache, welche Tradition, Geschichte und Fortbestand von zentralen kulturellen Erfahrungen Europas 5 repräsentiert, gezielt eingesetzt wird.

Anwendungsbereiche

– Antike Sagen und Mythen und bedeutende historische Persönlichkeiten 8 sowie prägende Aspekte der griechisch-römischen Welt wie Alltagsleben 8 , Kunst 8 , Politik, Wissenschaft, Religion, Christentum, Geografie;

– Texte mit Bezug zu genuinen Inhalten und Themen des Lateinunterrichts in der Unterrichtssprache 10 (ua. Literatur, Zeitungsartikel, Webseiten 6 );

– Originale lateinische Sprachdokumente in Vereinfachung, Übersetzung oder zweisprachig (ua. Inschriften, geflügelte Worte 10 , historische Texte);

– Aufgabenformate zur Erschließung und Bearbeitung lateinischer Texte und ihrer Inhalte (Strukturieren, Paraphrasieren, Arbeit mit Vergleichsmedien, Aufgaben zum Global- und Detailverständnis, Kreativaufgaben 10 );

– Sachfelder, Wortfamilien, Konnektoren und ihre Funktion, Wortbildungselemente, Fremd- und Lehnwörter, Arbeit mit einem lexikalischen Hilfsmittel; 10

– (Kontrastive) Sprachbetrachtung hinsichtlich komplexerer morphosyntaktischer und lexikalisch-semantischer Phänomene. 10

1Bildungs-, Berufs- und Lebensorientierung	2Entrepreneurship Education	3Gesundheitsförderung
4Informatische Bildung	5Interkulturelle Bildung	6Medienbildung
7Politische Bildung	8Reflexive Geschlechterpädagogik und Gleichstellung	9Sexualpädagogik
10Sprachliche Bildung und Lesen	11Umweltbildung für nachhaltige Entwicklung	12Verkehrs- und Mobilitätsbildung
13Wirtschafts-, Finanz- und Verbraucher/innenbildung

MATHEMATIK

Bildungs- und Lehraufgabe (1. – 4.Klasse):

Die folgenden, in dieser Weise von Heinrich Winter (Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. In: Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik Nr. 61, 1995) beschriebenen sogenannten Grunderfahrungen stehen im Mittelpunkt des Mathematikunterrichts der Sekundarstufe:

– „Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen,

– mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formeln, als geistige Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen,

– in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten, die über die Mathematik hinausgehen, (heuristische Fähigkeiten) zu erwerben.“

Gemäß der dritten Grunderfahrung sollen Schülerinnen und Schüler Mathematik als Schule des Denkens kennenlernen und erleben, die sie auf das Herangehen an vielfältige inner- und außermathematische Probleme vorbereitet, auch wenn ihnen noch keine genau passenden Lösungsmethoden zur Verfügung stehen.

Der Mathematikunterricht ist verständnisorientiert und macht die Schülerinnen und Schüler mit grundlegenden Denk- und Arbeitsweisen der Mathematik vertraut, die sie in vielfältigen außer- und innermathematischen Situationen anwenden. Im Sinne des Lerntransfers übertragen Schülerinnen und Schüler Problemlösungen mit Hilfestellungen und zunehmend selbstständig auf andere vergleichbare Situationen. Mathematik kann als eigene, auf der ganzen Welt gleich verwendete Sprache⁵ aufgefasst werden. Anhand konkreter Anwendungen wird bewusst, dass und wie außermathematische Problemstellungen in diese Sprache übertragen und dort bearbeitet werden können. Nach erfolgter Bearbeitung werden Ergebnisse bzw. Lösungen in den Kontext der ursprünglichen Anwendungssituation zurückübersetzt. Zum verständnisorientierten Mathematikunterricht gehören neben dem Modellieren auch das Interpretieren und das Erstellen mathematischer Darstellungen⁶, das Quantifizieren von Zusammenhängen, das Argumentieren¹⁰ sowie grundlegende operative Fertigkeiten mit Zahlen, Variablen und Figuren. Digitale Technologien werden ab Beginn der Sekundarstufe I insbesondere zum entdeckenden Arbeiten, zur Unterstützung des Kompetenzerwerbs sowie als Medium zum Berechnen, Darstellen und Kontrollieren sinnvoll genutzt.^{4, 6}

Die Schülerinnen und Schüler erfahren im Unterricht, wie mathematische Denk- und Rechenvorgänge in unterschiedlichen Anwendungen, Berufsfeldern² und anderen Wissenschaften eingesetzt werden, sodass sie Mathematik als beziehungsreich und nicht als isoliert erleben. Die fächerübergreifende bzw. fächerverbindende Bearbeitung von Themen betont den Stellenwert von Mathematik für viele andere Bereiche, auch im Sinne einer reflexiven Geschlechterpädagogik.⁸

Mathematik bzw. der Mathematikunterricht sollen Vorbild sein, für Behauptungen Argumente zu geben und auch von anderen einzufordern. Mängel in Argumentationen sollen erkannt und aufgezeigt werden. Dadurch werden kritisches Denken, Offenheit gegenüber verschiedenen Standpunkten und Sichtweisen sowie die mündige Teilnahme an gesellschaftlichen Diskussions- und Entscheidungsprozessen⁷ gefördert.

Das Kompetenzmodell und die Kompetenzbereiche orientieren sich in Teilen an den 2009 verordneten Bildungsstandards M8 (Österreichisches Kompetenzzentrum für Mathematikdidaktik. Standards für die mathematischen Fähigkeiten österreichischer Schülerinnen und Schüler am Ende der 8. Schulstufe. Klagenfurt: Alpen-Adria-Universität, 2007; Neureiter, H. C., Fürst, S., Mürwald, E., Preis, C. et al. Praxishandbuch für „Mathematik“ 8. Schulstufe. Wien: Bundesinstitut für Bildungsforschung, Innovation Entwicklung des österreichischen Schulwesens, 2011).

Kompetenzmodell und Kompetenzbereiche (1. bis 4. Klasse):

Das zugrunde gelegte Kompetenzmodell verschränkt die im nächsten Abschnitt beschriebenen inhaltlichen Kompetenzbereiche mit den folgenden Prozessen:

– Modellieren und Problemlösen;

– Operieren (Rechnen und Konstruieren);

– Darstellen und Interpretieren;

– Vermuten und Begründen.

Modellieren meint das Bearbeiten außermathematischer Aufgabenstellungen mithilfe von Mathematik. Dabei können deskriptive Modelle (für bereits bestehende außermathematische Sachverhalte) sowie normative Modelle (für erst zu gestaltende außermathematische Bereiche) zum Einsatz kommen. Problemlösen meint das Bearbeiten innermathematischer Aufgabenstellungen, die für Schülerinnen und Schüler keine Routineaufgaben sind, insbesondere, wenn ihnen (noch) kein passendes Lösungsverfahren bekannt ist.

Operieren meint das Durchführen von Rechen- oder Konstruktionsabläufen. Rechnen meint das Durchführen von Rechenoperationen mit konkreten Zahlen (auch Abschätzen von Größenordnungen) ebenso wie das Umformen algebraischer Ausdrücke und das Lösen von Gleichungen. Konstruieren meint das regelhafte Erstellen von Bildern geometrischer Objekte.

Darstellen meint das verbale, grafische, tabellarische oder algebraische Beschreiben inner- und außermathematischer Sachverhalte und umfasst auch den Wechsel zwischen solchen Darstellungsarten. Interpretieren meint das Entnehmen von Informationen aus verbalen, grafischen, tabellarischen oder algebraischen Darstellungen und das Deuten im jeweiligen Kontext.¹⁰

Vermuten meint das Aufstellen von Hypothesen aufgrund von Beobachtungen und steht häufig am Beginn eines Begründungsprozesses. Begründen meint das Anführen von Argumenten bzw. das Bilden von Argumentationsketten¹⁰, um eine Vermutung bzw. Behauptung zu bestätigen oder zu widerlegen.

Die mathematische Kompetenz der Schülerinnen und Schüler zeigt sich in der Fähigkeit, diese Handlungen im Rahmen der zentralen fachlichen Konzepte durchführen zu können.

Zentrale fachliche Konzepte (1. bis 4. Klasse):

Dem Mathematikunterricht der Sekundarstufe I liegen die folgenden vier inhaltlichen Kompetenzbereiche zugrunde:

Zahlen und Maße sind Mittel, um die Eigenschaften realer Objekte und Phänomene durch Zählen bzw. Messen quantitativ zu erfassen und einer Berechnung zugänglich zu machen.

Aufbauend auf den Erfahrungen aus der Primarstufe werden Grundvorstellungen und operative Fertigkeiten im Bereich der natürlichen Zahlen gefestigt. Diese werden zunächst zu den nichtnegativen Dezimal- und Bruchzahlen, dann weiter zu den ganzen und rationalen Zahlen und schließlich zu den reellen Zahlen erweitert. Im Zuge dieser Zahlbereichserweiterungen treten sowohl realitätsbezogene Aspekte (Zahlen als Messergebnisse) als auch innermathematische Arbeits- und Denkweisen (Zahlen als eigenständige, abstrakte Objekte) in Erscheinung.

Variablen und Funktionen sind zentrale mathematische Konzepte, mit denen sich Zusammenhänge zwischen Größen bzw. Zahlen beschreiben und untersuchen lassen.

Die Vorstellung von Variablen als Platzhalter wird bereits in der Primarstufe thematisiert. Der weitere Ausbau des Variablenbegriffs ist eine Voraussetzung für den Übergang vom arithmetischen hin zum algebraischen Denken. Funktionale Betrachtungsweisen treten bereits zu Beginn der Sekundarstufe auf, zB bei der direkten Proportionalität. Der Funktionsbegriff wird allerdings erst am Ende der Sekundarstufe I eingeführt.

Figuren und Körper sind Idealisierungen realer Objekte. Sie werden zeichnerisch dargestellt, ihre Eigenschaften und Zusammenhänge sowie ihre Lagen bzw. Lagebeziehungen werden beschrieben und untersucht.

Das räumliche Vorstellungsvermögen wird im Unterricht weiterentwickelt und gefestigt. Winkel-, Längen-, Flächen- und Volumenbeziehungen werden begründet und zu Berechnungen genutzt. Arithmetische Beziehungen werden geometrisch dargestellt; umgekehrt werden geometrische Darstellungen arithmetisch gedeutet.

Daten und Zufall werden im Informationszeitalter immer wichtiger. Kenngrößen und Diagramme der beschreibenden Statistik dienen der Orientierung und Entscheidungsfindung. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff ist grundlegend für die Quantifizierung von Sicherheit.^{6, 7}

Der Wahrscheinlichkeitsbegriff wird – ausgehend vom alltäglichen Sprachgebrauch von „wahrscheinlich“ – intuitiv entwickelt und der Zusammenhang von Wahrscheinlichkeiten mit relativen Häufigkeiten bei wiederholbaren Zufallsexperimenten hergestellt.

Didaktische Grundsätze (1. bis 4. Klasse):

Die aufbauende Struktur der Mathematik erfordert das Wiederholen und Festigen des Vorwissens aus den vorangegangenen Schulstufen, auch im Sinne der Sicherung der Nachhaltigkeit. Das Spiralprinzip, bei dem im Unterricht Inhalte auf verschiedenen Entwicklungsstufen immer wieder aufgegriffen und in jeweils vertiefender Form behandelt werden, spielt dabei eine besondere Rolle. Ein Beispiel dafür ist das Konzept der direkten Proportionalität, das in einfacher Form schon aus der Primarstufe vertraut ist und im Laufe der Sekundarstufe I bis hin zum allgemeinen Funktionsbegriff ausgebaut wird.

Die Entwicklung mathematischen Verständnisses baut auf altersadäquaten Plausibilitätserklärungen bzw. präformalen Begründungen in allen Bereichen sowie exemplarisch auch auf formalen Argumenten auf. Der Zweck des Argumentierens¹⁰ ist nicht nur zu klären, ob eine mathematische Behauptung richtig oder falsch ist, sondern vor allem zu erklären, warum sie richtig oder falsch ist.

Der Mathematikunterricht ermöglicht vielfältige Lernprozesse der Schülerinnen und Schüler beim Lösen außermathematischer sowie innermathematischer Aufgaben. Die Schülerinnen und Schüler erleben Mathematik nicht nur als Unterrichtgegenstand mit fertigen und zu lernenden Zusammenhängen (zB Formeln), sondern vor allem als Prozess, in den sie selbst involviert sind.² Gemäß dem genetischen Prinzip werden Zusammenhänge und Wissen aus konkreten Problemstellungen heraus entwickelt und nicht primär auf Vorrat gelernt.

Durch Einblicke in die historische Entwicklung der Mathematik und in das Wirken einiger ihrer Persönlichkeiten⁸ erfahren Schülerinnen und Schüler, dass Mathematik nicht seit jeher feststeht, sondern laufend entwickelt und gestaltet wird. Die Schülerinnen und Schüler lernen die Bedeutung der Mathematik einerseits als Menschen verbindende Kulturtechnik⁵ und andererseits als zukunftsweisende Schlüsseltechnologie² kennen.

Eine Herausforderung des Mathematikunterrichts liegt in der Balance zwischen der Nutzung digitaler Technologien und der Ausbildung grundlegender kognitiver Fähigkeiten sowie manuell-operativer Fertigkeiten. Digitale Technologien mit ihrem mächtigen Potenzial zum Untersuchen, Erforschen, Berechnen und Darstellen⁴ sind in einem zeitgemäßen Unterricht unverzichtbar, und grundlegende manuell-operative Fertigkeiten fördern den verständigen Einblick in Strukturen und Zusammenhänge. Beides ist also in einem sinnstiftenden Mathematikunterricht, in dem Schülerinnen und Schüler kognitiv aktiviert werden, zentral. Zu den anzustrebenden Fertigkeiten gehört auch das flexible Rechnen, insbesondere das sichere Kopfrechnen, um durch Überschlagsrechnungen – nach geeigneter Rundung – Ergebnisse abschätzen¹³ zu können.

Ab dem Beginn der Sekundarstufe werden digitale Technologien wie Tabellenkalkulationsprogramme, Dynamische Geometrie-Software, interaktive Übungen, Taschenrechner und Grafikrechner⁴ zur Unterstützung des Kompetenzerwerbs genutzt, weiters zum produktiven Üben, zum experimentellen Entdecken von Gesetzmäßigkeiten, zum Darstellen und Veranschaulichen, zum Überprüfen von Ergebnissen oder als Rechenhilfen.

Die Schülerinnen und Schüler werden angeleitet, Fachsprache produktiv zu nutzen, indem sie beispielsweise Konstruktionen und Lösungswege verbal beschreiben. Sie erkennen und verstehen altersadäquate fachsprachliche Elemente als Teil der Bildungssprache und nutzen diese aktiv zur unmissverständlichen Kommunikation.¹⁰

Im Unterricht werden sowohl einschrittige als auch mehrschrittige Aufgaben bearbeitet. Aufgaben, die verschiedene Lösungswege bzw. unterschiedliche Lösungen zulassen, sind Teil einer ausgewogenen Aufgabenkultur. Der Lösungsprozess und das Resultat haben jeweils eine eigenständige Bedeutung.

Der Unterricht soll die Eigenständigkeit und Selbsttätigkeit der Schülerinnen und Schüler fördern. Fehler, die dabei auftreten können, werden konstruktiv aufgegriffen, mit anderen diskutiert und so als Lernchance begriffen.² Ein solcher produktiver Umgang mit Fehlern trägt zu einem positiven Lernklima bei und fördert die Weiterentwicklung der mathematischen Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler.

Die Schülerinnen und Schüler sollen durch Individualisierung und Differenzierung entsprechend ihren jeweiligen Begabungen, Fähigkeiten, Bedürfnissen und Interessen gefördert werden. Unterrichtsformen wie Einzelarbeit, Partnerarbeit, Gruppenarbeit, entdeckendes Lernen und projektorientierter Unterricht sind dazu geeignet. Auch der Technologieeinsatz⁴ hat hier besonderes Potenzial. Im Unterricht ist auf ein angemessenes Verhältnis zwischen individueller Wissenskonstruktion durch die Schülerinnen und Schüler selbst und Instruktion durch die Lehrperson zu achten.

Die im folgenden Abschnitt Kompetenzbereiche genannten knappen Kompetenzbeschreibungen werden im Abschnitt Anwendungsbereiche anhand konkreter Inhalte und Handlungen erläutert und präzisiert. Die Differenzierung zwischen den Leistungsniveaus Standard und Standard AHS erfolgt innerhalb des durch die Kompetenz- und Anwendungsbereiche festgelegten Rahmens durch die Lehrperson.

Der Zeitrahmen für Schularbeiten ist dem Abschnitt „Schularbeiten“ des fünften Teils zu entnehmen.

Dieser Lehrplan greift folgende übergreifende Themen auf: Entrepreneurship Education², Informatische Bildung⁴, Interkulturelle Bildung⁵, Medienbildung⁶, Politische Bildung⁷, Reflexive Geschlechterpädagogik und Gleichstellung⁸, Sprachliche Bildung und Lesen¹⁰, Umweltbildung für nachhaltige Entwicklung¹¹, Verkehrs- und Mobilitätsbildung¹², Wirtschafts-, Finanz- und Verbraucher/innenbildung¹³

Kompetenzbereiche (1. bis 4. Klasse):

Kompetenzbereich 1: Zahlen und Maße

Die Schülerinnen und Schüler können

– natürliche Zahlen sowie nichtnegative Dezimal- und Bruchzahlen interpretieren, darstellen und vergleichen;

– Rechenoperationen mit natürlichen Zahlen und mit nichtnegativen Dezimalzahlen durchführen und deuten; Überschlagsrechnungen durchführen;

– Größen ein- und mehrnamig anschreiben, Maßangaben interpretieren und Umrechnungen durchführen.

Kompetenzbereich 2: Variablen und Funktionen

Die Schülerinnen und Schüler können

– einfache Terme, Gleichungen und Formeln aufstellen und interpretieren; 10

– Lösungen einfacher Gleichungen finden.

Kompetenzbereich 3: Figuren und Körper

Die Schülerinnen und Schüler können

– mit einfachen geometrischen Objekten in der Ebene arbeiten;

– Eigenschaften von Rechtecken beschreiben; Rechtecke und Figuren, die aus Rechtecken bestehen, konstruieren und maßstäblich darstellen; Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt von Rechtecken begründen und anwenden;

– Eigenschaften von Quadern beschreiben; Formeln für den Oberflächeninhalt und Rauminhalt von Quadern begründen und anwenden.

Kompetenzbereich 4: Daten und Zufall

Die Schülerinnen und Schüler können

– Daten erheben, ordnen, darstellen und aus unterschiedlichen Darstellungsformen ablesen; 4

– einfache statistische Kennzahlen ermitteln und interpretieren. 6, 7

Kompetenzbereich 1: Zahlen und Maße

Die Schülerinnen und Schüler können

– mit Vielfachen und Teilern natürlicher Zahlen sowie mit Aussagen über Teilbarkeit arbeiten; 10

– nichtnegative Dezimal- und Bruchzahlen sowie ganze Zahlen interpretieren, darstellen und vergleichen;

– Rechenoperationen mit nichtnegativen Bruchzahlen durchführen und interpretieren; die Addition bzw. Subtraktion einer natürlichen Zahl zu bzw. von einer ganzen Zahl als Bewegung auf der Zahlengeraden deuten;

– mit Proportionalitäten und Prozenten arbeiten. 12, 13

Kompetenzbereich 2: Variablen und Funktionen

Die Schülerinnen und Schüler können

– Terme, Gleichungen und Formeln auch mit Brüchen und im Zusammenhang mit Proportionalitäten und Prozenten aufstellen und interpretieren;

– lineare Gleichungen durch Umkehren von Rechenoperationen lösen und Formeln umformen.

Kompetenzbereich 3: Figuren und Körper

Die Schülerinnen und Schüler können

– mit kartesischen Koordinatensystemen arbeiten;

– achsensymmetrische Figuren sowie zueinander kongruente Figuren erkennen, konstruieren und ihre Eigenschaften nutzen;

– mit Dreiecken, besonderen Vierecken und ihren Flächeninhalten arbeiten.

Kompetenzbereich 4: Daten und Zufall

Die Schülerinnen und Schüler können

– relative Häufigkeiten ermitteln, grafisch darstellen und grafische Darstellungen interpretieren. 4, 6, 10

Kompetenzbereich 1: Zahlen und Maße

Die Schülerinnen und Schüler können

– rationale Zahlen darstellen, vergleichen und ordnen; Rechenoperationen durchführen und interpretieren.

Kompetenzbereich 2: Variablen und Funktionen

Die Schülerinnen und Schüler können

– Terme, Gleichungen und Formeln auch im Zusammenhang mit Verhältnissen bzw. Proportionen aufstellen und interpretieren;

– Terme umformen, auch unter Anwendung der Potenzdarstellung mit positiven ganzzahligen Exponenten;

– Gleichungen und Formeln umformen; Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen;

– Wachstums- und Abnahmeprozesse modellieren 4, 11 und mit den zugehörigen Modellen arbeiten.

Kompetenzbereich 3: Figuren und Körper

Die Schülerinnen und Schüler können

– mit Vielecken und ihren Flächeninhalten arbeiten;

– Figuren zentrisch vergrößern bzw. verkleinern; ähnliche Figuren erkennen und nutzen;

– räumliche Objekte beschreiben und darstellen; Oberflächen- und Rauminhalte gerader Prismen und Rauminhalte von Pyramiden ermitteln.

Kompetenzbereich 4: Daten und Zufall

Die Schülerinnen und Schüler können

– statistische Darstellungen erstellen und nutzen 4, 12 ; Manipulationen in statistischen Darstellungen erkennen; 6, 7

– aufbauend auf einem intuitiven Wahrscheinlichkeitsbegriff Wahrscheinlichkeiten in einfachen Zufallsexperimenten ermitteln, vergleichen und interpretieren.

Kompetenzbereich 1: Zahlen und Maße

Die Schülerinnen und Schüler können

– den Unterschied zwischen rationalen und nichtrationalen Zahlen verstehen und beschreiben; Rechenoperationen mit reellen Zahlen durchführen; mit Wurzeln und Näherungswerten arbeiten.

Kompetenzbereich 2: Variablen und Funktionen

Die Schülerinnen und Schüler können

– mit Termen, Gleichungen mit einer Variablen und Formeln in vielfältigen Situationen arbeiten;

– unterschiedliche Darstellungsformen funktionaler Zusammenhänge nutzen und Darstellungsformen wechseln;

– mit linearen Funktionen arbeiten;

– lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen und lösen.

Kompetenzbereich 3: Figuren und Körper

Die Schülerinnen und Schüler können

– mit dem pythagoräischen Lehrsatz arbeiten;

– Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und Kreisteilen ermitteln;

– Drehzylinder und Drehkegel beschreiben; Oberflächen- und Rauminhalte ermitteln.

Kompetenzbereich 4: Daten und Zufall

Die Schülerinnen und Schüler können

– Kreuztabellen erstellen und interpretieren; 10

– Wahrscheinlichkeiten bei ein- und zweistufigen Zufallsexperimenten ermitteln und interpretieren. 4, 10

Anwendungsbereiche (1. bis 4. Klasse):

Präzisierung der Kompetenzbeschreibungen

Im Folgenden werden die Kompetenzbeschreibungen anhand des Lehrstoffs präzisiert. Die mit „allenfalls“ gekennzeichneten Inhalte sind nicht verbindlich. Sie bieten geeignete Möglichkeiten zur Schwerpunktsetzung bzw. Individualisierung sowohl im Leistungsniveau Standard wie auch im Leistungsniveau Standard AHS.

Im Anschluss an die Präzisierung der Kompetenzbeschreibungen der 1. Klasse werden Vorschläge für den Einsatz digitaler Technologien für alle vier Kompetenzbereiche gemacht.

Kompetenzbereich 1: Zahlen und Maße

Die Schülerinnen und Schüler können natürliche Zahlen sowie nichtnegative Dezimal- und Bruchzahlen interpretieren, darstellen und vergleichen.

– grafisches Darstellen von Zahlen als Punkte am Zahlenstrahl und Ablesen von Zahlen; Lesen großer Zahlen;

– Verstehen und Anwenden des dezimalen Stellenwertsystems, d. h. des Prinzips „Bündeln in Zehner-Schritten“;

– Deuten von Brüchen als Anteile eines Ganzen bzw. als Anteile von mehreren Ganzen; Ergänzen von Brüchen auf Ganze;

– Erweitern und Kürzen von Brüchen, insbesondere mithilfe von Visualisierungen;

– Deuten von Brüchen als Quotienten;

– Wechseln zwischen Bruch- und Dezimaldarstellung in einfachen Fällen (zB 0,6 ; 1,25 ; ;

– Vergleichen und Ordnen natürlicher Zahlen sowie nichtnegativer Dezimal- und Bruchzahlen;

– Lesen und allenfalls Schreiben römischer Zahldarstellungen; Erkennen der Vorteile des dezimalen Stellenwertsystems im Vergleich zur römischen Zahldarstellung.

Die Schülerinnen und Schüler können Rechenoperationen mit natürlichen Zahlen und mit nichtnegativen Dezimalzahlen durchführen und deuten; Überschlagsrechnungen durchführen.

– schriftliches Durchführen der vier Grundrechenoperationen mit natürlichen Zahlen und nichtnegativen Dezimalzahlen, in einfachen Fällen auch im Kopf;

– Beschreiben der Algorithmen für die Grundrechenoperationen 10 anhand konkreter Beispiele; allenfalls Begründen der Algorithmen anhand konkreter Beispiele mithilfe von Rechenregeln und Eigenschaften des dezimalen Stellenwertsystems;

– Runden von Zahlen, Abschätzen von Rechenergebnissen, Ermitteln von Schranken (zB ist größer als und kleiner als );

– Erkennen, wie sich Änderungen eines Operanden (Summand, Faktor, ...) auf das Ergebnis auswirken; Nutzen dieser Einsichten;

– Veranschaulichen der Rechenoperationen, zB mittels Zahlenstrahl, Strecken, Rechtecken, Punktmuster;

– Deuten des Addierens zB als Zusammenfügen, bei natürlichen Zahlen auch als Weiterzählen;

– Deuten des Subtrahierens zB als Abziehen, als Ergänzen, als Ermitteln des Unterschieds, als Umkehren des Addierens;

– Deuten des Multiplizierens mit natürlichen Zahlen zB als wiederholtes Addieren, als Vervielfachen;

– Deuten des Dividierens durch natürliche Zahlen zB als Teilen, als Messen, als Umkehren des Multiplizierens;

– Kennen, Formulieren und Anwenden der Rechengesetze sowie der Klammer- und Vorrangregeln für natürliche Zahlen und nichtnegative Dezimalzahlen;

– verbales Beschreiben 10 von Rechenausdrücken und Darstellen verbal beschriebener Rechenanweisungen durch Rechenausdrücke;

– Lösen von Aufgaben in Sachsituationen; Beschreiben, Vergleichen und Begründen von Lösungswegen 10 ; kritisches Betrachten von Ergebnissen und ihrer Genauigkeit. 7, 13

Die Schülerinnen und Schüler können Größen ein- und mehrnamig anschreiben, Maßangaben interpretieren und Umrechnungen durchführen.

– Verbinden von Vorstellungen mit Maßeinheiten 13 ; Vergleichen und Messen von Größen (insbesondere Längen, Flächen- und Rauminhalte, Massen, Zeitspannen, Geldbeträge); Schätzen von Größen anhand von Stützpunktvorstellungen, dh. Vergleichen mit Größen aus dem Alltag;

– Kennen und Nutzen der ein- und mehrnamigen Schreibweise von Größen; Durchführen von Maßumrechnungen.

Kompetenzbereich 2: Variablen und Funktionen

Die Schülerinnen und Schüler können einfache Terme, Gleichungen und Formeln aufstellen und interpretieren.

– Aufstellen einfacher Terme bzw. Gleichungen zu vorgegebenen Texten; Formulieren von Texten 10 zu vorgegebenen einfachen Termen bzw. Gleichungen;

– Aufstellen einfacher Formeln in der Geometrie und in verschiedenen Sachsituationen (zB Zusammenhang Preis – Warenmenge).

Die Schülerinnen und Schüler können Lösungen einfacher Gleichungen finden.

– Lösen einfacher Gleichungen durch systematisches Probieren und durch Veranschaulichen;

– Berechnen einer Größe aus einer einfachen Formel, wenn alle anderen Größen gegeben sind.

Kompetenzbereich 3: Figuren und Körper

Die Schülerinnen und Schüler können mit einfachen geometrischen Objekten in der Ebene arbeiten.

– Kennen der geometrischen Objekte Punkt, Strecke, Strahl, Gerade, Winkel; Beschreiben zugehöriger Lagebeziehungen;

– Lösen von Konstruktionsaufgaben mit parallelen bzw. normalen Geraden, Strahlen und Strecken;

– Beschreiben des Abstands zweier Punkte, des Abstands eines Punktes von einer Geraden, des Abstands paralleler Geraden; Ermitteln solcher Abstände;

– Kennen des Gradmaßes für Winkel; Schätzen der Größe von Winkeln; Einteilen der Winkel nach ihrer Größe (spitzer, rechter, stumpfer, gestreckter, erhabener und voller Winkel);

– Zeichnen und Messen von Winkeln;

– Kennen, Beschreiben und Zeichnen von Kreisen (Kreislinien, Kreisflächen) und von Kreisteilen (Kreisbogen, Kreissektor, Kreissegment); Beschreiben der Lagebeziehung zwischen Punkt bzw. Gerade und Kreis, insbesondere im Fall einer Tangente; Konstruieren von Tangenten in Kreispunkten;

– allenfalls Lösen weiterer Konstruktionsaufgaben mit Kreisen und Geraden;

– Beachten des Unterschieds zwischen einem geometrischen Objekt und seiner Größe (Strecke – Streckenlänge, Fläche – Flächeninhalt, Winkel – Winkelmaß).

Die Schülerinnen und Schüler können Eigenschaften von Rechtecken beschreiben; Rechtecke und Figuren, die aus Rechtecken bestehen, konstruieren und maßstäblich darstellen; Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt begründen und anwenden.

– Skizzieren und Konstruieren von Rechtecken und Figuren, die aus Rechtecken bestehen;

– maßstäbliches Zeichnen von Figuren, die aus Rechtecken bestehen; Wählen geeigneter Maßstäbe; Ermitteln von Längen aus maßstäblichen Zeichnungen;

– Kennen, Anwenden und Begründen einer Formel für den Umfang eines Rechtecks; Lösen entsprechender Umkehraufgaben;

– Ermitteln von Flächeninhalten von Rechtecken durch Zerlegen in passende Einheitsquadrate;

– Kennen, Anwenden und Begründen der Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks; Lösen entsprechender Umkehraufgaben;

– Abschätzen des Flächeninhalts von Figuren durch Auslegen bzw. Überdecken mit Rechtecken, allenfalls auch von nicht geradlinig begrenzten Figuren;

– Bearbeiten von Aufgaben in Sachsituationen, zB Arbeiten mit Plänen und Landkarten.

Die Schülerinnen und Schüler können Eigenschaften von Quadern beschreiben; Formeln für den Oberflächeninhalt und Rauminhalt von Quadern begründen und anwenden.

– Beschreiben von Quadern mithilfe geeigneter geometrischer Begriffe (Ecken, Kanten, Flächen, parallel, normal);

– Skizzieren von Schrägrissen von Quadern;

– Erkennen, ob eine gegebene Figur Netz eines Quaders sein kann; Skizzieren und allenfalls Konstruieren von Netzen;

– Kennen, Anwenden und Begründen einer Formel für den Oberflächeninhalt eines Quaders;

– Ermitteln von Rauminhalten von Quadern durch Zerlegen in passende Einheitswürfel;

– Kennen, Anwenden und Begründen einer Formel für das Volumen eines Quaders; allenfalls Lösen entsprechender Umkehraufgaben;

– Erstellen einfacher Ansichten (von vorne, von der Seite, von oben) von Körpern, die aus Quadern bestehen.

Kompetenzbereich 4: Daten und Zufall

Die Schülerinnen und Schüler können Daten erheben, ordnen, darstellen und aus unterschiedlichen Darstellungsformen ablesen.

– Sammeln von Daten, Auswählen und Ordnen dieser Daten nach verschiedenen Gesichtspunkten;

– Ermitteln absoluter Häufigkeiten;

– Darstellen von Daten 4, 6 in Tabellen und durch Säulen- oder Balkendiagramme;

– Ablesen und Interpretieren von Daten 13 aus Tabellen und grafischen Darstellungen (zB Säulen- und Balkendiagramme, Piktogramme);

– Lösen einfacher Abzählaufgaben, auch mithilfe von Baumdiagrammen (zB Anzahl der verschiedenen Menüs, wenn 3 Vorspeisen und 2 Hauptspeisen zur Wahl stehen).

Die Schülerinnen und Schüler können einfache statistische Kennzahlen ermitteln und interpretieren.

– Ordnen von Datenlisten; Ermitteln und Interpretieren von Minimum, Maximum sowie Spannweite von Datenlisten;

– Ermitteln und Interpretieren des arithmetischen Mittelwerts (Durchschnittswerts) und des Medians für kleine Datensätze.

Vorschläge für den Einsatz digitaler Technologien⁴ in der 1. Klasse

– Überprüfen von Rechenergebnissen bzw. Lösungen;

– Experimentieren mit Rechenoperationen, Gleichungen und Formeln, zB Untersuchen, wie sich Veränderungen von Operanden auf Rechenergebnisse auswirken;

– Vergleichen verschiedener Lösungsstrategien;

– Darstellen grundlegender geometrischer Objekte;

– Lösen von Konstruktionsaufgaben in der Ebene;

– Erstellen und Interpretieren verschiedener Ansichten von Körpern, die aus Quadern bestehen;

– Sammeln, Ordnen und Darstellen von Daten;

– Untersuchen, wie sich Veränderungen von Daten auf den arithmetischen Mittelwert und den Median auswirken.

Im Anschluss an die Präzisierung der Kompetenzbeschreibungen der 2. Klasse werden Vorschläge für den Einsatz digitaler Technologien für alle vier Kompetenzbereiche gemacht.

Kompetenzbereich 1: Zahlen und Maße

Die Schülerinnen und Schüler können mit Vielfachen und Teilern natürlicher Zahlen sowie mit Aussagen über Teilbarkeit arbeiten.

– Kennen und Anwenden der Begriffe Vielfaches, Teiler, Teilbarkeit, Primzahl; allenfalls Durchführen von Primfaktorzerlegungen;

– Verstehen und Anwenden gemeinsamer Vielfacher und Teiler; Ermitteln des kleinsten gemeinsamen Vielfachen und des größten gemeinsamen Teilers, allenfalls auch mit Rechenverfahren;

– Kennen und Anwenden einfacher Teilbarkeitsregeln; allenfalls Begründen von Teilbarkeitsregeln sowie Begründen bzw. Widerlegen von Aussagen zur Teilbarkeit (zB „Jede Zahl, die durch 6 teilbar ist, ist auch durch 3 teilbar“);

– Anwenden von Teilern und Vielfachen in Sachsituationen.

Die Schülerinnen und Schüler können nichtnegative Dezimal- und Bruchzahlen sowie ganze Zahlen interpretieren, darstellen und vergleichen.

– Wiederholen und Festigen: Deuten, Erweitern und Kürzen von Brüchen; Darstellen am Zahlenstrahl, Vergleichen und Ordnen nichtnegativer Dezimal- und Bruchzahlen;

– Wechseln zwischen Bruch- und Dezimaldarstellung auch bei Zahlen mit einfacher periodischer Dezimaldarstellung (zB ;

– Wechseln zwischen Bruch- und Dezimaldarstellung und Prozentdarstellung (zB );

– Deuten von Brüchen als relative Anteile und relative Häufigkeiten;

– Darstellen ganzer Zahlen als Punkte auf der Zahlengeraden; Interpretieren ganzer Zahlen auch in außermathematischen Situationen;

– Vergleichen und Ordnen ganzer Zahlen;

– Vergleichen der Zahlbereiche, zB hinsichtlich der Existenz von Vorgängern, Nachfolgern und Zahlen zwischen zwei Werten, sowie der Eindeutigkeit der Zahldarstellung.

Die Schülerinnen und Schüler können Rechenoperationen mit nichtnegativen Bruchzahlen durchführen und interpretieren; die Addition bzw. Subtraktion einer natürlichen Zahl zu bzw. von einer ganzen Zahl als Bewegung auf der Zahlengeraden deuten.

– Wiederholen und Festigen: Grundvorstellungen zu den Grundrechenoperationen; Durchführen von Rechenverfahren mit nichtnegativen Dezimalzahlen; Abschätzen von Rechenergebnissen, Ermitteln von Schranken;

– Deuten des Multiplizierens mit Bruchzahlen, zB als Teilen und nachfolgendes Vervielfachen bzw. als Vervielfachen und nachfolgendes Teilen, oder als Ermitteln eines relativen Anteils („Von-Deutung“ der Multiplikation: zB von von );

– Deuten des Dividierens durch eine Bruchzahl zB als Messen, als Umkehren des Multiplizierens;

– schriftliches Durchführen der vier Grundrechenoperationen mit Bruchzahlen, in einfachen Fällen auch im Kopf;

– Beschreiben und Anwenden der Rechenregeln für Bruchzahlen; Interpretieren dieser Rechenregeln durch geometrische Deutungen und in Sachsituationen;

– Erkennen, wie sich Änderungen eines Operanden (Summand, Faktor, ...) auf das Ergebnis auswirken, allenfalls im Zusammenhang mit Variablen (zB wird doppelt so groß, wenn gleich bleibt und halbiert wird);

– Wissen, dass für Bruchzahlen die gleichen Rechengesetze sowie Klammer- und Vorrangregeln wie für natürliche Zahlen und nichtnegative Dezimalzahlen gelten; Anwenden dieser Gesetze und Regeln auf Rechnungen mit Bruchzahlen;

– Erkennen von Vorteilen und Nachteilen der Bruch- bzw. Dezimaldarstellung beim Durchführen von Rechenoperationen;

– Deuten und Darstellen von Additionen und Subtraktionen der Form und mit und als Bewegungen auf der Zahlengeraden; Verwenden dieser Deutung, um entsprechende Rechenaufgaben zu lösen.

Die Schülerinnen und Schüler können mit Proportionalitäten und Prozenten arbeiten.

– Erkennen direkter und indirekter Proportionalitäten in Sachsituationen, die in Texten, durch Daten in Tabellen oder grafisch gegeben sein können; Begründen bzw. Widerlegen von Proportionalitäten;

– Rechnen mit Prozenten in vielfältigen Situationen; Verwenden additiver und multiplikativer Berechnungen und Begründen der entsprechenden Zusammenhänge (zB Erhöhung um 20 %: , oder Verringerung um 10 %: );

– Anwenden von Proportionalitäten und Prozenten in Sachsituationen; Beschreiben, Vergleichen und Begründen von Lösungswegen; kritisches Betrachten von Ergebnissen und ihrer Genauigkeit.

Kompetenzbereich 2: Variablen und Funktionen

Die Schülerinnen und Schüler können Terme, Gleichungen und Formeln auch mit Brüchen und im Zusammenhang mit Proportionalitäten und Prozenten aufstellen und interpretieren.

– Wiederholen und Festigen: Aufstellen und Deuten von einfachen Termen, Gleichungen und Formeln in der Geometrie und in verschiedenen Sachsituationen;

– Aufstellen von Gleichungen zu vorgegebenen Texten; Formulieren von Texten 10 zu vorgegebenen Gleichungen;

– Aufstellen von Formeln im Zusammenhang mit Proportionalitäten und Prozenten.

Die Schülerinnen und Schüler können lineare Gleichungen durch Umkehren von Rechenoperationen lösen und Formeln umformen.

– Wiederholen und Festigen: Lösen einfacher Gleichungen durch systematisches Probieren und mithilfe von Veranschaulichungen;

– Lösen linearer Gleichungen durch Umkehren von Rechenoperationen;

– Umformen von Formeln im Zusammenhang mit Prozenten und Proportionalitäten;

– Anwenden linearer Gleichungen in Sachsituationen; kritisches Betrachten 6, 7 der Angemessenheit der mathematischen Beschreibung, der Ergebnisse und ihrer Genauigkeit.

Kompetenzbereich 3: Figuren und Körper

Die Schülerinnen und Schüler können mit kartesischen Koordinatensystemen arbeiten.

– Wissen, dass die Koordinatenachsen Zahlengeraden sind, die aufeinander normal stehen;

– Ablesen der Koordinaten von Punkten sowie Einzeichnen von Punkten mit gegebenen Koordinaten in allen Quadranten; Einzeichnen von Figuren, die durch Punkte festgelegt sind;

– grafisches und rechnerisches Verschieben von Figuren.

Die Schülerinnen und Schüler können achsensymmetrische Figuren und zueinander kongruente Figuren erkennen, konstruieren und ihre Eigenschaften nutzen.

– Überprüfen, ob eine Figur achsensymmetrisch ist;

– Überprüfen, ob zwei Figuren zueinander kongruent sind (durch Übereinanderlegen, durch Messen aller Längen und Winkel sowie allenfalls durch Anwenden geometrischer Sätze);

– Konstruieren zueinander kongruenter Figuren;

– Kennen der Eigenschaften, Konstruieren und Anwenden von Strecken- und Winkelsymmetralen.

Die Schülerinnen und Schüler können mit Dreiecken, besonderen Vierecken und ihren Flächeninhalten arbeiten.

– Darstellen von Sachverhalten (zB Neigungen, Drehungen) durch Winkel; Erkennen und Anwenden von Größenbeziehungen zwischen Winkeln in geometrischen Figuren (zB Winkel, die einander auf 90° oder 180° ergänzen; Parallelwinkel);

– Begründen, dass die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt; Anwenden dieser Eigenschaft;

– Kennen und Nutzen von Eigenschaften spitzwinkeliger, rechtwinkeliger, stumpfwinkeliger, gleichschenkeliger sowie gleichseitiger Dreiecke und besonderer Vierecke (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Rhombus/Raute, Drachenviereck/Deltoid, Trapez);

– Konstruieren von Dreiecken und besonderen Vierecken;

– Kennen, Anwenden und Begründen von Flächeninhaltsformeln für Dreiecke und besondere Vierecke;

– allenfalls Kennen, Anwenden und Begründen des Satzes von Thales;

– allenfalls Konstruieren besonderer Punkte im Dreieck;

– allenfalls konstruktives Lösen von Vermessungsaufgaben mithilfe maßstäblicher Zeichnungen.

Kompetenzbereich 4: Daten und Zufall

Die Schülerinnen und Schüler können relative Häufigkeiten ermitteln, grafisch darstellen und grafische Darstellungen interpretieren.

– Wiederholen und Festigen: Arbeiten mit verschiedenen Darstellungsformen, dem arithmetischen Mittelwert und dem Median von Daten;

– Berechnen relativer Häufigkeiten; Anwenden des Zusammenhangs zwischen absoluten und relativen Häufigkeiten;

– Angeben relativer Häufigkeiten in Bruch-, Dezimal- und Prozentdarstellung, in Tabellen und Diagrammen (Säulen- oder Balkendiagramm, Kreisdiagramm, Prozentstreifen);

– Ablesen und Interpretieren relativer Häufigkeiten aus Tabellen und grafischen Darstellungen; 10

– Arbeiten mit relativen Anteilen und relativen Häufigkeiten in zweistufigen, allenfalls dreistufigen Situationen, insbesondere mithilfe von Baumdiagrammen.

Vorschläge für den Einsatz digitaler Technologien⁴ in der 2. Klasse

– Überprüfen von Rechenergebnissen bzw. Lösungen;

– Experimentieren mit Rechenoperationen, Termen, Gleichungen und Formeln;

– Vergleichen verschiedener Lösungsstrategien;

– Untersuchen von Teilbarkeitsaussagen und Experimentieren mit Primfaktorzerlegungen;

– Verwenden von Formeln in einem Tabellenkalkulationsprogramm;

– Darstellen von Figuren im Koordinatensystem; Messen von Längen, Winkeln und Flächeninhalten;

– Konstruieren zueinander kongruenter Figuren durch Spiegelung, Drehung und Schiebung;

– Entdecken und Veranschaulichen geometrischer Zusammenhänge (zB Satz von Thales);

– konstruktives Lösen von Vermessungsaufgaben;

– Entdecken und Überprüfen von Eigenschaften besonderer Punkte im Dreieck; Konstruieren solcher Punkte;

– Berechnen und Darstellen von Häufigkeiten und relativen Anteilen.

Im Anschluss an die Präzisierung der Kompetenzbeschreibungen der 3. Klasse werden Vorschläge für den Einsatz digitaler Technologien für alle vier Kompetenzbereiche gemacht.

Kompetenzbereich 1: Zahlen und Maße

Die Schülerinnen und Schüler können rationale Zahlen darstellen, vergleichen und ordnen; Rechenoperationen durchführen und interpretieren.

– Wiederholen und Festigen: Darstellen nichtnegativer rationaler und ganzer Zahlen als Punkte auf der Zahlengeraden, Vergleichen und Ordnen dieser Zahlen, Durchführen von Rechenoperationen;

– Beschreiben von Zuständen (zB Temperatur, Kontostand) und von Zustandsänderungen; 10 Darstellen dieser Zustände als Punkte und dieser Zustandsänderungen durch Pfeile auf der Zahlengeraden;

– Unterscheiden verschiedener Bedeutungen des Minuszeichens: als Rechenzeichen, als Vorzeichen, als Zeichen für das Übergehen zur Gegenzahl;

– Veranschaulichen des Addierens, Subtrahierens und, in einfachen Fällen, des Multiplizierens auf der Zahlengeraden;

– Kennen und Anwenden des Betrages einer Zahl;

– Deuten des Subtrahierens als Addieren der Gegenzahl;

– Deuten des Dividierens als Multiplizieren mit dem Kehrwert;

– schriftliches Durchführen der vier Grundrechenoperationen;

– Deuten des Potenzierens mit einem positiven ganzzahligen Exponenten als wiederholtes Multiplizieren;

– Darstellen von Zahlen unter Verwendung von Zehnerpotenzen; Anwenden der Gleitkommadarstellung.

Kompetenzbereich 2: Variablen und Funktionen

Die Schülerinnen und Schüler können Terme, Gleichungen und Formeln auch im Zusammenhang mit Verhältnissen bzw. Proportionen aufstellen und interpretieren.

– Wiederholen und Festigen: Lösen von Aufgaben mit direkten und indirekten Proportionalitäten;

– Aufstellen von Termen, Gleichungen und Formeln in unterschiedlichen Kontexten;

– kontextbezogenes Deuten von Termen und Formeln (zB deuten als Weg = Geschwindigkeit Zeit, oder als Flächeninhalt eines Rechtecks = Länge Breite);

– Beschreiben, wie sich die Änderung von Größen auf eine andere Größe in einer Formel auswirkt (zB Wie ändert sich A in , wenn c verdoppelt und h verdreifacht wird? Wie ändert sich in s = v ⋅ t, wenn verdreifacht wird und konstant bleibt?);

– Erkennen und Beschreiben von Termstrukturen, insbesondere im Hinblick auf die Anwendbarkeit von Rechenregeln;

– Darstellen direkter und indirekter Proportionalitäten mithilfe von Tabellen und Diagrammen;

– Beschreiben von Proportionalitäten mit Gleichungen und mithilfe von Verhältnissen (zB Beschreiben des direkt proportionalen Zusammenhangs zwischen einem Preis und einer Warenmenge durch bzw. bzw. );

– Umformen von Proportionen, insbesondere durch Anwenden von (für ).

Die Schülerinnen und Schüler können Terme umformen, auch unter Anwendung der Potenzdarstellung mit positiven ganzzahligen Exponenten.

– Kennen und Anwenden der Potenzdarstellung mit positiven ganzzahligen Exponenten;

– Kennen und Anwenden der elementaren Rechenregeln für Potenzen; allenfalls Begründen dieser Regeln;

– Umformen von Termen zB durch Ausmultiplizieren, Zusammenfassen, Herausheben, Kürzen (zB ; ; ; );

– Herleiten, grafisches Veranschaulichen und Anwenden der drei binomischen Formeln; allenfalls Herleiten weiterer Rechenregeln (zB …).

Die Schülerinnen und Schüler können Gleichungen und Formeln umformen; Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen.

– Wiederholen und Festigen: Lösen von Gleichungen;

– Lösen von linearen Gleichungen durch Äquivalenzumformungen; allenfalls Begründen einzelner Umformungsschritte;

– Lösen von Gleichungen, die sich durch einfache Umformungen auf lineare Gleichungen zurückführen lassen;

– Anwenden von Gleichungen in Sachsituationen; kritisches Betrachten 7 der Angemessenheit der mathematischen Beschreibung, der Ergebnisse und ihrer Genauigkeit;

– Umformen einfacher Formeln (zB ), insbesondere auch bei Flächeninhaltsformeln von Dreiecken und besonderen Vierecken.

Die Schülerinnen und Schüler können Wachstums- und Abnahmeprozesse modellieren und mit den zugehörigen Modellen arbeiten.

– Wiederholen und Festigen: Bearbeiten von Fragestellungen im Zusammenhang mit der Prozentrechnung;

– Erkennen, Bearbeiten und Darstellen linearer Wachstums- und Abnahmeprozesse in Sachsituationen; Überprüfen der Anwendbarkeit linearer Modelle (zB absolute Änderung pro Zeiteinheit ist konstant);

– vertiefendes Bearbeiten von Aufgaben zur Prozentrechnung in ein- und mehrstufigen Situationen, insbesondere unter Verwendung von Änderungsfaktoren (zB Erhöhen von um 20 % und Verringern des neuen Wertes um 5 % ergibt );

– Aufstellen von Formeln im Zusammenhang mit Zinsen bzw. Zinseszinsen; 13

– Bearbeiten von Aufgaben im Kontext von Wachstums- und Abnahmeprozessen mit einem Tabellenkalkulationsprogramm 4 , insbesondere bei konstanter prozentueller Änderung pro Zeiteinheit.

Kompetenzbereich 3: Figuren und Körper

Die Schülerinnen und Schüler können mit Vielecken und ihren Flächeninhalten arbeiten.

– Wiederholen und Festigen: Berechnen von Flächeninhalten von Dreiecken und besonderen Vierecken;

– Konstruieren regelmäßiger Sechsecke und allenfalls weiterer regelmäßiger Vielecke;

– allenfalls Berechnen von Flächeninhalten allgemeiner Vierecke im Koordinatensystem;

– Lösen von Umkehraufgaben zu Flächeninhalten, insbesondere durch Umformen von Formeln;

Die Schülerinnen und Schüler können Figuren zentrisch vergrößern bzw. verkleinern; ähnliche Figuren erkennen und nutzen.

– zentrisches Vergrößern bzw. Verkleinern von Figuren mit einem positiven Faktor ; Erkennen, dass einander entsprechende Winkel gleich groß sind, dass alle neuen Strecken -mal so lang wie die ursprünglichen Strecken sind und dass der neue Flächeninhalt -mal so groß wie der ursprüngliche Flächeninhalt ist;

– Beschreiben von Eigenschaften ähnlicher Figuren 10 ; Kennen und Anwenden des Ähnlichkeitsfaktors; Anwenden und allenfalls Begründen, dass Dreiecke mit paarweise gleich großen Winkeln zueinander ähnlich sind;

– allenfalls Teilen von Strecken in einem gegebenen Verhältnis durch Konstruktion.

Die Schülerinnen und Schüler können räumliche Objekte beschreiben und darstellen; Oberflächen- und Rauminhalte gerader Prismen und Rauminhalte von Pyramiden ermitteln.

– Kennen und Beschreiben grundlegender Eigenschaften von geraden Prismen und von Pyramiden; 10

– Skizzieren von Schrägrissen von geraden Prismen und von Pyramiden;

– Berechnen von Oberflächeninhalten gerader Prismen;

– Kennen und Anwenden der Formeln für den Rauminhalt von geraden Prismen und von Pyramiden; allenfalls Begründen solcher Formeln;

– Bearbeiten von Sachaufgaben zu diesen Körpern, insbesondere Berechnen von Massen und Dichten;

– allenfalls Untersuchen, wie sich Längenänderungen auf Oberflächen- und Rauminhalte auswirken.

Kompetenzbereich 4: Daten und Zufall

Die Schülerinnen und Schüler können statistische Darstellungen erstellen und nutzen; Manipulationen in statistischen Darstellungen erkennen.

– Wiederholen und Festigen: Ermitteln und Interpretieren einfacher statistischer Kennzahlen;

– grafisches Darstellen von Häufigkeitsverteilungen (zB Säulen- oder Balkendiagramm, Liniendiagramm, Kreisdiagramm, Prozentstreifen);

– Interpretieren verschiedener grafischer Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen;

– Verwenden geeigneter Darstellungsformen zur Hervorhebung ausgewählter Aspekte; Aufzeigen von Manipulationsmöglichkeiten;

Die Schülerinnen und Schüler können aufbauend auf einem intuitiven Wahrscheinlichkeitsbegriff Wahrscheinlichkeiten in einfachen Zufallsexperimenten ermitteln, vergleichen und interpretieren.

– Verwenden eines intuitiven Wahrscheinlichkeitsbegriffs zur Quantifizierung von Sicherheit; 7, 13

– Schätzen von Wahrscheinlichkeiten mithilfe empirisch gewonnener relativer Häufigkeiten;

– Ermitteln von Laplace-Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten (zB Münzwurf, Würfeln); Interpretieren solcher Wahrscheinlichkeiten als Vorhersagewert 7, 13 für relative Häufigkeiten.

Vorschläge für den Einsatz digitaler Technologien⁴ in der 3. Klasse

– Überprüfen von Rechenergebnissen bzw. Lösungen;

– Experimentieren mit Rechenoperationen, Termen, Gleichungen und Formeln;

– Vergleichen verschiedener Lösungsstrategien;

– näherungsweises Lösen von Umkehraufgaben, zB mit einem Tabellenkalkulationsprogramm;

– Darstellen von Proportionalitäten in Tabellen und Diagrammen;

– Darstellen und Untersuchen von Wachstums- und Abnahmeprozessen, zB mit einem Tabellenkalkulationsprogramm;

– zentrisches Vergrößern bzw. Verkleinern von Figuren;

– Erstellen allgemeiner und spezieller Ansichten von Körpern, die aus Prismen und Pyramiden bestehen;

– Untersuchen, wie sich Längenänderungen auf Flächen- bzw. Rauminhalte auswirken;

– Darstellen von Häufigkeitsverteilungen in Tabellen und durch verschiedene Diagramme;

– Experimentieren mit Simulationen von Zufallsexperimenten.

Im Anschluss an die Präzisierung der Kompetenzbeschreibungen der 4. Klasse werden Vorschläge für den Einsatz digitaler Technologien für alle vier Kompetenzbereiche gemacht.

Kompetenzbereich 1: Zahlen und Maße

Die Schülerinnen und Schüler können den Unterschied zwischen rationalen und nichtrationalen Zahlen verstehen und beschreiben; Rechenoperationen mit reellen Zahlen durchführen; mit Wurzeln und Näherungswerten arbeiten.

– Wiederholen und Festigen: Darstellen rationaler Zahlen auf der Zahlengeraden, Vergleichen und Ordnen rationaler Zahlen, Durchführen von Rechenoperationen;

– Wissen und allenfalls Begründen, dass es Zahlen gibt, die nicht rational sind, zB ;

– Wissen, dass durch die Erweiterung der rationalen Zahlen zu den reellen Zahlen die Zahlengerade lückenlos ausgefüllt wird;

– näherungsweises Berechnen bzw. Schätzen von Quadratwurzeln durch systematisches Probieren; Berechnen von Quadrat- und Kubikwurzeln nur mittels Technologieeinsatz; 4

– Kennen und Anwenden der Regeln und ; Begründen, dass im Allgemeinen ist;

– Durchführen von Rechenoperationen mit reellen Zahlen; Kennen der Problematik des Rechnens mit Näherungswerten (zB , aber ).

Kompetenzbereich 2: Variablen und Funktionen

Die Schülerinnen und Schüler können mit Termen, Gleichungen mit einer Variablen und Formeln in vielfältigen Situationen arbeiten.

– Aufstellen und Umformen von Termen und Formeln;

– Lösen von Gleichungen, die sich auf lineare Gleichungen zurückführen lassen; Anwenden von Gleichungen in Sachsituationen;

– allenfalls Umformen von Bruchtermen und Angeben von Bedingungen, die Variablen dabei erfüllen müssen.

Die Schülerinnen und Schüler können unterschiedliche Darstellungsformen funktionaler Zusammenhänge nutzen und Darstellungsformen wechseln.

– Wiederholen und Festigen: Beschreiben, wie sich die Änderung von Größen auf eine andere Größe in einer Formel auswirkt und Erkennen von Proportionalitäten in diesem Zusammenhang;

– Interpretieren grafischer Darstellungen in Sachsituationen (zB Temperaturkurve, Zeit-Weg Diagramm), insbesondere Ablesen von Werten und Beschreiben von Änderungen;

– Wissen, dass eine Funktion eine eindeutige Zuordnung ist;

– Kennen verschiedener Darstellungsformen einfacher reeller Funktionen: verbale Beschreibung, Funktionsterm bzw. Funktionsgleichung (zB , ), Wertetabelle, Funktionsgraph; Wechseln der Darstellungsform in einfachen Fällen;

– Erkennen und Begründen, ob durch eine gegebene grafische Darstellung bzw. Tabelle ein funktionaler Zusammenhang beschrieben wird.

Die Schülerinnen und Schüler können mit linearen Funktionen arbeiten.

– Kennen der Eigenschaften einer linearen Funktion mit ;

– Wechseln zwischen Funktionsgleichung und Funktionsgraph, auch mithilfe von Steigungsdreiecken unter Verwendung der Parameter und ;

– Deuten der Parameter und , auch in Sachsituationen;

– Anwenden von linearen Funktionen in Sachsituationen; kritisches Betrachten 13 der Angemessenheit der Modellierung mit linearen Funktionen;

– allenfalls Begründen, dass der Graph einer linearen Funktion eine Gerade ist.

Die Schülerinnen und Schüler können lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen und lösen.

– Berechnen von Lösungen einer linearen Gleichung, Darstellen aller Lösungen im Koordinatensystem;

– grafisches und rechnerisches Lösen linearer Gleichungssysteme;

– Bearbeiten von Aufgaben in inner- und außermathematischen Situationen mithilfe linearer Gleichungssysteme.

Kompetenzbereich 3: Figuren und Körper

Die Schülerinnen und Schüler können mit dem pythagoräischen Lehrsatz arbeiten.

– Formulieren des pythagoräischen Lehrsatzes für vorgegebene rechtwinkelige Dreiecke in unterschiedlichen Lagen und unter Verwendung verschiedener Bezeichnungen;

– Anwenden der Umkehrung des pythagoräischen Lehrsatzes für die Überprüfung, ob ein Dreieck rechtwinkelig ist;

– Nachvollziehen und Erläutern eines Beweises des pythagoräischen Lehrsatzes;

– Anwenden des pythagoräischen Lehrsatzes für Berechnungen in ebenen Figuren; allenfalls Aufstellen von Formeln;

– Anwenden des pythagoräischen Lehrsatzes für Berechnungen in Körpern (zB Längen von Raumdiagonalen, Oberflächeninhalte von Pyramiden); allenfalls Aufstellen von Formeln.

Die Schülerinnen und Schüler können Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und Kreisteilen ermitteln.

– Wissen, dass bei jedem Kreis das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser die gleiche Zahl ergibt; experimentelles Ermitteln von Näherungswerten für ;

– allenfalls näherungsweises Ermitteln des Flächeninhalts von Kreisen;

– Kennen und Anwenden der Formeln für die Berechnung des Umfangs und des Flächeninhalts eines Kreises; Anwenden dieser Formeln auf den Halbkreis, Viertelkreis und Achtelkreis;

– allenfalls Herleiten und Anwenden von Formeln für Umfang und Flächeninhalt von Kreissektoren;

– Lösen von Umkehraufgaben, insbesondere durch Umformen von Formeln.

Die Schülerinnen und Schüler können Drehzylinder und Drehkegel beschreiben; Oberflächen- und Rauminhalte ermitteln.

– Wiederholen und Festigen: Eigenschaften von Prismen und Pyramiden, Berechnen von Oberflächen- und Rauminhalten;

– Beschreiben grundlegender Eigenschaften von Drehzylindern und Drehkegeln; 10

– Kennen und Anwenden von Formeln für die Berechnung von Oberflächen- und Rauminhalten von Drehzylindern und Drehkegeln; allenfalls Begründen solcher Formeln;

– Lösen einfacher Umkehraufgaben, insbesondere durch Umformen von Formeln;

– Lösen von Aufgaben in Sachsituationen, insbesondere Berechnen von Massen und Dichten.

Kompetenzbereich 4: Daten und Zufall

Die Schülerinnen und Schüler können Kreuztabellen erstellen und interpretieren.

– Wiederholen und Festigen: Darstellen von Häufigkeitsverteilungen in Tabellen und Diagrammen, Ermitteln und Interpretieren des arithmetischen Mittelwerts und des Medians einer Datenmenge;

– Darstellen, Ergänzen und Interpretieren von absoluten und relativen Häufigkeiten in Kreuztabellen, insbesondere in Vierfeldertafeln.

Die Schülerinnen und Schüler können Wahrscheinlichkeiten bei ein- und zweistufigen Zufallsexperimenten ermitteln und interpretieren.

– Wiederholen und Festigen: Erstellen und Interpretieren von Baumdiagrammen; Ermitteln und Interpretieren von Laplace-Wahrscheinlichkeiten;

– Ermitteln von Wahrscheinlichkeiten bei ein- und zweistufigen Zufallsexperimenten (auch mithilfe von Baumdiagrammen); Interpretieren solcher Wahrscheinlichkeiten.

Vorschläge für den Einsatz digitaler Technologien⁴ in der 4. Klasse

– Überprüfen von Rechenergebnissen bzw. Lösungen;

– Experimentieren mit Rechenoperationen, Termen, Gleichungen und Formeln;

– Vergleichen verschiedener Lösungsstrategien;

– näherungsweises Lösen von Umkehraufgaben, zB mit einem Tabellenkalkulationsprogramm;

– grafisches und rechnerisches Lösen linearer Gleichungssysteme;

– Arbeiten mit interaktiven Visualisierungen bei der Begründung des pythagoräischen Lehrsatzes;

– Untersuchen, wie sich Längenänderungen auf Umfänge, Flächen- bzw. Rauminhalte auswirken;

– Erstellen bzw. Ergänzen von Kreuztabellen in einem Tabellenkalkulationsprogramm;

– Experimentieren mit Simulationen von Zufallsexperimenten.

Kompetenzen für den Mathematik-Lehrplan bei integrativer Führung von Geometrisches Zeichnen (1. bis 4. Klasse):

Die Schülerinnen und Schüler können

– Grund-, Auf- und Kreuzriss, Schrägrisse und Zentralrisse von geometrischen Objekten lesen, mit unterschiedlichen Methoden herstellen sowie die Raumvorstellung mittels Raumtransformation von geometrischen Objekten weiterentwickeln.

Die Schülerinnen und Schüler können