Dėl švietimo, mokslo ir sporto ministro 2022 m. rugpjūčio 24 d. įsakymo Nr. V-1269 „Dėl Priešmokyklinio, pradinio, pagrindinio ir vidurinio ugdymo bendrųjų programų patvirtinimo“ pakeitimo

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO, MOKSLO IR SPORTO MINISTRAS

ĮSAKYMAS

DĖL ŠVIETIMO, MOKSLO IR SPORTO MINISTRO 2022 M. RUGPJŪČIO 24 D. ĮSAKYMO NR. V-1269 „DĖL PRIEŠMOKYKLINIO, PRADINIO, PAGRINDINIO IR VIDURINIO UGDYMO BENDRŲJŲ PROGRAMŲ PATVIRTINIMO“ PAKEITIMO

2026 m. rugpjūčio 26 d. Nr. V-594

Vilnius

1.1. Pakeičiu 13 priedą:

1.1.1. Pakeičiu 28.2.4.4 papunktį ir jį išdėstau taip:

„28.2.4.4. Lietuvių ir kitų tautų liaudies pasakos, lietuvių ir verstinės literatūrinės pasakos. Įvairių žanrų lietuvių ir kitų tautų pasakos pasirinktinai: pasakos apie gyvūnus, stebuklinės pasakos, buitinės pasakos, melų pasakos ar kt. (aptarti bent kelias skirtingų žanrų pasirinktas pasakas).

Lietuvių literatūrinės pasakos pasirinktinai: K. Boruta, „Jurgio Paketurio klajonės“, „Dangus griūva“; I. Ežerinytė, „Šunojaus diena“; S. Geda, „Karalaitė ant svarstyklių“; J. Ivanauskaitė, „Stebuklinga spanguolė“; J. Jankus, „Po raganos kirviu“; J. Kaupas, „Daktaras Kripštukas pragare“; A. Liobytė, „Kupriukas muzikantas“, „Pasaka apie narsią Vilniaus mergaitę ir galvažudį Žaliabarzdį“; O. Milašius, „Lietuviškos pasakos“; A. Mekas ir J. Mekas, „Knyga apie karalius ir žmones“; S. Poškus, „Trumpos pasakaitės“, „Dovilės albumas“; D. Rekis, „Kaip kukiai su gruzdžiais kovojo“; M. Sluckis, „Milžinai nenorėjo karaliais būti“; A. Vaičiulaitis, „Pasakos“; M. Vainilaitis, „Sidabrinė kultuvėlė“; V. Žilinskaitė, „Kelionė į Tandadriką“, „Tiputapė“, „Gaidžio kalnas“ ar kiti šių arba kitų autorių kūriniai (ištraukos).

Verstinės literatūrinės pasakos pasirinktinai: H. K. Andersenas (H. Ch. Andersen), „Nauji karaliaus drabužiai“ ar kitos pasirinktos pasakos; Dž. M. Baris (J. M. Barrie), „Piteris Penas“; Dž. Boinas (J. Boyne), „Baisus dalykas, nutikęs Barnabiui Broketui“; N. Džasteris (N. Juster), „Stebuklingoji būdelė“; K. Greihamas (K. Grahame), „Vėjas gluosniuose“; M. Endė (M. Ende), „Begalinė istorija“; broliai Grimai (J. Grimm, W. Grimm), „Vaikų ir namų pasakos“; T. Janson (T. Jansson), „Tėtis ir jūra“; L. Kerolis (L. Carroll), „Alisa stebuklų šalyje“; J. Korčakas (J. Korczak), „Karalius Motiejukas Pirmasis“; J. Lada (J. Lada), „Išdaigų pasakos“; A. Lindgren, „Broliai Liūtaširdžiai“, „Mijo, mano Mijo“; A. S. Magnasonas (A. S. Magnason), „Mėlynosios planetos istorija“; Š. Pero (Ch. Perrault), „Motulės Žąsies pasakos“; Dž. K. Rouling (J. K. Rowling), „Haris Poteris ir Išminties akmuo“; A. de Sent Egziuperi (A. de Saint Exupéry), „Mažasis princas“; Dž. R. R. Tolkinas (J. R. R. Tolkien), „Nepaprastosios Karalystės pasakos“; O. Vaildas (O. Wilde), „Laimingasis princas ir kitos pasakos“ ar kiti šių arba kitų autorių pasirinkti kūriniai (ištraukos).“

1.1.2. Pakeičiu 28.4.5.2 papunktį ir jį išdėstau taip:

„28.4.5.2. Veiksmažodis. Kartojamos ir gilinamos žinios apie veiksmažodžio reikšmę ir gramatinius požymius. Atpažįstamos asmenuojamosios veiksmažodžio formos. Įvardijamos veiksmažodžių pagrindinės formos. Kartojama ir toliau aiškinamasi apie tiesioginės nuosakos veiksmažodžių kaitymą ir vartojimą. Mokomasi asmenuoti veiksmažodžius. Mokomasi rašyti tiesioginės nuosakos esamojo, būtojo kartinio, būtojo dažninio ir būsimojo laiko veiksmažodžius (visų asmenų). Mokomasi nosinių raidžių veiksmažodžių šaknyse rašybos. Susipažįstama su esamojo laiko dalyvių formų rašyba pagal veiksmažodžio trečiojo asmens rašybos analogiją. Mokomasi kirčiuoti tiesioginės nuosakos veiksmažodžius. Mokomasi kirčiuoti veiksmažodžio bendratį.“

1.2. Pakeičiu 16 priedo 30.5.5 papunktį ir jį išdėstau taip:

„30.5.5. Klasicizmas ir Šviečiamasis amžius. Proto galių ir išsilavinimo svarbos iškėlimas, gyvenimo ir menų taisyklių nustatymas, literatūros didaktiškumas, pareiga ir pilietiškumas. Viešųjų ir privačių reikalų, pareigos ir jausmo konfliktas. Šviečiamojo amžiaus įtaka šiuolaikinei kultūrai. Autoriai ir kūriniai. Pvz., Д. Фонвизин.“

1.3. Pakeičiu 20 priedą:

1.3.1. Pakeičiu 28.1.2  papunktį ir jį išdėstau taip:

„28.1.2. Trupmenos ir dalys.

28.1.2.1. Trupmenos. Nagrinėjamos trupmenos , kurių skaitiklyje ir vardiklyje gali būti bet koks natūralusis skaičius. Apibrėžiamos sąvokos: taisyklingosios trupmenos, netaisyklingosios trupmenos; mokoma(si) iš netaisyklingosios trupmenos išskirti sveikąją dalį, mišrųjį skaičių užrašyti netaisyklingąja trupmena. Praktikuojamasi suprastinti, pertvarkyti, palyginti trupmenas. Mokoma(si) trupmenas, kurių vardiklyje yra 10, 100, 1000, …, užrašyti dešimtainiu skaičiumi (su kableliu) ir atvirkščiai. Praktikuojamasi dešimtainius skaičius perskaityti, užrašyti žodžiais, skaitmenimis, skyrių suma, pavaizduoti skaičių tiesėje, palyginti, apvalinti.

28.1.2.2. Veiksmai su trupmenomis. Praktikuojamasi sudėti ir atimti mišriuosius skaičius, kurių trupmeninės dalys išreikštos trupmenomis su skirtingais vardikliais ir kai trupmeninių dalių suma peržengia vienetą. Trupmenos  daugyba iš natūraliojo skaičiaus apibrėžiama kaip tokių pačių trupmenų sumavimas. Naudojant vaizdinius modelius, išsiaiškinama, kodėl bendruoju atveju yra teisinga lygybė  ir kodėl trupmenoms gali būti taikomi perstatomumo, jungiamumo, skirstomumo, daugybos iš nulio ir vieneto dėsniai (veiksmų savybės). Pagrindžiami su trupmenomis , mišriaisiais skaičiais atliekami sudėties, atimties, daugybos iš natūraliojo skaičiaus veiksmai. Jie taikomi, sprendžiant praktinio turinio uždavinius. Paaiškinama, kad veiksmams su dešimtainiais skaičiais galioja nagrinėti trupmenų dėsniai, jiems galima pritaikyti dešimtainę pozicinę skaičiavimo sistemą ir atlikti veiksmus panašiai kaip su natūraliaisiais skaičiais. Apibrėžiama procento sąvoka, mokoma(si) ją taikyti, sprendžiant skaičiaus (dydžio) dalies radimo uždavinius.“

1.3.2. Pripažįstu netekusiu galios 28.1.3 papunktį.

1.3.3. Pakeičiu 28.2  papunktį ir jį išdėstau taip:

„28.2. Modeliai ir sąryšiai. Algebra. Lygtys. Įsitikinama, kad skaitinėms lygybėms būdingos savybės: jeigu , tai ; jeigu  ir , tai ; jeigu , tai ; jeigu , tai ; jeigu , tai ; jeigu  ir , tai. Mokoma(si) spręsti 1–2 žingsnių lygtis (pirmojo laipsnio) su vienu nežinomuoju , jų sprendimo algoritmą grindžiant skaitinių lygybių savybėmis. Nagrinėjamos tokia pačia lygtimi aprašomos situacijos, parodoma, kad ta pati situacija gali būti aprašyta skirtingomis lygtimis.“

1.3.4. Pakeičiu 28.3.1.1 papunktį ir jį išdėstau taip:

„28.3.1.1. Kelias, laikas, greitis. Sprendžiami dviejų kūnų judėjimo ta pačia kryptimi, priešingomis kryptimis, priešpriešinio judėjimo uždaviniai, kuomet objektai pradeda judėti tuo pačiu laiku (atliekami veiksmai – sudėtis, daugyba iš natūraliojo skaičiaus – ir su dešimtainiais skaičiais). Mokantis spręsti judėjimo uždavinius, pasitelkiamos schemos, įvairūs modeliai, aptariama ir taikoma kelio formulė.“

1.3.5. Pakeičiu 28.3.2 papunktį ir jį išdėstau taip:

„28.3.2. Konstravimas, transformacijos. Apibrėžiamos transformacijos: simetrija tiesės atžvilgiu (atspindys), centrinė simetrija.“

1.3.6. Pakeičiu 28.4.1 papunktį ir jį išdėstau taip:

„28.4.1. Duomenys ir jų interpretavimas. Mokoma(si) kelti statistinius klausimus apie artimą aplinką, į kuriuos atsakyti galima, surinkus kokybinius ir kiekybinius duomenis. Aiškinamasi, kokie galėtų būti apklausos ar anketos klausimai, aptariami du klausimų tipai (atviri ir uždari). Išsiaiškinama, kuomet galima apskaičiuoti duomenų vidurkį ir kokia gautos skaitinės reikšmės prasmė. Mokoma(si) interpretuoti dažnių lenteles ir diagramas, atsakyti į su duomenimis susijusius klausimus.“

1.3.7. Pakeičiu 29.1.2.1 papunktį ir jį išdėstau taip:

„29.1.2.1. Trupmenos. Apibrėžiamos sąvokos: teigiamasis skaičius, neigiamasis skaičius, racionalusis skaičius, skaičiui atvirkštinis skaičius. Įsitikinama, kad kiekvieną trupmeną  (, ) galima užrašyti baigtiniu ar begaliniu periodiniu dešimtainiu skaičiumi. Mokoma(si) racionaliuosius skaičius palyginti, dešimtainius skaičius suapvalinti nurodytu tikslumu. Mokoma(si) spręsti skaičiaus (dydžio) visumos radimo uždavinius, kai yra nurodyta skaičiaus (dydžio) dalis ir tą dalį atitinkanti trupmena ar procentai.“

1.3.8. Pakeičiu 29.1.3 papunktį ir jį išdėstau taip:

„29.1.3. Finansiniai skaičiavimai. Mokomasi procento sąvoką taikyti, sprendžiant uždavinius apie pirkimą, pardavimą, nuolaidas (skaičiuotuvu nesinaudojama).“

1.3.9. Pakeičiu 29.2.1 papunktį ir jį išdėstau taip:

„29.2.1. Algebra.

29.2.1.1. Raidiniai reiškiniai. Apibendrinant nagrinėtus konkrečius pavyzdžius, suformuluojami, užrašomi raidėmis ir taikomi sudėties ir daugybos perstatomumo, jungiamumo, skirstomumo dėsniai (veiksmų savybės), dėsniai su nuliu ir vienetu. Apibrėžiama panašiųjų narių sąvoka. Pagrindžiamos ir taikomos panašiųjų narių sutraukimo, reiškinio prastinimo procedūros. Mokoma(si) sudaryti ir pertvarkyti paprastus raidinius reiškinius, kai tenka atlikti veiksmus su natūraliaisiais skaičiais.

29.2.1.2. Lygtys. Sprendžiamos 1–4 žingsnių pirmojo laipsnio lygtys su vienu nežinomuoju (lygtyje gali būti ir skliaustų; sprendžiant lygtį, gali būti atliekami veiksmai ir su trupmenomis). Mokoma(si) sudaryti lygtis iš uždavinio sąlygos ar schemos ir tuo atveju, kai nežinomasis sąlygoje nenurodytas.“

1.3.10. Pakeičiu 29.3 papunktį ir jį išdėstau taip:

„29.3. Geometrija ir matavimai.

29.3.1. Braižymas. Skriestuvu ir liniuote mokoma(si) atidėti atkarpai lygią atkarpą, nubraižyti kampui lygų kampą, trikampiui lygų trikampį. Braižant trikampiui lygų trikampį, įsitikinama, kad užduotis atliekama ir turint tik tris tam tikrus trikampio elementus. Apibendrinant pavienius lygių trikampių brėžimo atvejus, suformuluojama taisyklė apie trikampio egzistavimą, suformuluojami trikampių lygumo požymiai, paprasčiausiais atvejais mokoma(si) juos taikyti.

29.3.2. Figūros. Plokštumos figūros. Apibrėžiama ir taikoma mastelio sąvoka. Įsitikinama (matuojant) ir įrodoma (keturkampį jo įstrižaine padalijant į du trikampius), kad keturkampio kampų didumų suma yra lygi 360 laipsnių.“

1.3.11. Pakeičiu 29.4.1 papunktį ir jį išdėstau taip:

„29.4.1. Duomenys ir jų interpretavimas. Nagrinėjami duomenų rinkiniai pagal du požymius. Mokoma(si) sudaryti dažnių lenteles, braižyti ir interpretuoti dvigubas stulpelines ir linijines diagramas, atsakyti į su duomenimis susijusius klausimus. Praktikuojamasi rūšiuoti duomenis pagal pasirinktą požymį. Išsiaiškinama, ką vadiname duomenų moda, mediana. Mokoma(si) apskaičiuoti duomenų vidurkį, modą ir medianą iš duomenų (dažnių) lentelės ar stulpelinės diagramos, aptariama, kuo svarbi kiekviena šių charakteristikų, kaip jos viena kitą papildo. Braižant diagramas ir sudarant dažnių lenteles, apskaičiuojant skaitines charakteristikas, pasitelkiamos ir skaitmeninės technologijos.“

1.3.12. Pakeičiu 30 punktą ir jį išdėstau taip:

„30. Mokymo(si) turinys. 7 klasė.

30.1. Skaičiai ir skaičiavimai.

30.1.1. Realieji skaičiai. Laipsnis su sveikuoju rodikliu. Apibrėžiamas laipsnis su natūraliuoju rodikliu. Pagrindžiami ir taikomi laipsnių su vienodais pagrindais ir laipsnių su skirtingais pagrindais, bet tokiais pačiais rodikliais daugybos ir dalybos, taip pat laipsnio kėlimo laipsniu veiksmai. Apibrėžiama laipsnio su sveikuoju neigiamuoju rodikliu sąvoka. Pagrindžiama, kad laipsniams su sveikaisiais neigiamaisiais rodikliais būdingos tos pačios savybės kaip ir laipsniams su sveikaisiais teigiamaisiais rodikliais. Paaiškinama, kad , kai  nelygu 0. Aptariama veiksmų atlikimo tvarka reiškinyje, kai jame yra ir laipsnių. Nagrinėjamos realaus pasaulio situacijos, kai skaičiai užrašyti standartine skaičiaus išraiška , kai ; k yra sveikasis skaičius. Mokoma(si) skaičius užrašyti tokiu pavidalu, juos perskaityti, palyginti. (Plačiau standartinio skaičiaus sąvoka taikoma fizikos pamokose.)

30.1.2. Finansiniai skaičiavimai. Mokoma(si) spręsti uždavinius, kai skaičius ar dydis kelis kartus tam tikru procentų skaičiumi padidinamas arba sumažinamas.

30.2. Modeliai ir sąryšiai.

30.2.1. Algebra. Nelygybės. Įsitikinama, kad skaitinėms nelygybėms būdingos savybės: jeigu  ir , tai ; jeigu, tai ; jeigu , tai ; jeigu , tai ; jeigu ir , tai ; jeigu  ir , tai ; jeigu  ir , tai ; jeigu  ir , tai . Apibrėžiamos sąvokos: nelygybė su vienu nežinomuoju, nelygybės sprendinys, nelygybės sprendinių aibė, griežta nelygybė, negriežta nelygybė; išsiaiškinama ženklų ≤, ≥ prasmė. Nelygybių su vienu nežinomuoju sprendimo algoritmas pagrindžiamas skaitinių nelygybių savybių taikymu. Mokoma(si) taisyklingai užrašyti nelygybės sprendimą, pavaizduoti gautus sprendinius skaičių tiesėje, užrašyti juos intervalu. Sprendžiami uždaviniai, kai prašoma atrinkti tam tikras sąlygas tenkinančius nelygybių sprendinius.

30.2.2. Tiesiniai ir netiesiniai sąryšiai. Atvirkštinis proporcingumas. Nagrinėjamos įvesties ir (ar) išvesties (I ir (ar) O) lentelės, kuriomis išreikštas atvirkštinio proporcingumo sąryšis; mokoma(si) tokias lenteles sudaryti ir susieti su uždavinio sąlyga (pavyzdžiui, greitis ir laikas, esant pastoviam keliui; stačiakampio ilgis ir plotis, esant pastoviam plotui ir pan.). Taip pat mokoma(si) tokių lentelių duomenis užrašyti skaičių poromis ir pažymėti taškais koordinačių plokštumoje. Formuojami grafiko skaitymo ir braižymo įgūdžiai. Sprendžiami įvairaus konteksto uždaviniai, kuriuose remiamasi samprata apie tiesioginį ir atvirkštinį proporcingumą.

30.3. Geometrija ir matavimai.

30.3.1. Braižymas. Fizinėmis ir skaitmeninėmis priemonėmis mokoma(si) rasti atkarpos vidurio tašką, nubrėžti duotai tiesei statmeną tiesę (kai ji eina per nurodytą tašką tiesėje ar šalia jos), padalyti kampą pusiau, pavaizduoti brėžinyje atstumą tarp dviejų taškų, tarp taško ir tiesės, tarp lygiagrečiųjų tiesių. Mokoma(si) brėžinyje atpažinti ar nubrėžti šiuos figūrų elementus: trikampio pusiaukampines, pusiaukraštines, aukštines; lygiagretainio aukštines; trapecijos aukštinę, pagrindus ir šonines kraštines.

30.3.2. Figūros.

30.3.2.1. Plokštumos figūros. Nagrinėjant pavyzdžius, išsiaiškinama, kas yra vadinama apibrėžtimi, teorema, hipoteze, išvada. Nagrinėjami sąlyginių teiginių „jei, tai“ pavyzdžiai, aiškinamasi, kuo teiginio sąlyga skiriasi nuo teiginio išvados. Mokoma(si) formuluoti sąlyginiam teiginiui atvirkštinį teiginį. Nagrinėjant konkrečius atvejus, įsitikinama, kad ne kiekvienas atvirkštinis teiginys yra teisingas. Apibrėžiama lygiagrečių tiesių sąvoka. Nagrinėjami kampai, kurie gaunami dvi lygiagrečias tieses perkirtus trečiąja tiese: atitinkamieji, vidaus priešiniai, vidaus vienašaliai. Aptariami lygiagrečiųjų tiesių požymiai, sprendžiami uždaviniai, susiję su tiesių lygiagretumu. Apibrėžiama, kokie keturkampiai vadinami kvadratais, stačiakampiais, lygiagretainiais, rombais, trapecijomis. Tyrinėjant konkrečius keturkampių pavyzdžius, pastebima, kad skirtingų tipų keturkampiai gali turėti bendrų ir tik jiems būdingų savybių. Aptariamos ir taikomos lygiagretainio, rombo, stačiakampio ir kvadrato savybės, kartu pastebint, kuri figūra yra bendresnės figūrų grupės dalis. Aiškinamasi, ką reiškia klasifikuoti figūras, prisimenamos trikampių rūšys (pagal kampus ir kraštines), klasifikuojami keturkampiai (pagal lygiagrečių kraštinių porų skaičių). Aptariamos trapecijų rūšys. Žinios apie nagrinėtas plokštumos figūras taikomos, sprendžiant paprastus matematinio ir realaus konteksto uždavinius.

30.3.2.2. Erdvės figūros. Nagrinėjant modelius ir brėžinius, mokoma(si) atpažinti stačiąją ar taisyklingąją prizmę, jos aukštinę; taisyklingąją piramidę, jos aukštinę ir apotemą; ritinio aukštinę; kūgio aukštinę ir sudaromąją.

30.3.2.3. Ilgio, ploto, tūrio skaičiavimai. Mokoma(si) apskaičiuoti trikampio, lygiagretainio, trapecijos plotą kaip stačiakampio ar kvadrato ploto dalį. Pagrindžiamos šių figūrų plotų formulės. Tyrinėjant nustatoma, kad apskritimo ilgio ir apskritimo skersmens ilgio santykis apytiksliai lygus 3,14 (įvedamas skaičius π). Aiškinama(si), kaip apskaičiuoti apskritimo ilgį, skritulio plotą, kai yra žinomas jo spindulio ilgis. Sprendžiami skritulio dalies ploto, apskritimo lanko dalies ilgio radimo uždaviniai, pavyzdžiui, ieškoma  skritulio ploto. Pagrindžiamos ritinio ir kūgio paviršiaus ploto apskaičiavimo formulės. Sprendžiami ritinio, kūgio paviršiaus ploto apskaičiavimo uždaviniai. Mokoma(si) paprastose situacijose taikyti stačiosios prizmės, ritinio, kūgio ir piramidės tūrio formules (šios formulės pateikiamos be įrodymų).

30.4. Duomenys ir tikimybės. Duomenys ir jų interpretavimas. Apibrėžiamos sąvokos: populiacija ir imtis, imties dydis, reprezentatyvioji imtis, atsitiktinumas. Paaiškinama, kas yra atsitiktinis imties elementų ėmimas (atsitiktinė atranka), kaip galima organizuoti atsitiktinį imties elementų ėmimą (atsitiktinę atranką). Susipažįstama su įvairiais imčių sudarymo būdais: sistemine atranka, sluoksnine atranka, lizdine atranka; nagrinėjami pavyzdžiai. Mokoma(si) duomenis pateikti skrituline diagrama ir spręsti uždavinius, kai duomenys pateikiami šios rūšies diagramomis.“

1.3.13. Pakeičiu 31 punktą ir jį išdėstau taip:

„31. Mokymo(si) turinys. 8 klasė.

31.1. Skaičiai ir skaičiavimai.

31.1.1. Kvadratinė ir kubinė šaknys. Apibrėžiamos sąvokos: kvadratinė šaknis, kubinė šaknis. Mokoma(si) apskaičiuoti kvadratinių ir kubinių šaknų reikšmes, kai pošaknyje yra racionaliųjų skaičių kvadratai, kubai. Mokoma(si) rasti kvadratinės ir kubinės šaknies apytikslę reikšmę, įvertinti skaitinio reiškinio, kuriame yra kvadratinė arba kubinė šaknis, reikšmę. Sprendžiami uždaviniai, kai be skaičiuotuvo reikia įvertinti, tarp kokių sveikųjų skaičių yra nurodytoji šaknis (pavyzdžiui, rasti tokį sveikąjį skaičių , su kuriuo teisinga nelygybė ). Praktikuojamasi įkelti teigiamą skaičių į pošaknį ir iškelti jį prieš šaknies ženklą, taip pat sudauginti to paties laipsnio šaknis ar jas padalyti.

31.1.2. Skaičių aibės. Apibrėžiama, kokie skaičiai vadinami racionaliaisiais, iracionaliaisiais, realiaisiais. Aptariamos sąvokos: skaičių aibė, baigtinė aibė, begalinė aibė, aibės poaibis. Nustatomi ryšiai tarp skaičių aibių . Mokoma(si) pagrįsti ir užrašyti, kuriai skaičių aibei priklauso ar nepriklauso įvairūs skaičiai (pavyzdžiui, ). Mokoma(si) skaičių aibes pavaizduoti simboliais, schemomis, užrašyti, naudojantis aibių teorijos simboliais, intervalais, nelygybėmis, reiškiniais (pavyzdžiui, mokoma(si) reiškiniu užrašyti lyginių, nelyginių natūraliųjų skaičių aibes).

31.1.3. Veiksmai su realiaisiais skaičiais. Aptariama veiksmų su realiaisiais skaičiais atlikimo tvarka. Mokoma(si) apskaičiuoti, palyginti, įvertinti nesudėtingų skaitinių reiškinių reikšmes. Atliekant veiksmus su realiaisiais skaičiais, pirmenybė teikiama mintinio skaičiavimo strategijų taikymui. Kai skaičiai nėra patogūs skaičiuoti, pasitelkiamas skaičiuotuvas.

31.2. Modeliai ir sąryšiai. Algebra.

31.2.1. Raidiniai reiškiniai. Apibrėžiamos vienanario, dvinario, trinario, daugianario sąvokos. Aiškinama(si), kaip sudauginti du raidinius reiškinius. Išvedamos ir taikomos greitosios daugybos formulės (kubų formulės nenagrinėjamos). Mokoma(si) paprastais atvejais iš kvadratinio trinario išskirti dvinario kvadratą. Daugianariai skaidomi dauginamaisiais (iškėlimas prieš skliaustus, greitosios daugybos formulių taikymas, grupavimas).

31.2.2. Kvadratinės lygtys. Apibrėžiamos sąvokos: antrojo laipsnio (kvadratinė) lygtis su vienu nežinomuoju ir jos sprendinys. Mokoma(si) spręsti nepilnas kvadratines lygtis , reiškinį  skaidant tiesiniais dauginamaisiais, ir , reiškinį  skaidant tiesiniais dauginamaisiais, bei lygčiai suteikiant pavidalą . Sprendžiami įvairaus konteksto uždaviniai, sudarant nepilnas kvadratines lygtis.

31.2.3. Lygčių sistemos. Apibrėžiamos sąvokos: lygtis su dviem nežinomaisiais, lygties su dviem nežinomaisiais sprendinys (skaičių pora), praktikuojamasi vieną nežinomąjį išreikšti kitu. Mokoma(si) tiesinės lygties  sprendinius pavaizduoti grafiškai (taikant ir skaitmenines priemones). Apibrėžiamos sąvokos: tiesinių lygčių sistema, tiesinių lygčių sistemos sprendinys. Mokoma(si) spręsti tiesinių lygčių sistemas grafiniu, keitimo, sudėties, sulyginimo būdais, tyrinėjama, kiek sprendinių gali turėti tokia sistema.

31.2.4. Nelygybių sistemos. Apibrėžiamos sąvokos: dviejų pirmojo laipsnio nelygybių su vienu nežinomuoju sistema ir jos sprendinys, dviguboji nelygybė ir jos sprendinys. Mokoma(si) spręsti dviejų pirmojo laipsnio nelygybių su vienu nežinomuoju sistemas  bei dvigubąsias nelygybes .

31.3. Geometrija ir matavimai.

31.3.1. Konstravimas, transformacijos. Apibrėžiama vektoriaus (kryptinės atkarpos) sąvoka. Mokoma(si) atpažinti lygius, priešinguosius vektorius, rasti vektorių sumą, skirtumą, padauginti vektorių iš skaičiaus. Šie apibrėžimai taikomi, sprendžiant paprastus geometrinius uždavinius (plačiau vektoriaus sąvoka taikoma fizikos pamokose).

31.3.2. Figūros.

31.3.2.1. Plokštumos figūros. Aiškinamasi, kuo matematinis įrodymas skiriasi nuo empirinių pastebėjimų. Pastebima, kad tą patį teiginį galima įrodyti keliais būdais. (Šioms idėjoms iliustruoti labai tinka Pitagoro teorema.) Paaiškinama, kuo tiesioginis įrodymas skiriasi nuo įrodymo prieštaros būdu (pavyzdžiui, prieštaros būdu įrodoma teorema apie taško atžvilgiu simetriškų tiesių lygiagretumą). Įrodomos Pitagoro ir jai atvirkštinė teoremos; mokoma(si) jas taikyti, sprendžiant įvairius uždavinius. Apibrėžiamos sąvokos: trikampio vidurio linija, trapecijos vidurio linija; be įrodymo pateikiamos jų savybės. Tyrinėjamos lygiašonio, lygiakraščio trikampio savybės, mokoma(si) jas pagrįsti. Įrodoma statinio, esančio prieš 30° kampą, savybė. Mokoma(si) taikyti įgytas žinias, sprendžiant įvairius nesudėtingus uždavinius.

31.3.2.2. Erdvės figūros. Nagrinėjami pavyzdžiai, kaip Pitagoro teorema taikoma erdvinių figūrų elementams apskaičiuoti. Sprendžiami paprasti stačiosios prizmės, taisyklingosios piramidės, ritinio, kūgio, sferos paviršiaus ploto ir tūrio skaičiavimo uždaviniai. Naudojantis fizinėmis ir skaitmeninėmis priemonėmis, gaminami erdvinių figūrų modeliai, atliekami kūrybiniai darbai.

31.3.2.3. Ilgio, ploto, tūrio skaičiavimai. Sprendžiami įvairūs matematinio ir praktinio turinio uždaviniai, kai turimos figūrų pažinimo žinios derinamos su kitų sričių žiniomis (pavyzdžiui, Pitagoro teorema taikoma atstumui tarp dviejų taškų koordinačių plokštumoje apskaičiuoti).

31.4. Duomenys ir tikimybės. Duomenys ir jų interpretavimas. Mokoma(si) duomenis suskirstyti į vienodo ilgio intervalus, apskaičiuoti į intervalus suskirstytų duomenų vidurkį. Nagrinėjant konkrečius pavyzdžius, aptariama histogramos sąvoka, paaiškinamas skirtumas nuo stulpelinės diagramos. Apibrėžiami kvartiliai. Mokoma(si) apskaičiuoti duomenų pirmąjį, antrąjį, trečiąjį kvartilius, skaityti ir suprasti stačiakampe diagrama (su „ūsais“) pavaizduotą informaciją. Apibrėžiama išskirties sąvoka. Mokoma(si) interpretuoti rezultatus, kai yra išskirčių. Nagrinėjant praktines situacijas, aptariama, kaip apskaičiuojamas sukauptasis dažnis, sukauptasis santykinis dažnis. Aiškinamasi, kaip sukauptojo dažnio ir sukauptojo santykinio dažnio lentelės duomenys pavaizduojami sukauptojo dažnio ar sukauptojo santykinio dažnio diagrama ir interpretuojami rezultatai.“

1.3.14. Pakeičiu 32 punktą ir jį išdėstau taip:

„32. Mokymo(si) turinys. 9 ir I gimnazijos klasė.

32.1. Modeliai ir sąryšiai.

32.1.1. Algebra.

32.1.1.1. Kvadratinės lygtys. Įrodoma ir taikoma kvadratinės lygties sprendinių formulė. Nagrinėjamos diskriminanto reikšmės sąsajos su kvadratinės lygties sprendinių skaičiumi. Sprendžiami įvairaus konteksto uždaviniai, sudarant kvadratines lygtis.

32.1.1.2. Raidiniai reiškiniai. Apibrėžiama kvadratinio trinario sąvoka, įrodoma jo skaidymo dauginamaisiais formulė; ji taikoma, sprendžiant uždavinius. Apibrėžiama trupmeninio racionaliojo reiškinio sąvoka, aptariama jo apibrėžimo sritis. Mokoma(si) pritaikyti žinomus sudėties ir daugybos dėsnius, veiksmų su laipsniais ir trupmenomis savybes, pertvarkant, prastinant nesudėtingus trupmeninius racionaliuosius reiškinius, kai atliekami aritmetiniai veiksmai ne daugiau kaip su trimis racionaliaisiais trupmeniniais reiškiniais.

32.1.1.3. Lygčių sistemos. Mokoma(si) dviejų lygčių sistemas (su dviem nežinomaisiais), kurių viena lygtis yra pirmojo, o kita – ne aukštesnio kaip antrojo laipsnio, spręsti grafiniu ir keitimo būdais. Nagrinėjamos įvairios realaus pasaulio situacijos, kurios gali būti modeliuojamos lygčių sistemomis.

32.1.2. Tiesiniai ir netiesiniai sąryšiai.

32.1.2.1. Funkcijos samprata. Apibrėžiamos sąvokos: funkcija, funkcijos argumentas, funkcijos reikšmė, funkcijos apibrėžimo sritis, funkcijos reikšmių sritis, funkcijos grafikas. Mokoma(si) funkciją apibūdinti žodžiais, lentele, grafiku, formule (naudojantis ir skaitmeninėmis priemonėmis), apskaičiuoti ir (ar) nustatyti funkcijos reikšmes, kai yra žinoma funkcijos argumento reikšmė, ir atvirkščiai. Mokoma(si) nustatyti funkcijos apibrėžimo sritį, reikšmių sritį, funkcijos grafiko susikirtimo su koordinačių ašimis taškus; intervalus, kuriuose funkcija įgyja teigiamas ir neigiamas reikšmes; yra didėjančioji, mažėjančioji ar pastovioji.

32.1.2.2. Tiesinė ir kvadratinė funkcijos. Sprendžiami uždaviniai, kai realaus gyvenimo situacijoms tyrinėti ir modeliuoti – eksperimento duomenims aprašyti – taikomos (pasitelkiamos) funkcijos. Išnagrinėjus tiesinės funkcijos modeliu aprašomus eksperimento duomenis, yra apibrėžiama tiesinė funkcija , tiesės krypties koeficientas , postūmio koeficientas . Braižant konkrečių tiesinių funkcijų grafikų eskizus (tieses), tyrinėjama, kaip tiesės padėtis priklauso nuo šių koeficientų reikšmių. Išnagrinėjus kvadratine funkcija aprašomus eksperimento duomenis, įvedama kvadratinės funkcijos, kai , sąvoka, braižomi jos grafiko (parabolės) eskizai. Tyrinėjama, kaip parabolės forma ir padėtis priklauso nuo  ir  reikšmių. Naudojantis skaitmeninėmis priemonėmis, tyrinėjama, kaip, taikant transformacijas, iš funkcijos  grafiko gauti funkcijos  grafiką, o iš funkcijos  grafiko gauti funkcijos  grafiką. Sprendžiami uždaviniai, kuriuose įvairios realaus pasaulio situacijos yra modeliuojamos funkcijomis: , ,, .

32.2. Geometrija ir matavimai. Figūros.

32.2.1. Transformacijos. Pateikiama panašiųjų geometrinių figūrų samprata. Aiškinama(si), kokie panašiųjų figūrų elementai vadinami atitinkamais, mokoma(si) juos atpažinti. Tyrinėjant panašiuosius trikampius, įsitikinama, kad jų atitinkami kampai yra lygūs, o atitinkamų kraštinių ilgių santykiai yra lygūs tam pačiam skaičiui (šis skaičius vadinamas trikampių panašumo koeficientu). Apibrėžiami panašieji daugiakampiai, jų panašumo koeficientas. Suformuluojami trikampių panašumo požymiai. Mokoma(si) rasti panašiųjų trikampių, panašiųjų keturkampių nežinomų kraštinių ilgius, sudarant proporcijas.

32.2.2. Plokštumos figūros. Apibrėžiami centrinis ir įbrėžtinis kampai. Nagrinėjama centrinio ir įbrėžtinio kampo, kurie kerta tą patį lanką, savybė. Apibrėžiamos sąvokos: apskritimo liestinė, kirstinė, styga; skritulio išpjova, nuopjova. Paaiškinama, kad apskritimo lankas matuojamas ne tik ilgio matavimo vienetais, bet ir laipsniais. Aptariamos ir taikomos savybės: liestinės statmenumo spinduliui, susikertančiųjų liestinių atkarpų iki lietimosi su apskritimu taškų, susikertančiųjų stygų. Mokoma(si) remtis apibrėžimais ir įrodytais teiginiais, sprendžiant įvairius matematinio ir realaus konteksto uždavinius, įrodinėjant kitus teiginius.

32.2.3. Įvadas į trigonometriją. Apibrėžiami sinusas, kosinusas ir tangentas stačiajame trikampyje. Apskaičiuojant panašiųjų trikampių atitinkamų kraštinių ilgių santykius, įsitikinama, kad jų reikšmės nepriklauso nuo trikampio dydžio. Įrodomos lygybės ,  ir jos taikomos, ieškant smailiojo kampo sinuso, kosinuso arba tangento reikšmės, kai žinoma kuri nors kita iš to kampo sinuso, kosinuso ar tangento reikšmių. Sudaroma kampų  trigonometrinių reikšmių lentelė. Mokoma(si) naudotis skaičiuotuvu, apskaičiuojant apytiksles smailiojo kampo sinuso, kosinuso, tangento reikšmes. Sprendžiami įvairūs uždaviniai, kai taikomi sinuso, kosinuso, tangento stačiajame trikampyje apibrėžimai (pavyzdžiui, nustatyti objekto aukštį, rasti kelio nuolydį ar lėktuvo pakilimo kampą, apskaičiuoti atstumą iki neprieinamos vietos ir pan.).

32.3. Duomenys ir tikimybės. Duomenys ir jų interpretavimas. Nagrinėjamos taškinės (sklaidos) diagramos, vaizduojančios statistinį ryšį tarp dviejų kintamųjų (stebimų požymių) reikšmių. Mokoma(si) iš sklaidos diagramos įvertinti tiesinio ryšio buvimą ar nebuvimą. Aptariama tiesinė koreliacija, iš sklaidos diagramos mokoma(si) įvertinti, ar koreliacija yra teigiama, ar yra neigiama, apytikslį koreliacinio ryšio stiprumą (stiprus, vidutinis, silpnas). Mokoma(si) užrašyti sklaidos diagramoje pavaizduotos tiesės lygtį  (naudojantis diagramoje pavaizduotų taškų koordinatėmis), interpretuoti šia lygtimi aprašomą duomenų ryšį.“

1.3.15. Pakeičiu 33.1.1 papunktį ir jį išdėstau taip:

„33.1.1. Dėsningumai. Sprendžiami uždaviniai, kai skaičius, dydis padalijamas į dvi nelygias dalis, kuriuos sprendžiant reikia remtis proporcingąja dalyba. Nagrinėjamas aukso pjūvio skaičius . Sprendžiami su procentais ir dydžių santykiais susiję uždaviniai: džiovinimo ir drėkinimo; sudėtinių procentų; lydinių, mišinių, tirpalų.“

1.3.16. Pakeičiu 33.3.1 papunktį ir jį išdėstau taip:

„33.3.1. Duomenys ir jų interpretavimas. Aptariamos sąvokos: dispersija, standartinis nuokrypis. Analizuojami skirtingi duomenų rinkiniai, pavaizduoti histogramomis. Svarstoma, kokias išvadas apie duomenis leidžia daryti histograma (atkreipiamas dėmesys į jos simetriškumą ir asimetriškumą), duomenų centro (vidurkio, modos, medianos), sklaidos (dispersijos, standartinio nuokrypio) charakteristikos.“

1.3.17. Pakeičiu 34.1.6 papunktį ir jį išdėstau taip:

„34.1.6. Sinusas, kosinusas. Apibrėžiamas posūkio kampas, vienetinis apskritimas Naudojantis vienetiniu apskritimu, apibrėžiamas posūkio kampo sinusas ir kosinusas. Praktikuojamasi, naudojantis vienetiniu apskritimu, apskaičiuoti tikslias sinuso ir kosinuso reikšmes, kai posūkio kampas lygus ±0º, ±30º, ±45º, ±60º, ±90º, ±120º, ±135º, ±150º, ±180º, ±210º, ±225º, ±240º, ±270º, ±300º, ±315º, ±330º, ±360º. Tuo pačiu metodu parodoma, kad skaičiai  ir  turi prasmę su visomis realiosiomis  reikšmėmis, kodėl  ir  reikšmės kartojasi kas  ir visuomet priklauso intervalui . Įrodomos formulės: , , , , , ir mokoma(si) jas taikyti. Apibrėžiami skaičiai  ir , pagrindžiant, kodėl , , o arksinusas ir arkkosinusas turi prasmę, kai  Praktikuojamasi apskaičiuoti tikslias ir apytiksles sinuso, kosinuso ir arksinuso, arkkosinuso reikšmes.“

1.3.18. Pakeičiu 34.2.1 papunktį ir jį išdėstau taip:

„34.2.1. Skaičių sekos. Progresijos. Apibrėžiama skaičių seka, skaičių sekos pirmasis narys, -tasis narys, begalinė skaičių seka, baigtinė skaičių seka. Mokoma(si) skaičių sekas nurodyti -tojo nario formule, rekurentiniu būdu. Apibrėžiama, kokios skaičių sekos vadinamos aritmetinėmis progresijomis ir kokios – geometrinėmis progresijomis. Apibrėžiamos sąvokos: aritmetinės progresijos skirtumas, geometrinės progresijos vardiklis. Praktikuojamasi nustatyti ir pagrįsti, ar seka yra aritmetinė progresija, geometrinė progresija. Įrodomos ir įvairiems uždaviniams spręsti taikomos aritmetinės progresijos ir geometrinės progresijos -tojo nario formulės, pirmųjų  narių sumos formulės: , , ,  (, ). Atliekami kūrybiniai projektiniai darbai (pavyzdžiui, Kocho snaigė, vėžlio ir bėgiko problema).“

1.3.19. Pakeičiu 34.2.2.4 papunktį ir jį išdėstau taip:

„34.2.2.4. Trigonometrinės funkcijos. Naudojantis vienetiniu apskritimu, apibrėžiamos bet kokio posūkio kampo (išreikšto laipsniais) sinuso ir kosinuso funkcijos. Braižomi sinusoidės, kosinusoidės grafikų eskizai. Išsiaiškinami charakteringi taškai, priklausantys šių funkcijų grafikams, tiriamos funkcijų savybės. Mokoma(si) atpažinti funkcijas iš jų grafikų eskizų, rasti nurodytas sąlygas, atitinkančias argumento ir funkcijos reikšmes (pavyzdžiui, didžiausią funkcijos reikšmę nurodytame intervale). Praktikuojamasi, naudojantis grafiko eskizu, užrašyti visas argumento reikšmes, su kuriomis funkcija įgyja tam tikrą reikšmę, yra didėjančioji ar mažėjančioji, yra teigiamoji ar neigiamoji. Mokoma(si), naudojantis sinuso, kosinuso samprata ir (ar) pasitelkus grafinį metodą, spręsti ,  pavidalo lygtis.“

1.3.20. Pakeičiu 35.1.3 papunktį ir jį išdėstau taip:

„35.1.3. Laipsniai. Įrodomos sumos ir skirtumo kubo, kubų sumos ir kubų skirtumo formulės. Mokoma(si) naudotis šiomis formulėmis, dvinarį keliant trečiuoju laipsniu ir daugianarį skaidant dauginamaisiais. Aiškinama(si) laipsnio su racionaliuoju rodikliu  (, , , , ) samprata, įsitikinama laipsnį su racionaliuoju rodikliu ir šaknį siejančios lygybės teisingumu (keliant abi lygybės puses -tuoju laipsniu). Aiškinamasi, kada (ir kodėl) tokie laipsniai neturi prasmės. Mokoma(si) nustatyti, tarp kokių gretimų sveikųjų skaičių yra duotasis laipsnis su racionaliuoju rodikliu, palyginti tokius laipsnius. Naudojantis skaičiuotuvu, mokoma(si) rasti apytikslę dešimtainę duotojo laipsnio su racionaliuoju rodikliu reikšmę. Pagrindžiama ir įrodoma, kad laipsniams su racionaliaisiais rodikliais (ir veiksmams su tokiais laipsniais) būdingos laipsnių su natūraliaisiais rodikliais (ir veiksmų su tokiais laipsniais) savybės: , ,, , , ,  (). Mokoma(si) skaičiuotuvu rasti laipsnio reikšmę, taikyti laipsnių su racionaliaisiais rodikliais savybes skaitiniams ir raidiniams reiškiniams pertvarkyti.“

1.3.21. Pakeičiu 35.2.1 papunktį ir jį išdėstau taip:

„35.2.1. Skaičių sekos. Progresijos. Apibrėžiama skaičių seka, skaičių sekos pirmasis narys, -tasis narys, begalinė skaičių seka, baigtinė skaičių seka. Mokoma(si) skaičių sekas nurodyti -tojo nario formule, rekurentiniu būdu. Apibrėžiama, kokios skaičių sekos vadinamos aritmetinėmis progresijomis ir kokios – geometrinėmis progresijomis, aritmetinės progresijos skirtumas, geometrinės progresijos vardiklis, aritmetinės progresijos -tojo nario formulė, geometrinės progresijos -tojo nario formulė. Nagrinėjamos aritmetinės progresijos ir geometrinės progresijos formulės: , ,  (, ;, ,  (, ). Įrodomos aritmetinės progresijos ir geometrinės progresijos formulės (-tojo nario, viduriniojo nario, pirmųjų  narių sumos). Apibrėžiama, kokios geometrinės progresijos vadinamos nykstamosiomis. Nagrinėjant nykstamąją geometrinę progresiją  (, ), jos suma  pagrindžiama geometriškai. Nagrinėjant begalinę dešimtainę periodinę trupmeną 0,(9), įsitikinama, kad ją galima užrašyti kaip begalinės nykstamosios geometrinės progresijos sumą, ir įrodoma, kad . Įrodoma nykstamosios geometrinės progresijos sumos formulė  ir mokoma(si) ja naudotis, sprendžiant uždavinius. Sprendžiami su aritmetine progresija ir geometrine progresija susiję realaus turinio uždaviniai. Atliekami kūrybiniai projektiniai darbai: Kocho snaigė, vėžlio ir bėgiko problema.“

1.3.22. Pakeičiu 35.2.2.1 papunktį ir jį išdėstau taip:

„35.2.2.1. Funkcijos samprata. Plėtojama samprata apie funkcijas ir jų savybes. Apibrėžiamos sąvokos: lyginė funkcija; nelyginė funkcija; nei lyginė, nei nelyginė funkcija; periodinė funkcija. Nagrinėjant pavyzdžius, išsiaiškinama, kaip taikyti šiuos apibrėžimus, sprendžiant uždavinius, ir kaip pagal grafiką nustatyti funkcijos lyginumą, periodiškumą. Įvedama sudėtinės funkcijos sąvoka, pateikiama tokių funkcijų pavyzdžių, mokoma(si) iš duotųjų funkcijų sudaryti sudėtines funkcijas. Nagrinėjamos funkcijų grafikų transformacijos ir mokoma(si), naudojantis žinomu funkcijos  grafiku, nubraižyti transformuotos funkcijos grafiką (naudojantis ne daugiau kaip dviejų transformacijų kompozicija). Naudojantis skaitmeninėmis priemonėmis, tyrinėjama, kaip atliekamos tokiomis formulėmis aprašomos transformacijos: , , ,, , , . Mokoma(si) naudotis funkcijų grafikų eskizais, grafiškai sprendžiant lygtis, nelygybes ir dviejų lygčių su dviem nežinomaisiais sistemas.“

1.3.23. Pakeičiu 35.2.3.1 papunktį ir jį išdėstau taip:

„35.2.3.1. Racionaliosios lygtys. Nagrinėjamos aukštesnio negu antrojo laipsnio lygtys, kurias galima spręsti, suteikiant pavidalą , t. y. lygties  reiškinį  skaidant dauginamaisiais. Sprendžiamos bikvadratinės lygtys.“

1.3.24. Pakeičiu 35.2.4.1 papunktį ir jį išdėstau taip:

„35.2.4.1. Racionaliosios nelygybės. Aiškinama(si) intervalų metodo esmė ir universalumas. Nagrinėjamos antrojo laipsnio, aukštesnio negu antrojo laipsnio nelygybės, praktikuojamasi jas spręsti intervalų metodu. Mokoma(si) trupmenines racionaliąsias nelygybes spręsti, suteikiant pavidalą  naudojantis intervalų metodu arba nelygybę keičiant nelygybių sistemų visuma. Mokoma(si) spręsti dviejų racionaliųjų nelygybių sistemas bei mišrias lygčių ir nelygybių (su vienu nežinomuoju) sistemas.“

1.3.25. Pakeičiu 36 punktą ir jį išdėstau taip:

„36. Mokymo(si) turinys. IV gimnazijos klasė. Bendrasis kursas.

36.1. Modeliai ir sąryšiai.

36.1.1. Trigonometrinės lygtys. Mokoma(si) tapačiai pertvarkyti skaitinius ir raidinius reiškinius, taikant formules: , , , , ,  Nagrinėjami situacijų, kai sudaromos ir sprendžiamos trigonometrinės lygtys, pavyzdžiai. Aptariama, kada patogu trigonometrines lygtis spręsti algebriniu būdu. Pateikiamos ir aptariamos lygčių  (),  () sprendinių formulės. Mokoma(si) spręsti , kur , (, ) pavidalo lygtis. Praktikuojamasi rasti trigonometrinės lygties sprendinius nurodytame intervale.

36.1.2. Funkcijos išvestinė.

36.1.2.1. Funkcijos išvestinės samprata. Aiškinama(si), ką vadiname funkcijos argumento pokyčiu ir funkcijos reikšmės pokyčiu. Šių pokyčių santykis susiejamas su tiesės krypties koeficientu k ir paaiškinama, kaip su juo susijęs funkcijos reikšmių kitimas. Apibrėžiama (tolydžios) funkcijos grafiko liestinės, einančios per nurodytą grafiko tašką, sąvoka, paaiškinama, kaip per grafiko tašką  einanti liestinė apibūdina funkcijos reikšmių kitimą pereinant šį tašką (geometrinė išvestinės prasmė). Pateikiamas funkcijos  išvestinės taške, kurio  ryšys su tame taške nubrėžtos funkcijos grafiko liestinės krypties koeficientu (). Formuluojamas funkcijos  išvestinės taške  apibrėžimas, išvestinės funkcijos  apibrėžimas. Naudojantis funkcijos išvestinės apibrėžimu, mokoma(si) rasti pastoviosios, tiesinės ir kvadratinės funkcijų išvestines. Be įrodymo pateikiama laipsninės funkcijos  (n) išvestinės radimo taisyklė ir taisyklės, kuriomis naudojantis galima apskaičiuoti išvestines: , , . Mokoma(si) apskaičiuoti funkcijos išvestinės reikšmę duotame taške, spręsti lygtį . Nagrinėjant konkrečius pavyzdžius, aptariama fizikinė išvestinės prasmė.

36.1.2.2. Funkcijos savybių tyrimas, naudojantis išvestine. Apibrėžiamos sąvokos: funkcijos kritiniai, ekstremumo (minimumo ir maksimumo) taškai, ekstremumai. Išsiaiškinama, kodėl ir kaip, naudojantis išvestine, galima surasti funkcijos apibrėžimo srities intervalus, kuriuose funkcija yra didėjančioji, mažėjančioji, pastovioji, funkcijos ekstremumus, didžiausiąją ir mažiausiąją funkcijos reikšmes uždarame intervale. Tiriamos funkcijų, išreiškiamų ne aukštesnio negu trečiojo laipsnio daugianariu, savybės, braižomi jų grafikų eskizai. Praktikuojamasi taikyti išvestines, sprendžiant optimizavimo uždavinius.

36.2. Geometrija ir matavimai.

36.2.1. Tiesės, plokštumos, kampai erdvėje. Susipažįstama su stereometrijos aksiomomis: per bet kuriuos du taškus eina vienintelė tiesė; per bet kuriuos tris taškus, nesančius vienoje tiesėje, eina vienintelė plokštuma; jei du tiesės taškai priklauso plokštumai, tai ir tiesė priklauso plokštumai; jei dvi plokštumos turi bendrą tašką, tai jos turi ir bendrą tiesę, kurioje yra visi bendrieji tų plokštumų taškai. Aptariamos teoremas: per tiesę ir jai nepriklausantį tašką eina vienintelė plokštuma; per dvi susikertančias tieses eina vienintelė plokštuma; per dvi lygiagrečias tieses eina vienintelė plokštuma. Mokoma(si) taikyti šias teoremas. Tyrinėjama ir apibrėžiama, kokios gali būti tiesės ir plokštumos, dviejų plokštumų tarpusavio padėtys. Nagrinėjami atstumai ir kampai erdvėje: atstumas tarp dviejų taškų, tarp taško ir tiesės, taško ir plokštumos, dviejų lygiagrečių tiesių, tiesės ir su ja lygiagrečios plokštumos, dviejų lygiagrečių plokštumų; kampai tarp susikertančių tiesių, tarp tiesės ir plokštumos. Apibrėžiamas dvisienis kampas, mokoma(si) jį rasti ar pavaizduoti brėžinyje, modelyje. Apibrėžiama, kokia tiesė vadinama statmeniu plokštumai, įrodomas tiesės ir plokštumos statmenumo požymis. Apibrėžiama pasviroji plokštumai ir jos statmenoji projekcija plokštumoje. Įrodomas tiesės ir plokštumos lygiagretumo požymis. Mokoma(si) šias žinias taikyti, nagrinėjant paprasčiausias realias situacijas, sprendžiant paprasčiausius uždavinius.

36.2.2. Briaunainiai, sukiniai. Apibrėžiamos sąvokos: sukinys, briaunainis. Mokoma(si) atpažinti erdvės figūras: stačiąsias prizmes, piramides, ritinius, kūgius ir rutulius. Išsiaiškinama, kaip brėžinyje tinkamai pavaizduoti taisyklingosios keturkampės prizmės įstrižinį pjūvį, taisyklingosios keturkampės piramidės įstrižinį pjūvį, ritinio ir kūgio ašinius pjūvius. Sprendžiami su erdvės figūrų pjūvio plotu, paviršiaus plotu ir tūriu susiję uždaviniai. Susipažįstama su taisyklingųjų briaunainių, sukinių pasireiškimo gamtoje ir žmogaus veikloje pavyzdžiais.

36.3. Tikimybės. Tikimybės ir jų interpretavimas. Sprendžiant uždavinius, naudojamasi tikimybės apibrėžimu ir tikimybių savybėmis: būtinojo įvykio tikimybė, negalimojo įvykio , vienas kitam priešingų įvykių tikimybių suma . Nagrinėjami paprasčiausi dviejų trijų etapų bandymai (stochastiniai bandymai) ir su jo etapais susiję nepriklausomi ar priklausomi įvykiai (negrąžintinio ir grąžintinio ėmimo atvejai). Braižomi tikimybių medžiai ir analizuojami su bandymu susiję nesutaikomi įvykiai, mokoma(si) be formulių apskaičiuoti įvykių „A arba B“, „A ir B“ tikimybes, atkreipiamas dėmesys į jungtukų „ir“ bei „arba“ esmę. Aptariama, kokie bandymo (stochastinio bandymo) įvykiai vadinami elementariais, o kokie – sudėtiniais. Mokoma(si) atpažinti ir formuluoti su bandymu susijusius sudėtinius įvykius, apskaičiuoti jų tikimybes. Nagrinėjant pavyzdžius, aptariama, kokie įvykiai vadinami nesutaikomais, sutaikomais. Mokoma(si) tokiems įvykiams palankias baigtis pavaizduoti Veno diagramomis, galimybių medžiais, galimybių lentelėmis. Praktikuojamasi apskaičiuoti įvykių tikimybes.“

1.3.26. Pakeičiu 37.1 papunktį ir jį išdėstau taip:

„37.1. Modeliai ir sąryšiai.

37.1.1. Trigonometrinės lygtys ir nelygybės. Mokoma(si) įrodyti trigonometrines formules: , , , , ,, . Naudojantis trigonometrinėmis formulėmis, mokoma(si) tapačiai pertvarkyti trigonometrinius reiškinius. Nagrinėjami situacijų, kai sudaromos ir sprendžiamos trigonometrinės lygtys, pavyzdžiai. Pateikiamos ir aptariamos lygčių ),  (),   sprendinių formulės ir mokoma(si) jomis naudotis, sprendžiant lygtis:  (, ; , , );  (, ; , , ); trigonometrines lygtis, kurios, naudojantis keitiniu, suvedamos į kvadratines lygtis (antrojo laipsnio homogeninės lygtys nenagrinėjamos). Mokoma(si) rasti sprendinius trigonometrinių nelygybių:  (, ; ,, ). Praktikuojamasi rasti trigonometrinės lygties sprendinius nurodytame intervale.

37.1.2. Funkcijos išvestinė.

37.1.2.1. Tolydžios funkcijos ir jos ribos samprata. Grafiškai iliustruojama funkcijos  ribos sąvoka, kai  (), , . Nagrinėjant pavyzdžius, ugdomas intuityvus funkcijos reikšmių artėjimo prie funkcijos ribos, funkcijos tolydumo taške bei intervale supratimas. Mokoma(si) rasti ribas , kai taške, kurio , funkcija  yra apibrėžta ir tolydi. Mokoma(si) apskaičiuoti ribas , kai suprastinus reiškinį , gaunama tolydi funkcija. Formuluojamos ir aiškinamos funkcijų ribų skaičiavimo taisyklės (ribų savybės): funkcijų sumos skirtumo, sandaugos ir dalmens ribos, pabrėžiant, kad šios taisyklės taikomos, kai atitinkamos ribos egzistuoja, o dalmens atveju vardiklio riba nėra lygi nuliui.

37.1.2.2. Funkcijos išvestinės samprata. Nagrinėjamas funkcijos nepriklausomojo kintamojo (argumento) pokytis ir priklausomojo kintamojo (funkcijos reikšmės) pokytis bei šių pokyčių santykis; tolydžios funkcijos  grafiko liestinės, nubrėžtos per grafiko tašką , sąvoka. Pateikiamas funkcijos išvestinės taške apibrėžimas; išvestinės funkcijos  apibrėžimas; grafiko liestinės (), einančios per grafiko tašką, kuriame , krypties koeficiento ir funkcijos išvestinės taške  ryšys (, čia  yra kampas tarp funkcijos grafiko liestinės ir abscisių ašies teigiamos pusašės); išvedama liestinės lygtis. Naudojantis funkcijos išvestinės funkcijos  apibrėžimu, mokoma(si) rasti tiesinės  ir kvadratinės  funkcijų išvestines, ir funkcijos grafiko liestinės, nubrėžtos per grafiko tašką , lygtį. Nagrinėjant judėjimus (pastoviu greičiu ir su pagreičiu), aptariama funkcijos išvestinės fizikinė prasmė.

37.1.2.3. Išvestinių skaičiavimas. Naudojantis funkcijos išvestinės apibrėžimu, įsitikinama, kad skaičiaus (konstantos) išvestinė lygi 0, t. y. ; skaičiaus ir funkcijos reiškinio  sandaugos išvestinė lygi skaičiaus ir funkcijos išvestinės sandaugai, t. y. ; funkcijų reiškinių sumos (skirtumo) išvestinė lygi funkcijų reiškinių išvestinių sumai (skirtumui), t. y. ; funkcijų reiškinių sandaugos išvestinė lygi . Funkcijų reiškinių dalmens išvestinė lygi . Sudėtinės funkcijos reiškinio išvestinė lygi  (ši formulė pateikiama be įrodymo). Be įrodymų pateikiamos elementariųjų funkcijų reiškinių išvestinės: , , , , , , , . Naudojantis išvestinių skaičiavimo taisyklėmis ir formulėmis, mokoma(si) apskaičiuoti įvairių reiškinių ir funkcijų išvestines.

37.1.2.4. Funkcijos savybių tyrimas, naudojantis išvestine. Apibrėžiamos sąvokos: kritinis taškas, ekstremumo taškas, funkcijos ekstremumas, grafiko kritinis taškas, grafiko ekstremumo taškas. Mokoma(si), naudojantis funkcijos išvestine, apskaičiuoti funkcijos didžiausiąją ir mažiausiąją reikšmes uždarame intervale. Braižomas ne aukštesnio kaip ketvirtojo laipsnio funkcijos grafiko (; ) eskizas. Naudojantis išvestine, sprendžiami optimizavimo uždaviniai uždarame ir atvirame intervale.“

1.3.27. Pakeičiu 37.3 papunktį ir jį išdėstau taip:

„37.3. Tikimybės.

37.3.1. Rinkiniai: kėliniai, gretiniai, deriniai. Nagrinėjami elementų rinkiniai, kurie sudaromi, elementus imant iš vienos aibės, dviejų ar daugiau aibių. Aiškinama(si), kuo skiriasi tokie galimi sudaryti rinkiniai (elementais, elementų tvarka), kaip, naudojantis kombinatorikos daugybos taisykle, galima apskaičiuoti sudaromų rinkinių skaičių (pavyzdžiais iliustruojama kombinatorikos sudėties taisyklė). Apibrėžiamos sąvokos: kėliniai, gretiniai ir deriniai; pateikiamos ir pagrindžiamos jų skaičių radimo formulės, pastebint šių formulių tarpusavio ryšį. Pateikiami ir nagrinėjami derinių skaičiaus formulės taikymai, pavyzdžiui, Bernulio bandymų formulė, Niutono binomo formulė. Sprendžiant kombinatorikos uždavinius (nustatant rinkinių skaičių), mokoma(si) naudotis galimybių medžiais, galimybių lentelėmis ar kitaip surašyti reikiamus rinkinius.

37.3.2. Klasikiniai ir neklasikiniai tikimybiniai modeliai. Analizuojama, kuo tikimybių teorija yra reikšminga kasdieniame gyvenime. Plėtojami įgūdžiai, susiję su klasikiniais (kai visų bandymo baigčių tikimybės yra vienodos) ir neklasikiniais (kai ne visų bandymo baigčių tikimybės yra vienodos) tikimybiniais bandymais. Analizuojamos sąvokos: klasikinis ir neklasikinis tikimybiniai bandymai, bandymo baigtis (elementarusis įvykis), bandymo įvykis, įvykiui palankios ar nepalankios baigtys, būtinasis įvykis, negalimasis įvykis, nesutaikomieji įvykiai, sutaikomieji įvykiai, nepriklausomieji įvykiai, priklausomieji įvykiai, bandymo baigties ar įvykio tikimybė, tikimybių savybės, Bernulio (binominiai) bandymai. Mokoma(si) pagrįsti pavyzdžiais ir įrodyti tikimybių savybes: būtinojo įvykio, negalimojo įvykio, vienas kitam priešingųjų įvykių, visų elementariųjų įvykių sumos, nesutaikomųjų įvykių, nepriklausomųjų įvykių, sutaikomųjų įvykių. Sprendžiant uždavinius, mokoma(si) apskaičiuoti: bandymo baigties ar įvykio tikimybę, ją nurodyti intervalo  skaičiumi ir procentais; tikimybę, kad atliekant bandymą įvyks kuris nors iš dviejų nesutaikomųjų įvykių; tikimybę, kad atliekant bandymą įvyks abu tarpusavyje nepriklausomieji įvykiai; tikimybę, kad atliekant bandymą įvyks kuris nors iš dviejų sutaikomųjų įvykių; su Bernulio bandymais susijusias tikimybes.

37.3.3. Atsitiktiniai dydžiai. Įvedamos atsitiktinio dydžio ir jo skirstinio sąvokos; pateikiama atsitiktinių dydžių ir jų skirstinių pavyzdžių. Mokoma(si) sudaryti atsitiktinio dydžio skirstinio lentelę, apskaičiuoti jo matematinę viltį (atsitiktinio dydžio vidurkį), standartinį nuokrypį ir dispersiją. Analizuojamos šios skaitinės charakteristikos. Mokoma(si) atpažinti normaliojo (Gauso) skirstinį, nurodyti jo simetrijos ašį, atsitiktinio dydžio vidurkį, bei suprasti formos priklausomybę nuo vidurkio ir standartinio nuokrypio. Mokoma(si) atpažinti normalųjį skirstinį realaus gyvenimo situacijose ir spręsti su juo susijusius praktinius uždavinius.“

1.4. Pakeičiu 21 priedą:

1.4.1. Pakeičiu 28.1.4 papunktį ir jį išdėstau taip:

„28.1.4. Skaičiuoklės lentelės. Diagramos. Klasėje aptariama, kuo svarbus duomenų išdėstymas lentele, kokie tokio pateikimo privalumai, kokios programos apdoroja lentelių duomenis. Susipažįstama su skaičiuoklės programa: mokomasi surašyti duomenis į skaičiuoklės lentelę, kalbama apie pagrindines lango sritis. Išsiaiškinamos pagrindinės skaičiuoklės sąvokos: darbo knyga, skaičiuoklės lakštas, langelis, langelio santykinės koordinatės. Atkreipiamas dėmesys, kad kiekvienas lentelės langelis turi vienintelę vietą lakšte, kuri nurodoma santykinėmis langelio koordinatėmis. Mokomasi užrašyti langelių ir langelių blokų koordinates. Aiškinamasi, kaip tvarkyti lenteles: mokomasi žymėti langelį, eilutę, stulpelį, langelių bloką, keisti stulpelio plotį, eilutės aukštį, formatuoti langelius (sulieti, kelti teksto eilutę), parinkti lentelės kraštines, įterpti ir šalinti eilutes, stulpelius, pasirinkti langelio turinio šriftą, jo dydį, stilių, lygiavimą, horizontaliai ir vertikaliai lygiuoti tekstą langelyje, keisti kryptį. Mokoma kopijuoti lentelę ir jos dalis. Atskirai aptariami teksto ir skaičių formatai, aiškinamasi, kaip nustatyti skaičiaus dešimtainio skyriklio vietą, kokius duomenų formatus parinkti sprendžiamam uždaviniui. Mokomasi užrašyti ir naudoti aritmetinių operacijų formules, jas koreguoti, kopijuoti. Susipažįstama su sumos, vidurkio, mažiausiosios (didžiausiosios) reikšmės, medianos ir modos funkcijomis. Prisimenamas lentelėmis pateiktų duomenų vaizdavimas diagramomis, mokomasi turimus lentelės duomenis pavaizduoti diagramomis (linijine, stulpeline ir skrituline), aiškinamasi, kaip šalia diagramos pateikti duomenų skaitines reikšmes arba jų išraišką procentais, kaip ir kokius diagramų elementų užpildus parinkti. Mokomasi rikiuoti skaičiuoklės duomenis pagal vieną rikiavimo raktą. Mokomasi atrinkti duomenis pagal vieną atrankos kriterijų. Aptariama, kaip lentelės ir diagramos parengiamos spausdinti, aiškinamasi, kaip skaidyti skaičiuoklės lakštą į puslapius, kaip parinkti puslapines antraštes ir poraštes, kaip ir kokio formato puslapį parinkti, kaip nustatyti jo paraštes.“

1.4.2. Pakeičiu 29.1.1 papunktį ir jį išdėstau taip:

„29.1.1. Kompiuterinė grafika. Aptariama šiuolaikinė kompiuterinė grafika, taškinės ir vektorinės grafikos sąvokos, grafikos failų formatai, mokoma juos tinkamai naudoti. Trumpai susipažįstama su pagrindiniais spalvų modeliais RŽM (RGB), ŽPGJ (CMYK), aptariami spalvų derinimo principai, mokomasi pasirinkti pagrindines ir papildomas spalvas, užpildus, derinti spalvas, objektų dydžius, vietą tekste (puslapyje).“

1.4.3. Pakeičiu 30.2 papunktį ir jį išdėstau taip:

„30.2. Algoritmų ir programavimo mokymo(si) turinys.

30.2.1.  Duomenų struktūrų naudojimas. Apibrėžiama duomenų tipo sąvoka. Mokomasi naudotis vienmačiu masyvu (sąrašu), tekstine eilute. Mokomasi rasti simbolių eilutės ilgį (naudojant eilutės ilgio funkciją), priskirti (naudojant priskyrimo operatorių), palyginti (naudojant palyginimo operatorius), sujungti (naudojant eilučių sudėtį) simbolių eilutes. Kuriamos programos nesudėtingiems skaičiavimams, taikomosioms užduotims spręsti. Taikomi įvairūs duomenų tipai: sveikojo skaičiaus (int), realaus skaičiaus (float), eilutės (string /str), loginio kintamojo (bool).

30.2.2. Darbas su tekstinių duomenų srautais. Mokomasi skaityti iš tekstinių failų (.txt) kai žinomas ir nežinomas duomenų kiekis, duomenys skiriami baltuoju simboliu (tarpu, tabuliacijos simboliu, eilutės pabaigos simboliu), ir rašyti rezultatus į failus, papildyti rezultatų failus.

30.2.3. Algoritmai. Mokomasi sumos, sandaugos, kiekio, vidurkio skaičiavimo, mažiausios (didžiausios) reikšmės radimo, paprastos tiesinės paieškos algoritmų vienmačiuose masyvuose. Mokomasi rikiuoti duomenis naudojat standartinę rikiavimo funkciją (sort) ir Burbulo rikiavimo algoritmu.

30.2.4. Paprogramės. Prisimenama paprogramės, faktinių ir formalių parametrų sąvokos, kaip rašomos paprogramės, kurios grąžina vieną reikšmę per funkcijos vardą, rašomi kreipiniai į jas. Mokomasi rašyti paprogrames, kai parametrais perduodamos reikšmės ir kai parametrais perduodami kintamųjų adresai, tinkamai užrašyti kreipinius į jas.“

1.4.4. Pakeičiu 30.3.2 papunktį ir jį išdėstau taip:

„30.3.2. Didelių duomenų tyrinėjimas. Supažindinama su įvairių šaltinių duomenų sujungimu, įkėlimu į duomenų bazę, apdorojimu ir rezultatų išvedimu. Sprendžiamos skirtingo žymėjimo, duomenų matavimo vienetų suderinamumo problemos. Paaiškinami pagrindiniai užklausų, duomenų atrinkimo principai. Prisimenamos anksčiau išmoktos duomenų tyrybai naudotos funkcijos, diagramų braižymas (linijinės, stulpelinės, skritulinės, sklaidos), mokomasi duomenis vaizduoti juostinėmis, stačiakampėmis, kombinuotosiomis diagramomis, histogramomis. Duomenys apdorojami skaičiuokle naudojant kai kurias statistines, matematines, logines, datos ir laiko, peržvalgų ir nuorodų funkcijas (pavyzdžiui, apvalinimo, apvalinimo iki mažesniojo, apvalinimo iki didesniojo, netuščių langelių skaičiavimo, sąlyginio sumavimo, sąlyginio langelių skaičiavimo, sąlyginio vidurkio, variantinės sąlygos, loginio IR, loginio ARBA, variantinės sąlygos sumavimo, variantinės sąlygos vidurkio variantinės sąlygos langelių skaičiavimo, variantinės sąlygos minimumo (maksimumo), datos (metų, mėnesio, dienos, šiandienos), vertikaliosios paieškos), sujungimo operatorių &. Duomenims apdoroti galima naudoti ir kitas programas, kuriomis galima pasiekti tą patį rezultatą (pavyzdžiui, Orange, Knime, LibreOffice Base, MySQL, SQLite) ir (ar) programavimo kalbas (pavyzdžiui, Python, JavaScript, PHP).“

1.4.5. Pakeičiu 31.2 papunktį ir jį išdėstau taip:

„31.2. Algoritmų ir programavimo mokymo(si) turinys.

31.2.1. Duomenų struktūrų naudojimas. Mokomasi naudotis standartinėmis pasirinktos programavimo kalbos duomenų struktūromis (klasėmis). Aptariamos dinaminės duomenų struktūros, leidžiančios saugoti kintamo dydžio elementų sekas (pvz., sąrašai, dinaminiai masyvai), nagrinėjami pagrindiniai veiksmai su jomis (jų kūrimas, keitimas ir naudojimas pasirinktoje programavimo kalboje). Aiškinamasi, kokius veiksmus galima atlikti su aptartomis duomenų struktūromis pasirinktoje programavimo kalboje. Kuriamos sudėtinės duomenų struktūros, pavyzdžiui, struktūrų (klasių) masyvas (sąrašas), masyvas (sąrašas) struktūroje (klasėje). Mokomasi skaityti duomenis iš tekstinių failų (txt, csv).

31.2.2. Algoritmai. Mokomasi taikyti rikiavimo pagal kelis kriterijus, reikšmių paieškos (tiesinės paieškos), reikšmių šalinimo, reikšmių papildymo algoritmus struktūrų (klasių) masyvuose. Kuriamos programos taikant šiuos algoritmus.

31.2.3. Programų testavimas ir taisymas. Diskutuojama apie mokinių parašytų programų testavimą. Aiškinamasi skirtingų duomenų testavimą nauda. Konstruojami įvairūs pradiniai duomenų rinkiniai, mokomasi naudojantis šiais rinkiniais ieškoti klaidų ir jas taisyti.“

1.4.6. Pakeičiu 45 punktą ir jį išdėstau taip:

„45. Pasiekimų lygių požymiai. 7–8 klasės:

Slenkstinis (1)

Patenkinamas (2)

Pagrindinis (3)

Aukštesnysis (4)

Padedamas derina skaitmenines priemones įvairioms mokymo(si) veikloms atlikti (A1.1).

Padedamas naudojasi debesų technologijomis, derina skaitmenines priemones (A1.2).

Savarankiškai derina skaitmenines priemones įvairioms mokymo(si) veikloms atlikti, naudoja debesų technologijos saugyklas (A1.3).

Savarankiškai atsirenka ir derina skaitmenines priemones, naudojasi debesų technologijomis bendriems projektams atlikti (A1.4).

Padedamas kuria lenteles skaičiuokle, nubraižo diagramas. Skiria duomenų rikiavimą nuo atrankos; pateikia rikiuotų, atrinktų duomenų sąrašų pavyzdžių (A2.1).

Kuria skaitmeninį turinį ir jį integruoja su kitu dalyku pagal pateiktus nurodymus. Sudaro lenteles, nubraižo diagramas, padedamas pritaiko pagrindines formules. Rikiuoja ir atrenka duomenis pagal vieną požymį (A2.2).

Tikslingai kuria skaitmeninį turinį, integruoja jį su įvairiais dalykais. Naudojasi skaičiuoklės programa, parengia lenteles, apdoroja lentelių duomenis, braižo diagramas, rikiuoja, atrenka duomenis (A2.3).

Tikslingai kuria ir kūrybiškai integruoja skaitmeninį turinį įvairių dalykų mokymuisi. Rengdamas projektus ir mokydamasis įvairių dalykų, duomenų skaičiavimus atlieka skaičiuokle: naudoja formules, įvairias funkcijas. Tyrinėja duomenis, juos rikiuoja, atrenka (A2.4).

Pristato savo sukurtą skaitmeninį turinį (A3.1).

Aptaria savo sukurtą skaitmeninį turinį ir įsivertina pasiekimus pagal pateiktus kriterijus (A3.2).

Baigęs kurti skaitmeninį turinį, aptaria ir įsivertina pasiekimus (A3.3).

Pateikia išbaigtą skaitmeninį turinį. Aptaria ir pagrindžia rezultatus. Diskutuoja apie skaitmeninio turinio tobulinimo galimybes (A.3.4).

Pateikia įvairios paskirties programų pavyzdžių (B1.1).

Pateikia programų taikymo pavyzdžių įvairiems dalykams (B1.2).

Aptaria algoritmų ir programų kūrimo tikslus, duomenų ir programų sąveiką, integralumą (B1.3).

Diskutuoja apie programų kūrimo tikslus, duomenų ir programų sąveiką, integralumą (B1.4).

Padedamas naudojasi programavimo kalbos konstrukcijomis, atkartoja mokytojo veiksmus programavimo aplinkoje (B2.1).

Užrašo kelių eilučių algoritmus naudodamas programavimo konstrukcijas ir padedamas naudojasi programavimo aplinka (B2.2).

Spręsdamas problemas naudoja programavimo kalbos konstrukcijas ir aplinką (B2.3).

Randa ir išbando įvairias programavimo aplinkos funkcijas, eksperimentuoja su programavimo kalbos konstrukcijomis (B2.4).

Padedamas kuria programą nurodytai problemai spręsti (B3.1).

Pasirinkęs problemą, padedamas kuria programą (B3.2).

Problemai spręsti kuria programas, parenka ir taiko tinkamus algoritmus (B3.3).

Kuria uždavinį, naudodamas žinomus algoritmus užrašo jo sprendimą programa (B3.4).

Testuoja programą su mokytojo pateiktais duomenimis ir vertina programos rezultatų teisingumą (B4.1).

Padedamas sudaro testų rinkinius ir testuoja programą. Vertina programos patogumą naudotojui (B4.2).

Kritiškai vertina programos rezultatus, jų pateikimą, patogumą naudotojui (B4.3).

Vertina ir tobulina programos sąsają su naudotoju (B4.4).

Padedamas apibūdina duomenų kodavimą kompiuteryje (C1.1).

Apibūdina, kaip kompiuteryje vaizduojama ir koduojama informacija (C1.2).

Tyrinėja įvairaus tipo duomenų kodavimą kompiuteriuose (C1.3).

Diskutuoja apie informacijos kodavimą dvejetainiais skaičiais. Verčia skaičius iš dvejetainės į dešimtainę sistemą ir atgal (C1.4).

Naudoja mokytojo nurodytas skaitmenines technologijas pateiktiems duomenims apdoroti. Pateikia ir paaiškina duomenų glaudinimo uždavinių pavyzdžius (C2.1).

Naudodamasis netiesiogine pagalba tyrinėja nurodytų duomenų rinkinių sąryšius, pasitelkia skaitmenines technologijas, padedamas taiko statistiką. Padedamas sprendžia kelių tipų duomenų glaudinimo uždavinių pavyzdžius (C2.2).

Tyrinėja duomenų sąryšius, pasitelkia skaitmenines technologijas, statistiką. Aptaria duomenų glaudinimo problemas (C2.3).

Surenka ir apibendrina duomenis, pasitelkdamas skaitmenines technologijas, analizuoja duomenų sąryšius, daro statistika grindžiamas išvadas. Diskutuoja ir pasiūlo būdus, kaip duomenų statistinė analizė gali padėti juos glaudinti (C2.4).

Pateikia keletą šifravimo metodų pavyzdžių (C3.1).

Aptaria šifravimo metodų veikimą (C3.2).

Nagrinėja įvairius šifravimo metodus, susieja juos su praktiniais naudojimo pavyzdžiais (C3.3).

Lygina šifravimo metodus, paaiškina jų tinkamumą skirtingose situacijose (C3.4).

Įvardija pagrindines kompiuterio dalis (procesorių, atmintį), paaiškina jų paskirtį. Prižiūri turimus įrenginius (D1.1).

Nurodo, kad kompiuterio veikimas pagrįstas dvejetainiais skaičiais ir loginėmis operacijomis. Susidūręs su techninėmis ir įrenginio apsaugos problemomis, ieško sprendimo ar kreipiasi pagalbos (D1.2).

Apibūdina skaitmeninių įrenginių veikimo principus, sprendžia sutrikimo problemas, rūpinasi įrenginių apsauga (D1.3).

Apibūdina skaitmeninių įrenginių veikimo principus, įžvelgia tarpusavio ryšius, gali pagrįstai juos paaiškinti. Esant skaitmeninių įrenginių sutrikimams iniciatyviai ieško sprendimo būdų. Nagrinėja naujausią informaciją apie įrenginių apsaugą, taiko ją savo įrenginiams apsaugoti (D1.4).

Naudoja skaitmenines technologijas ir programinę įrangą įprastoms veikloms atlikti (D2.1).

Atlikdamas įvairias veiklas, naudoja skaitmenines technologijas ir programinę įrangą, nurodo jos teisėto naudojimo būtinumą (D2.2).

Teisėtai naudoja skaitmenines technologijas, programinę įrangą (D2.3).

Kūrybiškai integruoja skaitmenines technologijas įvairioms veikloms atlikti, laikosi jų teisėto naudojimo principų (D2.4).

Padedamas tobulina savo technologinius gebėjimus (D3.1).

Naudodamasis netiesiogine pagalba tobulina ir atnaujina savo technologinius gebėjimus (D3.2).

Analizuoja ir atnaujina savo technologinius gebėjimus (D3.3).

Nagrinėja naujus technologinius pasiekimus (naujoves), savarankiškai tobulina ir atnaujina savo technologinius gebėjimus (D3.4).

Naudojasi pagrindinėmis virtualiosios komunikacijos ir bendradarbiavimo priemonių funkcijomis (E1.1).

Naudojasi mokytojo rekomenduotomis virtualiosios komunikacijos ir bendradarbiavimo priemonėmis (E1.2).

Naudojasi pasirinktomis ir (ar) mokytojo rekomenduotomis virtualiosios komunikacijos ir bendradarbiavimo priemonėmis (E1.3).

Tikslingai naudojasi pasirinktomis ir (ar) mokytojo rekomenduotomis virtualiosios komunikacijos ir bendradarbiavimo priemonėmis (E1.4).

Pateikia darbo socialiniuose tinkluose pavydžių, išvardija keletą tinklo etikos principų (E2.1).

Aptaria keletą darbo socialiniuose tinkluose pavyzdžių, paaiškina keletą tinklo etikos principų ir kaip jų laikosi (E2.2).

Aptaria darbą socialiniuose tinkluose, įsivertina tinklo etikos principų išmanymą (E2.3).

Nagrinėja darbą socialiniuose tinkluose, įsivertina tinklo etikos principų išmanymą (E2.4).

Nurodo skaitmeninių technologijų naudojimo grėsmes fizinei gerovei (F1.1).

Nurodo skaitmeninių technologijų naudojimo grėsmes psichinei gerovei (F1.2).

Vengia skaitmeninių technologijų naudojimo keliamų grėsmių fizinei ir psichinei gerovei (F1.3).

Įvertina skaitmeninių technologijų naudojimo grėsmes fizinei ir psichinei gerovei. Pasiūlo, kaip reikia elgtis norint išvengti grėsmingų situacijų (F1.4).

Pateikia aplinkosaugos problemų pavyzdžių (F2.1).

Pateikia pavyzdžių, kaip skaitmeninės technologijos padeda saugoti gamtą (F2.2).

Apibūdina skaitmeninių technologijų svarbą aplinkosaugos sprendimams (F2.3).

Pasiūlo aplinkosaugos problemų galimus sprendimus naudojant skaitmenines technologijas (F2.4).

Nurodo saugaus darbo virtualiojoje erdvėje principus, galimus pavojus (F3.1).

Nurodo darbo virtualiojoje erdvėje pavojus, pasiūlo kaip jų išvengti (F3.2).

Paaiškina saugaus darbo virtualiojoje erdvėje principus, nurodo galimus pavojus (F3.3).

Laikosi saugaus darbo virtualiojoje erdvėje principų. Pilietiškai elgiasi pastebėjęs internete pavojingą ir (ar) nelegalią (prieštaraujančią Lietuvos teisės aktams) informaciją (F3.4).“

1.4.7. Pakeičiu 46 punktą ir jį išdėstau taip:t

„46. Pasiekimų lygių požymiai. 9–10 ir I–II gimnazijos klasės:

Slenkstinis (1)

Patenkinamas (2)

Pagrindinis (3)

Aukštesnysis (4)

– (A1.1)

– (A1.2)

– (A1.3)

– (A1.4)

Pertvarko skaitmeninį turinį, ieško informacijos iš vieno šaltinio ir ją atrenka (A2.1).

Pertvarko ir kuria skaitmeninį turinį, ieško informacijos iš kelių šaltinių ir ją atrenka (A2.2).

Analizuoja ir tobulina skaitmeninį turinį, pasirenka ir taiko tinkamas skaitmeninio turinio kūrimo priemones (A2.3).

Kritiškai vertina kitų sukurtą skaitmeninį turinį, teikia argumentuotus pasiūlymus jam tobulinti. Savarankiškai atsirenka tinkamą informaciją iš įvairių šaltinių (A2.4).

Konsultuodamasis įsivertina atliktą darbą, procesą (A3.1).

Naudodamasis netiesiogine pagalba įsivertina atliktą darbą, jį peržiūri ir aptaria, ką buvo galima padaryti geriau (A3.2).

Savarankiškai įsivertina atliktą darbą, procesą, pateikia siūlymus tobulinimui (A3.3).

Kritiškai įsivertina atliktą darbą, procesą, pasiekimus, parengia išvadas ir siūlymus tobulinimui (A3.4).

Nurodo realaus gyvenimo problemas, sprendžiamas kompiuteriu, aptaria uždavinių formuluočių problemiškumą (B1.1).

Atpažįsta realaus gyvenimo problemas, kurių sprendimus galima automatizuoti, nurodo netikslumus uždavinių formuluotėse (B1.2).

Aptaria realaus gyvenimo problemas, kurių sprendimą galima automatizuoti, įvardija sprendžiamų uždavinių formulavimo galimus sunkumus (daugiaprasmiškumą, netikslumą) (B1.3).

Kritiškai vertina, ar realaus gyvenimo problemos sprendimas tinkamas automatizuoti. Formalizuoja užduotį (B1.4).

Įvardija, kad duomuo gali būti išorinis (B2.1).

Nurodo, kaip duomenys nuskaitomi ir išvedami į išorę (pavyzdžiui, failą) (B2.2).

Spręsdamas problemas naudoja išorinius duomenis (B2.3).

Darbui su išoriniais duomenimis kuria paprogrames (B2.4).

Nagrinėja programų su paprogramėmis pavyzdžius, nurodo jų ryšius. Padedamas naudoja parašytas paprogrames, nurodo keletą duomenų struktūrų (B3.1).

Detalizuoja pateiktą uždavinį, nurodo reikalingus žingsnius jam spręsti, atpažįsta galimas paprogrames. Padedamas rašo paprogrames ir jas naudoja. Parenka tinkamas duomenų struktūras (duomenų masyvus, simbolių eilutes) (B3.2).

Projektuoja programą, naudoja paprogrames su parametrais (B3.3).

Rašo programas taikydamas smulkinimo (iš viršaus žemyn) metodą. Tinkamai aprašo, komentuoja paprogramių veikimą. Kuria paprogrames, kurios grąžina rezultatus (B3.4).

Skaito tvarkingai dokumentuotas programas ir paaiškina, kas aprašoma programos dokumentacijoje. Tikrina programą pagal pateiktą testavimo strategiją, komentuoja pastebėtus netikslumus (B4.1).

Skiria naudotojo ir programuotojo dokumentacijas, paaiškina esminius skirtumus. Komentuoja savo programos kodą. Tikrina programą pagal pateiktą testavimo strategiją, randa klaidas ir jas taiso (B4.2).

Atlieka programos dokumentavimą. Derina programą, vertina algoritmo efektyvumą (B4.3).

Diskutuoja apie programos dokumentaciją, nurodo darbus, reikalingus norint perduoti programinę įrangą naudotojui. Kuria programos testavimo strategiją. Įvardija, koks testų rinkinys ką tikrina. Diskutuoja apie algoritmo efektyvumo matavimą (B4.4).

– (C1.1)

– (C1.2)

– (C1.3)

– (C1.4)

Skiria duomenų rikiavimą nuo atrankos; pateikia rikiuotų, atrinktų duomenų sąrašų pavyzdžių (C2.1).

Rikiuoja ir atrenka duomenis pagal vieną požymį (C2.2).

Tyrinėja duomenis, juos rikiuoja, atrenka (C2.3).

Spręsdamas uždavinius taiko tinkamas rikiavimo ir atrankos strategijas (C2.4).

Skiria simetrinio ir asimetrinio šifravimo pavyzdžius. Pateikia dirbtinio intelekto naudojimo pavyzdžių (C3.1).

Aptaria šifravimo metodų pavyzdžius, apibūdina simetrinio rakto sampratą. Apibūdina dirbtinio intelekto, mašininio mokymosi sąvokas (C3.2).

Aptaria dirbtinio intelekto teikiamus privalumus ir galimus pavojus. Apibūdina kriptografines sistemas, simetrinį ir asimetrinį šifravimą (C3.3).

Lygina simetrinę ir asimetrinę kriptografines sistemas, diskutuoja apie jų taikymo sritis. Diskutuoja pasirinkta dirbtinio intelekto tema apie tendencijas, naudojamas technologijas, galimus patobulinimus (C3.4).

Nurodo skaitmeninių įrenginių veikimo principus ir naudojasi tais įrenginiais (D1.1).

Apibūdina skaitmeninių įrenginių veikimo principus, naudojasi tais įrenginiais, įvardija keletą techninių naujovių (D1.2).

Paaiškina skaitmeninių įrenginių veikimo principus, naudojasi tais įrenginiais, nagrinėja technines naujoves (D1.3).

Nagrinėja skaitmeninių įrenginių veikimo ir technologinius principus, naudojasi tais įrenginiais, dalijasi informacija apie technines naujoves (D1.4).

– (D2.1)

– (D2.2)

– (D2.3)

– (D2.4)

Įžvelgia kai kuriuos savo technologinius gebėjimus (D3.1).

Naudodamasis netiesiogine pagalba įsivertina technologinius gebėjimus (D3.2).

Konsultuodamasis įsivertina skaitmeninių technologijų gebėjimus, nurodo, kaip galėtų tobulėti (D3.3).

Savarankiškai įsivertina technologinius gebėjimus, numato sritis, kur galėtų siekti geresnių rezultatų, nagrinėja tobulėjimo galimybes (D3.4).

Naudojasi virtualiosios komunikacijos priemonėmis (E1.1).

Naudojasi virtualaus bendradarbiavimo priemonėmis (E1.2).

Naudojasi virtualiosios komunikacijos ir bendradarbiavimo priemonėmis (E1.3).

Kūrybiškai naudojasi virtualiosios komunikacijos ir bendradarbiavimo priemonėmis, siekia geresnių mokymosi rezultatų, efektyvumo (E1.4).

Taiko mokytojo pasiūlytas virtualiosios komunikacijos ir bendradarbiavimo priemones vienai ar kitai veiklai atlikti (E2.1).

Taiko virtualiosios komunikacijos ir bendradarbiavimo priemones konkrečioms veikloms atlikti (E2.2).

Atsirenka ir taiko virtualiosios komunikacijos ir bendradarbiavimo priemones konkrečioms veikloms atlikti (E2.3).

Atsirenka ir kūrybiškai taiko virtualiosios komunikacijos ir bendradarbiavimo priemones įvairioms veikloms atlikti, rodo iniciatyvą ieškodamas naujų priemonių (E2.4).

Apibūdina saugaus darbo skaitmeninėmis technologijomis normas (F1.1).

Apibūdina higienos ir saugaus darbo skaitmeninėmis technologijomis normas ir jų laikosi (F1.2).

Apibūdina higienos, ergonomines, technines saugaus darbo skaitmeninėmis technologijomis normas ir jų laikosi (F1.3).