Orden ECI/2211/2007, de 12 de julio, por la que se establece el currículo y se regula la ordenación de la Educación primaria

Se trata de valorar si muestran interés por el trabajo matemático, por explorar alternativas con cierta perseverancia y resistencia a la frustración, si valoran el esfuerzo personal y van adquiriendo seguridad en las propias habilidades y confianza en las posibilidades de uso de las matemáticas para afrontar situaciones diversas relacionadas con la resolución de problemas. A su vez se trata de evaluar si presentan sus trabajos con orden y claridad y son conscientes de la importancia de hacerlo.

11. Resolver problemas sencillos relacionados con objetos, hechos y situaciones de la vida cotidiana, seleccionando las operaciones de suma y resta en las que intervengan números naturales (hasta tres dígitos) y utilizando los algoritmos básicos correspondientes u otros procedimientos de resolución. Explicar oralmente el proceso seguido para resolver un problema.

Con este criterio se pretende evaluar la capacidad de seleccionar y aplicar la operación adecuada a la situación problemática a resolver. Es asimismo importante observar la capacidad de emplear más de un procedimiento y la madurez que se manifiesta en la expresión oral y escrita del proceso de resolución.

12. Realizar conjeturas sencillas sobre la solución lógica de un problema simple relacionado con una situación familiar.

Se pretende comprobar el grado de comprensión de un problema sencillo mediante la anticipación de una solución razonable del mismo, lo que implica la disposición para enfrentarse a situaciones inciertas y la capacidad de reflexionar sobre ellas antes de comenzar el proceso que les lleve a su solución.

Segundo ciclo

Contenidos

Bloque 1. Números y operaciones.

Números naturales y fracciones:

Necesidad de los números para contar, ordenar, operar, medir y codificar información. Su uso para producir e interpretar mensajes en el entorno cotidiano.

El sistema de numeración decimal. Valor de posición de números hasta seis cifras. Reglas de formación de los números.

Relaciones entre los números. Comparación, igualdad y desigualdad. Notación.

Números fraccionarios para expresar partes de la unidad y relaciones entre cantidades en contextos reales. Utilización del vocabulario apropiado (medio, cuarto y décimo).

Comparación entre fracciones sencillas mediante ordenación y representación gráfica.

Operaciones:

Utilización en situaciones familiares de la multiplicación como suma abreviada, en disposiciones rectangulares y problemas combinatorios.

Utilización en contextos reales de la división para repartir y para agrupar.

Identificación de la multiplicación y la división como operaciones inversas.

Uso de la suma y la resta con decimales en situaciones de resolución de problemas.

Interés para la utilización de los números y el cálculo numérico para resolver problemas en situaciones reales, explicando oralmente y por escrito los procesos de resolución y los resultados obtenidos.

Estrategias de cálculo:

Descomposición aditiva y multiplicativa de los números.

Construcción y memorización de las tablas de multiplicar. Multiplicación por la unidad seguida de ceros.

Utilización de los algoritmos formales e informales en contextos de resolución de problemas, de la suma, la resta, la multiplicación y la división por una cifra.

Resolución de problemas aditivos utilizado estrategias de cálculo personales apoyadas en la descomposición en operaciones con resultado inferior a 1000.

Resolución de problemas de multiplicación y división con números de tres cifras (por o entre una) utilizado estrategias de cálculo personales.

Utilización de estrategias personales de cálculo mental.

Estimación del resultado de una operación entre dos números, valorando si la respuesta es razonable.

Utilización de la calculadora en la resolución de problemas de la vida cotidiana, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos.

Confianza en las propias posibilidades y constancia para utilizar los números, sus relaciones y operaciones para obtener y expresar informaciones, manifestando iniciativa personal en los procesos de resolución de problemas de la vida cotidiana.

Interés por la presentación limpia, ordenada y clara de los cálculos y de sus resultados.

Disposición para desarrollar aprendizajes autónomos en relación con los números, sus relaciones y operaciones.

Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo, manifestando iniciativa para resolver problemas que implican la aplicación de los contenidos estudiados.

Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes.

Longitud, peso/masa, capacidad y superficie:

Realización de mediciones usando instrumentos y unidades de medida convencionales en contextos cotidianos.

Unidades de medida convencionales: múltiplos y submúltiplos de uso cotidiano, utilización en contextos reales. Elección de la unidad más adecuada para la expresión de una medida. Unidades de medida de uso local.

Medida de superficies mediante unidades no convencionales (cuadrículas, baldosas) y convencionales en cuadrados y rectángulos.

Elección de la unidad más adecuada para la expresión de una medida.

Comparación y ordenación de unidades y cantidades de una misma magnitud.

Aproximación al sistema métrico. Notación y valores de las unidades de uso frecuente.

Elaboración y utilización de estrategias personales para medir perímetros o cuerpos geométricos, de manera exacta y aproximada.

Estimación de medidas de objetos de la vida cotidiana.

Explicación oral y escrita del proceso seguido y de la estrategia utilizada en la medición. Utilización del vocabulario adecuado.

Interés por conocer y utilizar la medida, por expresar los resultados numéricos de las mediciones, manifestando las unidades utilizadas y explicando oralmente y por escrito el proceso seguido.

Medida del tiempo:

Unidades de medida del tiempo: lectura en el reloj analógico y digital.

Lectura correcta de las informaciones horarias de los medios de comunicación.

Confianza en las propias posibilidades y por compartir con los demás los procesos que utilizan la medida para obtener y expresar informaciones y para resolver problemas en situaciones reales.

Interés por la presentación limpia y ordenada del proceso y la expresión de medidas.

Bloque 3. Geometría.

La situación en el espacio, distancias, ángulos y giros:

Representación elemental planos y maquetas. Descripción de posiciones y movimientos en un contexto topográfico.

Ángulos rectos, agudos y obtusos. Su identificación en el entorno.

Las líneas como recorrido: rectas y curvas, intersección de rectas. Rectas paralelas y perpendiculares.

Formas planas y espaciales

Identificación de figuras planas y espaciales en la vida cotidiana.

Clasificación de polígonos de hasta seis lados. Lados y vértices.

La circunferencia y el círculo.

Los cuerpos geométricos: cubos, esferas, prismas, pirámides, cilindros y conos. Aristas, caras y vértices.

Descripción de la forma de objetos utilizando el vocabulario geométrico básico.

Utilización de recursos informáticos para manipular, comprender, describir, crear y transformar formas planas y espaciales.

Construcción de figuras geométricas planas a partir de datos y utilizando materiales diversos, y de cuerpos geométricos a partir de un desarrollo. Exploración de formas geométricas elementales.

Comparación y clasificación de figuras y cuerpos geométricos utilizando diversos criterios.

Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición de figuras más complejas.

Aproximación a la lectura e interpretación de mapas y planos sencillos.

Comparación y clasificación de ángulos.

Regularidades y simetrías.

Transformaciones métricas: giros, traslaciones y simetrías.

Búsqueda de elementos de regularidad en figuras planas y cuerpos geométricos del entorno próximo.

Resolución de problemas geométricos sencillos explicando oralmente y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

Interés por la elaboración y por la presentación cuidadosa de las construcciones geométricas.

Gusto por compartir los procesos de resolución y los resultados obtenidos. Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo.

Confianza en las propias posibilidades y constancia para utilizar las construcciones geométricas y los objetos y las relaciones espaciales.

Bloque 4. Tratamiento de la información, azar y probabilidad.

Gráficos y tablas:

Tablas de datos. Iniciación al uso de estrategias eficaces de recuento y análisis de datos.

Recogida y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición.

Lectura e interpretación de tablas de doble entrada de uso habitual en la vida cotidiana.

Interpretación y descripción verbal de elementos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos familiares.

La representación gráfica: diagramas de barras y pictogramas.

Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y clara.

Carácter aleatorio de algunas experiencias:

Valoración de los resultados de experiencias en las que interviene el azar, para apreciar que hay sucesos más o menos probables y la imposibilidad de predecir un resultado concreto.

Introducción al lenguaje del azar:

Constatación del carácter aleatorio de algunas experiencias.

Confianza en las propias posibilidades, y curiosidad, interés y constancia en la interpretación de datos presentados de forma gráfica.

Criterios de evaluación

1. Utilizar en contextos cotidianos, la lectura y la escritura de números naturales de hasta seis cifras, interpretando el valor posicional de cada una de ellas y comparando y ordenando números por el valor posicional y en la recta numérica.

Este criterio pretende comprobar el manejo, en situaciones reales, de la representación de cantidades de hasta seis cifras, partiendo del concepto de valor de posición. Igualmente se trata de verificar, en contextos de la vida cotidiana, la capacidad de interpretar y expresar situaciones con cantidades de la mencionada magnitud, de dominar la organización de la serie escrita de las cifras de un número y de situarlo en la recta.

2. Reconocer fracciones como partes de la unidad o de colecciones, comparar fracciones sencillas y representarlas mediante gráficos simples o en la recta numérica.

Con este criterio se quiere comprobar si son capaces de comparar fracciones cuyo denominador sea 2, 3, 4, 5, 8, 10 en contextos reales, hacer corresponder números fraccionarios con su correspondiente representación gráfica y su localización en la recta numérica. Asimismo ha de valorarse la utilización del vocabulario adecuado.

3. Utilizar estrategias personales de cálculo mental en cálculos relativos a la suma, resta, multiplicación y división simples.

Se trata de valorar la capacidad para utilizar con cierta agilidad estrategias personales de cálculo mental en situaciones de cálculo sencillas. Se atenderá especialmente a la explicación que hacen sobre las estrategias aplicadas. No se trata tanto de valorar la rapidez en el cálculo como de apreciar si llegan a resultados válidos, que serán exactos o estimados en función de los números que intervienen y de la situación en que el cálculo se produce.

4. Realizar cálculos numéricos con números naturales, utilizando el conocimiento del sistema de numeración decimal y las propiedades de las operaciones, en situaciones de resolución de problemas.

Este criterio trata de comprobar la capacidad de utilizar en los cálculos la estructura del sistema decimal de numeración y las propiedades de las operaciones, mostrando flexibilidad a la hora de elegir el procedimiento más adecuado, si bien debe prestarse especial atención al dominio de los algoritmos escritos.

5. Realizar, en contextos reales, estimaciones y mediciones escogiendo, entre las unidades e instrumentos de medida usuales, los que mejor se ajusten al tamaño y naturaleza del objeto a medir.

Este criterio trata de valorar la competencia para elegir tanto el instrumento como la unidad de medida más adecuados para efectuar mediciones, en función de lo que se vaya a medir. Igualmente se desea apreciar la capacidad de estimación a partir de previsiones más o menos razonables. También se pretende comprobar si se utilizan en situaciones de la vida cotidiana las unidades de medida propias del ciclo, convertir unas en otras y que los resultados de las mediciones se expresan en la unidad de medida más adecuada. Asimismo, se valorará la capacidad de explicar oralmente y por escrito los razonamientos seguidos.

6. Obtener información puntual y describir una representación espacial (croquis de un itinerario, plano de una pista.), tomando como referencia objetos familiares y utilizar las nociones básicas de movimientos geométricos, para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana y para valorar expresiones artísticas.

Este criterio pretende evaluar capacidades de orientación y representación espacial, teniendo en cuenta tanto el lenguaje utilizado como la representación en el plano de objetos y contextos cercanos, valorando la utilización de propiedades geométricas (alineamiento, paralelismo, perpendicularidad.) como elementos de referencia para describir situaciones espaciales. Asimismo, se pretende apreciar la adecuada utilización de los movimientos en el plano tanto para emitir y recibir informaciones sobre situaciones cotidianas, como para identificar y reproducir manifestaciones artísticas que incluyan simetrías y traslaciones.

7. Reconocer y describir formas y cuerpos geométricos del espacio (polígonos, círculos, cubos, prismas, cilindros, esferas).

Este criterio pretende valorar si conocen las propiedades básicas de cuerpos y figuras planas. Para ello es importante apreciar la capacidad para clasificar tanto figuras como cuerpos, atendiendo a diversos criterios. En especial, se pondrá el énfasis en las clasificaciones realizadas de acuerdo a criterios libremente elegidos.

8. Recoger datos sobre hechos y objetos de la vida cotidiana utilizando técnicas sencillas de recuento, ordenar estos datos atendiendo a un criterio de clasificación y expresar el resultado de forma de tabla o gráfica.

Este criterio trata de valorar la capacidad para realizar un efectivo recuento de datos y representar el resultado utilizando los gráficos estadísticos más adecuados a la situación, mediante pictogramas y diagramas de barras. Es asimismo motivo de evaluación la capacidad para describir e interpretar gráficos sencillos relativos a situaciones familiares.

9. Leer, interpretar y describir verbalmente datos obtenidos directamente de tablas, pictogramas y diagramas de barras de fenómenos o situaciones familiares.

Este criterio pretende valorar la capacidad de interpretar información presentada de manera gráfica y traducirla a lenguaje matemático, así como responder a preguntas relacionadas con los datos disponibles, lo que conlleva la necesidad de identificar las características de los datos representados y explicar las conclusiones que de estos se puedan derivar.

10. Mostrar interés y perseverancia en la búsqueda de datos y soluciones precisas a problemas matemáticos y expresar de forma clara, limpia y ordenada las actividades realizadas.

Se trata de valorar si muestran interés por el trabajo matemático, si han adquirido cierta autonomía en la exploración de alternativas, y si manifiestan perseverancia en el trabajo. Asimismo debe evaluarse el esfuerzo personal y la adquisición de seguridad en las propias habilidades y confianza en las posibilidades de uso de las matemáticas para afrontar situaciones diversas relacionadas con la resolución de problemas. A su vez se trata de evaluar si presentan sus trabajos de forma limpia y ordenada y son conscientes de la importancia de hacerlo.

11. Resolver problemas relacionados con el entorno que exijan cierta planificación, aplicando dos operaciones con números naturales como máximo, así como los contenidos básicos de geometría o tratamiento de la información y utilizando estrategias personales de resolución.

Este criterio trata de comprobar la capacidad para utilizar estrategias personales para la resolución de problemas y para aplicar los conocimientos adquiridos. Es asimismo importante observar la facultad de emplear más de un procedimiento y la perseverancia en la búsqueda de soluciones, y la expresión, oral y escrita, de forma ordenada el proceso seguido.

12. Anticipar una solución lógica al emprender el proceso de resolución de un problema sencillo relacionado con situaciones cotidianas.

Se pretende comprobar la capacidad de comprensión de la situación planteada por el problema mediante la emisión de una solución razonable al mismo, lo que implica la disposición para enfrentarse a situaciones inciertas y para analizar situaciones con la ayuda de los conocimientos adquiridos. Se valorará el grado de adquisición de este criterio a través especialmente de la explicación oral y escrita de los razonamientos sobre la pertinencia de la solución propuesta.

Tercer ciclo

Contenidos

Bloque 1. Números y operaciones.

Números enteros, decimales y fracciones:

Profundización en el sistema de numeración decimal. Generalización, notación y reglas de formación de los números de más de seis cifras. Uso en actividades cotidianas.

Múltiplos y divisores. Iniciación a la divisibilidad: números primos y números compuestos.

Números positivos y negativos. Presencia en contextos reales.

Números fraccionarios. Obtención de fracciones equivalentes.

Suma y resta de fracciones con igual denominador en situaciones de resolución de problemas.

Números decimales. Valor de posición y equivalencias. Necesidad y función de la coma. Uso de los números decimales en la vida cotidiana.

Ordenación de números enteros, de decimales y de fracciones por comparación y representación gráfica.

Expresión de partes utilizando porcentajes. El tanto por ciento de una cantidad en casos simples. Correspondencia entre fracciones sencillas, decimales (de hasta dos dígitos decimales) y porcentajes.

Sistemas de numeración en culturas anteriores y su influencia en la actualidad. Sistemas de numeración romano y sexagesimal.

Operaciones:

Potencia como producto de factores iguales. Cuadrados y cubos. Potencias de base 10.

Jerarquía de las operaciones y función y uso del paréntesis.

Estrategias de cálculo:

Automatización de los algoritmos para la realización de las cuatro operaciones básicas con distintos tipos de números, y su utilización en situaciones cotidianas y en contextos de resolución de problemas.

Utilización de la tabla de multiplicar para identificar múltiplos y divisores.

Cálculo del cociente y el resto de divisiones de hasta tres cifras utilizando estrategias personales de descomposición.

Descomposición de números en producto de factores utilizando estrategias personales.

Estimación del resultado de un cálculo y valoración de respuestas numéricas razonables.

Resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando estrategias personales de cálculo mental y relaciones entre los números, explicando oralmente y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

Utilización de la calculadora en la resolución de problemas, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos.

Establecimiento de relaciones entre los números. Afianzamiento de la capacidad para formular razonamientos y para argumentar sobre la validez de una solución identificando, en su caso, los errores.

Interés por la presentación limpia, ordenada y clara de los cálculos y de sus resultados.

Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo, manifestando iniciativa para resolver problemas que implican la aplicación de los contenidos estudiados.

Confianza en las propias posibilidades, disposición para desarrollar aprendizajes autónomos y curiosidad, interés y constancia en la búsqueda de soluciones.

Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes.

Longitud, peso/masa, capacidad y superficie:

Desarrollo de estrategias personales para medir perímetros y áreas de figuras geométricas de manera exacta y aproximada.

Realización de mediciones usando instrumentos y unidades de medida convencionales en contextos adecuados.

Equivalencias entre unidades de una misma magnitud utilizando los algoritmos de cálculo correspondientes. Utilización de factores de conversión entre unidades estándar.

Estimación de longitudes, superficies, pesos y capacidades de objetos y espacios conocidos; elección de la unidad y de los instrumentos más adecuados para medir y expresar una medida.

Unidades e instrumentos de medida de uso local.

Explicación oral y escrita del proceso seguido y de la estrategia utilizada en mediciones y estimaciones.

Utilización de unidades de superficie.

Comparación de superficies de figuras planas por superposición, descomposición y medición.

Medida del tiempo:

Unidades de medida del tiempo y sus relaciones. La precisión con los minutos y los segundos.

Equivalencias y transformaciones entre horas, minutos y segundos, en situaciones reales.

Medida de ángulos:

El ángulo como medida de un giro o abertura. Medida de ángulos y uso de instrumentos convencionales para medir ángulos.

Utilización de la medición y las medidas para resolver problemas y comprender y transmitir informaciones. Utilización del vocabulario adecuado.

Interés por utilizar con cuidado y precisión diferentes técnicas e instrumentos de medida y herramientas tecnológicas, por emplear unidades adecuadas y por la presentación limpia y ordenada de los trabajos.

Relaciones entre nociones métricas, numéricas y geométricas. Perímetro y área. Cálculos sencillos mediante mediciones indirectas.

Bloque 3. Geometría.

La situación en el plano y en el espacio, distancias, ángulos y giros:

Ángulos en distintas posiciones. Comparación, ordenación y clasificación de ángulos.

Sistema de coordenadas cartesianas: ejes y centro de coordenadas. Representación y lectura de puntos. Descripción de posiciones y movimientos por medio de coordenadas, distancias, ángulos, giros.

La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas.

Utilización de instrumentos de dibujo y programas informáticos para la construcción y exploración de formas geométricas.

Formas planas y espaciales.

Relaciones entre lados y entre ángulos de un triángulo. Descripción de los elementos de un cubo.

Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición.

Interés por la precisión en la descripción y representación de formas geométricas.

Regularidades y simetrías.

Reconocimiento de simetrías en figuras y objetos. Elementos de regularidad de figuras planas y cuerpos geométricos.

Trazado de una figura plana simétrica de otra respecto de un elemento dado.

Introducción a la semejanza: ampliaciones y reducciones (doble, mitad).

Resolución de problemas geométricos explicando oralmente y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones ante situaciones de incertidumbre relacionadas con la organización y utilización del espacio.

Confianza en las propias posibilidades para utilizar las construcciones geométricas y los objetos y las relaciones espaciales para resolver problemas en situaciones reales.

Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos geométricos.

Bloque 4. Tratamiento de la información, azar y probabilidad.

Gráficos y parámetros estadísticos:

Recogida y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares, utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición.

Distintas formas de representar la información. Tipos de gráficos estadísticos: diagramas de barras, pictogramas, polígonos de frecuencias y diagramas de sectores.

Valoración de la expresividad del lenguaje gráfico para la representación de datos.

Valoración de la importancia de analizar críticamente las informaciones que se presentan a través de gráficos estadísticos.

La media aritmética, la moda y el rango, aplicación a situaciones familiares.

Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y clara.

Obtención y utilización de información para la realización de gráficos.

Interpretación de los resultados obtenidos: elaboración de informes para responder a las preguntas que dieron lugar al estudio estadístico.

Carácter aleatorio de algunas experiencias:

Presencia del azar en la vida cotidiana. Estimación y expresión del grado de probabilidad de un suceso.

Utilización del lenguaje adecuado para describir experiencias relacionadas con el azar.

Valoración de la necesidad de reflexión, razonamiento y perseverancia para superar las dificultades implícitas en la resolución de problemas.

Confianza en las propias posibilidades e interés por utilizar las herramientas tecnológicas en la comprensión de los contenidos funcionales.

Criterios de evaluación

1. Leer, escribir y ordenar, utilizando razonamientos apropiados, distintos tipos de números (naturales, enteros, fracciones y decimales hasta las centésimas).

Con este criterio se pretende comprobar el manejo, en situaciones tomadas de la vida real, de diferentes tipos de números, interpretando su valor y siendo capaces de comparar e intercalar números escritos de diferentes maneras.

2. Realización de operaciones y cálculos numéricos sencillos mediante diferentes procedimientos que hagan referencia implícita a las propiedades de las operaciones, en situaciones de resolución de problemas.

Se trata de comprobar la capacidad de operar con los números y el conocimiento sobre la jerarquía de las operaciones. Igualmente, se trata de apreciar la utilización de las propiedades de las operaciones, las estrategias personales y los diferentes procedimientos que se utilizan según la naturaleza del cálculo que se ha de realizar (algoritmos escritos, cálculo mental, tanteo, estimación, calculadora), decidiendo sobre el uso más adecuado.

3. Emplear con autonomía estrategias personales de cálculo mental en operaciones de suma, resta, multiplicación y división simples, y en sus combinaciones elementales, valorando las ventajas de su uso en función de los cálculos que se han de realizar.

Se trata de valorar la fluidez en el uso de estrategias personales de cálculo mental en situaciones de cálculo sencillas, incluyendo cálculos que combinen dos operaciones. Se atenderá especialmente a la explicación que hacen sobre las estrategias utilizadas y apreciar si llegan a resultados válidos, que serán exactos o estimados en función de los números que intervienen y de la situación en que el cálculo se produce.

4. Utilizar los números decimales, fraccionarios y los porcentajes sencillos para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana.

Con este criterio se pretende comprobar la utilización de los diferentes tipos de números en contextos reales, estableciendo equivalencias entre ellos, y la capacidad de identificarlos y utilizarlos como operadores en la interpretación y la resolución de problemas.

5. Seleccionar, en contextos reales, los más adecuados entre los instrumentos y unidades de medida usuales, haciendo previamente estimaciones y expresar con precisión medidas de longitud, superficie, peso/masa, capacidad y tiempo.

Con este criterio se pretende detectar la capacidad de escoger los instrumentos de medida más pertinentes en cada caso, y de estimar la medida de magnitudes de longitud, capacidad, masa y tiempo haciendo previsiones razonables. También se quiere comprobar la capacidad de utilizar con corrección las unidades de medida más usuales, convertir unas unidades en otras de la misma magnitud, y que los resultados de las mediciones que se realizan se expresan en las unidades de medida más adecuadas. Asimismo, se valorará la capacidad de explicar oralmente y por escrito, con progresiva autonomía, los razonamientos.

6. Utilizar las nociones geométricas de paralelismo, perpendicularidad, simetría, perímetro y superficie para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana.

En este criterio es importante detectar que los estudiantes han aprendido estas nociones y saben utilizar los términos correspondientes para dar y pedir información. Se evaluará si dichos contenidos son utilizados con propiedad para comprender y emitir informaciones diversas, en particular si son utilizados en la resolución de problemas geométricos del entorno.

7. Interpretar una representación espacial (croquis de un itinerario, plano de casas y maquetas) realizada a partir de un sistema de referencia y de objetos o situaciones familiares.

Este criterio pretende evaluar el desarrollo de capacidades espaciales en relación con puntos de referencia, distancias, desplazamientos y, en ciertos casos, ejes de coordenadas, mediante representaciones de espacios familiares.

8. Realizar, leer e interpretar representaciones gráficas y tablas numéricas de un conjunto de datos relativos a contextos familiares.

Este criterio trata de comprobar la capacidad de recoger y registrar una información que se pueda cuantificar, de utilizar algunos recursos sencillos de representación gráfica: tablas de datos, diagramas de barras, pictogramas, polígonos de frecuencias y diagramas de sectores. También se valorará el grado de comprensión de la información así expresada, mediante la comunicación oral y escrita del razonamiento seguido.

9. Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado (posible, imposible, seguro, más o menos probable) de situaciones sencillas en las que intervenga el azar y comprobar dicho resultado.

Se comprobará con este criterio que se empieza a constatar que hay sucesos imposibles, sucesos que con casi toda seguridad se producen, o que se repiten, siendo más o menos probable esta repetición. Estas nociones estarán basadas en la experiencia.

10. Mostrar interés y perseverancia en la búsqueda de datos y soluciones precisas a problemas matemáticos y expresar de forma clara, limpia y ordenada las actividades realizadas.

Se trata de valorar si muestran interés por el trabajo matemático, si han adquirido cierta autonomía en la exploración de alternativas, y si manifiestan perseverancia en el trabajo. Asimismo debe evaluarse el esfuerzo personal y si van adquiriendo seguridad en las propias habilidades y confianza en las posibilidades de uso de las matemáticas para afrontar situaciones diversas relacionadas con la resolución de problemas. A su vez se trata de evaluar si presentan sus trabajos de forma limpia y ordenada y son conscientes de la importancia de hacerlo.

11. En un contexto de resolución de problemas sencillos, anticipar una solución razonable y buscar los procedimientos matemáticos más adecuados para abordar el proceso de resolución. Valorar las diferentes estrategias y perseverar en la búsqueda de datos y soluciones precisas, tanto en la formulación como en la resolución de un problema. Expresar de forma ordenada y clara, oralmente y por escrito, el proceso seguido en la resolución de problemas.

Este criterio está dirigido especialmente a comprobar la capacidad en la resolución de problemas, atendiendo al proceso seguido. Se trata de verificar que ante un problema los alumnos y las alumnas tratan de resolverlo de forma lógica y reflexiva y comprobar que comprenden la importancia que el orden y la claridad tienen en la presentación de los datos y en la búsqueda de la solución correcta, para detectar los posibles errores, para explicar el razonamiento seguido y para argumentar sobre la validez de una solución.

12. Predecir una solución razonable y buscar los procedimientos matemáticos más adecuados al planificar el proceso de resolución de un problema sencillo.

Se pretende comprobar la capacidad de comprensión de la situación planteada por el problema mediante la emisión de una solución razonable al mismo, lo que implica la disposición para enfrentarse a situaciones inciertas y para analizar situaciones con la ayuda de códigos y la necesidad de hacer corresponder patrones numéricos, geométricos o gráficos con descripciones verbales o escritas de manera coherente. Se valorará el grado de adquisición de este criterio a través especialmente de la explicación oral y escrita de los razonamientos sobre la pertinencia de la solución propuesta.

Orientaciones metodológicas y para la evaluación

Las matemáticas en Educación primaria juegan un doble papel instrumental y formativo, siendo la práctica docente determinante para el desarrollo de ambos aspectos puesto que buena parte de los conocimientos, que han de ser útiles para resolver diferentes problemas de la vida cotidiana o para potenciar el desarrollo cognitivo de los alumnos, son adquiridos a través de actividades que se realizan en el aula.

En los procesos de aprendizaje de las matemáticas no se puede olvidar la necesidad de sistematizar el importante bagaje de experiencia matemática intuitiva que niños y niñas van adquiriendo fuera del contexto escolar. Este hecho obliga a asegurar, desde las edades más tempranas, la relación entre los aprendizajes y las vivencias previas de los estudiantes (reconocimiento de números, cálculos simples, organización básica del espacio, tamaño y forma de los objetos.) para ir progresivamente avanzando en la construcción del conocimiento matemático mediante procesos de abstracción y formalización. De este modo, al final de la etapa podrán haber alcanzado un alto grado de competencia matemática aplicable a situaciones problemáticas de su entorno familiar y al desarrollo de las restantes competencias básicas.

Las opciones metodológicas que se tomen van a ser fundamentales, incluso más que la propia introducción de unos u otros contenidos, para el logro de los objetivos planteados. Así, la variedad de procedimientos para enfrentarse a situaciones concretas va a servir para que alumnos y alumnas elaboren estrategias personales de resolución de problemas que serán adecuadas para planificar, gestionar o resolver otras situaciones más generales. Del mismo modo, la fluidez en el manejo de las herramientas matemáticas básicas facilita la comprensión de la información que incluye soporte matemático y el trabajo cooperativo, la participación activa en los procesos de aprendizaje y la interacción con el espacio convenientemente planificada llevan a incidir en aspectos relacionados con la autonomía, la sistematización, la mejora de la capacidad verbal, la visión crítica y el desarrollo de estrategias para aprender a aprender.

La selección y la secuenciación de los propios contenidos indican un camino a seguir. El incidir en los aspectos procedimentales de la materia, con la resolución de problemas como eje fundamental de la actividad en el aula, o el destacar la aplicabilidad de lo aprendido para resolver situaciones problemáticas del entorno más cotidiano, sirven para desarrollar habilidades de razonamiento y de comunicación y para valorar el papel que las matemáticas tienen en el desarrollo humano. Más allá de la organización de contenidos propuesta, debe tenerse en cuenta el sentido básicamente experimental que debe darse a la enseñanza de las matemáticas en esta etapa. Los contenidos deben tomar como referente lo que es familiar y cercano al alumnado y ser abordados en contextos de resolución de problemas, de contraste de vías para acceder a un resultado, de comprobación de la coherencia de las soluciones encontradas, de capacidad de reemprender el camino empezado cuando éste no conduce al desenlace deseado. La resolución de problemas es un método inigualable para poner a los estudiantes ante desafíos intelectuales que exigen la lectura compresiva de lo que tienen que hacer, reflexionar sobre la forma de enfrentarse al reto, establecer un plan de trabajo, reorganizar sus estrategias si es necesario, comprobar la solución y ser capaz de comunicarla. Así, mediante la dificultad paulatina de los desafíos a los que deben enfrentarse, los alumnos consiguen formalizar y estructurar simbólicamente su conocimiento matemático.

Para facilitar la concreción curricular, los contenidos se han organizado en cuatro grandes bloques como ya se ha expuesto anteriormente: Números y operaciones, Medida: estimación y cálculo de magnitudes, Geometría y Tratamiento de la información, azar y probabilidad, pero esta agrupación no prescribe métodos concretos, sólo es una forma de organizar los contenidos que han de ser abordados de una manera encadenada atendiendo a configuración cíclica de la enseñanza del área, construyendo unos contenidos sobre los otros, como una estructura de relaciones observables de forma que se facilite su comprensión y aplicación en contextos cada vez más enriquecedores y complejos.

En relación con el bloque de «Números y operaciones» debe señalarse que contar, medir, calcular o codificar son usos de los números que resulta básico trabajar a fondo en el primer ciclo de la etapa porque repercuten de manera fundamental en el desarrollo de los restantes bloques y su aprendizaje debe hacerse huyendo del abuso de la utilización de algoritmos repetitivos que convierten el cálculo en aburridos ejercicios de menor o mayor complejidad. El cálculo escrito debe combinarse con el cálculo mental, tanto exacto como aproximado, utilizando estrategias de composición y descomposición de números, armonizándolas con propiedades de las operaciones y presentándolas en distintos y variados contextos. A lo largo de los dos últimos ciclos cobran relevancia la comprensión de los procesos desarrollados y el significado de los resultados, así como las distintas formas de expresar los números: decimales, porcentajes y fracciones vinculadas al intercambio de la información en la vida cotidiana. La aproximación y la estimación son hábitos que deben ser adquiridos de manera simultánea a los procesos de contar, medir u operar utilizando la calculadora u otras herramientas tecnológicas para comprobar algunas de estas estimaciones o para realizar investigaciones numéricas.

A su vez, en ese equilibrio que debe alcanzarse entre comprensión conceptual y fluidez en el cálculo, cobra especial importancia el uso habitual de materiales manipulativos, como regletas o ábacos, adecuados para el desarrollo evolutivo del alumnado de esta etapa. Aún cuando la reiteración de ejercicios es importante para consolidar las destrezas necesarias, debe siempre buscarse un equilibrio entre la adquisición de los automatismos del cálculo escrito y el desarrollo del cálculo mental, que resulta una valiosa herramienta metodológica para la construcción de estrategias personales que han de capacitar a los estudiantes para enfrentarse a situaciones cada vez más novedosas.

Respecto al bloque de «Medida: estimación y cálculo de magnitudes» cabe destacar que para que el acto de medir sea significativo, su necesidad ha de surgir a partir de la propia experiencia, enfrentando a niños y niñas a situaciones reales de comparación y comenzar por utilizar instrumentos de medida corporales o arbitrarias antes de pasar al uso de las normalizadas para entender mejor y tener una completa visión de la estructura del sistema métrico decimal, de las unidades y de sus múltiplos y submúltiplos, centrándonos en aquellos cuyo uso es más frecuente.

En esta etapa debe ponerse especial énfasis en desarrollar el sentido de la medida, lo que significa poseer un conocimiento completo de las unidades, del proceso de medir, de la manera apropiada de expresar los resultados de la medición, de los instrumentos disponibles y cómo manejarlos. Pero también se insistirá en la capacidad de hacer uso de estrategias adecuadas para estimar medidas, bien para decidir sobre la coherencia de un resultado alcanzado o para obtener un resultado aproximado cuando no es posible alcanzar una medida exacta. El uso de distintas herramientas de medida, con distinto grado de precisión, facilita la comprensión del grado de exactitud requerida en función del fin que se quiera dar a la medición y de la necesidad de expresar los resultados con la aproximación adecuada. Al existir diferencias importantes entre la medida del tiempo o el sistema monetario y los otros sistemas de medida, es conveniente que su tratamiento no se limite exclusivamente a manipulaciones aritméticas, sino que se analicen situaciones cotidianas como pueden ser la expresión del tiempo que ha transcurrido entre dos acciones o el cambio que debe esperarse al realizar una compra.

El bloque de «Geometría», además de resultar útil para relacionar la aritmética con la medida, permite describir, analizar propiedades, clasificar objetos según su forma y razonar sobre los mismos. Por ello debe darse especial importancia a los procesos que fomentan la clasificación de las figuras y los cuerpos geométricos en función de criterios personales, a su dibujo y construcción, a la parte manipulativa del bloque mediante el uso de materiales como geoplanos, mecanos, plegados, construcciones, materiales para componer y descomponer polígonos y poliedros, tramas de puntos, etc., puesto que con ello se desarrolla la capacidad de visualizar y describir relaciones geométricas. Con este mismo fin, el uso de programas informáticos de geometría dinámica y el análisis de las formas geométricas del entorno o del mundo del arte y de la ciencia están especialmente indicados. Merece especial atención el estudio detallado del triángulo por su sencillez y por su trascendencia para el trabajo con otras formas geométricas. La descomposición de figuras poligonales en otras más sencillas facilita la aproximación al concepto de área de una figura plana y al descubrimiento de sus elementos más relevantes. Es importante observar que los errores que cometen los alumnos en la resolución de problemas geométricos van, en general, asociados a una representación inadecuada de la figura con la que trabajan y, por ello, se debe insistir en que utilicen diferentes representaciones de la misma figura o la coloquen en la posición que más le favorezca en función del objetivo buscado. La interpretación de planos y maquetas y el trabajo con escalas introducen el concepto de semejanza y, en consecuencia, el de proporcionalidad geométrica. Para la presentación de estos contenidos es útil el planteamiento de problemas de búsqueda de itinerarios aconsejables, análisis de fotografías, cálculos de presupuestos de una obra, etc.

Conviene insistir en que la geometría no debe presentarse como un bloque aislado dentro de las matemáticas, sino que debe incidirse en sus conexiones con la aritmética y la medida, así como en su utilidad para resolver cuestiones problemáticas surgidas en otras áreas escolares o en el mundo en que nos movemos. En la naturaleza, el arte, el deporte y en otras parcelas de la vida social, se pueden encontrar numerosas actividades para que los niños y las niñas encuentren sentido a sencillas investigaciones geométricas, mediante el aprendizaje guiado por el profesorado.

Los contenidos del bloque de «Tratamiento de la información, azar y probabilidad» se dirigen a hacer patente entre los alumnos la necesidad de organizar la información que proporciona el estudio de las características de una población, destacando la importancia de cómo se deben interpretar los datos, tanto si se presentan en forma de tablas como de gráficos, a partir de actividades que implican a otras áreas del conocimiento. En las actividades es conveniente trabajar con poblaciones que resulten motivadoras para los alumnos, que no siempre coinciden con las que interesan a los adultos, y a través de su estudio, suscitar el debate y contribuir a valorar la utilidad de la estadística ante la toma de decisiones sobre cuestiones cotidianas. La construcción de gráficos no es un objetivo prioritario en esta etapa, resultando más importante la interpretación o comparación de los mismos, así como la posibilidad de extraer información de gráficos presentes en los medios de comunicación o en la vida ordinaria. En las medidas de centralización son más importantes los aspectos conceptuales, comparación de medias de dos poblaciones o poblaciones con la misma media y distinta moda, que el mero cálculo de las mismas.

Los contenidos actitudinales que favorecen la presentación ordenada de los datos, deben trabajarse de manera especial en este bloque puesto que dan pleno significado a la utilidad de las matemáticas para interpretar y resolver problemas de la vida cotidiana y potencian el análisis crítico de la información recibida y la interpretación de los resultados. En cuanto al estudio del azar, sirve para combatir interpretaciones erróneas que los alumnos traen al aula sobre los fenómenos aleatorios y la comprobación experimental de los resultados de experimentos probabilísticos favorece la asimilación de los conceptos. Asimismo, debe cuidarse especialmente el vocabulario adecuado para que los alumnos modifiquen las incorrecciones terminológicas que abundan en su entorno social y familiar.

Por último, puesto que las opciones metodológicas condicionan radicalmente los aprendizajes, al planificar la actividad en el aula habrá que tener en cuenta las características de cada grupo y adoptar las medidas oportunas para atender a los distintos ritmos de aprendizaje de cada niño o niña. Aspectos de distinta naturaleza como la visión espacial, la capacidad para generalizar, el tipo de pensamiento convergente o divergente, el sexo, etc. influyen notablemente en el aprendizaje de las matemáticas y es preciso adoptar los métodos y los recursos adecuados a las diferentes situaciones.

A pesar de la complejidad que ello implica, la atención individualizada ejerce una gran influencia educativa máxime en materias de naturaleza cíclica como son las matemáticas y, en consecuencia, en la planificación de la docencia es necesario disponer de actividades y recursos adecuados para atender a la diversidad del alumnado, tanto los que necesitan apoyo específico como aquellos que tienen capacidad para afrontar tareas de mayor dificultad.

El tratamiento coeducativo condiciona la práctica metodológica en el área de matemáticas, desterrando los enfoques sexistas que asocian lo racional con lo masculino y lo sensible con lo femenino. Al margen de la importancia que está cobrando últimamente el aprendizaje emocional, el enfoque no sexista de los procesos educativos requieren la introducción de actividades, situaciones y ejemplificaciones que pertenezcan al universo tanto de los niños como de las niñas.

Desde el punto de vista organizativo, tiene gran influencia el ambiente que se cree en el aula y la organización de los tiempos. El hecho de considerar la resolución de problemas como el eje vertebrador del proceso de enseñanza y aprendizaje, favorece la comunicación interpersonal entre el docente y sus alumnos y alumnas y permite desarrollar una serie de estrategias aplicables a una gran tipología de situaciones, así como establecer una serie de consideraciones comunes, tanto procedimentales como actitudinales, susceptibles de ser aplicadas en cualquier situación o contexto. En esta dirección, primar la investigación, el descubrimiento, la evaluación de los propios errores, el trabajo en equipo, la valoración del esfuerzo por encima de los resultados, etc. potencian actitudes fundamentales en el aprendizaje matemático como son la perseverancia, la iniciativa personal, la rectificación de hipótesis o el derecho a equivocarse, componentes básicos para hacer de nuestros alumnos copartícipes de sus propios aprendizajes.

Orientaciones para la evaluación

La principal finalidad de la evaluación es obtener información para ajustar la intervención educativa al progreso real en la construcción de los aprendizajes por parte de los alumnos. Este ajuste es básico en un área como la de matemáticas que construye sus contenidos unos sobre otros, de manera cíclica, y con una estructura fuertemente jerarquizada. Enseñar y evaluar son procesos que no se pueden disociar y por ello, la evaluación exige disponer de medidas y utilizar instrumentos específicos que sirvan para este fin.

Para evaluar el rendimiento de los estudiantes hay que tener presentes varias dimensiones: los conceptos matemáticos en juego, los procesos que se deben activar para afrontar con éxito la situación planteada y los contextos en los que se plantean las actividades. En este sentido, es necesario hacer hincapié en las estrategias de evaluación asociadas al planteamiento de problemas de la vida cotidiana, de forma que alumnos y alumnas se vean obligados desde el principio de la etapa a aplicar los conocimientos y las habilidades matemáticas adquiridas en contextos reales, aunque sea necesario graduarlos en niveles de dificultad creciente y teniendo presente que lo fundamental es centrar la evaluación en aquello que es necesario para proseguir los procesos de aprendizaje.

La evaluación necesita la recogida de información y fijar los procedimientos, los instrumentos y las situaciones de evaluación que mejor se adecuan a cada momento y circunstancia. Así, la observación directa en clase y la revisión de los cuadernos de los alumnos, permiten valorar los procesos cotidianos con independencia de los resultados que estos obtengan; la verbalización de los procesos introduce un factor de reflexión sobre los mecanismos y las dificultades que los alumnos encuentran, y por tanto es una importante aliada para la toma de decisiones sobre cómo enseñar; la autoevaluación y la coevaluación sirven para la reflexión sobre el progreso alcanzado y desarrollan la competencia de aprender a aprender. Por último, las pruebas de evaluación pueden resultar necesarias para la valoración de determinados contenidos.

En esta dirección, diferentes proyectos de evaluación internacionales, así como los sistemas educativos de distintos países, han puesto en marcha modelos de evaluación de alumnos basados en actividades divididas en tres categorías. En un primer nivel de competencia, los niños y las niñas tienen que ser capaces de emplear algoritmos, reproducir estrategias y realizar ejercicios que impliquen la aplicación de destrezas de cálculo simples; en un siguiente nivel, han de ser capacer de afrontar ejercicios y problemas sencillos que requieran más de un paso de procesamiento o de cálculo, combinar diferentes elementos de información e interpretar modelos, gráficos y algebráicos, identificando sus elementos más importantes y las relaciones o propiedades que se dan entre ellos; y por último, en un tercer nivel de competencia, se les incita a ejercer un papel más activo y creativo al tratar un problema matemático, como puede ser el manejar información más compleja, abordar problemas en contextos no familiares, utilizar distintas herramientas, crear modelos propios que conduzcan a la solución, trabajar con problemas abiertos, valorar y estimar posibles soluciones y ser capaz de generalizar, razonar y argumentar sobre los procesos seguidos y los resultados obtenidos.

Se modifica el apartado "Educación para la ciudadanía y los derechos humanos" por art. 2 de la Orden ECD/7/2013, de 9 de enero. Ref. BOE-A-2013-435.

ANEXO III. Horario para la etapa de Educación primaria

Áreas	Primer ciclo Horas/semana	Segundo ciclo Horas/semana	Tercer ciclo Horas/semana	Tercer ciclo Horas/semana
Áreas	Primer ciclo Horas/semana	Segundo ciclo Horas/semana	5.º curso	6.º curso
Conocimiento del medio natural, social y cultural	4	4	4	4
Educación artística	3	2,5	2	2
Educación física	3	2,5	2	2
Educación para la ciudadanía y los derechos humanos			2
Lengua castellana y literatura	5	4	4	5
Lengua extranjera	2	3	3	3
Matemáticas	4	5	4	5
Religión *	1,5	1,5	1,5	1,5
Recreo	2,5	2,5	2,5	2,5
Total	25	25	25	25

• De acuerdo con lo establecido en la Disposición adicional tercera de la presente orden, los alumnos y alumnas que no cursen enseñanzas de Religión recibirán la debida atención educativa por parte de los centros.

Redactado conforme a la corrección de errores publicada en BOE núm. 182, de 31 de julio de 2007. Ref. BOE-A-2007-14590.