Orden ECI/2211/2007, de 12 de julio, por la que se establece el currículo y se regula la ordenación de la Educación primaria

El hecho de partir de una competencia lingüística muy limitada de la mayoría del alumnado, precisa al principio orientar la práctica docente más a la creación de esta competencia que a su desarrollo y perfeccionamiento, a diferencia de lo que ocurre con la lengua escolar que es mayoritariamente conocida y usada tanto en el ámbito escolar como en el social y cultural. Así pues, la mayor parte de las actividades o tareas que se planteen durante toda la etapa tendrán como objetivo poner a niños y niñas en contacto con formas y estructuras básicas de la lengua extranjera. Pero ese contacto ha de realizarse en situaciones reales de comunicación que aporten un contexto significativo completo que les ayude a realizar hipótesis sobre el significado, la forma y el funcionamiento de la lengua que están aprendiendo. Al mismo tiempo, este contexto comunicativo ha de servir de soporte para la confirmación de las hipótesis formuladas mediante el uso de las expresiones y la retroalimentación positiva o negativa que el contexto proporcione.

Recreación de contextos de comunicación:

Para suplir la falta de presencia de la lengua extranjera en el ambiente social y cultural hay que recrear en clase, de algún modo, estos ámbitos. La realidad escolar debe recrear los diferentes tipos de situaciones comunicativas que tienen que ver, por ejemplo, con la vida social, familiar y personal de manera amplia, ámbitos básicos para el aprendizaje de la lengua puesto que están en relación directa con el mundo de experiencias e intereses del alumnado de estas edades. Así se ofrecen oportunidades para aprender registros y formatos comunicativos válidos para aquellas situaciones de comunicación más probables, útiles e interesantes para niños y niñas en función de sus necesidades, habilidades e intereses.

Estos contextos comunicativos pueden crearse a partir de recreación de situaciones cotidianas que en los primeros momentos deberán ser similares a las que viven en su propia lengua. Se trata de realizar actividades en un contexto significativo donde cada expresión, incluso la más sencilla y reducida, adquiera sentido. De este modo podrá darse una interacción real utilizando un repertorio de expresiones limitado y sencillo.

Si el contexto comunicativo ha sido correctamente creado, la situación se hará predecible por familiar y, al comprender la situación, se comprenderá la lengua que la transmite. Así el orden de aparición de las expresiones, los apoyos visuales y gestuales, el tono de voz, etc., facilitará la interiorización de la lengua.

La progresión lógica, ya desde la planificación docente, debería partir de contextos comunicativos con gran cantidad de información no verbal para garantizar la comprensión -tanto de la situación como de los contenidos lingüísticos que la vehiculan-, para dar paso progresivamente a contextos menos dependientes de la información no verbal, hasta contextos más apoyados en los diferentes textos presentes en estas situaciones. Es decir, el punto de partida deberían ser situaciones en las que el contexto permita entender y aprender la lengua y evolucionar hacia situaciones de comunicación en las que las expresiones lingüísticas sean comprendidas por ellas mismas y adquieran el peso principal de la carga comunicativa.

En cuanto al contenido o argumento de las diferentes situaciones también es lógico que se establezca una progresión desde los contenidos de orden más personal, familiar y estrictamente escolar a contenidos más generales y centrados en todo tipo de ámbitos adecuados a la edad, madurez e intereses del alumnado de Educación primaria.

Por otro lado, es importante que la lengua extranjera utilice contenidos que se están abordando en las diferentes áreas del currículo; fundamentalmente por dos razones: para crear contextos reales de comunicación y aprendizaje, y para aumentar el tiempo de exposición a la lengua, lo que compensa en parte su escasa presencia en el ambiente.

El conocimiento previo de las realidades o contenidos que se tratan en lengua extranjera permite la comprensión a través de transferencia de experiencias y conceptos desde las lenguas conocidas a la lengua extranjera. Garantizar la comprensión es siempre la premisa básica. Durante el desarrollo de las diferentes actividades de enseñanza y aprendizaje el docente debe ofrecer los recursos textuales y contextuales necesarios para la comprensión, que evolucionarán paralelamente al conocimiento de la lengua. Así, si en un primer momento los gestos y las repeticiones tienen una importancia capital, al final de la etapa un glosario de términos no conocidos o de nuevos significados puede ser suficiente. Al mismo tiempo los diferentes tipos de recursos han de adaptarse a la edad y a las expectativas de los alumnos acompañándoles en su evolución.

Adquisición de los contenidos lingüísticos a través del uso de la lengua oral y escrita:

Otro elemento determinante del modo de abordar la enseñanza y aprendizaje de una lengua extranjera es lo específico de una determinada lengua, sus características diferenciales: sus códigos fonético y gráfico, el léxico, la morfología, la sintaxis e incluso las características culturales que comparte.

La adquisición del código fonético de la lengua extranjera mejora cuando su aprendizaje se inicia en edades tempranas. La infancia es un momento óptimo para acercar a niños y niñas a modelos lingüísticos orales que deberán ser profusos y variados en su procedencia y contenido, abarcando todos los registros expresivos. El hecho de que puedan escuchar los mismos o similares contenidos producidos por diferentes tipos de hablantes, les permitirá distinguir los rasgos fonológicos atribuibles a diferencias de pronunciación, favoreciendo así su capacidad de comprensión. El primer contacto con palabras y expresiones deberá ser siempre oral, puesto que el desconocimiento del código escrito impide la lectura segura de palabras y expresiones. El conocimiento oral previo permite el reconocimiento de las formas escritas y el progresivo análisis de las mismas determina el conocimiento posterior del código escrito. Al final de la etapa los niños y las niñas deberán saber usar los instrumentos que les aseguren las dudas sobre la pronunciación de las palabras, fundamentalmente consultando el diccionario. Se habrá conseguido así cierta independencia de las fuentes orales y de las lagunas de inseguridad del código escrito de la lengua extranjera, factor fundamental en la progresiva autonomía de aprendizaje del alumnado de Educación primaria.

El aprendizaje del código escrito debe realizarse a través de la lectura y de la construcción de textos funcionales en situaciones de comunicación reales o simuladas. Los niños y niñas han de aprender tanto la composición y organización de las diferentes manifestaciones textuales como el uso de los mismas y los diferentes soportes y canales que puede utilizarse para acceder a textos y también para crearlos.

Tal como se ha señalado, el léxico, las expresiones, y el conocimiento gramatical referido a la flexión y funcionamiento de ciertas formas y estructuras, se aprenden mediante el uso de la lengua que se está aprendiendo. Este conocimiento, progresivamente y en conjunción con el desarrollo de los niños y las niñas de Educación primaria, debe convertirse en conocimiento consciente a través de la observación y la reflexión sobre el funcionamiento de la lengua. Al mismo tiempo, habrá que ayudarles a ser progresivamente conscientes de qué saben hacer en la lengua que están aprendiendo, a comparar sus adquisiciones con otras lenguas que conocen, a reflexionar sobre qué estrategias les resultan más útiles para aprender. Conocer las capacidades y limitaciones propias y los posibles medios, recursos o fuentes para superarlas, permite a quien aprende un uso y aprendizaje más autónomo.

Es necesario el acercamiento a todo tipo de fuentes y obras de referencia, preferentemente auténticos, adecuadas a las características de niños y niñas de esta etapa. En este sentido, el conocimiento y el uso de las tecnologías es una fuente de contacto con todo tipo de información y modelos lingüísticos y un medio privilegiado de expresión e interacción con otros hablantes. Las tecnologías constituyen además un acceso rápido, sencillo y gratuito a gran cantidad de obras de referencia y consulta. Por ello, la enseñanza de la Lengua extranjera se beneficia de estas posibilidades al tiempo que contribuye al desarrollo de la competencia en el uso de estas tecnologías.

La dimensión sociocultural de la lengua:

Las lenguas están en relación directa con la cultura de la cual son medio de expresión y transmisión. Al poner a los alumnos y las alumnas en contacto con textos auténticos, al representar situaciones de comunicación, al leer un breve texto literario o al aprender una canción, entran en contacto con celebraciones, festividades, costumbres o tradiciones. Cualquier manifestación en la lengua extranjera nos ofrece información acerca de cómo son sus diferentes hablantes. Los alumnos serán progresivamente conscientes de estas referencias culturales y así podrán conocer y valorar las similitudes y diferencias, en un proceso constante de valoración positiva de la propia cultura y de la extranjera, de los diferentes pueblos y naciones hablantes de la lengua extranjera.

Creación de un clima afectivo y motivador:

El profesorado, pieza clave en la organización y el desarrollo de este complejo proceso, ha de atender todos los aspectos citados y conjugar aspectos materiales y personales para procurar un progreso constante y efectivo. El primer requisito es la consecución de un clima afectivo positivo y motivador que facilite la convivencia y la cooperación en el aula. Un ambiente de trabajo en el que se propicie la participación y en el que la producción lingüística en cualquier sentido sea bien recibida e incentivada.

Las actividades en el aula y los materiales utilizados, deben tener en cuenta las reflexiones anteriores y además, han de resultar atractivos, interesantes y estimulantes cognitivamente, es decir, cualquier actividad ha de suponer un esfuerzo intelectual. Materiales ricos en contenidos y matices, adecuados a las capacidades de los alumnos para que el desarrollo de las actividades exija un esfuerzo proporcionado, ayudarán a los alumnos a confiar en su capacidad para aprender la lengua extranjera y a expresarse utilizándola, desarrollando así el interés por aprenderla y el gusto por utilizarla.

Es importante también adaptarse a las diferencias que se dan en cualquier aula, siempre grandes pero quizá mayores en esta área que en cualquier otra, y crear un ambiente favorable y de respeto a todas ellas: capacidades, gustos, intereses, procedencia social, procedencia nacional. La integración en el trabajo de todos los alumnos y, en cierto sentido, la superación de las diferencias individuales es tarea fundamental del profesor para conseguir ese clima general de satisfacción y confianza.

Orientaciones para la evaluación

La evaluación de este complejo proceso debe abarcar todos sus aspectos y ser realizada por todos los participantes en el mismo. Así pues, el docente evaluará el resultado del trabajo del alumnado, y, fundamentalmente,, su respuesta e interés durante el proceso de aprendizaje, además de los materiales y las actividades. La observación es el instrumento esencial para la evaluación del alumno o alumna. Se trata de realizar un seguimiento de manera continua, donde cada muestra de expresión oral o escrita realizada aporta información del progreso efectuado. Esta observación del proceso permitirá mejorar y adecuar los planteamientos didácticos, las actividades propuestas y los materiales utilizados.

También los niños y las niñas, desde el principio de la etapa, han de participar en la evaluación, pues deben ser conscientes, desde el primer momento, de sus objetivos, de sus progresos y del proceso que han seguido para aprender. El conocimiento de lo que se espera de ellos y la propia estimación del grado de cumplimiento producen un efecto de retroalimentación imprescindible para aprender y para mantener el interés por aprender. Del mismo modo, la utilización de instrumentos y estrategias que le permitan al alumnado reflexionar sobre qué sabe hacer en la lengua que está aprendiendo, qué estrategias le funcionan mejor, de qué se siente más capaz, facilitará sin duda su aprendizaje porque le hará consciente de donde se encuentra y del esfuerzo que debe realizar para intentar alcanzar los objetivos propuestos. En este sentido, puede resultar útil el trabajo sobre el Portfolio Europeo de las Lenguas (PEL), en el que se incluyen actividades de reflexión sobre todos estos aspectos.

La intervención en el aula es decisiva para conseguir que los niños y las niñas sean usuarios cada vez más competentes de la lengua extranjera porque habrán creado un vínculo afectivo positivo al sentirse seguros de su propia capacidad para aprender y para usar la lengua. Una intervención didáctica que fomente el trabajo colectivo y cooperativo les hará más capaces de vivir con los demás. Si tienen la oportunidad de conocer elementos significativos diferenciales de las culturas y pueblos relacionados con la lengua extranjera, probablemente aprenderán a valorar sus propias tradiciones, culturas y lenguas mediante el conocimiento de otras diferentes. Serán alumnos más autónomos y preparados para aprender utilizando todo tipo de obras de referencia y tecnologías a su alcance. Se acercarán un poco más a aquello que están destinados a ser: ciudadanos europeos del siglo XXI.

Matemáticas

Las matemáticas son un conjunto de saberes asociados, en una primera aproximación, a los números y las formas, que se van progresivamente completando hasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas. Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad, analizarla y lograr una información nueva para conocerla mejor, valorarla y tomar decisiones. La mayor complejidad de las herramientas matemáticas que se sea capaz de utilizar permite, a su vez, el tratamiento de una gran variedad de situaciones y una información más rica. Por ello, a lo largo de la escolaridad básica, el aprendizaje de las matemáticas ha de ir dirigido a enriquecer sus posibilidades de utilización.

Se entienden así las matemáticas como un conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no sólo utilizar cantidades y formas geométricas, sino, y sobre todo, hacerse preguntas, obtener modelos e identificar relaciones y estructuras, de modo que, al analizar los fenómenos y situaciones que se presentan en la realidad, se puedan obtener informaciones y conclusiones que inicialmente no estaban explícitas. Concebidas de esta forma, las matemáticas incorporan las características que les han sido tradicionalmente asignadas y que se identifican con la deducción, la precisión, el rigor, la seguridad, etc., pero son y aportan mucho más de lo que se deduce de estos términos. También son inducción, estimación, aproximación, probabilidad y tentativa, y mejoran la capacidad de enfrentarse a situaciones abiertas, sin solución única y cerrada.

Todo ello se refleja en la doble función que se viene dando al aprendizaje escolar de las matemáticas y que mantiene su validez, aunque con una interpretación más amplia: se aprende matemáticas porque son útiles en otros ámbitos (en la vida cotidiana, en el mundo laboral, para aprender otras cosas.) y, también, por lo que su aprendizaje aporta a la formación intelectual general, en concreto las destrezas susceptibles de ser utilizadas en una amplia gama de casos particulares, y que contribuyen, por sí mismas, a potenciar capacidades cognitivas de niños y niñas.

En la Educación primaria se busca alcanzar una eficaz alfabetización numérica, entendida como la capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones, permitiendo obtener información efectiva, directamente o a través de la comparación, la estimación y el cálculo mental o escrito. Es importante resaltar que para lograr una verdadera alfabetización numérica no basta con dominar los algoritmos de cálculo escrito, se precisa también, y principalmente, actuar con confianza ante los números y las cantidades, utilizarlos siempre que sea pertinente e identificar las relaciones básicas que se dan entre ellos.

El sentido de esta área en la Educación primaria es eminentemente experiencial; los contenidos de aprendizaje toman como referencia lo que resulta familiar y cercano al alumnado, y se abordan en contextos de resolución de problemas y de contraste de puntos de vista. Los niños y las niñas deben aprender matemáticas utilizándolas en contextos funcionales relacionados con situaciones de la vida diaria, para adquirir progresivamente conocimientos más complejos a partir de las experiencias y los conocimientos previos.

Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la educación matemática. En la resolución de un problema se requieren y se utilizan muchas de las capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo que se va revisando durante la resolución, modificar el plan si es necesario, comprobar la solución si se ha encontrado, hasta la comunicación de los resultados.

Los contenidos se han organizado en cuatro bloques que responden al tipo de objetos matemáticos que se manejan en cada uno de ellos: Números y operaciones, Medida, Geometría y Tratamiento de la información, azar y probabilidad. Es preciso advertir que esta agrupación es sólo una forma de organizar los contenidos, que habrán de abordarse de manera relacionada. La enseñanza de las Matemáticas atenderá a la configuración cíclica de los contenidos que están siempre relacionados y se construyen unos sobre otros. La resolución de problemas actúa como eje vertebrador que recorre transversalmente todos los bloques y por ello se incluye con especial relevancia en cada uno de ellos.

El bloque 1, Números y operaciones, pretende esencialmente el desarrollo del sentido numérico, entendido como el dominio reflexivo de las relaciones numéricas que se puede expresar en capacidades como: habilidad para descomponer números de forma natural, comprender y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal, utilizar las propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas para realizar mentalmente cálculos. Los números han de ser usados en diferentes contextos, sabiendo que la comprensión de los procesos desarrollados y el significado de los resultados es un contenido previo y prioritario frente a la destreza de cálculo. Interesa principalmente la habilidad para el cálculo con diferentes procedimientos y la decisión en cada caso sobre el que sea más adecuado. A lo largo de la etapa, se pretende que calculen con fluidez y hagan estimaciones razonables, tratando de lograr un equilibrio entre comprensión conceptual y competencia en el cálculo.

El contenido del bloque 2, La medida: estimación y cálculo de magnitudes, busca facilitar la comprensión de los mensajes en los que se cuantifican magnitudes y se informa sobre situaciones reales que niños y niñas deben llegar a interpretar correctamente. A partir del conocimiento de diferentes magnitudes se pasa a la realización de mediciones y a la utilización de un número progresivamente mayor de unidades. Debe considerarse la necesidad de la medición, manejando la medida en situaciones diversas, así como estableciendo los mecanismos para efectuarla: elección de unidad, relaciones entre unidades y grado de fiabilidad. Se puede partir para ello de unidades corporales (palmo, pie.), arbitrarias (cuerdas, varas.) para pasar a las medidas normalizadas, que surgen como superación de las anteriores.

A través del estudio de los contenidos del bloque 3, Geometría, el alumnado aprenderá sobre formas y estructuras geométricas. La geometría es describir, analizar propiedades, clasificar y razonar, y no sólo definir. El aprendizaje de la geometría requiere pensar y hacer, y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar de acuerdo a criterios libremente elegidos, construir, dibujar, modelizar, medir, desarrollando la capacidad para visualizar relaciones geométricas. Todo ello se logra, estableciendo relaciones constantes con el resto de los bloques y con otros ámbitos como el mundo del arte o de la ciencia, pero también asignando un papel relevante a la parte manipulativa a través del uso de materiales (geoplanos y mecanos, tramas de puntos, libros de espejos, material para formar poliedros, etc.) y de la actividad personal realizando plegados, construcciones, etc. para llegar al concepto a través de modelos reales. A este mismo fin puede contribuir el uso de programas informáticos de geometría dinámica.

Los contenidos del bloque 4, Tratamiento de la información, azar y probabilidad, adquieren su pleno significado cuando se presentan en conexión con actividades que implican a otras áreas de conocimiento. Igualmente el trabajo ha de incidir de forma significativa en la comprensión de las informaciones de los medios de comunicación, para suscitar el interés por los temas y ayudar a valorar el beneficio que los conocimientos estadísticos proporcionan ante la toma de decisiones, normalmente sobre cuestiones que estudian otras áreas. Tienen especial importancia en el bloque los contenidos actitudinales, que favorecen la presentación de los datos de forma ordenada y gráfica, y permiten descubrir que las matemáticas facilitan la resolución de problemas de la vida diaria. A su vez, los contenidos de este bloque deben iniciar en el uso crítico de la información recibida por diferentes medios.

Contribución del área al desarrollo de las competencias básicas

Los contenidos del área se orientan de manera prioritaria a garantizar el mejor desarrollo de la competencia matemática en todos y cada uno de sus aspectos, lo que incluye la mayor parte de los conocimientos y de las destrezas imprescindibles para ello. Es necesario remarcar, sin embargo, que la contribución a la competencia matemática se logra en la medida en que el aprendizaje de dichos contenidos va dirigido precisamente a su utilidad para enfrentarse a las múltiples ocasiones en las que niños y niñas emplean las matemáticas fuera del aula.

El desarrollo del pensamiento matemático contribuye a la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico porque hace posible una mejor comprensión y una descripción más ajustada del entorno. En primer lugar, con el desarrollo de la visualización (concepción espacial), los niños y las niñas mejoran su capacidad para hacer construcciones y manipular mentalmente figuras en el plano y en el espacio, lo que les será de gran utilidad en el empleo de mapas, planificación de rutas, diseño de planos, elaboración de dibujos, etc. En segundo lugar, a través de la medida se logra un mejor conocimiento de la realidad y se aumentan las posibilidades de interactuar con ella y de transmitir informaciones cada vez más precisas sobre aspectos cuantificables del entorno. Por último, la destreza en la utilización de representaciones gráficas para interpretar la información aporta una herramienta muy valiosa para conocer y analizar mejor la realidad.

Las Matemáticas contribuyen a la adquisición de la competencia en tratamiento de la información y competencia digital, en varios sentidos. Por una parte porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los números, tales como la comparación, la aproximación o las relaciones entre las diferentes formas de expresarlos, facilitando así la comprensión de informaciones que incorporan cantidades o medidas. Por otra parte, a través de los contenidos del bloque cuyo nombre es precisamente tratamiento de la información se contribuye a la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico, esenciales para interpretar la información sobre la realidad. En menor escala, la iniciación al uso de calculadoras y de herramientas tecnológicas para facilitar la comprensión de contenidos matemáticos, está también unida al desarrollo de la competencia digital.

Los contenidos asociados a la resolución de problemas constituyen la principal aportación que desde el área se puede hacer a la autonomía e iniciativa personal. La resolución de problemas tiene, al menos, tres vertientes complementarias asociadas al desarrollo de esta competencia: la planificación, la gestión de los recursos y la valoración de los resultados. La planificación está aquí asociada a la comprensión en detalle de la situación planteada para trazar un plan y buscar estrategias y, en definitiva, para tomar decisiones; la gestión de los recursos incluye la optimización de los procesos de resolución; por su parte, la evaluación periódica del proceso y la valoración de los resultados permite hacer frente a otros problemas o situaciones con mayores posibilidades de éxito. En la medida en que la enseñanza de las matemáticas incida en estos procesos y se planteen situaciones abiertas, verdaderos problemas, se mejorará la contribución del área a esta competencia. Actitudes asociadas con la confianza en la propia capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones inciertas, están incorporadas a través de diferentes contenidos del currículo.

El carácter instrumental de una parte importante de los contenidos del área proporciona valor para el desarrollo de la competencia para aprender a aprender. A menudo es un requisito para el aprendizaje la posibilidad de utilizar las herramientas matemáticas básicas o comprender informaciones que utilizan soportes matemáticos. Para el desarrollo de esta competencia es también necesario incidir desde el área en los contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo para abordar situaciones de creciente complejidad, la sistematización, la mirada crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. Por último, la verbalización del proceso seguido en el aprendizaje, contenido que aparece con frecuencia en este currículo, ayuda a la reflexión sobre qué se ha aprendido, qué falta por aprender, cómo y para qué, lo que potencia el desarrollo de estrategias que facilitan el aprender a aprender.

Para fomentar el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística desde el área de Matemáticas se debe insistir en dos aspectos. Por una parte la incorporación de lo esencial del lenguaje matemático a la expresión habitual y la adecuada precisión en su uso. Por otra parte, es necesario incidir en los contenidos asociados a la descripción verbal de los razonamientos y de los procesos. Se trata tanto de facilitar la expresión como de propiciar la escucha de las explicaciones de los demás, lo que desarrolla la propia comprensión, el espíritu crítico y la mejora de las destrezas comunicativas.

Las Matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística desde la consideración del conocimiento matemático como contribución al desarrollo cultural de la humanidad. Asimismo, el reconocimiento de las relaciones y formas geométricas ayuda en el análisis de determinadas producciones artísticas.

La aportación a la competencia social y ciudadana se refiere, como en otras áreas, al trabajo en equipo que en Matemáticas adquiere una dimensión singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio, en particular a la hora de utilizar estrategias personales de resolución de problemas.

Objetivos

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el desarrollo de las siguientes capacidades:

Primer ciclo

Contenidos

Bloque 1. Números y operaciones.

Números naturales:

Cuantificación y expresión numérica de cantidades en situaciones de la vida cotidiana: grafía, nombre y valor de posición de números hasta tres cifras.

Ordenación, comparación y representación de cantidades en contextos familiares. Aproximación a las nociones de «mayor que», «menor que», «igual a», y su representación.

Los números ordinales como expresión de cantidades ordenadas, hasta el décimo.

Números pares e impares. Dobles de uso corriente: dobles de los dígitos y de decenas inferiores a 50 y mitades de los dígitos y decenas pares.

Conteo oral hacia delante y hacia atrás, de 10 en 10 y de 100 en 100.

Interés por las informaciones de carácter numérico y por la utilización de los números en situaciones cotidianas.

Operaciones:

Utilización en situaciones familiares de la suma para unir o añadir; de la resta para separar o quitar; y de la multiplicación para calcular número de veces.

Identificación de regularidades y aproximación a las propiedades de la suma y la resta.

Expresión oral elemental del proceso seguido en operaciones y cálculos.

Disposición para utilizar los números, sus relaciones y operaciones para obtener y expresar información, para la interpretación de mensajes y para resolver problemas sencillos, eligiendo la operación y utilizando el algoritmo adecuados.

Estrategias de cálculo:

Cálculo del resultado de sumas o restas en contexto de resolución de problemas, utilizando el algoritmo estándar de la suma o de la resta (sin llevar) con números hasta 1000.

Construcción de las tablas de multiplicar del 2, 5 y 10 apoyándose en número de veces, suma repetida, disposición en cuadrículas.

Desarrollo de estrategias personales de cálculo mental para la búsqueda del complemento de un número a la decena inmediatamente superior, para el cálculo de dobles y mitades de cantidades y para resolver problemas de sumas y restas.

Cálculo aproximado. Estimación y redondeo del resultado de un cálculo hasta la decena más cercana escogiendo entre varias soluciones y valorando las respuestas razonables.

Familiarización con el uso de la calculadora para la generación de series y composición y descomposición de números.

Resolución de problemas que impliquen la realización de cálculos, explicando oralmente el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

Confianza en las propias capacidades, y curiosidad, interés y constancia en la búsqueda de soluciones.

Gusto por la presentación ordenada y clara de los cálculos y sus resultados.

Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes.

Longitud, peso/masa y capacidad:

Aproximación a las magnitudes que definen atributos de los objetos: longitud, peso/masa y capacidad. Comparación entre objetos en función de los valores de dichas magnitudes, de manera directa o indirecta.

Medición con instrumentos y estrategias no convencionales (palmo, paso, cuerdas, palos, botellas.) y unidades (metro, centímetro, litro y kilogramo) e instrumentos convencionales (cinta métrica, regla graduada, balanza de pesas, vasos graduados...).

Utilización de estrategias para estimar resultados de medidas (distancias, tamaños, pesos, capacidades.) en contextos familiares. Explicación oral del proceso seguido y de la estrategia utilizada en la medición.

Resolución de problemas de medida explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

Curiosidad e interés por indagar acerca de la medida, el peso o la capacidad de objetos de uso cotidiano.

Utilización del lenguaje adecuado para interpretar y describir mediciones espaciales sencillas.

Medida del tiempo:

Unidades de medida del tiempo: el tiempo cíclico (días, semanas, meses y años, lectura del calendario.) y los intervalos de tiempo (lectura del reloj, las horas enteras, las medias).

Selección y utilización de la unidad apropiada para determinar la duración de un intervalo de tiempo.

Sistema monetario:

Valor de las distintas monedas y billetes. Manejo de precios de artículos cotidianos. Expresión oral de precios que aparecen en la vida cotidiana. Iniciación a la devolución de cambio.

Interés por la interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre medidas.

Cuidado y atención en la realización de medidas de objetos y tiempos familiares.

Bloque 3. Geometría.

La situación en el espacio, distancias y giros:

Descripción de posiciones y movimientos, en relación a uno mismo y a otros puntos de referencia (delante-detrás, arriba-abajo, derecha-izquierda, dentro-fuera.

Uso de vocabulario geométrico para describir itinerarios: puntos, líneas abiertas y cerradas; rectas y curvas.

Interpretación y descripción verbal de croquis de itinerarios y elaboración de los mismos. Identificación de sus elementos.

Formas planas y espaciales.

Las figuras y sus elementos. Percepción de formas y tamaños e identificación de figuras planas (círculos, cuadrados, triángulos y rectángulos) en objetos y espacios cotidianos.

Identificación de los cuerpos geométricos en objetos familiares (cubo, cilindro, cono y esfera). Descripción de su forma, utilizando el vocabulario geométrico básico.

Comparación y clasificación de figuras y cuerpos geométricos con criterios elementales.

Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición.

Regularidades y simetrías

Búsqueda de elementos de regularidad en figuras y cuerpos a partir de la manipulación de objetos.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre relaciones espaciales.

Resolución de problemas geométricos elementales explicando oralmente el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

Interés y curiosidad por la identificación y descripción de formas, orientaciones y relaciones espaciales y sus elementos característicos.

Uso progresivo de los términos que designan los elemento y figuras geométricas más comunes.

Confianza en las propias posibilidades; curiosidad, interés y constancia en la búsqueda de soluciones.

Bloque 4. Tratamiento de la información, azar y probabilidad.

Gráficos estadísticos:

Descripción verbal, obtención de información cualitativa e interpretación de elementos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos cercanos.

Utilización de técnicas elementales para la recogida, clasificación, ordenación y registro de datos de datos en contextos familiares y cercanos.

La representación gráfica: diagramas de barras.

Disposición favorable para interpretar y producir información que utiliza una forma gráfica de representación.

Carácter aleatorio de algunas experiencias:

Distinción entre lo imposible, lo seguro y aquello que es posible pero no seguro, y utilización en el lenguaje habitual, de expresiones relacionadas con la probabilidad.

Participación y colaboración activa en el trabajo en equipo y el aprendizaje organizado a partir de la investigación sobre situaciones reales. Respeto por el trabajo de los demás.

Criterios de evaluación

Este criterio pretende comprobar la capacidad de aplicar a situaciones inventadas los conocimientos adquiridos sobre el uso de los números. Se evaluará la capacidad para interpretar y emitir informaciones en situaciones familiares empleando números hasta el entorno del millar. Igualmente se pretende valorar el dominio sobre el valor de posición que tienen los números, en el orden de magnitud indicado, en el sistema decimal de numeración y la capacidad de asociar escritura cifrada y denominaciones orales.

Se trata de apreciar la capacidad para estimar cantidades pequeñas de objetos, de forma oral o mediante escritura cifrada, como etapa previa al cálculo exacto. Una vez realizado el conteo o la operación, se debe valorar la capacidad de contraste con la estimación previa. Asimismo, se valorará si saben redondear, escogiendo entre las respuestas razonables, el resultado de un cálculo hasta la decena más cercana.

Se pretende comprobar si han desarrollado y utilizan estrategias básicas de cálculo mental para, por ejemplo, buscar el complemento de un número a su decena superior, calcular dobles y mitades de números pares de números de dos cifras, contar progresiva y regresivamente de 10 en 10 y de 100 en 100, explicando la estrategia personal seguida.

Este criterio trata de comprobar la capacidad de utilizar en los cálculos de sumas, restas y multiplicaciones, la estructura del sistema decimal de numeración, mostrando flexibilidad a la hora de elegir el procedimiento más conveniente. Debe prestarse especial atención a la capacidad para desarrollar estrategias propias de cálculo en contextos habituales. Se valorará también la aplicación intuitiva de las propiedades de las operaciones y la capacidad de explicar oralmente los razonamientos.

Se trata de comprobar la capacidad de clasificar una serie de números de acuerdo con un criterio propio basado en los conocimientos adquiridos («mayores o menores que», «de una, dos o tres cifras», «pares o impares».). Asimismo se valorará si ordenan objetos en función de su medida, tamaño, peso, forma plana o espacial, explicando el criterio seguido para la clasificación.

Con este criterio se pretende valorar la capacidad para medir objetos y espacios de su entorno, usando unidades de medida, no convencionales y convencionales y ponderando la elección de los diversos instrumentos de medida en función de las características de lo que se mide y teniendo en cuenta la unidad de medida en la que se expresan los resultados.

Este criterio pretende evaluar las capacidades de orientación y representación espacial, teniendo en cuenta tanto el lenguaje utilizado en la descripción como la representación en el plano de objetos y situaciones.

Este criterio pretende valorar la capacidad de reconocer en el entorno las formas geométricas planas o espaciales más elementales. Es importante valorar la capacidad de recibir y emitir informaciones de modo oral o escrito sobre los espacios familiares, utilizando con propiedad los términos geométricos propios del ciclo.

Con este criterio se trata de valorar la capacidad de interpretar gráficos sencillos de situaciones familiares y verificar la habilidad para reconocer gráficamente informaciones cuantificables. También se pretende evaluar si los niños y las niñas están familiarizados con conceptos y términos básicos sobre el azar: seguro, posible, imposible.

Se trata de valorar si muestran interés por el trabajo matemático, por explorar alternativas con cierta perseverancia y resistencia a la frustración, si valoran el esfuerzo personal y van adquiriendo seguridad en las propias habilidades y confianza en las posibilidades de uso de las matemáticas para afrontar situaciones diversas relacionadas con la resolución de problemas. A su vez se trata de evaluar si presentan sus trabajos con orden y claridad y son conscientes de la importancia de hacerlo.

Con este criterio se pretende evaluar la capacidad de seleccionar y aplicar la operación adecuada a la situación problemática a resolver. Es asimismo importante observar la capacidad de emplear más de un procedimiento y la madurez que se manifiesta en la expresión oral y escrita del proceso de resolución.

Se pretende comprobar el grado de comprensión de un problema sencillo mediante la anticipación de una solución razonable del mismo, lo que implica la disposición para enfrentarse a situaciones inciertas y la capacidad de reflexionar sobre ellas antes de comenzar el proceso que les lleve a su solución.

Segundo ciclo

Contenidos

Bloque 1. Números y operaciones.

Números naturales y fracciones:

Necesidad de los números para contar, ordenar, operar, medir y codificar información. Su uso para producir e interpretar mensajes en el entorno cotidiano.

El sistema de numeración decimal. Valor de posición de números hasta seis cifras. Reglas de formación de los números.

Relaciones entre los números. Comparación, igualdad y desigualdad. Notación.

Números fraccionarios para expresar partes de la unidad y relaciones entre cantidades en contextos reales. Utilización del vocabulario apropiado (medio, cuarto y décimo).

Comparación entre fracciones sencillas mediante ordenación y representación gráfica.

Operaciones:

Utilización en situaciones familiares de la multiplicación como suma abreviada, en disposiciones rectangulares y problemas combinatorios.

Utilización en contextos reales de la división para repartir y para agrupar.

Identificación de la multiplicación y la división como operaciones inversas.

Uso de la suma y la resta con decimales en situaciones de resolución de problemas.

Interés para la utilización de los números y el cálculo numérico para resolver problemas en situaciones reales, explicando oralmente y por escrito los procesos de resolución y los resultados obtenidos.

Estrategias de cálculo:

Descomposición aditiva y multiplicativa de los números.

Construcción y memorización de las tablas de multiplicar. Multiplicación por la unidad seguida de ceros.

Utilización de los algoritmos formales e informales en contextos de resolución de problemas, de la suma, la resta, la multiplicación y la división por una cifra.

Resolución de problemas aditivos utilizado estrategias de cálculo personales apoyadas en la descomposición en operaciones con resultado inferior a 1000.

Resolución de problemas de multiplicación y división con números de tres cifras (por o entre una) utilizado estrategias de cálculo personales.

Utilización de estrategias personales de cálculo mental.

Estimación del resultado de una operación entre dos números, valorando si la respuesta es razonable.

Utilización de la calculadora en la resolución de problemas de la vida cotidiana, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos.

Confianza en las propias posibilidades y constancia para utilizar los números, sus relaciones y operaciones para obtener y expresar informaciones, manifestando iniciativa personal en los procesos de resolución de problemas de la vida cotidiana.

Interés por la presentación limpia, ordenada y clara de los cálculos y de sus resultados.

Disposición para desarrollar aprendizajes autónomos en relación con los números, sus relaciones y operaciones.

Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo, manifestando iniciativa para resolver problemas que implican la aplicación de los contenidos estudiados.

Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes.

Longitud, peso/masa, capacidad y superficie:

Realización de mediciones usando instrumentos y unidades de medida convencionales en contextos cotidianos.

Unidades de medida convencionales: múltiplos y submúltiplos de uso cotidiano, utilización en contextos reales. Elección de la unidad más adecuada para la expresión de una medida. Unidades de medida de uso local.

Medida de superficies mediante unidades no convencionales (cuadrículas, baldosas) y convencionales en cuadrados y rectángulos.

Elección de la unidad más adecuada para la expresión de una medida.

Comparación y ordenación de unidades y cantidades de una misma magnitud.

Aproximación al sistema métrico. Notación y valores de las unidades de uso frecuente.

Elaboración y utilización de estrategias personales para medir perímetros o cuerpos geométricos, de manera exacta y aproximada.

Estimación de medidas de objetos de la vida cotidiana.

Explicación oral y escrita del proceso seguido y de la estrategia utilizada en la medición. Utilización del vocabulario adecuado.

Interés por conocer y utilizar la medida, por expresar los resultados numéricos de las mediciones, manifestando las unidades utilizadas y explicando oralmente y por escrito el proceso seguido.

Medida del tiempo:

Unidades de medida del tiempo: lectura en el reloj analógico y digital.

Lectura correcta de las informaciones horarias de los medios de comunicación.

Confianza en las propias posibilidades y por compartir con los demás los procesos que utilizan la medida para obtener y expresar informaciones y para resolver problemas en situaciones reales.

Interés por la presentación limpia y ordenada del proceso y la expresión de medidas.

Bloque 3. Geometría.

La situación en el espacio, distancias, ángulos y giros:

Representación elemental planos y maquetas. Descripción de posiciones y movimientos en un contexto topográfico.

Ángulos rectos, agudos y obtusos. Su identificación en el entorno.

Las líneas como recorrido: rectas y curvas, intersección de rectas. Rectas paralelas y perpendiculares.

Formas planas y espaciales

Identificación de figuras planas y espaciales en la vida cotidiana.

Clasificación de polígonos de hasta seis lados. Lados y vértices.

La circunferencia y el círculo.

Los cuerpos geométricos: cubos, esferas, prismas, pirámides, cilindros y conos. Aristas, caras y vértices.

Descripción de la forma de objetos utilizando el vocabulario geométrico básico.

Utilización de recursos informáticos para manipular, comprender, describir, crear y transformar formas planas y espaciales.

Construcción de figuras geométricas planas a partir de datos y utilizando materiales diversos, y de cuerpos geométricos a partir de un desarrollo. Exploración de formas geométricas elementales.

Comparación y clasificación de figuras y cuerpos geométricos utilizando diversos criterios.

Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición de figuras más complejas.

Aproximación a la lectura e interpretación de mapas y planos sencillos.

Comparación y clasificación de ángulos.

Regularidades y simetrías.

Transformaciones métricas: giros, traslaciones y simetrías.

Búsqueda de elementos de regularidad en figuras planas y cuerpos geométricos del entorno próximo.

Resolución de problemas geométricos sencillos explicando oralmente y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

Interés por la elaboración y por la presentación cuidadosa de las construcciones geométricas.

Gusto por compartir los procesos de resolución y los resultados obtenidos. Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo.

Confianza en las propias posibilidades y constancia para utilizar las construcciones geométricas y los objetos y las relaciones espaciales.

Bloque 4. Tratamiento de la información, azar y probabilidad.

Gráficos y tablas:

Tablas de datos. Iniciación al uso de estrategias eficaces de recuento y análisis de datos.

Recogida y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición.

Lectura e interpretación de tablas de doble entrada de uso habitual en la vida cotidiana.

Interpretación y descripción verbal de elementos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos familiares.

La representación gráfica: diagramas de barras y pictogramas.

Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y clara.

Carácter aleatorio de algunas experiencias:

Valoración de los resultados de experiencias en las que interviene el azar, para apreciar que hay sucesos más o menos probables y la imposibilidad de predecir un resultado concreto.

Introducción al lenguaje del azar:

Constatación del carácter aleatorio de algunas experiencias.

Confianza en las propias posibilidades, y curiosidad, interés y constancia en la interpretación de datos presentados de forma gráfica.

Criterios de evaluación

Este criterio pretende comprobar el manejo, en situaciones reales, de la representación de cantidades de hasta seis cifras, partiendo del concepto de valor de posición. Igualmente se trata de verificar, en contextos de la vida cotidiana, la capacidad de interpretar y expresar situaciones con cantidades de la mencionada magnitud, de dominar la organización de la serie escrita de las cifras de un número y de situarlo en la recta.

Con este criterio se quiere comprobar si son capaces de comparar fracciones cuyo denominador sea 2, 3, 4, 5, 8, 10 en contextos reales, hacer corresponder números fraccionarios con su correspondiente representación gráfica y su localización en la recta numérica. Asimismo ha de valorarse la utilización del vocabulario adecuado.

Se trata de valorar la capacidad para utilizar con cierta agilidad estrategias personales de cálculo mental en situaciones de cálculo sencillas. Se atenderá especialmente a la explicación que hacen sobre las estrategias aplicadas. No se trata tanto de valorar la rapidez en el cálculo como de apreciar si llegan a resultados válidos, que serán exactos o estimados en función de los números que intervienen y de la situación en que el cálculo se produce.

Este criterio trata de comprobar la capacidad de utilizar en los cálculos la estructura del sistema decimal de numeración y las propiedades de las operaciones, mostrando flexibilidad a la hora de elegir el procedimiento más adecuado, si bien debe prestarse especial atención al dominio de los algoritmos escritos.

Este criterio trata de valorar la competencia para elegir tanto el instrumento como la unidad de medida más adecuados para efectuar mediciones, en función de lo que se vaya a medir. Igualmente se desea apreciar la capacidad de estimación a partir de previsiones más o menos razonables. También se pretende comprobar si se utilizan en situaciones de la vida cotidiana las unidades de medida propias del ciclo, convertir unas en otras y que los resultados de las mediciones se expresan en la unidad de medida más adecuada. Asimismo, se valorará la capacidad de explicar oralmente y por escrito los razonamientos seguidos.

Este criterio pretende evaluar capacidades de orientación y representación espacial, teniendo en cuenta tanto el lenguaje utilizado como la representación en el plano de objetos y contextos cercanos, valorando la utilización de propiedades geométricas (alineamiento, paralelismo, perpendicularidad.) como elementos de referencia para describir situaciones espaciales. Asimismo, se pretende apreciar la adecuada utilización de los movimientos en el plano tanto para emitir y recibir informaciones sobre situaciones cotidianas, como para identificar y reproducir manifestaciones artísticas que incluyan simetrías y traslaciones.

Este criterio pretende valorar si conocen las propiedades básicas de cuerpos y figuras planas. Para ello es importante apreciar la capacidad para clasificar tanto figuras como cuerpos, atendiendo a diversos criterios. En especial, se pondrá el énfasis en las clasificaciones realizadas de acuerdo a criterios libremente elegidos.

Este criterio trata de valorar la capacidad para realizar un efectivo recuento de datos y representar el resultado utilizando los gráficos estadísticos más adecuados a la situación, mediante pictogramas y diagramas de barras. Es asimismo motivo de evaluación la capacidad para describir e interpretar gráficos sencillos relativos a situaciones familiares.

Este criterio pretende valorar la capacidad de interpretar información presentada de manera gráfica y traducirla a lenguaje matemático, así como responder a preguntas relacionadas con los datos disponibles, lo que conlleva la necesidad de identificar las características de los datos representados y explicar las conclusiones que de estos se puedan derivar.

Se trata de valorar si muestran interés por el trabajo matemático, si han adquirido cierta autonomía en la exploración de alternativas, y si manifiestan perseverancia en el trabajo. Asimismo debe evaluarse el esfuerzo personal y la adquisición de seguridad en las propias habilidades y confianza en las posibilidades de uso de las matemáticas para afrontar situaciones diversas relacionadas con la resolución de problemas. A su vez se trata de evaluar si presentan sus trabajos de forma limpia y ordenada y son conscientes de la importancia de hacerlo.

Este criterio trata de comprobar la capacidad para utilizar estrategias personales para la resolución de problemas y para aplicar los conocimientos adquiridos. Es asimismo importante observar la facultad de emplear más de un procedimiento y la perseverancia en la búsqueda de soluciones, y la expresión, oral y escrita, de forma ordenada el proceso seguido.

Se pretende comprobar la capacidad de comprensión de la situación planteada por el problema mediante la emisión de una solución razonable al mismo, lo que implica la disposición para enfrentarse a situaciones inciertas y para analizar situaciones con la ayuda de los conocimientos adquiridos. Se valorará el grado de adquisición de este criterio a través especialmente de la explicación oral y escrita de los razonamientos sobre la pertinencia de la solución propuesta.

Tercer ciclo

Contenidos

Bloque 1. Números y operaciones.

Números enteros, decimales y fracciones:

Profundización en el sistema de numeración decimal. Generalización, notación y reglas de formación de los números de más de seis cifras. Uso en actividades cotidianas.

Múltiplos y divisores. Iniciación a la divisibilidad: números primos y números compuestos.

Números positivos y negativos. Presencia en contextos reales.

Números fraccionarios. Obtención de fracciones equivalentes.

Suma y resta de fracciones con igual denominador en situaciones de resolución de problemas.

Números decimales. Valor de posición y equivalencias. Necesidad y función de la coma. Uso de los números decimales en la vida cotidiana.

Ordenación de números enteros, de decimales y de fracciones por comparación y representación gráfica.

Expresión de partes utilizando porcentajes. El tanto por ciento de una cantidad en casos simples. Correspondencia entre fracciones sencillas, decimales (de hasta dos dígitos decimales) y porcentajes.

Sistemas de numeración en culturas anteriores y su influencia en la actualidad. Sistemas de numeración romano y sexagesimal.

Operaciones:

Potencia como producto de factores iguales. Cuadrados y cubos. Potencias de base 10.

Jerarquía de las operaciones y función y uso del paréntesis.

Estrategias de cálculo:

Automatización de los algoritmos para la realización de las cuatro operaciones básicas con distintos tipos de números, y su utilización en situaciones cotidianas y en contextos de resolución de problemas.

Utilización de la tabla de multiplicar para identificar múltiplos y divisores.

Cálculo del cociente y el resto de divisiones de hasta tres cifras utilizando estrategias personales de descomposición.

Descomposición de números en producto de factores utilizando estrategias personales.

Estimación del resultado de un cálculo y valoración de respuestas numéricas razonables.

Resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando estrategias personales de cálculo mental y relaciones entre los números, explicando oralmente y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

Utilización de la calculadora en la resolución de problemas, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos.

Establecimiento de relaciones entre los números. Afianzamiento de la capacidad para formular razonamientos y para argumentar sobre la validez de una solución identificando, en su caso, los errores.

Interés por la presentación limpia, ordenada y clara de los cálculos y de sus resultados.

Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo, manifestando iniciativa para resolver problemas que implican la aplicación de los contenidos estudiados.

Confianza en las propias posibilidades, disposición para desarrollar aprendizajes autónomos y curiosidad, interés y constancia en la búsqueda de soluciones.

Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes.

Longitud, peso/masa, capacidad y superficie:

Desarrollo de estrategias personales para medir perímetros y áreas de figuras geométricas de manera exacta y aproximada.

Realización de mediciones usando instrumentos y unidades de medida convencionales en contextos adecuados.

Equivalencias entre unidades de una misma magnitud utilizando los algoritmos de cálculo correspondientes. Utilización de factores de conversión entre unidades estándar.

Estimación de longitudes, superficies, pesos y capacidades de objetos y espacios conocidos; elección de la unidad y de los instrumentos más adecuados para medir y expresar una medida.

Unidades e instrumentos de medida de uso local.

Explicación oral y escrita del proceso seguido y de la estrategia utilizada en mediciones y estimaciones.

Utilización de unidades de superficie.

Comparación de superficies de figuras planas por superposición, descomposición y medición.

Medida del tiempo:

Unidades de medida del tiempo y sus relaciones. La precisión con los minutos y los segundos.

Equivalencias y transformaciones entre horas, minutos y segundos, en situaciones reales.

Medida de ángulos:

El ángulo como medida de un giro o abertura. Medida de ángulos y uso de instrumentos convencionales para medir ángulos.

Utilización de la medición y las medidas para resolver problemas y comprender y transmitir informaciones. Utilización del vocabulario adecuado.

Interés por utilizar con cuidado y precisión diferentes técnicas e instrumentos de medida y herramientas tecnológicas, por emplear unidades adecuadas y por la presentación limpia y ordenada de los trabajos.

Relaciones entre nociones métricas, numéricas y geométricas. Perímetro y área. Cálculos sencillos mediante mediciones indirectas.

Bloque 3. Geometría.

La situación en el plano y en el espacio, distancias, ángulos y giros:

Ángulos en distintas posiciones. Comparación, ordenación y clasificación de ángulos.

Sistema de coordenadas cartesianas: ejes y centro de coordenadas. Representación y lectura de puntos. Descripción de posiciones y movimientos por medio de coordenadas, distancias, ángulos, giros.

La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas.

Utilización de instrumentos de dibujo y programas informáticos para la construcción y exploración de formas geométricas.

Formas planas y espaciales.

Relaciones entre lados y entre ángulos de un triángulo. Descripción de los elementos de un cubo.

Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición.

Interés por la precisión en la descripción y representación de formas geométricas.

Regularidades y simetrías.

Reconocimiento de simetrías en figuras y objetos. Elementos de regularidad de figuras planas y cuerpos geométricos.

Trazado de una figura plana simétrica de otra respecto de un elemento dado.

Introducción a la semejanza: ampliaciones y reducciones (doble, mitad).

Resolución de problemas geométricos explicando oralmente y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones ante situaciones de incertidumbre relacionadas con la organización y utilización del espacio.

Confianza en las propias posibilidades para utilizar las construcciones geométricas y los objetos y las relaciones espaciales para resolver problemas en situaciones reales.

Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos geométricos.

Bloque 4. Tratamiento de la información, azar y probabilidad.

Gráficos y parámetros estadísticos:

Recogida y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares, utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición.

Distintas formas de representar la información. Tipos de gráficos estadísticos: diagramas de barras, pictogramas, polígonos de frecuencias y diagramas de sectores.

Valoración de la expresividad del lenguaje gráfico para la representación de datos.

Valoración de la importancia de analizar críticamente las informaciones que se presentan a través de gráficos estadísticos.

La media aritmética, la moda y el rango, aplicación a situaciones familiares.

Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y clara.

Obtención y utilización de información para la realización de gráficos.

Interpretación de los resultados obtenidos: elaboración de informes para responder a las preguntas que dieron lugar al estudio estadístico.

Carácter aleatorio de algunas experiencias:

Presencia del azar en la vida cotidiana. Estimación y expresión del grado de probabilidad de un suceso.

Utilización del lenguaje adecuado para describir experiencias relacionadas con el azar.

Valoración de la necesidad de reflexión, razonamiento y perseverancia para superar las dificultades implícitas en la resolución de problemas.

Confianza en las propias posibilidades e interés por utilizar las herramientas tecnológicas en la comprensión de los contenidos funcionales.

Criterios de evaluación

Con este criterio se pretende comprobar el manejo, en situaciones tomadas de la vida real, de diferentes tipos de números, interpretando su valor y siendo capaces de comparar e intercalar números escritos de diferentes maneras.

Se trata de comprobar la capacidad de operar con los números y el conocimiento sobre la jerarquía de las operaciones. Igualmente, se trata de apreciar la utilización de las propiedades de las operaciones, las estrategias personales y los diferentes procedimientos que se utilizan según la naturaleza del cálculo que se ha de realizar (algoritmos escritos, cálculo mental, tanteo, estimación, calculadora), decidiendo sobre el uso más adecuado.

Se trata de valorar la fluidez en el uso de estrategias personales de cálculo mental en situaciones de cálculo sencillas, incluyendo cálculos que combinen dos operaciones. Se atenderá especialmente a la explicación que hacen sobre las estrategias utilizadas y apreciar si llegan a resultados válidos, que serán exactos o estimados en función de los números que intervienen y de la situación en que el cálculo se produce.

Con este criterio se pretende comprobar la utilización de los diferentes tipos de números en contextos reales, estableciendo equivalencias entre ellos, y la capacidad de identificarlos y utilizarlos como operadores en la interpretación y la resolución de problemas.

Con este criterio se pretende detectar la capacidad de escoger los instrumentos de medida más pertinentes en cada caso, y de estimar la medida de magnitudes de longitud, capacidad, masa y tiempo haciendo previsiones razonables. También se quiere comprobar la capacidad de utilizar con corrección las unidades de medida más usuales, convertir unas unidades en otras de la misma magnitud, y que los resultados de las mediciones que se realizan se expresan en las unidades de medida más adecuadas. Asimismo, se valorará la capacidad de explicar oralmente y por escrito, con progresiva autonomía, los razonamientos.

En este criterio es importante detectar que los estudiantes han aprendido estas nociones y saben utilizar los términos correspondientes para dar y pedir información. Se evaluará si dichos contenidos son utilizados con propiedad para comprender y emitir informaciones diversas, en particular si son utilizados en la resolución de problemas geométricos del entorno.

Este criterio pretende evaluar el desarrollo de capacidades espaciales en relación con puntos de referencia, distancias, desplazamientos y, en ciertos casos, ejes de coordenadas, mediante representaciones de espacios familiares.

Este criterio trata de comprobar la capacidad de recoger y registrar una información que se pueda cuantificar, de utilizar algunos recursos sencillos de representación gráfica: tablas de datos, diagramas de barras, pictogramas, polígonos de frecuencias y diagramas de sectores. También se valorará el grado de comprensión de la información así expresada, mediante la comunicación oral y escrita del razonamiento seguido.

Se comprobará con este criterio que se empieza a constatar que hay sucesos imposibles, sucesos que con casi toda seguridad se producen, o que se repiten, siendo más o menos probable esta repetición. Estas nociones estarán basadas en la experiencia.

Se trata de valorar si muestran interés por el trabajo matemático, si han adquirido cierta autonomía en la exploración de alternativas, y si manifiestan perseverancia en el trabajo. Asimismo debe evaluarse el esfuerzo personal y si van adquiriendo seguridad en las propias habilidades y confianza en las posibilidades de uso de las matemáticas para afrontar situaciones diversas relacionadas con la resolución de problemas. A su vez se trata de evaluar si presentan sus trabajos de forma limpia y ordenada y son conscientes de la importancia de hacerlo.

Este criterio está dirigido especialmente a comprobar la capacidad en la resolución de problemas, atendiendo al proceso seguido. Se trata de verificar que ante un problema los alumnos y las alumnas tratan de resolverlo de forma lógica y reflexiva y comprobar que comprenden la importancia que el orden y la claridad tienen en la presentación de los datos y en la búsqueda de la solución correcta, para detectar los posibles errores, para explicar el razonamiento seguido y para argumentar sobre la validez de una solución.

Se pretende comprobar la capacidad de comprensión de la situación planteada por el problema mediante la emisión de una solución razonable al mismo, lo que implica la disposición para enfrentarse a situaciones inciertas y para analizar situaciones con la ayuda de códigos y la necesidad de hacer corresponder patrones numéricos, geométricos o gráficos con descripciones verbales o escritas de manera coherente. Se valorará el grado de adquisición de este criterio a través especialmente de la explicación oral y escrita de los razonamientos sobre la pertinencia de la solución propuesta.

Orientaciones metodológicas y para la evaluación

Las matemáticas en Educación primaria juegan un doble papel instrumental y formativo, siendo la práctica docente determinante para el desarrollo de ambos aspectos puesto que buena parte de los conocimientos, que han de ser útiles para resolver diferentes problemas de la vida cotidiana o para potenciar el desarrollo cognitivo de los alumnos, son adquiridos a través de actividades que se realizan en el aula.

En los procesos de aprendizaje de las matemáticas no se puede olvidar la necesidad de sistematizar el importante bagaje de experiencia matemática intuitiva que niños y niñas van adquiriendo fuera del contexto escolar. Este hecho obliga a asegurar, desde las edades más tempranas, la relación entre los aprendizajes y las vivencias previas de los estudiantes (reconocimiento de números, cálculos simples, organización básica del espacio, tamaño y forma de los objetos.) para ir progresivamente avanzando en la construcción del conocimiento matemático mediante procesos de abstracción y formalización. De este modo, al final de la etapa podrán haber alcanzado un alto grado de competencia matemática aplicable a situaciones problemáticas de su entorno familiar y al desarrollo de las restantes competencias básicas.

Las opciones metodológicas que se tomen van a ser fundamentales, incluso más que la propia introducción de unos u otros contenidos, para el logro de los objetivos planteados. Así, la variedad de procedimientos para enfrentarse a situaciones concretas va a servir para que alumnos y alumnas elaboren estrategias personales de resolución de problemas que serán adecuadas para planificar, gestionar o resolver otras situaciones más generales. Del mismo modo, la fluidez en el manejo de las herramientas matemáticas básicas facilita la comprensión de la información que incluye soporte matemático y el trabajo cooperativo, la participación activa en los procesos de aprendizaje y la interacción con el espacio convenientemente planificada llevan a incidir en aspectos relacionados con la autonomía, la sistematización, la mejora de la capacidad verbal, la visión crítica y el desarrollo de estrategias para aprender a aprender.

La selección y la secuenciación de los propios contenidos indican un camino a seguir. El incidir en los aspectos procedimentales de la materia, con la resolución de problemas como eje fundamental de la actividad en el aula, o el destacar la aplicabilidad de lo aprendido para resolver situaciones problemáticas del entorno más cotidiano, sirven para desarrollar habilidades de razonamiento y de comunicación y para valorar el papel que las matemáticas tienen en el desarrollo humano. Más allá de la organización de contenidos propuesta, debe tenerse en cuenta el sentido básicamente experimental que debe darse a la enseñanza de las matemáticas en esta etapa. Los contenidos deben tomar como referente lo que es familiar y cercano al alumnado y ser abordados en contextos de resolución de problemas, de contraste de vías para acceder a un resultado, de comprobación de la coherencia de las soluciones encontradas, de capacidad de reemprender el camino empezado cuando éste no conduce al desenlace deseado. La resolución de problemas es un método inigualable para poner a los estudiantes ante desafíos intelectuales que exigen la lectura compresiva de lo que tienen que hacer, reflexionar sobre la forma de enfrentarse al reto, establecer un plan de trabajo, reorganizar sus estrategias si es necesario, comprobar la solución y ser capaz de comunicarla. Así, mediante la dificultad paulatina de los desafíos a los que deben enfrentarse, los alumnos consiguen formalizar y estructurar simbólicamente su conocimiento matemático.

Para facilitar la concreción curricular, los contenidos se han organizado en cuatro grandes bloques como ya se ha expuesto anteriormente: Números y operaciones, Medida: estimación y cálculo de magnitudes, Geometría y Tratamiento de la información, azar y probabilidad, pero esta agrupación no prescribe métodos concretos, sólo es una forma de organizar los contenidos que han de ser abordados de una manera encadenada atendiendo a configuración cíclica de la enseñanza del área, construyendo unos contenidos sobre los otros, como una estructura de relaciones observables de forma que se facilite su comprensión y aplicación en contextos cada vez más enriquecedores y complejos.

En relación con el bloque de «Números y operaciones» debe señalarse que contar, medir, calcular o codificar son usos de los números que resulta básico trabajar a fondo en el primer ciclo de la etapa porque repercuten de manera fundamental en el desarrollo de los restantes bloques y su aprendizaje debe hacerse huyendo del abuso de la utilización de algoritmos repetitivos que convierten el cálculo en aburridos ejercicios de menor o mayor complejidad. El cálculo escrito debe combinarse con el cálculo mental, tanto exacto como aproximado, utilizando estrategias de composición y descomposición de números, armonizándolas con propiedades de las operaciones y presentándolas en distintos y variados contextos. A lo largo de los dos últimos ciclos cobran relevancia la comprensión de los procesos desarrollados y el significado de los resultados, así como las distintas formas de expresar los números: decimales, porcentajes y fracciones vinculadas al intercambio de la información en la vida cotidiana. La aproximación y la estimación son hábitos que deben ser adquiridos de manera simultánea a los procesos de contar, medir u operar utilizando la calculadora u otras herramientas tecnológicas para comprobar algunas de estas estimaciones o para realizar investigaciones numéricas.

A su vez, en ese equilibrio que debe alcanzarse entre comprensión conceptual y fluidez en el cálculo, cobra especial importancia el uso habitual de materiales manipulativos, como regletas o ábacos, adecuados para el desarrollo evolutivo del alumnado de esta etapa. Aún cuando la reiteración de ejercicios es importante para consolidar las destrezas necesarias, debe siempre buscarse un equilibrio entre la adquisición de los automatismos del cálculo escrito y el desarrollo del cálculo mental, que resulta una valiosa herramienta metodológica para la construcción de estrategias personales que han de capacitar a los estudiantes para enfrentarse a situaciones cada vez más novedosas.

Respecto al bloque de «Medida: estimación y cálculo de magnitudes» cabe destacar que para que el acto de medir sea significativo, su necesidad ha de surgir a partir de la propia experiencia, enfrentando a niños y niñas a situaciones reales de comparación y comenzar por utilizar instrumentos de medida corporales o arbitrarias antes de pasar al uso de las normalizadas para entender mejor y tener una completa visión de la estructura del sistema métrico decimal, de las unidades y de sus múltiplos y submúltiplos, centrándonos en aquellos cuyo uso es más frecuente.

En esta etapa debe ponerse especial énfasis en desarrollar el sentido de la medida, lo que significa poseer un conocimiento completo de las unidades, del proceso de medir, de la manera apropiada de expresar los resultados de la medición, de los instrumentos disponibles y cómo manejarlos. Pero también se insistirá en la capacidad de hacer uso de estrategias adecuadas para estimar medidas, bien para decidir sobre la coherencia de un resultado alcanzado o para obtener un resultado aproximado cuando no es posible alcanzar una medida exacta. El uso de distintas herramientas de medida, con distinto grado de precisión, facilita la comprensión del grado de exactitud requerida en función del fin que se quiera dar a la medición y de la necesidad de expresar los resultados con la aproximación adecuada. Al existir diferencias importantes entre la medida del tiempo o el sistema monetario y los otros sistemas de medida, es conveniente que su tratamiento no se limite exclusivamente a manipulaciones aritméticas, sino que se analicen situaciones cotidianas como pueden ser la expresión del tiempo que ha transcurrido entre dos acciones o el cambio que debe esperarse al realizar una compra.

El bloque de «Geometría», además de resultar útil para relacionar la aritmética con la medida, permite describir, analizar propiedades, clasificar objetos según su forma y razonar sobre los mismos. Por ello debe darse especial importancia a los procesos que fomentan la clasificación de las figuras y los cuerpos geométricos en función de criterios personales, a su dibujo y construcción, a la parte manipulativa del bloque mediante el uso de materiales como geoplanos, mecanos, plegados, construcciones, materiales para componer y descomponer polígonos y poliedros, tramas de puntos, etc., puesto que con ello se desarrolla la capacidad de visualizar y describir relaciones geométricas. Con este mismo fin, el uso de programas informáticos de geometría dinámica y el análisis de las formas geométricas del entorno o del mundo del arte y de la ciencia están especialmente indicados. Merece especial atención el estudio detallado del triángulo por su sencillez y por su trascendencia para el trabajo con otras formas geométricas. La descomposición de figuras poligonales en otras más sencillas facilita la aproximación al concepto de área de una figura plana y al descubrimiento de sus elementos más relevantes. Es importante observar que los errores que cometen los alumnos en la resolución de problemas geométricos van, en general, asociados a una representación inadecuada de la figura con la que trabajan y, por ello, se debe insistir en que utilicen diferentes representaciones de la misma figura o la coloquen en la posición que más le favorezca en función del objetivo buscado. La interpretación de planos y maquetas y el trabajo con escalas introducen el concepto de semejanza y, en consecuencia, el de proporcionalidad geométrica. Para la presentación de estos contenidos es útil el planteamiento de problemas de búsqueda de itinerarios aconsejables, análisis de fotografías, cálculos de presupuestos de una obra, etc.

Conviene insistir en que la geometría no debe presentarse como un bloque aislado dentro de las matemáticas, sino que debe incidirse en sus conexiones con la aritmética y la medida, así como en su utilidad para resolver cuestiones problemáticas surgidas en otras áreas escolares o en el mundo en que nos movemos. En la naturaleza, el arte, el deporte y en otras parcelas de la vida social, se pueden encontrar numerosas actividades para que los niños y las niñas encuentren sentido a sencillas investigaciones geométricas, mediante el aprendizaje guiado por el profesorado.

Los contenidos del bloque de «Tratamiento de la información, azar y probabilidad» se dirigen a hacer patente entre los alumnos la necesidad de organizar la información que proporciona el estudio de las características de una población, destacando la importancia de cómo se deben interpretar los datos, tanto si se presentan en forma de tablas como de gráficos, a partir de actividades que implican a otras áreas del conocimiento. En las actividades es conveniente trabajar con poblaciones que resulten motivadoras para los alumnos, que no siempre coinciden con las que interesan a los adultos, y a través de su estudio, suscitar el debate y contribuir a valorar la utilidad de la estadística ante la toma de decisiones sobre cuestiones cotidianas. La construcción de gráficos no es un objetivo prioritario en esta etapa, resultando más importante la interpretación o comparación de los mismos, así como la posibilidad de extraer información de gráficos presentes en los medios de comunicación o en la vida ordinaria. En las medidas de centralización son más importantes los aspectos conceptuales, comparación de medias de dos poblaciones o poblaciones con la misma media y distinta moda, que el mero cálculo de las mismas.

Los contenidos actitudinales que favorecen la presentación ordenada de los datos, deben trabajarse de manera especial en este bloque puesto que dan pleno significado a la utilidad de las matemáticas para interpretar y resolver problemas de la vida cotidiana y potencian el análisis crítico de la información recibida y la interpretación de los resultados. En cuanto al estudio del azar, sirve para combatir interpretaciones erróneas que los alumnos traen al aula sobre los fenómenos aleatorios y la comprobación experimental de los resultados de experimentos probabilísticos favorece la asimilación de los conceptos. Asimismo, debe cuidarse especialmente el vocabulario adecuado para que los alumnos modifiquen las incorrecciones terminológicas que abundan en su entorno social y familiar.

Por último, puesto que las opciones metodológicas condicionan radicalmente los aprendizajes, al planificar la actividad en el aula habrá que tener en cuenta las características de cada grupo y adoptar las medidas oportunas para atender a los distintos ritmos de aprendizaje de cada niño o niña. Aspectos de distinta naturaleza como la visión espacial, la capacidad para generalizar, el tipo de pensamiento convergente o divergente, el sexo, etc. influyen notablemente en el aprendizaje de las matemáticas y es preciso adoptar los métodos y los recursos adecuados a las diferentes situaciones.

A pesar de la complejidad que ello implica, la atención individualizada ejerce una gran influencia educativa máxime en materias de naturaleza cíclica como son las matemáticas y, en consecuencia, en la planificación de la docencia es necesario disponer de actividades y recursos adecuados para atender a la diversidad del alumnado, tanto los que necesitan apoyo específico como aquellos que tienen capacidad para afrontar tareas de mayor dificultad.

El tratamiento coeducativo condiciona la práctica metodológica en el área de matemáticas, desterrando los enfoques sexistas que asocian lo racional con lo masculino y lo sensible con lo femenino. Al margen de la importancia que está cobrando últimamente el aprendizaje emocional, el enfoque no sexista de los procesos educativos requieren la introducción de actividades, situaciones y ejemplificaciones que pertenezcan al universo tanto de los niños como de las niñas.

Desde el punto de vista organizativo, tiene gran influencia el ambiente que se cree en el aula y la organización de los tiempos. El hecho de considerar la resolución de problemas como el eje vertebrador del proceso de enseñanza y aprendizaje, favorece la comunicación interpersonal entre el docente y sus alumnos y alumnas y permite desarrollar una serie de estrategias aplicables a una gran tipología de situaciones, así como establecer una serie de consideraciones comunes, tanto procedimentales como actitudinales, susceptibles de ser aplicadas en cualquier situación o contexto. En esta dirección, primar la investigación, el descubrimiento, la evaluación de los propios errores, el trabajo en equipo, la valoración del esfuerzo por encima de los resultados, etc. potencian actitudes fundamentales en el aprendizaje matemático como son la perseverancia, la iniciativa personal, la rectificación de hipótesis o el derecho a equivocarse, componentes básicos para hacer de nuestros alumnos copartícipes de sus propios aprendizajes.

Orientaciones para la evaluación

La principal finalidad de la evaluación es obtener información para ajustar la intervención educativa al progreso real en la construcción de los aprendizajes por parte de los alumnos. Este ajuste es básico en un área como la de matemáticas que construye sus contenidos unos sobre otros, de manera cíclica, y con una estructura fuertemente jerarquizada. Enseñar y evaluar son procesos que no se pueden disociar y por ello, la evaluación exige disponer de medidas y utilizar instrumentos específicos que sirvan para este fin.

Para evaluar el rendimiento de los estudiantes hay que tener presentes varias dimensiones: los conceptos matemáticos en juego, los procesos que se deben activar para afrontar con éxito la situación planteada y los contextos en los que se plantean las actividades. En este sentido, es necesario hacer hincapié en las estrategias de evaluación asociadas al planteamiento de problemas de la vida cotidiana, de forma que alumnos y alumnas se vean obligados desde el principio de la etapa a aplicar los conocimientos y las habilidades matemáticas adquiridas en contextos reales, aunque sea necesario graduarlos en niveles de dificultad creciente y teniendo presente que lo fundamental es centrar la evaluación en aquello que es necesario para proseguir los procesos de aprendizaje.

La evaluación necesita la recogida de información y fijar los procedimientos, los instrumentos y las situaciones de evaluación que mejor se adecuan a cada momento y circunstancia. Así, la observación directa en clase y la revisión de los cuadernos de los alumnos, permiten valorar los procesos cotidianos con independencia de los resultados que estos obtengan; la verbalización de los procesos introduce un factor de reflexión sobre los mecanismos y las dificultades que los alumnos encuentran, y por tanto es una importante aliada para la toma de decisiones sobre cómo enseñar; la autoevaluación y la coevaluación sirven para la reflexión sobre el progreso alcanzado y desarrollan la competencia de aprender a aprender. Por último, las pruebas de evaluación pueden resultar necesarias para la valoración de determinados contenidos.