Por el cual se establecen los requisitos de carácter técnico y científico para construcciones sismorresistentes NSR-98

C.7.13.2.2 - Las vigas del perímetro de la estructura deben tener refuerzo continuo a todo lo largo. Este refuerzo debe estar rodeado por estribos cerrados. Este refuerzo continuo debe ser al menos un sexto del refuerzo de tracción requerido para momentos negativos en el apoyo y al menos un cuarto del refuerzo positivo requerido en los centros de las luces. La continuidad requerida puede darse con refuerzo superior empalmado en los centros de las luces y con refuerzo inferior empalmado en o cerca de los apoyos. Estos empalmes deben ser traslapos en tracción Tipo A. No hay necesidad de extender los estribos cerrados dentro de los nudos o apoyos.

C.7.13.2.3 - En las vigas diferentes a vigas del perímetro, cuando no se dispongan estribos cerrados, al menos un cuarto del refuerzo positivo requerido en el centro de la luz debe ser continuo o empalmarse en el apoyo con traslapos en tracción Tipo A y en apoyos finales terminarse en un gancho estándar.

C.7.13.2.4 - Para losas que trabajen en dos direcciones debe consultarse el Capítulo C. 13.

C.7.13.3 - En construcción prefabricada en las uniones y alrededor del perímetro de la estructura, deben disponerse amarres capaces de resistir tracción en las direcciones transversal, longitudinal, vertical y perimetral, con el fin de amarrar de una manera efectiva los ele entre si. Deben cumplirse los requisitos de C.16.5. En caso de existir vigas de borde o interiores, deben cumplirse los requisitos de C.7.132.

CAPITULO C.8

ANALISIS Y DISEÑO

C.8.0 - NOMENCLATURA

As =	área de refuerzo, no preesforzado, que trabaja a tracción, mm²
A's =	área de refuerzo a compresión, mm 2 .
b =	ancho de la cara de compresión del elemento, mm.
d =	distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del acero de refuerzo en tracción, mm
Ec =	módulo de elasticidad del concreto, expresado en MPa.
Es =	módulo de elasticidad del acero, expresado en MPa.
f'c =	resistencia nominal del concreto a la compresión, expresada en MPa.
f'c =	raíz cuadrada de la resistencia nominal del concreto a la compresión, expresada en Mpa (f'c Mpa = 3.193 f'c kgf/cm²)
fy =	resistencia nominal a la fluencia del acero, expresada en MPa.
Ig =	momento de inercia de la sección bruta de concreto, con respecto a su eje centroidal, despreciando el efecto del refuerzo, en m4.
r =	porcentaje de redistribución de momentos.
wc =	masa unitaria del concreto en kg/M3.
1 =	coeficiente definido en C. 10.2.7.
et =	deformación unitaria neta por tracción en refuerzo extremo de tracción.
p =	cuantía del refuerzo de tracción.
=	As/bd
p' =	cuantía del refuerzo de compresión,
=	A's/bd
Pb =	cuantía de refuerzo que produce condiciones de deformación balanceada.
=	cuantía mecánica del acero de refuerzo
=	(p-p') fy / f'c,
=	coeficiente de reducción de resistencia. Véase C.9.3

C.8.1 PRINCIPIOS GENERALES

C.8.1.1 - La estructura en conjunto y cada una de sus partes debe analizarse, diseñarse y construirse de manera que sea capaz de resistir todas las solicitaciones, cargas y deformaciones que se puedan presentar durante su construcción y uso, sin llegar a los estados límites descritos en C.8.1.2, C.8.1.3 y C.8.1.4.

C.8.1.2 - ESTADOS LIMITES - Se consideran dos estados límites:

• (a) el estado límite de resistencia que corresponde a la máxima capacidad portante, y

• (b) el estado límite de funcionamiento o servicio, que corresponde a los criterios que gobiernan el uso normal y la durabilidad.

C.8.1.3 - ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA - Se puede llegar al estado límite de resistencia, entre otros, debido a:

• (a) que la resistencia de diseño, afectada por los coeficientes de reducción de resistencia, f, apropiados, sea menor que las fuerzas mayoradas,

• (b) se presente pérdida del equilibrio de la estructura en conjunto o en alguna de sus partes,

• (c) por la rotura de secciones críticas de la estructura,

• (d) por transformación de la estructura en mecanismo,

• (e) por inestabilidad que lleve a cambios geométricos incompatibles con las hipótesis iniciales de análisis, y

• (f) por falta de integridad estructural (véase C.7.13), debida a ausencia de amarres adecuados entre los diferentes elementos que conforman la estructura.

C.8.1.4 - ESTADO LIMITE DE FUNCIONAMIENTO - Se puede llegar al estado límite de funcionamiento o servicio, entre otros, por:

• (a) deformaciones o deflexiones excesivas para el uso normal de la estructura (véase le Título A y C.9.5),

• (b) por fisuración prematura o excesiva,

• (c) por desplazamientos excesivos aunque no impliquen pérdida de equilibrio,

• (d) por daños locales como la corrosión y el ataque al concreto producido por ambientes salinos o que contienen sulfatos (véase el Capitulo C.4 y C.7.7),

• (e) por vibraciones excesivas producidas por elementos móviles, o cargas cíclicas, que causan efectos de fatiga,

• (f) por daño local evitable a través de la disposición de juntas de expansión y de control, y la disposición adecuada del refuerzo y el preesfuerzo, o

• (g) por fuego.

C.8.2 - CARGAS Y FUERZAS DE DISEÑO Y DE SERVICIO

C.8.2.1 - Los requisitos del presente Título del Reglamento se fundamentan en la premisa de que toda estructura de concreto estructural se dimensiona y diseña para que se comporte adecuadamente ante todas las solicitaciones que le puedan afectar, Para las condiciones relevantes de las diferentes cargas y solicitaciones, deben tomarse suficientes casos de combinación con el fin de poder identificar las condiciones críticas de diseño dentro de la estructura, o partes de ella.

C.8.2.2 - Las cargas de servicio se determinan de acuerdo con lo prescrito en el Título B del presente Reglamento. Las cargas vivas pueden afectarse por las reducciones que permite el Título B.

C.8.2.3 - Las fuerzas de viento deben determinarse siguiendo el Capítulo B.6 del presente Reglamento.

C.8.2.4 - Las fuerzas sísmicas y sus efectos se deben determinar siguiendo los requisitos del Título A.

C.8.2.5 - Deben tenerse en cuenta los efectos del preesfuerzo, cargas de los puente grúas, vibración, impacto, retracción de fraguado, variaciones de temperatura, flujo plástico y asentamientos diferenciales, de acuerdo con lo requerido en los diferentes Títulos del presente Reglamento,

C.8.3 - PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO

C.8.3.1 - GENERAL - El énfasis del cálculo estructural se debe dirigir hacia el comportamiento global de la estructura, teniendo en cuenta todos los aspectos ambientales que la puedan restringir o afectar y hacia la conducción adecuada de las fuerzas, y sus efectos, dentro de ella. En el diseño de concreto estructural, los elementos se deben dimensionar y detallar para que tengan la resistencia adecuada de acuerdo con los requisitos de este Reglamento, utilizando los coeficientes de carga y de reducción de resistencia, f, especificados en el Título B y en el Capitulo C.9.

C.8.3.2 - ETAPAS DEL DISEÑO - En el diseño de las estructuras de concreto estructural deben cumplirse dos etapas.

C.8.3.2.1 - 1ª Etapa - Análisis - Esta etapa consiste en calcular el estado nominal de esfuerzos y deformaciones dentro de la estructura, por medio de una idealización matemática o física de ella.

C.8.3.2.2 - 2ª Etapa - Diseño - Esta etapa consiste en determinar y verificar las dimensiones definitivas de los elementos, y la cantidad y disposición del refuerzo a colocarse.

C.8.3.3 - PROCEDIMIENTOS ALTERNOS - Se permite el diseño del concreto estructural siguiendo los requisitos alternos de los Apéndices C-A y C-B

C.8.4 - 1a ETAPA - METODOLOGIAS DE ANALISIS

C.8.4.1 GENERAL - Los sistemas estructurales deben diseñarse para los efectos máximos causados por las cargas mayoradas, tal como se manifiestan en las diferentes secciones de sus elementos. Estos efectos deben determinarse por medio de un análisis estructural realizado por medio de uno de los métodos definidos en C.8.5 a C.8.8. El objetivo del análisis es la determinación de la distribución de las fuerzas y momentos internos, o de los esfuerzos, deformaciones y desplazamientos, de toda o parte de la estructura. Deben realizarse análisis locales adicionales, cuando sean necesarios. El análisis debe tener en cuenta los efectos de la rigidez de la cimentación y del suelo cuando estos afecten los resultados del análisis.

C.8.4.2 - EQUILIBRIO Y COMPATIBILIDAD - Todas las metodologías de análisis deben cumplir con los principios de equilibrio y compatibilidad de deformaciones

C.8.4.2.1 - Normalmente el equilibrio se debe verificar con base en la estructura no deformada (teoría de primer orden). Sin embargo, en aquellos casos en los cuales las deformaciones pueden conducir a aumentos significativos de las fuerzas y momentos internos, el equilibrio debe verificarse considerando la estructura deformada (teoría de segundo orden, o efectos P-Delta).

C.8.4.2.2 - En las metodología elásticas el procedimiento de análisis debe cumplir explícitamente el principio de compatibilidad de deformaciones. En las metodologías inelásticas de análisis, la compatibilidad puede ser verificada directamente o bien indirectamente por medio de verificaciones de la capacidad de deformación cuando el procedimiento de análisis no la verifica directamente en los lugares donde se presentan concentraciones de comportamiento inelástico, como pueden ser las articulaciones plásticas o los lugares de fluencia.

C.8.4.2.3 - La metodología empleada debe tener en cuenta, además de las deformaciones causadas por flexión de los elementos, las deformaciones, elásticas o inelásticas, causadas por las fuerzas axiales, de cortante y de torsión, cuando sus efectos sean superiores al cinco por ciento de las deformaciones causadas por flexión.

C.8.4.3 - CRITERIO DE INGENIERO DISEÑADOR - La metodología de análisis empleada debe ser consistente con las suposiciones realizadas por el ingeniero diseñador y con la precisión propia de la información de las cargas y restricciones. Los modelos de análisis empleados deben describir adecuadamente el comportamiento estructural. En la selección del procedimiento de análisis se debe tratar de identificar correctamente los mecanismos de falla, evitando complejidades innecesarias. Los procedimientos excesivamente refinados deben utilizarse en estructuras complejas y por parte de ingenieros que dominen sus fundamentos. Cuando se utilicen procedimientos de cálculo electrónico, es obligación del ingeniero conocer a fondo los fundamentos bajo los cuales se desarrollaron los programas utilizados y las suposiciones que el programa utiliza internamente.

C.8.4.4 - METODOLOGÍAS DE ANALISIS - Se reconocen las siguientes metodologías:

• (a) análisis estructural elástico general (C.8.5),

• (b) análisis elástico de esfuerzos (C.8.6),

• (c) análisis inelástico de esfuerzos (C.8.7),

• (d) análisis experimental de esfuerzos (C.8.8), y

• (e) procedimientos especiales para el análisis de losas (Capítulo C. 13).

C.8.4.5 - ANALISIS COMPLEMENTARIOS - El análisis estructural elástico general debe complementarse con análisis locales, elásticos o inelásticos, que tomen en cuenta la incertidumbre en las cargas, tanto en magnitud como en ubicación, y el comportamiento inelástico y la redistribución de los esfuerzos locales debida a la fisuración, la adherencia de] refuerzo, y además deben llevarse a cabo comprobaciones de estabilidad local y general de la estructura.

C.8.4.6 - DOCUMENTACION DEL ANALISIS - Además de los resultados del análisis global de la estructura, deben realizarse y documentarse evaluaciones independientes utilizando metodologías elásticas e inelásticas que cumplan con los principios de equilibrio de los estados de esfuerzo en las secciones críticas y en las regiones donde haya discontinuidades. La memoria de cálculos de estos procedimientos debe explicar las suposiciones realizadas, la metodología empleada y los resultados obtenidos, por medio de la descripción de las fuerzas en las diferentes secciones, los estados de esfuerzos obtenidos, las verificaciones para los estados límites, y la localización y tipo de refuerzo obtenido, incluyendo sus empalmes y anclajes.

C.8.5 - ANALISIS ESTRUCTURAL ELASTICO GENERAL

C.8.5.1 - LIMITACIONES - Se permite el empleo de metodologías lineales elásticas de análisis estructural general, en sistemas estructurales donde la suposición de que existe una distribución lineal de las deformaciones dentro de las secciones sea válida.

C.8.5.1.1 - En el análisis estructural elástico general se considera la estructura como un ensamblaje de elementos interconectados, que se clasifican de acuerdo con su naturaleza y con la función que desempeñan, tales como: vigas, columnas, losas, muros, etc. En la medida que la altura de la sección del elemento sea mayor, en comparación con su luz, o altura libre,- la suposición de que la distribución de las deformaciones internas dentro del elemento es lineal deja de ser cierta. En estos casos el comportamiento real difiere del que predice un análisis estructural elástico general, y por lo tanto debe recurrirse a otros procedimientos que describan de una manera adecuada el comportamiento real.

C.8.5.1.2 - En estructuras de concreto se permite una redistribución inelástica de los esfuerzos obtenidos por medio de un análisis estructural elástico general, siguiendo los requisitos de C.8.5.12 para concreto no preesforzado, y de C.18.10.4 para concreto preesforzado.

C.8.5.2 - SUPOSICIONES - En el análisis estructural elástico se permite emplear las suposiciones planteadas en C.8.5.3 a C.8.5.13.

C.8.5.3 - RIGIDEZ - El ingeniero diseñador de acuerdo con su criterio, debe definir las rigideces de los elementos, a emplear en el análisis estructural, de acuerdo con suposiciones razonables. Las suposiciones adoptadas se deben mantener consistentemente durante todo el análisis. El efecto de las variaciones en la sección de los elementos, producidas por cartelas, ménsulas, etc., debe ser tenido en cuenta en el análisis y el diseño. Corno guía se dan las recomendaciones contenidas en las secciones C.8.5 3.1 a C.8.5.3.3, las cuales no tiene carácter obligatorio.

C.8.5.3.1 - Cuando los resultados de un análisis elástico se emplean para determinar deformaciones al nivel de resistencia, es recomendable que la rigidez El represente la rigidez de los elementos en el estado inmediatamente anterior a la falla; especialmente si las deflexiones obtenidas por medio del análisis se utilizan para predecir las deformaciones de la estructura en el estado de falla inminente. En este caso es recomendable que los valores de El no se basen solamente en las relaciones momento-curvatura de la sección sometida a mayores esfuerzos dentro del elemento, estos valores deben deducirse de las relaciones momento-rotación en los extremos del elemento, tomado en toda su longitud.

C.8.5.3.2 - Cuando los resultados de un análisis elástico se emplean para determinar deformaciones al nivel de servicio, es recomendable que la rigidez El represente la rigidez de los elementos en el estado de carga apropiado. Los requisitos de la sección C.9.5.2.2 permiten definir la rigidez para elementos sometidos principalmente a flexión.

C.8.5.3.3 - En ausencia de unas consideraciones como las indicadas en C.8.5.3.1 y C.8.5.3.2, para efectos de determinar deformaciones, pueden emplearse las propiedades aproximadas para los elementos dadas en la tabla C.8-1:

Tabla C.8-1

Propiedades de rigidez para el análisis

	Estado Límite de Servicio	Estado Límite de Resistencia
módulo de elasticidad, Ec	véase C.8.5.4	véase C.8.5.4
momento de inercia vigas	0.50 Ig	0.35 Ig
momento de inercia columnas	1.00 Ig	0.70 Ig
momento de inercia muros
no fisurados	1.00 Ig	0.70 Ig
fisurados	0.50 Ig	0.35 Ig
momento de inercia losas en sistemas losa-columna	0.35 Ig	0.25 Ig
área	1.00 Ag	1.00 Ag

C.8.5.4 - MODULO DE ELASTICIDAD DEL CONCRETO - El módulo de elasticidad para el concreto de peso normal, Ec, debe determinarse experimentalmente a partir de las curvas esfuerzo-deformación obtenidas para un grupo representativo de cilindros estándar de concreto, como la pendiente de la línea trazada desde el origen hasta el punto en la curva esfuerzo deformación correspondiente a un esfuerzo de 0.45 f'c en compresión, de acuerdo con la norma NTC 4025 (ASTM C469). En caso de que no se disponga de este valor experimental, para concretos cuya masa unitaria varíe entre 1450 y 2450 kg/m³ puede tomarse como:

Para agregado grueso de origen ígneo:

Ec = (wc)1.50.047 en MPa	(C.8-1a*)

para agregado grueso de origen metamórfico:

Ec = (wc)1.50.041 en MPa	(C.8-1b*)

para agregado grueso de origen sedimentario:

Ec = (wc)1.50.031 en MPa	(C.8-1c*)

el valor medio para toda la información experimental nacional, sin distinguir por tipo de agregado, es:

Ec = (wc)1.50.034 en MPa	(C.8-1d*)

C.8.5.4.1 - En ausencia de un valor experimental de Ec, o cuando no se disponga del valor de la masa unitaria del concreto puede utilizarse:

para agregado grueso de origen ígneo:

Ec = 5500 en MPa	(C.8-2a*)

para agregado grueso de origen metamórfico:

Ec = 4700 en MPa	(C.8-2b*)

para agregado grueso de origen sedimentario:

Ec = 3600 en MPa	(C.8-2c*)

el valor medio para toda la información experimental nacional, sin distinguir por tipo de agregado, es:

Ec = 3900 en MPa	(C.8-2d*)

C.8.5.4.2 - La relación de Poisson para el concreto debe determinarse por medio del ensayo de cilindros de concreto, realizado de acuerdo con la norma NTC 4025 (ASTM C469). En el caso de que no se disponga del valor experimenta puede utilizarse un valor de 0.20.

C.8.5.5 - MODULO DE ELASTICIDAD DEL ACERO DE REFUERZO - El módulo de elasticidad para el acero de refuerzo no preesforzado puede tomarse como Es = 200 000 MPa. El módulo de elasticidad Es para tendones de preesfuerzo, debe determinarse por ensayos o puede utilizarse el suministrado por el fabricante.

C.8.5.6 - LONGITUD DE LA LUZ - En el análisis de pórticos o en construcción continua, la longitud de la luz para la determinación de momentos se toma como la distancia centro a centro de los apoyos, a menos. que se realice un análisis más detallado de las condiciones de apoyo.

C.8.5.6.1 - La longitud de la luz de elementos no construidos monolíticamente con los apoyos se considera como la luz libre más la profundidad del elemento, pero no es necesario exceder la distancia entre los centros de los apoyos.

C.8.5.6.2 - En las vigas construidas monolíticamente con sus apoyos pueden utilizarse para el diseño los momentos en las caras del apoyo.

C.8.5.7 - CONSTRUCCION CON VIGAS T - En la construcción con vigas T, el ala y el alma deben construirse monolíticamente o de manera tal que se asegure su unión efectiva.

C.8.5.7.1 - El ancho de losa efectivo como ala de una viga T no debe exceder 1/4 de la luz de la viga. El ala efectiva que se proyecta hacia cada lado del alma no debe exceder:

• (a) 8 veces el espesor de la losa, ni

• (b) la mitad de la distancia hasta el alma siguiente.

• C. 8.5.7.2 - Para vigas con losa en un lado solamente, el ancho efectivo de ala que se proyecta no debe exceder de:

• (a) 1/12 de la luz de la viga,

• (b) 6 veces el espesor de losa, ni

• (c) La mitad de la distancia libre hasta el alma siguiente.

C.8.5.7.3 - Las vigas aisladas en las cuales la forma de T se utiliza para proporcionar un ala como área adicional de compresión, deben tener un espesor de ala no menor que la mitad del ancho del alma, y un ancho efectivo de ala que se proyecta hacia cada lado del alma, no mayor que 4 veces el ancho del alma.

C.8.5.7.4 - Cuando el refuerzo principal a flexión de una losa que se considera como una viga T (con excepción de las viguetas) es paralelo a la viga, debe colocarse refuerzo perpendicular a la viga en la parte superior de la losa de acuerdo con los siguientes requisitos:

• (a) Es necesario diseñar refuerzo transversal para sostener la carga aplicada sobre la losa que sobresale del alma, suponiendo que actúa como un voladizo. Para vigas aisladas, debe considerarse el ancho total del ala. Para las otras vigas T, solo hay necesidad de considerar el ancho de ala efectivo que se proyecta hacia cada lado del alma.

• (b) El refuerzo transversal no debe espaciarse a más de 5 veces el espesor de la losa, ni a más de 500 mm.

C.8.5.8 - COLUMNAS - Las columnas deben diseñarse para resistir las cargas axiales mayoradas provenientes de todos los pisos que sostengan, inclusive la cubierta, y el máximo momento proveniente de las cargas mayoradas de los vanos adyacentes a la columna en el piso bajo consideración. Además deben considerarse las condiciones de carga que resulten en la máxima relación de momento a carga axial (excentricidad).

C.8.5.8.1 - En los pórticos o en construcción continua, debe considerarse el efecto de cargas desbalanceadas provenientes de las losas o de la cubierta, tanto en las columnas exteriores como interiores y de las cargas excéntricas debidas a otras causas.

C.8.5.8.2 - Al calcular los momentos provenientes de las cargas gravitacionales en las columnas, se permite suponer que éstas están empotradas en los extremos lejanos correspondientes a las intersecciones de las columnas con las losas inmediatamente superior e inferior al tramo de columna bajo consideración.

C.8.5.8.3 -- La resistencia de la columna a momentos en cualquier piso o cubierta debe obtenerse distribuyendo el momento entre las columnas localizadas inmediatamente debajo y encima del piso bajo consideración, en proporción a las rigideces relativas de las columnas y según las condiciones de restricción al giro de los elementos de la losa en el piso.

C.8.5.9 - DISPOSICION DE LA CARGA VIVA - En la determinación de los efectos de las carga viva se permiten las siguientes suposiciones:

C.8.5.9.1 - En el análisis de pórticos conformados por vigas horizontales y columnas verticales puede tomarse el pórtico constituido por el piso en consideración más las columnas localizadas inmediatamente encima y debajo de él, considerándolas empotradas en sus extremos más alejados. La carga viva puede suponerse que está aplicada únicamente al piso bajo consideración

C.8.5.9.1 - La distribución de la carga viva puede limitarse a combinaciones de:

• (a) La carga muerta mayorada aplicada sobre todas las luces, con la carga viva mayorada sobre dos luces adyacentes, y

• (b) La carga muerta mayorada sobre todas las luces, con la carga viva mayorada sobre luces alternas.

C.8.5.10 - METODOLOGIAS APROXIMADAS - Pueden emplearse metodologías aproximadas de análisis estructural solamente cuando el Reglamento lo permita explícitamente.

C.8.5.11 - LOSAS - Las losas que trabajen en una y dos direcciones pueden analizarse utilizando los métodos presentados en el Capítulo C. 13 de este Reglamento.

C.8.5.12 - REDISTRIBUCION INELASTICA DE MOMENTOS EN ELEMENTOS NO PREESFORZADOS SOMETIDOS A FLEXION - Excepto cuando se utilizan valores aproximados de los momentos, se permite aumentar o disminuir los momentos negativos en los apoyos de elementos continuos calculados utilizando la teoría elástica y para cualquier disposición de cargas, hasta por un valor equivalente ar, expresado como porcentaje:

r = 50 - 160w £	(C.8-3)

Siendo

C.8.5.12.1 - Los momentos negativos modificados se utilizan para calcular los momentos y cortantes en todas las secciones dentro de la luz.

C.8.5.12.2 - La redistribución de momentos negativos solo puede realizarse cuando la sección en la cual se modifique el momento se diseña de tal manera que p o (p - p1) no excede 0.75ph, donde:

C.8.5.13 - AFINADO DE PISO SEPARADO - El afinado de pisos no debe considerarse como parte del elemento estructural, a menos que se construya monolíticamente con la losa o se diseñe de acuerdo con los requisitos de Capítulo C. 17. Se permite considerar el afinado de piso como parte del recubrimiento requerido o como parte de la altura total del elemento para fines no estructurales.

C.8.6 - ANALISIS ELASTICO DE ESFUERZOS

C.8.6.1 - METODOS - Se permite el empleo de procedimientos tales como el análisis por el método de los elementos finitos, de las diferencias finitas o de integración numérica, para determinar los efectos de las cargas y fuerzas, y el estado de esfuerzos dentro de los materiales que componen la estructura.

C.8.6.2 - DISCRETIZACION - Las redes de elementos y las condiciones de frontera deben definirse cuidadosamente y deben ser consistentes con la geometría, cargas y restricciones en los apoyos.

C.8.6.3 - EQUILIBRIO, COMPATIBILIDAD Y LINEALIDAD ELASTICA - El análisis debe cumplir con los principios de equilibrio y compatibilidad de deformaciones. Las propiedades mecánicas de los materiales deben suponerse linealmente elásticas.

C.8.6.4 - ESFUERZOS LOCALES DE COMPRESION - Los esfuerzos locales máximos de compresión en la vecindad de fuerzas concentradas aplicadas o de las reacciones en los apoyos de los elementos pueden promediarse sobre un área igual al área de contacto del apoyo o de la fuerzas aplicada.

C.8.6.5 - ESFUERZOS DE TRACCION - La localización y magnitud de las fuerzas de tracción puede obtenerse integrado los esfuerzos de tracción, o preferiblemente, determinando las fuerzas que actúan sobre las secciones críticas y con ellas evaluado las fuerzas de tracción sobre el refuerzo, por medio de un procedimiento apropiado de 2ª Etapa de diseño, de los descritos en C.8.10

C.8.7 - ANALISIS INELASTICO DE ESFUERZOS

C.8.7.1 - DEFINICION - Se entiende por un análisis inelástico de esfuerzos un procedimiento por medio del cual las deformaciones y los estados internos de esfuerzos de la estructura se obtienen por medio de la aplicación del principio de equilibrio, el uso de relaciones esfuerzo-deformación no lineales del concreto y el acero de refuerzo, consideraciones de la fisuración, los efectos reológicos del concreto y del acero, y la compatibilidad de deformaciones o su capacidad de deformación cuando el procedimiento de análisis no verifica directamente la compatibilidad en los lugares donde se presentan articulaciones plásticas o puntos de fluencia. El procedimiento de análisis debe describir adecuadamente los efectos tridimensionales de los elementos y de la estructura.

C.8.7.2 - LIMITACIONES - Los procedimientos de análisis inelástico de esfuerzos sólo pueden emplearse cuando sea posible demostrar que describen adecuadamente el comportamiento de la estructura y sus elementos, y que consecuentemente corresponden a un procedimiento seguro de diseño.

C.8.8 - ANALISIS EXPERIMENTAL DE ESFUERZOS

C.8.8.1 - DEFINICION - Se entiende por análisis experimental de esfuerzos un procedimiento consistente en la medición de deformaciones y deflexiones de la estructura real o de un modelo físico de ella. El análisis experimental puede basarse en comportamiento elástico o inelástico de la estructura.

C.8.8.2 - En el análisis experimental deben realizarse verificaciones de las resistencias internas y de las cargas externas para garantizar la consistencia en los resultados obtenidos.

C.8.8.3 - Cuando se utilicen métodos de análisis experimental, los ensayos realizados deben ser supervisados por un laboratorio con experiencia en este tipo de trabajos

C.8.9 - 2ª ETAPA - DISEÑO Y METODOLOGIAS DE VERIFICACION

C.8.9.1 - GENERAL - La definición definitiva de las dimensiones de las secciones, de la cantidad y tipo de refuerzo, y de su despiece, debe llevarse a cabo de acuerdo con principios del concreto reforzado que sean de aceptación general. En el dimensionamiento de los elementos y en la definición de los refuerzos, deben utilizarse modelos adecuados que resalten el flujo de las fuerzas dentro de la estructura y la resistencia que se debe proveer a los elementos.

C.8.9.2 - ELEMENTOS DONDE HAYA DEFORMACIONES INTERNAS LINEALES - En aquellas regiones de la estructura donde sea válida la suposición de que la distribución de las deformaciones es lineal, el estado interno de esfuerzos puede obtenerse por medio de principios de concreto reforzado de aceptación general, y la resistencia de las diferentes secciones de los elementos puede obtenerse por medio de modelos de resistencia convencionales o bien por medio de modelos de celosía que describan los esfuerzos de una manera condensada por medio de bielas de compresión y tirantes de tracción, o bien por medio de campos de esfuerzo. Deben emplearse los requisitos generales de disposición, detalle y anclaje del refuerzo dados en el Capítulo C.12 para garantizar que el refuerzo pueda desarrollar su resistencia en los puntos críticos.

C.8.9.3 - ELEMENTOS DONDE HAYA DEFORMACIONES INTERNAS NO LINEALES - En aquellas regiones donde se presenten discontinuidades geométricas, fuerzas concentradas o reacciones producidas por apoyos, intersecciones de vigas y de vigas y columnas, y haya distribuciones no lineales de las deformaciones internas de la estructura la distribución de los esfuerzos puede obtenerse por medio de modelos de celosía en los cuales haya bielas de compresión tirantes de tracción y elementos de nudo de geometría adecuada. Los esfuerzos de compresión deben conducirse por medio de bielas de compresión curvas o rectas y las fuerzas de tracción por medio de refuerzo preesforzado o no preesforzado.

C.8.10 - MODELOS DE CELOSIA

En el empleo de modelos de celosía, cuando éstos se utilicen, deben seguirse los requisitos dados a continuación:

C.8.10.1 - El modelo de celosía utilizado debe reflejar adecuadamente todas las fuerzas y condiciones de frontera de la región donde se presente la discontinuidad. Deben cumplirse los principios de equilibrio y compatibilidad en las fronteras de la región donde se presenta la discontinuidad.

C.8.10.2 - En la determinación de la geometría del modelo de celosía deben tomarse en cuenta las dimensiones adecuadas para las bielas de compresión, los tirantes de tracción y los nodos de conexión.

C.8.10.3 - Los esfuerzos admisibles utilizados en los elementos de los modelos de celosía deben estar adecuadamente documentados y esta información debe relacionarse en las memorias de cálculo.

C.8.11 - ANALISIS Y DISEÑO SISMO RESISTENTE

C.8.11.1 Las metodologías de análisis presentadas en el presente Capítulo son complementarias a las del Título A de este Reglamento

C.8.12 - RECOMENDACIONES PARA EL ANALISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ESTRUCTURAL EMPLEANDO EL SISTEMA DE UNIDADES SI

C.8.12.1 - Para efectos de que haya consistencia en los resultados del análisis se recomienda utilizar las unidades del sistema Si de la siguiente manera:

Resistencia a la compresión del concreto, f'c en MPa [1 MPa = 10 kgf/cm²]

Resistencia a la fluencia del acero de refuerzo, fy en MPa [1 MPa = lo kgf/cm²]

Momentos de inercia, I en m4

Area de las secciones, A en m²

Módulo de elasticidad del concreto, Ec en kPa (kilopascales) [1 kPa = 0.01 kgf/cm²]

Aunque las ecuaciones que prescribe el Reglamento para calcular Ec (C.8-1 y C.8-2) se basan en el empleo de f'c en MPa, es conveniente multiplicar los valores obtenidos por 1 000 para obtener kPa. Por ejemplo para concreto con f'c 21 MPa, Ec empleando la ecuación C-8-2b es:

Ec = 4700 = 470021 = 21540Mpa = 21.5 106 k Pa

Módulo de elasticidad del acero de refuerzo, Es. en kPa (kilopascales) [1 kPa = 0.01 kgf/cm²]

El valor dado en el Reglamento es de 200000 MPa = 200000000 kPa = 200 - 106 kPa.

Fuerzas concentradas en kN [1 kN = 100 kgf = 0.1 ton]

Fuerzas distribuidas en kN/m [1 kN/m = 100 kgf/m = 0.1 ton/m]

Fuerzas por unidad de área en kN/m² [1 kN/m² = 100 kgf/m² = 0.1 ton/m²]

Momentos y torsiones en kN m [1 kN m = 100 kgf m = 0.1 ton m]

Masa en Mg [1 Mg = 1 000 kg]

Para obtener el efecto gravitacional de la masa (peso), se multiplica la masa en Mg por g [9.8 m/s² @ 10 m/s²] y así se obtiene 1 Mg g (m/s²) = 1 000 kg 10m/s² = 1 104kg m/s² = 1 104N=10kN

Carga debida al peso propio en kN [1 kN = 100 kgf = 0.1 ton]

Se obtiene de la siguiente manera: Carga debida al peso propio = (densidad de masa g volumen) g (Mg/m³) g (m/s²) V (m³) = g V (Mg/m³ 9.8 m/s² m³) @ g V 10 kN

Por ejemplo, el peso propio de un elemento de concreto de 2 m³ de volumen se obtiene como: 2.4 (Mg/m³) 9.8 (m/s²) 2 (m³) = 48 kN

Utilizando las unidades anteriores, las rigideces que se obtienen son las siguientes:

Fuerza axial debida a deformación axial:

CAPITULO C.9

REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIO

C.9.0 - NOMENCLATURA

Ag.	área bruta de la sección, expresada en mm²,
A's	área del refuerzo a compresión, no preesforzado, expresada en mm²
b	ancho de la cara a compresión del elemento, en mm.
c	distancia de la fibra extrema en compresión al eje neutro de la sección, en mm.
d	distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del acero de refuerzo en tracción, en mm.
d'	distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del acero de refuerzo en compresión, en mm.
ds	distancia de la fibra extrema en tracción al centroide del acero de refuerzo en tracción, en mm.
dt	distancia de la fibra extrema en compresión al refuerzo extremo en tracción, en mm.
Ec	Módulo de elasticidad del concreto, en MPa (Véase C.8.5.4).
f'c	resistencia nominal del concreto a la compresión en MPa.
f'c	raíz cuadrada de la resistencia nominal del concreto a la compresión, en MPa.
fr	módulo de ruptura del concreto, en MPa.
fy	resistencia nominal a la fluencia del acero de refuerzo, expresada en MPa.
h	altura total de la sección del elemento, en mm.
I	momento de inercia.
Icr	momento de inercia de la sección fisurada transformada a concreto.
Ie	momento de inercia efectivo para el cálculo de la deflexión.
Ig	momento de inercia de la sección bruta, sin considerar el refuerzo.
	Luz (le la viga o losa en una dirección, tal como se define en C.8.3. Proyección horizontal de la luz del voladizo. En mm.
	luz libre en la longitud larga en losas; que trabajan en dos direcciones, medida de la cara a la cara de los apoyos en losas sin vigas, y de la cara a la cara de las vigas u otros apoyos en los otros casos. En mm.
Ma	momento máximo en el elemento para el nivel de carga que se está evaluando.
Mcr	momento de fisuración.
Pb	carga axial nominal en condiciones balanceadas de deformación. Véase el Capítulo C.10.
Pn	carga axial nominal con una excentricidad dada.
Yt	distancia medida desde el eje centroidal de la sección total, sin considerar el refuerzo, hasta la fibra extrema a tracción, en mm.
	relación de la rigidez a flexión de la sección de viga con respecto a la rigidez de un sector de losa definido lateralmente por lo ejes centrales de los paneles adyacentes (en caso de que existan) a ambos lados de la viga. Véase el Capítulo C. 13.
m	valor promedio de a para todas las vigas existentes en los bordes del panel.
	relación de la luz libre larga a la corta, para losas que trabajan en dos direcciones
et	deformación unitaria neta en tracción para el acero de refuerzo al nivel de resistencia nominal.
	magnificador para deflexiones adicionales a largo plazo.
e	coeficiente que se utiliza para tomar en cuenta los efectos a largo plazo de las cargas permanentes.
	coeficiente de reducción de resistencia, definido en C.9.3.
p	cuantía del refuerzo no preesforzado en tracción (= As/bd),
p'	cuantía del refuerzo a compresión, (= A's/bd).
Pb	cuantía del refuerzo que produce condiciones balanceadas de deformación unitaria.

C.9.1 -GENERAL

C.9.1.1 - Las estructuras y los elementos estructurales deben diseñarse para que tengan resistencias de diseño, corno las define C.9.3, en todas sus secciones al menos iguales a las resistencias requeridas, calculadas como lo define C.9.2.

C.9.1.2 - Los elementos estructurales de concreto reforzado deben cumplir todos los requisitos adicionales que prescribe el Título C de este Reglamento para garantizar su comportamiento adecuado al nivel de cargas de servicio.

C.9.2 - RESISTENCIA REQUERIDA

El concreto reforzado debe diseñarse por el método de la resistencia tal como se define en el Título B de este Reglamento en B.2.4.

C.9.2.1 - La resistencia requerida se obtiene como el valor máximo, expresado en términos de carga o momentos y fuerzas internas asociadas, que resulta de aplicar a la estructura las diferentes cargas muertas, vivas, sísmicas, de viento e impuestas por cambios de temperatura, retracción de fraguado y flujo plástico, empuje de tierra o líquidos; mayoradas y combinadas de acuerdo con B.2.4 de este Reglamento.

C.9.3 - RESISTENCIA DE DISEÑO

C.9.3.1 - La resistencia de diseño que tiene un elemento, sus conexiones con otros elementos y cualquier parte o sección de él, en términos de momento flector, carga axial, cortante y torsión, debe ser igual a su resistencia nominal calculada de acuerdo con los requisitos y suposiciones del Título C de este Reglamento, multiplicada por un coeficiente de reducción de resistencia, f. Por lo tanto:

Resistencia de Diseño =f x Resistencia Nominal³ Resistencia Requerida = U	(C.9-1)

C.9.3.2 - Los coeficientes de reducción de resistencia, f, deben ser los siguientes:

C.9.3.2.1 - Flexión, sin carga axial .........................................f = 0.90

C.9.3.2.2 - Fuerza axial, y fuerza axial con flexión. (Para fuerza axial con flexión, tanto la resistencia nominal a fuerza axial como la resistencia nominal a momento deben ser multiplicadas por el mismo valor apropiado de f)

• (a) Tracción axial, con o sin flexión .................................................... f = 0.90

• (b) Compresión axial, con o sin flexión:

• Elementos con refuerzo en espiral que cumplen C. 10.9.3 ............. f = 0.75

• Elementos reforzados de otra manera ........................................... f = 0.70

Para elementos donde fy no excede 420 MPa con refuerzo simétrico y con (h-d'-ds)/h no menor de 0.7, f puede aumentarse linealmente hasta 0.90 en la medida que fPn disminuye de 0.10 f'c Ag a cero.

Para otros elementos, cuando los valores de la compresión axial sean bajos, el valor del coeficiente de reducción de resistencia f, puede aumentarse linealmente hasta 0.90 en la medida que fPn disminuya de 0.10f'cAg O f Pb, el menor de los dos, hasta cero.

C.9.3.2.3 - Cortante y torsión ........................................................................... f = 0.85

C.9.3.2.4 - Contacto sobre el concreto, o aplastamiento

(véase también C. 18.13) ................................................................................ f = 0.70

C.9.3.2.4 - Flexión, compresión, cortante y esfuerzos de

contacto en concreto simple (véase el Capítulo C.22) ..................................... f = 0.65

C.9.3.3 - Las longitudes de desarrollo dadas en el Capítulo C. 12 no requieren coeficientes de reducción de resistencia f.

C.9.3.4 - ESTRUCTURAS CON CAPACIDAD ESPECIAL DE DISIPACION DE ENERGIA (DES) - En estructuras con capacidad de disipación de energía especial (DES) para diseño sismo resistente, tal como las define el Capítulo C.21, debe usarse la siguiente modificación a los coeficientes de reducción de resistencia:

C.9.3.4.1 - Con la excepción de la resistencia de los nudos, para la determinación de la resistencia a esfuerzos cortantes debe utilizarse un valor de f = 0.60 en: muros estructurales, losas empleadas como diafragmas, y elementos de pórticos, si la resistencia nominal a cortante es menor que el cortante correspondiente al desarrollo de la resistencia probable máxima a flexión del elemento. La resistencia probable máxima a flexión debe determinarse utilizando una resistencia a la tracción del acero de refuerzo, al menos igual a 1.25fy, y con un coeficiente de reducción de resistencia f = 1.0, considerando la fuerza axial mayorada más desventajosa para ese efecto, incluyendo los efectos sísmicos. El coeficiente de reducción de resistencia para determinar la resistencia a cortante de los nudos debe ser f = 0.85.

C.9.3.5 - ESTRUCTURAS CON CAPACIDAD MODERADA DE DISIPACION DE ENERGIA (DMO) - En estructuras con capacidad de disipación de energía moderada (DMO) para diseño sismo resistente, tal como las define el Capítulo C.21, debe usarse la siguiente modificación a los coeficientes de reducción de resistencia:

C.9.3.5.1 - Para la determinación de la resistencia a esfuerzos cortantes de cualquier elemento cuya resistencia nominal a cortante sea menor que el cortante correspondiente al desarrollo de la resistencia nominal a flexión del elemento, o no se haya utilizado la opción de diseñarlo para el doble del cortante solicitado por efectos sísmicos, debe utilizarse un valor de f = 0.60. la resistencia nominal a flexión debe determinarse considerando la fuerza axial mayorada más desventajosa para ese efecto, incluyendo los efectos sísmicos, y con un coeficiente de reducción de resistencia f =1.0.

C.9.4 - RESISTENCIA DE DISEÑO MAXIMA PARA EL ACERO DE REFUERZO

C.9.4.1 - En el diseño no deben utilizarse resistencias a la fluencia del acero de refuerzo mayores de 560 MPa, excepto en alambres o cables para preesforzado.

C.9.5 - CONTROL DE LAS DEFLEXIONES

C.9.5.1 - Los elementos de concreto reforzado, sometidos a flexión, deben diseñarse de modo que tengan rigidez suficiente para limitar las deflexiones u otras deformaciones que puedan perjudicar la resistencia o el uso normal o funcionalidad de la estructura.

C.9.5.2 - CONSTRUCCION EN UNA DIRECCION - Las vigas y losas no preesforzadas que trabajen en una dirección deben cumplir los espesores mínimos indicados en las tablas C.9-1 (a) y (b), a menos que un cálculo cuidadoso de las deflexiones permita adoptar espesores menores sin que se ocasionen efectos perjudiciales. La tabla C.9-1(a) debe emplearse para vigas y losas no preesforzadas que soporten o estén unidas a particiones, muros divisorios, y otros elementos que puedan dañarse debido a deflexiones grandes, como los descritos en la sección B.3.4.2. Cuando las vigas o losa, no preesforzadas no soporten o estén unidas a particiones, muros divisorios, y otros elementos que puedan dañarse debido a deflexiones grandes, como los descritos en la sección B.3.4.3 debe emplearse la Tabla C. 9- 1 (b).

TABLA C.9-1(a) - COMPATIBLE CON LA SECCION B.3.4.2

ESPESORES MINIMOS h PARA QUE NO HAYA NECESIDAD DE CALCULAR DEFLEXIONES, DE VIGAS Y LOSAS, NO PREESFORZADAS, QUE TRABAJEN EN UNA DIRECCION Y QUE SOSTENGAN MUROS DIVISORIOS Y PARTICIONES FRAGILES SUSCEPTIBLES DE DAÑARSE DEBIDO A DEFLEXIONES GRANDES

• y h en unidades consistentes

• Estos valores deben utilizarse directamente para elementos cuyo refuerzo tenga un límite de fluencia de 420 MPa. Para otros tipos, de acero de refuerzo, los valores de la tabla C.9-1 (a) deben multiplicarse por 0.4 + (fy/700)

TABLA C.9-1(b) - COMPATIBLE CON LA SECCION B.3.4.3

ESPESORES MINIMOS 11 PARA QUE NO HAYA NECESIDAD DE CALCULAR DEFLEXIONES, DE VIGAS Y LOSAS, NO PREESFORZADAS, QUE TRABAJEN EN UNA DIRECCION Y QUE NO SOSTENGAN MUROS DIVISORIOS Y PARTICIONES FRAGILES SUSCEPTIBLES DE DANARSE DEBIDO A DEFLEXIONES GRANDES

• y h en unidades consistentes

• Estos valores deben utilizarse directamente para elementos cuyo refuerzo tenga un límite de fluencia de 420 MPa. Para otros tipos, de acero de refuerzo, los valores de la tabla C.9-1 (b) deben multiplicarse por 0.4 + (fy/700)

C.9.5.2.1 - Cuando se calculen las deflexiones, aquellas que ocurran inmediatamente después de la aplicación de las cargas deben calcularse por los métodos o fórmulas corrientes de la teoría de la elasticidad, considerando los efectos que tienen la fisuración y el refuerzo sobre la rigidez del elemento.

C.9.5.2.2 - A menos que los valores de la rigidez El se obtengan de un análisis más completo, la deflexión debe calcularse con el módulo de elasticidad del concreto Ec especificado en el Capítulo C.8 y con un momento de inercia efectivo que se calcula como se indica a continuación, el cual no puede ser mayor que Ig:

C.9.5.2.3 - En luces continuas el momento de inercia efectivo debe tomarse como el promedio de los valores obtenidos de la ecuación C.9-2 para la sección crítica de momento positivo y las secciones críticas de momento negativo. Para elementos prismáticos simplemente apoyados debe usarse el valor obtenido en el centro de la luz y para voladizos el valor en el apoyo.

C.9.5.2.4 - A menos que los valores se obtengan de un análisis más riguroso, las deflexiones adicionales a largo plazo causadas por la retracción de fraguado y el flujo plástico deben determinarse multiplicando las deflexiones inmediatas causadas por la carga permanente considerada, por el coeficiente obtenido así:

donde r' es el valor de la cuantía del refuerzo a compresión en el centro de la luz para luces simplemente apoyadas y continuas, y en el apoyo para voladizos. Se recomiendan los siguientes valores del coeficiente de efectos a largo plazo, x, así:

5 años o más	x = 2.0
12 meses	x = 1.4
6 meses	x = 1.2
3 meses	x = 1.0

C.9.5.2.5 - Las deflexiones calculadas de acuerdo con C.9.5.2.1 a C.9.5.2.4 no deben ser superiores a los límites dados en la tabla C.9-2.

TABLA C.9-2

DEFLEXIONES MAXIMAS CALCULADAS PERMISIBLES

Notas:

(1) La intención de este limite no es salvaguardar la eventualidad de acumulación de agua por efecto de la misma deflexión. Esta debe verificarse por medio de cálculos adecuados, incluyendo las deflexiones adicionales debidas al agua acumulada y además considerando los efectos a largo plazo de todas las cargas permanentes, contraflechas, tolerancias de construcción y confiabilidad de los sistemas de drenaje.

(2) Este limite puede ser excedido si se toman medidas adecuadas para evitar el daño de los elementos soportados,

(3) Las deflexiones a largo plazo deben determinarse de acuerdo con C.9.5.2.4 o C.9.5.4.2, pero pueden reducirse en la deflexión que se calcule que ocurre antes de instalar los elementos no estructurales. Esta última deflexión debe determinarse con base en datos apropiados acerca de las características de deflexiones a largo plazo de elementos similares a los considerados.

(4) No debe ser mayor que la tolerancia de los elementos no estructurales. El límite puede ser excedido si se provee una contraflecha tal que la deflexión total menos la contraflecha no exceda el límite

C.9.5.3 - LOSAS EN DOS DIRECCIONES (NO PREESFORZADA) - La presente sección rige los espesores mínimos de losas y otros sistemas en dos direcciones diseñados de acuerdo con los requisitos del Capítulo C.13 y cuyos paneles sean rectangulares con una relación de la luz más larga a la más corta dentro del panel no mayor de dos.

C.9.5.3.1 - El espesor de losas sin vigas interiores entre apoyos en todos los lados debe cumplir los requisitos de uno de C.9.5.3.2 o C.9.5.3.4. El espesor de losas con vigas interiores entre apoyos debe cumplir los requisitos de uno de C.9.5.3.3 o C.9.5.3.4.

C.9.5.3.2 - El espesor mínimo de losas sin vigas interiores entre apoyos debe cumplir los requisitos de la tabla C.9-3 y no debe ser menor de los valores siguientes:

(a) Losas sin ábacos (sobre espesores), tal como los define el Capitulo C.13	120 mm
(b) Losas con ábacos (sobre espesores), tal como los define el Capítulo C. 13	100 mm

TABLA C.9-3

ESPESORES MINIMOS DE LOSAS SIN VIGAS INTERIORES

Notas:

(1) Para valores de la resistencia del acero entre 240 y 420 MPa se puede interpolar.

(2) Los ábacos están definidos en el Capítulo C.13

(3) Losas con vigas entre columnas solos en los bordes El valor de a para la viga de borde no debe ser menor de 0.8

C.9.5.3.3 - El espesor mínimo de losas con vigas entre apoyos en todos sus lados debe ser:

• (a) Para am £ 0,2 se deben cumplir los requisitos de C.9.5.3.2.

• (b) Para 2.0 ³ a > 0.2 el espesor no debe ser menor que:

• (c) Para am> 2.0 el espesor no debe ser menor que:

• (d) Si en los bordes discontinuos no se coloca una viga de borde con una relación de rigidez a mayor de 0.8, hay necesidad de aumentar en un diez por ciento el espesor requerido por las ecuaciones C.9-6, o C.9-7 en el panel con el borde discontinuo.

C.9.5.3.4 - Se pueden utilizar losas con espesores menores que el mínimo requerido por C.9.5.3.1, C.9.5.3.2 y C.9.5.3.3 si se demuestra que las deflexiones calculadas no exceden lo limites dados en la tabla C.9-2. Las deflexiones deben calcularse tomando en cuenta el tamaño y forma del panel, las condiciones de apoyo y el tipo de restricción existente en los bordes del panel. Para el cálculo de las deflexiones el módulo de elasticidad Ec del concreto debe ser el especificado en el Capítulo C.8. El momento de inercia efectivo debe ser el dado por la ecuación C.9--2. Es posible utilizar otros valores si las deflexiones calculadas concuerdan con resultados de ensayos apropiados. Las deflexiones adicionales a largo plazo deben calcularse de acuerdo con C.9.5.2.4.

C.9.5.4 - CONSTRUCCION PREESFORZADA - Los requisitos siguientes se aplican a construcción preesforzada diseñada de acuerdo con los requisitos del Capítulo C. 18.

C.9.5.4.1 - Las deflexiones inmediatas deben calcularse de acuerdo con los métodos usuales o las fórmulas para deflexiones elásticas, y los momentos de inercia de las secciones no fisuradas pueden ser los momentos de inercia de la sección bruta.

C.9.5.4.2 - Las deflexiones adicionales a largo plazo de elementos preesforzados de concreto deben calcularse tomando en cuenta los esfuerzos en el concreto y en el acero bajo la acción de las cargas permanentes e incluyendo los efectos de flujo plástico, retracción de fraguado y relajación del acero.

C.9.5.4.3 - Las deflexiones calculadas de acuerdo con lo establecido en C.9.5.4.1 y C.9.5.4.2 no deben exceder los límites dados en la tabla C.9-2.

C.9.5.5 - CONSTRUCCION COMPUESTA - Los elementos compuestos, tal como los define el Capítulo C.17 deber cumplir los requisitos dados a continuación:

C.9.5.5.1 - Construcción apuntalada - Si los elementos compuestos se soportan durante la construcción, de tal manera que después de retirar los elementos temporales de apoyo la carga muerta es soportada en su totalidad por la sección compuesta, se permite considerar el elemento compuesto como un elemento equivalente a un elemento vaciado monolíticamente para efectos del cálculo de deflexiones. Si se calculan la deflexiones, debe tomarse en cuenta las curvaturas resultantes de la retracción de fraguado diferencial de los elementos prefabricados en comparación con los elementos vaciados en sitio, y los efectos de flujo plástico en los elementos preesforzados.

C.9.5.5.2 - Construcción no apuntalada - Si el espesor del elemento no preesforzado prefabricado cumple los requisitos de la tabla C.9-1 no hay necesidad de calcular las deflexiones. Si el espesor del elemento compuesto no preesforzado cumple los requisitos de la tabla C.9-1, no se requiere calcular las deflexiones que ocurran después de que el elemento se vincule, pero las deflexiones a largo plazo del elemento prefabricado deben investigarse para la magnitud y duración de la carga antes de la vinculación.

C.9.5.5.3 - Las deflexiones calculadas según C.9.5.5.1 y C.9.5.5.2 no deben exceder los límites dados en la tabla C.9-2.

CAPITULO C.10

FLEXION Y FUERZA AXIAL

C.10.0 - NOMENCLATURA

a	altura del bloque rectangular equivalente de esfuerzos tal como se define en C. 10.2.7.
A	área efectiva, por barra, del concreto sometido a tracción que circunda el refuerzo de flexión a tracción, Se calcula como el área de concreto que tiene el mismo centroide que dicho refuerzo, dividida por el número de barras o alambres de refuerzo, en mm² de concreto por barra o alambre. Cuando el refuerzo de flexión consiste en barras o alambres de diferente diámetro, debe determinarse utilizando un número equivalente de barras calculado como el área total de refuerzo dividida por el área de la barra o alambre de mayor diámetro
Ac	área del núcleo de un elemento sometido a compresión, reforzado con espirales, medida hasta el diámetro exterior de la espiral, expresada en mm².
Ag	área bruta de la sección, expresada en mm².
As	área del refuerzo, no preesforzado sometido a tracción expresada en mm².
Ask	área de refuerzo de superficie, por unidad de longitud en la altura de una cara del elemento, en mm²/m Véase C. 10.6.7.
As,min	área mínima del refuerzo para flexión, sometido a tracción expresada en mm².
Ast	área total del refuerzo longitudinal, (barras o perfiles de acero), expresada en mm².
At	área del perfil de acero estructural, tubo o tubería en tina sección compuesta, expresada en mm².
A1	área cargada.
A2	área de la base inferior del máximo tronco de pirámide, cono o cuña contenida en su totalidad dentro del apoyo y que tiene como cara superior el área cargada y cuyos lados caen con una pendiente de 1 vertical a 2 horizontal
B	ancho de la cara del elemento sometida a compresión, expresada en mm.
bf	ancho del ala en una viga con sección en forma de T, expresada en mm.
bw	ancho del alma, expresada en mm.
C	distancia desde la fibra extrema sometida a compresión hasta el eje neutro, expresada en mm.
Cm	coeficiente que relaciona el diagrama de momento real con un diagrama equivalente de momento uniforme.
D	distancia desde la fibra extrema sometida a compresión hasta el centroide del refuerzo sometido a tracción, expresada en mm.
dc	espesor del recubrimiento de concreto medido desde la fibra extrema sometida a tracción hasta el centro de, la barra o alambre localizado más cerca a dicha fibra, en mm.
dt	distancia desde la fibra extrema en compresión al refuerzo extremo en tracción, en mm.
Ec	módulo de elasticidad del concreto, expresado en MPa. Véase C.8.5.4.
Es	módulo de elasticidad del acero de refuerzo, expresado en MPa. Véase C.8.5.5.
EI	rigidez a la flexión de un elemento sometido a compresión. Véanse las ecuaciones C, 10-12 y C. 10-13.
f'c	resistencia nominal del concretó a la compresión, expresada en MPa.
fs	esfuerzo en el acero de refuerzo calculado al nivel de cargas de servicio, en MPa.
fy	resistencia nominal a la fluencia del acero de refuerzo, expresada en MPa.
H	espesor o altura total del elemento, expresada en mm.
Ig	momento de inercia de la sección bruta de concreto alrededor del eje centroidal, sin tomar en cuenta el refuerzo.
Ise	momento de inercia del refuerzo alrededor del eje centroidal de la sección transversal del elemento.
It	momento de inercia del perfil de acero estructural, tubo o tubería, alrededor del centroide de la sección transversal de un elemento compuesto.
K	coeficiente de longitud efectiva para elementos sometidos a compresión.
c	longitud de un elemento sometido a compresión de un pórtico, medida centro a centro de los nudos del pórtico.
u	longitud no soportada de un elemento sometido a compresión.
Mc	momento mayorado que debe utilizarse en el diseño de elementos sometidos a compresión.
Mu	momento máximo mayorado.
M1	es el menor de los momentos mayorados en los extremos de un elemento sometido a compresión, positivo si el elemento se deforma en curvatura simple y negativo si se deforma en curvatura doble.
M2	el mayor de los momentos mayorados en los extremos de un elemento sometido a compresión, siempre positivo.
M2,min	valor mínimo de M2.
Pb	resistencia nominal a carga axial, en condiciones balanceadas de deformación. Véase C.10.3.2
Pc	carga crítica. Véase la ecuación C.10-1 1.
Pn	resistencia nominal a carga axial para una excentricidad dada.
Po	resistencia nominal a carga axial para excentricidad nula.
Pu	carga axial mayorada para tina excentricidad dada
Q	Indice de estabilidad Véase C10.1 1.5
r	radio de giro de la sección transversal de un elemento sometido a compresión.
Vu	suma de las fuerzas horizontales mayoradas que actúan sobre la estructura y acumuladas hasta el nivel del piso considerado (fuerza cortante mayorada del piso).
Z	parámetro que limita la distribución y separación del acero de refuerzo para flexión, (Véase C. 10.6).
1	coeficiente definido en C.10.2.7.
d	relación de la máxima carga axial mayorada de carga muerta a la máxima carga axial mayorada total, cuando la carga se debe únicamente a los efectos gravitacionales en el cálculo de Pc en C. 10. 11.9.2, o la relación entre la máxima fuerza horizontal permanente y la máxima fuerza horizontal total en el piso en C.10.1 1.10.
o	deriva de primer orden, o sea el desplazamiento horizontal relativo de la parte superior con respecto a la parte inferior del piso considerado, debida a la fuerza cortante total mayorada Vu que actúa sobre el piso.
	coeficiente de amplificación del momento flector debido a efectos de esbeltez.
l	coeficiente local de amplificación de momentos, para tener en cuenta los efectos de la curvatura producidos entre los extremos de un elemento sometido a compresión.
g	coeficiente global de amplificación de todas las fuerzas internas de los elementos de un piso de un edificio, para tener en cuenta los efectos globales de esbeltez (efecto P-Delta).
et	deformación unitaria neta en tracción del refuerzo extremo en tracción al nivel de resistencia nominal.
p	cuantía del refuerzo no preesforzado sometido a tracción (= As/db).
pb	cuantía del refuerzo que produce condiciones balanceadas de deformación.
ps	relación del volumen del refuerzo en espiral al volumen total del núcleo (medido por la parte exterior de las espirales), en un elemento a compresión reforzado con espirales.
	coeficiente de reducción de resistencia (Véase C.9.3).

C.10.1 -ALCANCE

C.10.1.1 - Las disposiciones de este Capítulo deben aplicarse en el diseño de elementos sometidos a flexión o a fuerza axial, o a flexión y fuerza axial combinadas.

C.10.1.2 - El tamaño de las secciones de vigas y columnas está limitado en las estructuras de capacidad de disipación de energía moderada (DMO) y especial (DES) de acuerdo con el Capítulo C.21.

C.10.2 - SUPOSICIONES DE DISEÑO

C.10.2.1 - El diseño de los elementos de concreto reforzado sometidos a flexión y a fuerza axial, debe realizarse por el método de la resistencia (Véase el Título B) y debe basarse en las suposiciones establecidas en C.10.2.2 a C. 10.2.7 cumpliendo las condiciones aplicables de equilibrio y compatibilidad de deformaciones.

C.10.2.2 - Las deformaciones unitarias del refuerzo y del concreto deben suponerse directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro del elemento, excepto que en elementos de gran altura sometidos a flexión, con relaciones de altura total a luz libre mayores de 2/5 para luces continuas y 415 para luces simples, debe considerarse una distribución no lineal de la deformación. (Véase C.10.7)

C.10.2.3 - La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema a compresión del concreto debe suponerse igual a 0.003.

C.10.2.4 - El esfuerzo en el refuerzo para valores menores a la resistencia nominal a la fluencia fy, debe tomarse como Es veces la deformación unitaria del acero. Para deformaciones unitarias mayores que las correspondientes a fy, el esfuerzo en el refuerzo debe considerarse independiente de la deformación e igual a fy,

C.10.2.5 - No debe tomarse en cuenta la resistencia a tracción del concreto en los cálculos de concreto reforzado a flexión, excepto cuando se cumplan los requisitos de C. 18.4.

C.10.2.6 - La relación entre la distribución de los esfuerzos de compresión del concreto y la deformación unitaria del mismo, puede suponerse rectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que dé como resultado una predicción de resistencia que concuerde substancialmente con los resultados de ensayos experimentales representativos.

C.10.2.7 - Los requisitos de C.10.2.6 pueden cumplirse utilizando la distribución rectangular equivalente de esfuerzos en el concreto que se define a continuación:

C.10.2.7.1 - Se supone un esfuerzo en el concreto igual a 0.85f'c distribuido uniformemente sobre una zona equivalente de compresión, limitada por los bordes laterales de la sección transversal y por una línea recta paralela al eje neutro, localizada a una distancia a = bic de la fibra de máxima deformación unitaria sometida a compresión.

C.10.2.7.2 - La distancia e desde la fibra de máxima deformación hasta el eje neutro, debe medirse en una dirección perpendicular a dicho eje.

C.10.2.7.3 - El coeficiente b1, debe tomarse corno 0.85 para resistencias nominales a la compresión del concreto f'c hasta 28 MPa inclusive. Para resistencias por encima de 28 MPa debe reducirse a razón de 0.05 por cada 7 MPa de resistencia por encima de 28 MPa, pero b1, no puede ser menor de 0.65.

C.10.3 - PRINCIPIOS Y REQUISITOS GENERALES

C.10.3.1 - El diseño de secciones transversales sometidas a flexión o a fuerza axial, o a flexión y fuerza axial debe estar basado en la compatibilidad de esfuerzos y deformaciones, utilizando las suposiciones de C.10.2.

C.10.3.2 - La condición balanceada de deformaciones en una sección transversal se presenta cuando el refuerzo de alcanza la deformación que corresponde a su resistencia nominal a la fluencia fy, al mismo tiempo en que el concreto a compresión alcanza su deformación unitaria máxima utilizable de 0.003.

C.10.3.3 - En los elementos sometidos a flexión o a flexo-compresión, cuya resistencia de diseño a fuerza axial f Pn sea menor que la más pequeña entre 0.10f'cAg y f Pn la cuantía del refuerzo que se suministre no debe exceder de 0.75.rb donde rb es la cuantía que produce condiciones de falla balanceadas de deformación para la sección sometida a flexión sin fuerza axial. Para los elementos con refuerzo de compresión, la porción de rb equilibrada por el refuerzo de compresión, no debe reducirse por el factor 0.75.

C.10.3.3.1 - En las estructuras de capacidad de disipación de energía especial (DES) deben cumplirse además los requisitos del Capítulo C.21.

C.10.3.4 - Puede utilizarse refuerzo de compresión conjuntamente con refuerzo adicional de tracción, para aumentar la resistencia de los elementos sometidos a flexión.

C.10.3.5 - La resistencia de diseño a fuerza axial fPn. de los elementos sometidos a compresión, no debe ser mayor que:

C.10.3.5.1 - Para elementos no preesforzados con refuerzo en espiral que cumpla con C.7.10.2, o para elementos compuestos que cumplan con C.10.14:

Pn(max) = 0.85[0.85f'c(Ag-Ast) + fyAst]	(C.10-1)

C.10.3.5.2 - Para elementos no preesforzados, reforzados con estribos cerrados que cumplan con el numeral C.7.10.3:

Pn(max) = 0.80[0.85f'c(Ag-Ast) + fyAst]	(C.10-2)

C.10.3.5.3 - Para elementos preesforzados, la resistencia de diseño a fuerza axial fPn no debe ser mayor de 0.85 (para el caso de refuerzo con espirales) ni de 0.80 (en caso de refuerzo con estribos cerrados) de la resistencia de diseño a fuerza axial para excentricidad nula, fPo

C.10.3.6 - Los elementos sometidos a fuerza axial de compresión, deben diseñarse para el momento máximo que pueda acompañar a la fuerza axial, en la misma combinación de mayoración. La fuerza axial mayorada Pu, para una excentricidad dada, no debe exceder a la establecida en C.10.3.5. El máximo momento mayorado Mu debe amplificarse debido a los efectos de esbeltez, de acuerdo con C.10.10.

C.10.4 - DISTANCIA ENTRE APOYOS LATERALES EN VIGAS

C.10.4.1 - El espaciamiento de los apoyos laterales para una viga no debe exceder de 50 veces el menor ancho b del ala o cara a compresión.

C.10.4.2 - Deber tenerse en cuenta los efectos de excentricidad lateral de la carga para determinar el espaciamiento de los apoyos laterales

C.10.5 - REFUERZO MINIMO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION

C.10.5.1 En toda sección de un elemento sometido a flexión donde debido al análisis se requiera refuerzo a tracción, exceptuando lo prescrito en C.10.5.2 a C.10.5 5, el As suministrado no debe ser menor que el dado por:

C.10.5.2 - Para secciones en forma de T, donde el ala está sometida a tracción y el alma a compresión, el As, suministrado no debe ser menor que el mínimo valor obtenido por medio de las ecuaciones C. 10-4a o C. 10-4b:

Donde bw es el ancho del alma y bf el del ala.

C.10.5.3 - Los requisitos de C.10.5.1 y C.10.5.2 pueden dispensarse si en todas las secciones del elemento la cuantía de refuerzo a tracción suministrada es mayor al menos en un tercio de la requerida por análisis.

C.10.5.4 - En las losas estructurales de espesor uniforme, el área mínima y el espaciamiento máximo del refuerzo en la dirección de la luz deben ser los que se requieren para retracción y variación de temperatura de acuerdo con C.7.12. El espaciamiento máximo del refuerzo no debe exceder del mínimo de tres veces el espesor de la losa o zapata, ni 500 mm.

C.10.5.5 - Para zapatas debe consultarse C. 15.4.5.

C.10.5.6 - En las estructuras de capacidad de disipación de energía especial (DES) deben cumplirse además los requisitos del Capítulo C.21.

C.10.6 - DISTRIBUCION DEL REFUERZO DE FLEXION EN VIGAS Y LOSAS QUE TRABAJAN EN UNA DIRECCION

C.10.6.1 - Esta sección establece los requisitos para la distribución del refuerzo de flexión, con el fin de limitar el agrietamiento por flexión en vigas y losas que trabajan en una dirección. Los requisitos de esta sección pueden ser insuficientes en estructuras expuestas a ambientes muy agresivos o que deben ser impermeables. En estas estructuras se deben utilizar requisitos más estrictos.

C.10.6.2 - La distribución del refuerzo de flexión en losas que trabajan en dos direcciones, debe ser la indicada en el Capítulo C. 13.

C.10.6.3 - El refuerzo para tracción de flexión debe distribuirse uniformemente dentro de las zonas de máxima tracción de flexión de la sección transversal del elemento de acuerdo con los requisitos de C. 10.6.4. Alternativamente a la evaluación requerida en C. 10.6.4, la distribución del refuerzo de flexión con el fin de limitar la fisuración por flexión puede considerarse adecuada si se cumplen los requisitos de separación del refuerzo dados en C. 10.6.5.

C.10.6.4 - Cuando la resistencia nominal a la fluencia del acero de refuerzo f, excede 300 MPa, las secciones transversales de máximo momento positivo y negativo deben dimensionarse de tal manera que el parámetro z dado por:

no exceda 30 MN/m para concreto que no se encuentra expuesto a la intemperie y de 25 MN/m para concreto expuesto a la intemperie. El esfuerzo calculado para el refuerzo al nivel de cargas de servicio fs, en MPa, debe calcularse dividiendo el momento por el producto del área de acero de refuerzo y el brazo interno del momento. Alternativamente, se permite utilizar un valor de fs, igual al 60 por ciento de la resistencia nominal a la fluencia fy. Al calcular z, el valor utilizado para d, puede basarse en el espesor mínimo del recubrimiento de concreto aplicable, de los indicados en C.7.7.

C.10.6.5 - Alternativamente, en aquellos casos en los cuales fy no excede 420 MPa, el refuerzo de tracción por flexión en vigas debe distribuirse de tal manera que el ancho de la viga, dividido por el número de barras, o paquetes de barras, no exceda 225 mm para concreto que no está expuesto a la intemperie, ni 125 mm para concreto expuesto a la intemperie. Para efectos de este requisito, las barra o paquetes de ellas, que tengan un área menor que un cuarto del área de la barra, o paquete, con mayor área, pueden no ser tenidas en cuenta. Cuando el acero de refuerzo tiene una resistencia a la fluencia mayor de 420 MPa o cuando los espesores de las fisuras deban limitarse por otras consideraciones, incluyendo las estéticas, la distribución del refuerzo de tracción por flexión debe determinarse siguiendo los requisitos de C.10.6.4.

C.10.6.6 - Cuando las alas de vigas T estén sometidas a tracción, una fracción del acero de refuerzo de tracción debe distribuirse a lo largo del ancho efectivo de ala definido en C.8.5.7, o en un ancho igual a 1110 de la luz, el que sea menor, Si el ancho efectivo del ala excede 1/10 de la luz, debe colocarse algún refuerzo longitudinal en las porciones externas del ala.

C.10.6.7 - Si la altura del alma excede de 0.90 m, debe colocarse refuerzo longitudinal de superficie distribuido uniformemente en ambas caras del elemento dentro de la distancia vertical d/2 más cercana al refuerzo de flexión a tracción. El área de refuerzo de superficie Ask en cada cara, en mm² por metro de altura, debe ser mayor, o igual, a 1.0[d-750]. El máximo espaciamiento del refuerzo de superficie no debe exceder d/6 o 300 mm. Tal refuerzo puede incluirse en los cálculos de resistencia si se hace un análisis de compatibilidad de deformaciones para determinar los esfuerzos en las barras o alambres individuales. No hay necesidad de que el área total de refuerzo de superficie de ambas caras exceda la mitad del área requerida de refuerzo de flexión en tracción.

C.10.7 - ELEMENTOS DE GRAN ALTURA SOMETIDOS A FLEXION

C.10.7.1 - Los elementos sometidos a flexión con relaciones de altura total a la luz libre, mayores de 2/5 para luces continuas, o de 4/5 para luces simples, deben diseñarse como elementos de gran altura sometidos a flexión, teniendo en cuenta la distribución no lineal de las deformaciones y el pandeo lateral. (Véase también C. 12.10.6).

C.10.7.2 - La resistencia a esfuerzos cortantes de los elementos de gran altura sometidos a flexión debe realizarse de acuerdo con C, 11.8.

C.10.7.3 - El refuerzo mínimo de flexión a tracción debe ceñirse a C.10.5.

C.10.7.4 - El refuerzo mínimo, horizontal y vertical, en las caras laterales de los elementos de gran altura sometidos a flexión, debe ser el mayor del requerido en C.11.8.8, C.11.8.9 y C.11.8.10 ó C.14.3.2 y C.14.3.3.

C.10.8 - DIMENSIONES DE DISEÑO PARA ELEMENTOS A COMPRESION

C.10.8.1 - ELEMENTOS AISLADOS A COMPRESION CON ESPIRALES MULTIPLES - Los limites exteriores de la sección transversal efectiva de un elemento a compresión, con dos o más espirales entrelazadas, deben tomarse a tina distancia, por fuera de los límites extremos de las espirales, igual al recubrimiento mínimo de concreto requerido en C. 7.7,

C.10.8.2 - ELEMENTOS A COMPRESION CONSTRUIDOS MONOLITICAMENTE CON UN MURO - Los límites exteriores de la sección transversal efectiva de un elemento a compresión, reforzado transversal mente con espirales o estribos, construido monolíticamente con un muro o pila de concreto, debe tomarse 40 mm por fuera de la espiral o los estribos,

C.10.8.3 - SECCION CIRCULAR EQUIVALENTE EN ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESION - En lugar de utilizar la totalidad del área bruta para el diseño, un elemento a compresión con una sección transversal cuadrada, octogonal o de otra forma puede considerarse como de sección circular, con un diámetro igual a la menor dimensión lateral de la forma real. El área bruta considerada, la cuantía del refuerzo requerido y la resistencia de diseño, deben basarse en esa sección circular equivalente.

C.10.84 - DIMENSIONES MINIMAS DE LAS COLUMNAS - Ninguna columna de la estructura principal puede tener un diámetro menor de 0.25 m para columnas circulares, ni una dimensión menor de 0.20m con área de 0.6m², para columnas rectangulares. En las estructuras de capacidad de disipación de energía moderada (DMO) y especial (DES), se exigen dimensiones mayores de acuerdo con el Capítulo C.21.

C.10.8.5 - LIMITES DE LA SECCION - En estructuras de capacidad de disipación de energía mínima (DMI) para determinar el refuerzo mínimo y la resistencia de diseño en un elemento sometido a compresión, con una sección transversal mayor que la requerida por las consideraciones de carga, se puede utilizar un área efectiva reducida no menor que la mitad del área total. En estructuras de capacidad de disipación de energía moderada (DMO) y especial (DES) el refuerzo mínimo, longitudinal y transversal, y la resistencia de diseño deben basarse en la sección total del elemento a menos que la carga axial mayorada de diseño Pu sea menor que 0.10 f'c Ag, caso en el cual puede utilizarse un área efectiva reducida no menor que la mitad del área total.

C.10.9 - LIMITES PARA EL REFUERZO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESION

C.10.9.1 - El área del refuerzo longitudinal para elementos a compresión no compuestos, no debe ser menor de 0.01 ni mayor de 0.06 veces el área bruta Ag de la sección. Deben cumplirse además los requisitos del Capítulo C.21 para estructuras de capacidad de disipación de energía especial (DES).

C.10.9.2 - El número mínimo de barras del refuerzo longitudinal en los elementos sometidos a compresión es de 4 para barras colocadas dentro de estribos rectangulares o circulares, de 3 dentro de estribos triangulares y de 6 para barras longitudinales colocadas dentro de espirales que cumplan C. 10.9.3.

C.10.9.3 - La cuantía del refuerzo en espiral p, no debe ser menor que el valor dado por:

en donde fy es la resistencia nominal a la fluencia del refuerzo en espiral, la cual no debe ser mayor de 420 MPa

C.10.9.4 - En las estructuras de capacidad de disipación de energía moderada (DMO) y especial (DES) se exige refuerzo transversal adicional en las columnas de acuerdo con el Capítulo C.21.

C.10.10 - EFECTOS DE ESBELTEZ EN ELEMENTOS A compresion

C.10.10.1 - El diseño de los elementos a compresión (columnas y muros), las vigas que les dan soporte lateral y los otros elementos de soporte, debe hacerse utilizando las fuerzas y momentos mayorados determinados mediante un análisis de segundo orden de la estructura. El análisis de segundo orden debe tener en cuenta la influencia de: la no linealidad de los materiales, la fisuración de los elementos, la curvatura del elemento, las derivas de la estructura, los efectos de duración de las cargas, la retracción de fraguado y el flujo plástico del concreto, y la interacción de la estructura con la cimentación sobre la cual se apoya. Si las dimensiones de las secciones de los elementos utilizadas en el análisis tienen variaciones mayores del 10 por ciento con respecto a las dimensiones que se muestran en los planos, el análisis debe repetirse. Debe demostrarse que los procedimientos de análisis de segundo orden conducen a predicciones del comportamiento y resistencia de la estructura que coinciden substancialmente con los resultados de ensayos experimentales representativos de columnas de estructuras hiperestáticas.

C.10.10.2 - En lugar del procedimiento establecido en C. 10.10.1, el diseño de los elementos a compresión (columnas y muros), las vigas que les dan soporte lateral y los otros elementos de soporte; puede basarse en las fuerzas axiales y momentos provenientes de un procedimiento aproximado de análisis como el descrito en la sección C.10.11.

C.10.11 EVALUACION APROXIMADA DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ

C.10.11.1 PROPIEDADES PARA EL ANALISIS DE PRIMER ORDEN - Las derivas de primer orden, Do, para las cargas axiales mayoradas, Pu, y los momentos mayorados, M1 y M2, en los extremos de la columna. deben obtenerse por medio de un análisis elástico utilizando las propiedades que defina el ingeniero diseñador a su criterio. Pueden emplearse al respecto las recomendaciones de la sección C.8.5.3. Cuando las deformaciones provienen de un análisis empleando secciones fisuradas, y las fuerzas que conducen a las máximas derivas son las fuerzas sísmicas, las derivas de primer orden, Do se pueden multiplicar por un factor igual a 0.7 (véase la sección A.6.4.2.1).

C.10.11.2 - RADIO DE GIRO - El radio de giro r de los elementos de compresión puede tomarse como 0.30 veces la dimensión total del la sección en la dirección bajo estudio de estabilidad para secciones rectangulares y de 0.25 veces el diámetro para secciones circulares. Para otras clases de secciones r debe calcularse para la sección bruta de concreto.

C.10.11.3 - LONGITUD NO SOPORTADA DE ELEMENTOS A compresiOn

C.10.11.3.1 - La longitud no soportada . de un elemento a compresión debe tomarse como la distancia libre entre losas de entrepiso, vigas, u otros elementos capaces de suministrar soporte lateral al elemento a compresión.

C.10.11.3.2 - Cuando la columna tenga capitel o existan ménsulas, la longitud no soportada debe medirse hasta la parte más baja del capitel o ménsula en el plano bajo consideración.

C.10.11.4 - CLASIFICACION DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ - Para tener en cuenta los efectos de esbeltez deben considerarse:

• (a) los efectos locales (pandeo local) que afectan a los elementos individuales, los cuales deben tomarse en cuenta de acuerdo con los requisitos de C.10.11.9, en todos los elementos a compresión de la estructura ya sea que hagan parte de pisos que se consideren susceptibles de ladeo o de pisos que se consideren no susceptibles de ladeo.

• (b) los efectos globales de segundo orden (efectos P-Delta) que afectan a la estructura como conjunto y que solo se toman en cuenta en los pisos que se consideren susceptibles de ladeo de acuerdo con los requisitos de C.10.11.6 o cuando así lo requiera el Capítulo A.6 para las fuerzas sísmicas.

C.10.11.5 - INDICE DE ESTABILIDAD - Para establecer el grado de susceptibilidad al ladeo de un piso determinado, (Jebe usarse el índice de estabilidad Q, calculado de acuerdo con la ecuación C.10-7:

En donde:

P	Valor de la suma de cargas verticales acumuladas hasta el piso en consideración, sin mayorar, pero incluyendo toda la carga muerta y viva.
Q	Indice de estabilidad.
V	Suma de las fuerzas horizontales que actúan sobre la estructura, acumuladas hasta el nivel del piso considerado.
c	Altura del piso bajo consideración medida centro a centro de los nudos del pórtico.
o	= Deriva desplazamiento horizontal relativo entre el nivel superior y el nivel inferior del piso considerado), debida a la fuerza cortante total V que actúa sobre el piso y calculada de acuerdo con un análisis elástico de primer orden utilizando las propiedades de las secciones prescritas en C.10.11.1, correspondientes al estado límite al cual se definió V.

El cálculo del índice de estabilidad debe realizarse para las combinaciones de carga dadas en B.2.4.2, que incluyan fuerzas horizontales. Debe obtenerse así un valor de Q para cada ecuación de mayoración que incluya fuerzas horizontales.

C.10.11.5.1 - Indice de estabilidad para fuerzas sísmicas - Para el cálculo del índice estabilidad, Q, de combinaciones de carga que incluyan fuerzas sísmicas, deben emplearse los valores de deriva tal como se define para este propósito en el Capítulo A.6 de este Reglamento. Además deben cumplirse los límites máximos para el índice de estabilidad que se dan allí.

C.10.11.6 - CLASIFICACION DE LOS PIS09 SEGUN SU INDICE DE ESTABILIDAD - Los pisos se clasifican de la siguiente manera

• C. 10.11.6.1 - Pisos no susceptibles de ladeo - Se considera que un piso no es susceptible de ladeo cuando tiene un índice de estabilidad, Q, menor que 0.10.

C.10.11.6.2 - Pisos susceptibles de ladeo - Los pisos con índices de estabilidad, Q, mayores o iguales a 0.10 se consideran susceptibles de ladeo y se les debe dar el siguiente tratamiento:

• (a) Cuando el índice de estabilidad de un piso esté entre 0.10 y 0.30 los efectos globales de esbeltez pueden tenerse en cuenta según C.10.11.10.

• (b) Cuando el índice de estabilidad, Q, esté entre 0.30 y 0.50, los efectos globales de esbeltez deben evaluarse de acuerdo con los requisitos de C.10.10.1.

• (c) Cuando el índice de estabilidad, Q, sea mayor de 0.50 debe considerarse que el piso es inestable y debe ser rigidizado adecuadamente.

C.10.11.7 - ESBELTEZ MAXIMA - No se permite el empleo de elementos a compresión que tengan una esbeltez, , mayor de 100- a menos que se realice un análisis detallado de todas las fuerzas internas y momentos del pórtico, siguiendo los requisitos de C.10.10.1.

C.10.11.8 - COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL - En elementos a compresión sometidos a flexión alrededor de sus dos ejes principales, el momento alrededor de cada eje debe amplificarse separadamente de acuerdo con las condiciones de restricción correspondientes a ese eje.

C.10.11.9 - EFECTOS LOCALES DE ESBELTEZ - Los efectos locales de esbeltez deben considerarse para todas las combinaciones de mayoración de carga prescritas en B.2.4.2 del Título B del presente Reglamento. Pueden ignorarse los efectos locales de esbeltez en aquellos elementos que cumplan la siguiente relación:

donde M1/M2 no debe tomarse menor que -0.5 Y M1/M2 es positivo si la columna está deformada en curvatura simple.

C.10.11.9.1 - En los elementos a compresión que hagan parte de pisos no susceptibles de ladeo, el coeficiente de longitud efectiva, k, debe tomarse como la unidad a menos que por medio de un análisis se demuestre que es posible utilizar un valor menor. Para el cálculo de k deben utilizarse los valores de E e I dados en C.10.11.1.

C.10.11.9.2 - Las columnas deben diseñarse para la carga axial mayorada Pu y el momento amplificado por efectos de pandeo local Mc, utilizando el coeficiente de amplificación por efectos locales de pandeo .

donde el coeficiente local de amplificación, , está dado por:

La carga crítica de la columna, Pc se debe calcular utilizando:

La rigidez EI para el cálculo de la carga crítica debe tomarse como:

C.10.11.9.3 - En los elementos sin fuerzas transversales entre apoyos, Cm debe tomarse como:

Cm = 0.6 + 0.4(M1/M2)³0.4	(C.1014)

donde (M1/M2) es positivo si la columna esta deformada en curvatura simple. Para elementos con fuerzas transversales entre apoyos el valor de Cm debe tomarse como la unidad (Cm =1.0)

C.10.11.9.4 - El momento mayorado M2 que se utiliza en la ecuación C.10-9 no debe tomarse menor de:

M2min = Pu (15 + 0.03h)	(C.1015)

con respecto a cada eje independientemente 15 y h están dados en mm. En los elementos donde M2min gobierne, el valor de Cm debe tomarse como la unidad o debe obtenerse por medio de la ecuación C.10-14 utilizando M2min en vez de M2

C.10.11.10 - EFECTOS GLOBALES DE ESBELTEZ

C.10.11.10.11 - En los elementos a compresión que hagan parte de pisos susceptibles de ladeo, el coeficiente de longitud efectiva, k, debe ser mayor que la unidad. Para el cálculo de k deben utilizarse los valores de E e I dados en C.10.11.1.

C.10.11.10.2 - En los elementos individuales a compresión que hagan parte de pisos susceptibles de ladeo, los efectos de esbeltez pueden despreciarse cuando sea menor que 22.

C.10.11.10.3 - Los efectos globales de esbeltez pueden tomarse en cuenta por medio de un análisis elástico de segundo orden basado en las rigideces dadas en C.10.11.1. Alternativa mente, cuando el índice de estabilidad sea menor o igual a 0.3, los efectos globales de esbeltez de cada piso pueden tenerse en cuenta multiplicando por un coeficiente global de amplificación dg todas las fuerzas internas de vigas, columnas y muros, producidas por las fuerzas horizontales mayoradas y obtenidas mediante un análisis elástico de primer orden. Esta consideración debe realizarse para las combinaciones de mayoración de carga que incluyan fuerzas horizontales de las dadas en B.2.4.2. El valor de dg se obtiene de:

Cuando actúan fuerzas horizontales de carácter permanente como empujes de tierra, debe tenerse en cuenta su efecto usando (Q') en vez de Q en la ecuación C.10-16, donde:

Q'= Q(1 +bd)	(C.10-17)

C.10.11.10.4 - Si un miembro a compresión individual, en estructuras susceptibles de ladeo, tiene, para cualquiera de las combinaciones de carga que incluyen fuerzas horizontales:

en su diseño se debe utilizar la carga axial mayorada Pu, y el momento Mc obtenido de acuerdo con C.10.11.9.2 a C.10.11.9.4. pero allí M, y M2 deben estar amplificadas apropiadamente por dg. siguiendo C10.11.10.3.

C.10.12 - TRANSMISION DE LAS CARGAS DE COLUMNAS A TRAVES DE LOS SISTEMAS DE ENTREPISO

C.10.12.1 - Cuando la resistencia a la compresión especificada del concreto de una columna sea 1.4 veces que la especificada para el sistema de entrepiso, para el caso de columnas interiores y de borde, o mayor que 1.2 veces para el caso de columnas esquineras, la transmisión de la carga a través del sistema de entrepiso debe lograrse de una de las formas siguientes:

C.10.12.1.1 - La resistencia de la columna en el nudo puede calcularse utilizando una resistencia efectiva del concreto de la columna dentro del nudo, (f'c)efec, calculada en función de la resistencia del concreto de la columna (f'c)col y de la losa, (f'c)losa, así:

• (a) Para columnas interiores

En la ecuación anterior el cociente (hp/bc) no debe ser menor de un tercio, donde hp es la altura total de la losa, y bc, es la menor dimensión de la sección de la columna.

• (b) Para columnas de borde:

• (c) Para columnas esquineras:

en cualquiera de los casos (a) a (c), pueden utilizarse barras longitudinales adicionales y estribos o espirales, si así se requiere

C.10.12.1.2 - Debe colocarse concreto de la resistencia especificada para la columna, en el sistema de entrepiso, alrededor de ella, extendiéndose lateralmente 600 mm medidos a partir de la cara de la columna. El concreto de la columna debe quedar bien integrado con el concreto del piso, y debe colocarse de acuerdo con los numerales C.6.4.5 y C.6.4.6.

C.10.13 - RESISTENCIA A LOS ESFUERZOS DE CONTACTO (APLASTAMIENTO)

C.10.13.1 - Los requisitos de esta sección, no son aplicables a los anclajes de concreto preesforzado.

C.10.13.2 - La resistencia de diseño del concreto a los esfuerzos de contacto (aplastamiento) no debe exceder de 0.85 f'c'A1; excepto cuando la superficie de apoyo sea más ancha en todos los lados que el área cargada, la resistencia de diseño al aplastamiento sobre el área cargada puede multiplicarse por

A2/A1 2

C.10.14 - ELEMENTOS COMPUESTOS A COMPRESION

C.10.14.1 - Los elementos compuestos a compresión incluyen todos los elementos reforzados longitudinalmente con perfiles de acero estructural o tubería de acero, con o sin barras de refuerzo longitudinales.

C.10.14.2 - La resistencia de los elementos compuestos debe calcularse para las mismas condiciones límites aplicables a elementos de concreto reforzado.

C.10.14.3 - La resistencia a carga axial que se asigne al concreto de un elemento compuesto debe estar garantizada por la transferencia de la carga a través de elementos o acoples que tengan apoyo directo sobre el concreto del elemento compuesto.

C.10.14.4 - La porción de la carga axial que no se asigne al concreto del elemento compuesto debe ser transmitida al perfil de acero estructural por medio de una conexión directa al mismo.

C.10.14.5 - Para efectos de evaluar los efectos locales de esbeltez en los elementos compuestos a compresión el valor del radio de giro, r, de la sección no debe tomarse mayor que el obtenido al despejar r de la ecuación C. 10-22.

En lugar de un computo más preciso de EI en la ecuación C. 10-11, éste puede tomarse de acuerdo con la ecuación C. 10-12 o por medio de:

C.10.14.6 - NUCLEO DE CONCRETO CONFINADO POR ACERO ESTRUCTURAL - En los elementos compuestos que tengan un núcleo de concreto confinado por acero estructural, el espesor del elemento de acero estructural no debe ser menor de:

Las barras de refuerzo longitudinal localizadas dentro del núcleo pueden considerarse en el cálculo de At e It