Por el cual se establecen los requisitos de carácter técnico y científico para construcciones sismorresistentes NSR-98

a	altura del bloque rectangular equivalente de esfuerzos tal como se define en C. 10.2.7.
A	área efectiva, por barra, del concreto sometido a tracción que circunda el refuerzo de flexión a tracción, Se calcula como el área de concreto que tiene el mismo centroide que dicho refuerzo, dividida por el número de barras o alambres de refuerzo, en mm² de concreto por barra o alambre. Cuando el refuerzo de flexión consiste en barras o alambres de diferente diámetro, debe determinarse utilizando un número equivalente de barras calculado como el área total de refuerzo dividida por el área de la barra o alambre de mayor diámetro
Ac	área del núcleo de un elemento sometido a compresión, reforzado con espirales, medida hasta el diámetro exterior de la espiral, expresada en mm².
Ag	área bruta de la sección, expresada en mm².
As	área del refuerzo, no preesforzado sometido a tracción expresada en mm².
Ask	área de refuerzo de superficie, por unidad de longitud en la altura de una cara del elemento, en mm²/m Véase C. 10.6.7.
As,min	área mínima del refuerzo para flexión, sometido a tracción expresada en mm².
Ast	área total del refuerzo longitudinal, (barras o perfiles de acero), expresada en mm².
At	área del perfil de acero estructural, tubo o tubería en tina sección compuesta, expresada en mm².
A1	área cargada.
A2	área de la base inferior del máximo tronco de pirámide, cono o cuña contenida en su totalidad dentro del apoyo y que tiene como cara superior el área cargada y cuyos lados caen con una pendiente de 1 vertical a 2 horizontal
B	ancho de la cara del elemento sometida a compresión, expresada en mm.
bf	ancho del ala en una viga con sección en forma de T, expresada en mm.
bw	ancho del alma, expresada en mm.
C	distancia desde la fibra extrema sometida a compresión hasta el eje neutro, expresada en mm.
Cm	coeficiente que relaciona el diagrama de momento real con un diagrama equivalente de momento uniforme.
D	distancia desde la fibra extrema sometida a compresión hasta el centroide del refuerzo sometido a tracción, expresada en mm.
dc	espesor del recubrimiento de concreto medido desde la fibra extrema sometida a tracción hasta el centro de, la barra o alambre localizado más cerca a dicha fibra, en mm.
dt	distancia desde la fibra extrema en compresión al refuerzo extremo en tracción, en mm.
Ec	módulo de elasticidad del concreto, expresado en MPa. Véase C.8.5.4.
Es	módulo de elasticidad del acero de refuerzo, expresado en MPa. Véase C.8.5.5.
EI	rigidez a la flexión de un elemento sometido a compresión. Véanse las ecuaciones C, 10-12 y C. 10-13.
f'c	resistencia nominal del concretó a la compresión, expresada en MPa.
fs	esfuerzo en el acero de refuerzo calculado al nivel de cargas de servicio, en MPa.
fy	resistencia nominal a la fluencia del acero de refuerzo, expresada en MPa.
H	espesor o altura total del elemento, expresada en mm.
Ig	momento de inercia de la sección bruta de concreto alrededor del eje centroidal, sin tomar en cuenta el refuerzo.
Ise	momento de inercia del refuerzo alrededor del eje centroidal de la sección transversal del elemento.
It	momento de inercia del perfil de acero estructural, tubo o tubería, alrededor del centroide de la sección transversal de un elemento compuesto.
K	coeficiente de longitud efectiva para elementos sometidos a compresión.
c	longitud de un elemento sometido a compresión de un pórtico, medida centro a centro de los nudos del pórtico.
u	longitud no soportada de un elemento sometido a compresión.
Mc	momento mayorado que debe utilizarse en el diseño de elementos sometidos a compresión.
Mu	momento máximo mayorado.
M1	es el menor de los momentos mayorados en los extremos de un elemento sometido a compresión, positivo si el elemento se deforma en curvatura simple y negativo si se deforma en curvatura doble.
M2	el mayor de los momentos mayorados en los extremos de un elemento sometido a compresión, siempre positivo.
M2,min	valor mínimo de M2.
Pb	resistencia nominal a carga axial, en condiciones balanceadas de deformación. Véase C.10.3.2
Pc	carga crítica. Véase la ecuación C.10-1 1.
Pn	resistencia nominal a carga axial para una excentricidad dada.
Po	resistencia nominal a carga axial para excentricidad nula.
Pu	carga axial mayorada para tina excentricidad dada
Q	Indice de estabilidad Véase C10.1 1.5
r	radio de giro de la sección transversal de un elemento sometido a compresión.
Vu	suma de las fuerzas horizontales mayoradas que actúan sobre la estructura y acumuladas hasta el nivel del piso considerado (fuerza cortante mayorada del piso).
Z	parámetro que limita la distribución y separación del acero de refuerzo para flexión, (Véase C. 10.6).
1	coeficiente definido en C.10.2.7.
d	relación de la máxima carga axial mayorada de carga muerta a la máxima carga axial mayorada total, cuando la carga se debe únicamente a los efectos gravitacionales en el cálculo de Pc en C. 10. 11.9.2, o la relación entre la máxima fuerza horizontal permanente y la máxima fuerza horizontal total en el piso en C.10.1 1.10.
o	deriva de primer orden, o sea el desplazamiento horizontal relativo de la parte superior con respecto a la parte inferior del piso considerado, debida a la fuerza cortante total mayorada Vu que actúa sobre el piso.
	coeficiente de amplificación del momento flector debido a efectos de esbeltez.
l	coeficiente local de amplificación de momentos, para tener en cuenta los efectos de la curvatura producidos entre los extremos de un elemento sometido a compresión.
g	coeficiente global de amplificación de todas las fuerzas internas de los elementos de un piso de un edificio, para tener en cuenta los efectos globales de esbeltez (efecto P-Delta).
et	deformación unitaria neta en tracción del refuerzo extremo en tracción al nivel de resistencia nominal.
p	cuantía del refuerzo no preesforzado sometido a tracción (= As/db).
pb	cuantía del refuerzo que produce condiciones balanceadas de deformación.
ps	relación del volumen del refuerzo en espiral al volumen total del núcleo (medido por la parte exterior de las espirales), en un elemento a compresión reforzado con espirales.
	coeficiente de reducción de resistencia (Véase C.9.3).

C.10.1 -ALCANCE

C.10.1.1 - Las disposiciones de este Capítulo deben aplicarse en el diseño de elementos sometidos a flexión o a fuerza axial, o a flexión y fuerza axial combinadas.

C.10.1.2 - El tamaño de las secciones de vigas y columnas está limitado en las estructuras de capacidad de disipación de energía moderada (DMO) y especial (DES) de acuerdo con el Capítulo C.21.

C.10.2 - SUPOSICIONES DE DISEÑO

C.10.2.1 - El diseño de los elementos de concreto reforzado sometidos a flexión y a fuerza axial, debe realizarse por el método de la resistencia (Véase el Título B) y debe basarse en las suposiciones establecidas en C.10.2.2 a C. 10.2.7 cumpliendo las condiciones aplicables de equilibrio y compatibilidad de deformaciones.

C.10.2.2 - Las deformaciones unitarias del refuerzo y del concreto deben suponerse directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro del elemento, excepto que en elementos de gran altura sometidos a flexión, con relaciones de altura total a luz libre mayores de 2/5 para luces continuas y 415 para luces simples, debe considerarse una distribución no lineal de la deformación. (Véase C.10.7)

C.10.2.3 - La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema a compresión del concreto debe suponerse igual a 0.003.

C.10.2.4 - El esfuerzo en el refuerzo para valores menores a la resistencia nominal a la fluencia fy, debe tomarse como Es veces la deformación unitaria del acero. Para deformaciones unitarias mayores que las correspondientes a fy, el esfuerzo en el refuerzo debe considerarse independiente de la deformación e igual a fy,

C.10.2.5 - No debe tomarse en cuenta la resistencia a tracción del concreto en los cálculos de concreto reforzado a flexión, excepto cuando se cumplan los requisitos de C. 18.4.

C.10.2.6 - La relación entre la distribución de los esfuerzos de compresión del concreto y la deformación unitaria del mismo, puede suponerse rectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que dé como resultado una predicción de resistencia que concuerde substancialmente con los resultados de ensayos experimentales representativos.

C.10.2.7 - Los requisitos de C.10.2.6 pueden cumplirse utilizando la distribución rectangular equivalente de esfuerzos en el concreto que se define a continuación:

C.10.2.7.1 - Se supone un esfuerzo en el concreto igual a 0.85f'c distribuido uniformemente sobre una zona equivalente de compresión, limitada por los bordes laterales de la sección transversal y por una línea recta paralela al eje neutro, localizada a una distancia a = bic de la fibra de máxima deformación unitaria sometida a compresión.

C.10.2.7.2 - La distancia e desde la fibra de máxima deformación hasta el eje neutro, debe medirse en una dirección perpendicular a dicho eje.

C.10.2.7.3 - El coeficiente b1, debe tomarse corno 0.85 para resistencias nominales a la compresión del concreto f'c hasta 28 MPa inclusive. Para resistencias por encima de 28 MPa debe reducirse a razón de 0.05 por cada 7 MPa de resistencia por encima de 28 MPa, pero b1, no puede ser menor de 0.65.

C.10.3 - PRINCIPIOS Y REQUISITOS GENERALES

C.10.3.1 - El diseño de secciones transversales sometidas a flexión o a fuerza axial, o a flexión y fuerza axial debe estar basado en la compatibilidad de esfuerzos y deformaciones, utilizando las suposiciones de C.10.2.

C.10.3.2 - La condición balanceada de deformaciones en una sección transversal se presenta cuando el refuerzo de alcanza la deformación que corresponde a su resistencia nominal a la fluencia fy, al mismo tiempo en que el concreto a compresión alcanza su deformación unitaria máxima utilizable de 0.003.

C.10.3.3 - En los elementos sometidos a flexión o a flexo-compresión, cuya resistencia de diseño a fuerza axial f Pn sea menor que la más pequeña entre 0.10f'cAg y f Pn la cuantía del refuerzo que se suministre no debe exceder de 0.75.rb donde rb es la cuantía que produce condiciones de falla balanceadas de deformación para la sección sometida a flexión sin fuerza axial. Para los elementos con refuerzo de compresión, la porción de rb equilibrada por el refuerzo de compresión, no debe reducirse por el factor 0.75.

C.10.3.3.1 - En las estructuras de capacidad de disipación de energía especial (DES) deben cumplirse además los requisitos del Capítulo C.21.

C.10.3.4 - Puede utilizarse refuerzo de compresión conjuntamente con refuerzo adicional de tracción, para aumentar la resistencia de los elementos sometidos a flexión.

C.10.3.5 - La resistencia de diseño a fuerza axial fPn. de los elementos sometidos a compresión, no debe ser mayor que:

C.10.3.5.1 - Para elementos no preesforzados con refuerzo en espiral que cumpla con C.7.10.2, o para elementos compuestos que cumplan con C.10.14:

Pn(max) = 0.85[0.85f'c(Ag-Ast) + fyAst]	(C.10-1)

C.10.3.5.2 - Para elementos no preesforzados, reforzados con estribos cerrados que cumplan con el numeral C.7.10.3:

Pn(max) = 0.80[0.85f'c(Ag-Ast) + fyAst]	(C.10-2)

C.10.3.5.3 - Para elementos preesforzados, la resistencia de diseño a fuerza axial fPn no debe ser mayor de 0.85 (para el caso de refuerzo con espirales) ni de 0.80 (en caso de refuerzo con estribos cerrados) de la resistencia de diseño a fuerza axial para excentricidad nula, fPo

C.10.3.6 - Los elementos sometidos a fuerza axial de compresión, deben diseñarse para el momento máximo que pueda acompañar a la fuerza axial, en la misma combinación de mayoración. La fuerza axial mayorada Pu, para una excentricidad dada, no debe exceder a la establecida en C.10.3.5. El máximo momento mayorado Mu debe amplificarse debido a los efectos de esbeltez, de acuerdo con C.10.10.

C.10.4 - DISTANCIA ENTRE APOYOS LATERALES EN VIGAS

C.10.4.1 - El espaciamiento de los apoyos laterales para una viga no debe exceder de 50 veces el menor ancho b del ala o cara a compresión.

C.10.4.2 - Deber tenerse en cuenta los efectos de excentricidad lateral de la carga para determinar el espaciamiento de los apoyos laterales

C.10.5 - REFUERZO MINIMO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION

C.10.5.1 En toda sección de un elemento sometido a flexión donde debido al análisis se requiera refuerzo a tracción, exceptuando lo prescrito en C.10.5.2 a C.10.5 5, el As suministrado no debe ser menor que el dado por:

C.10.5.2 - Para secciones en forma de T, donde el ala está sometida a tracción y el alma a compresión, el As, suministrado no debe ser menor que el mínimo valor obtenido por medio de las ecuaciones C. 10-4a o C. 10-4b:

Donde bw es el ancho del alma y bf el del ala.

C.10.5.3 - Los requisitos de C.10.5.1 y C.10.5.2 pueden dispensarse si en todas las secciones del elemento la cuantía de refuerzo a tracción suministrada es mayor al menos en un tercio de la requerida por análisis.

C.10.5.4 - En las losas estructurales de espesor uniforme, el área mínima y el espaciamiento máximo del refuerzo en la dirección de la luz deben ser los que se requieren para retracción y variación de temperatura de acuerdo con C.7.12. El espaciamiento máximo del refuerzo no debe exceder del mínimo de tres veces el espesor de la losa o zapata, ni 500 mm.

C.10.5.5 - Para zapatas debe consultarse C. 15.4.5.

C.10.5.6 - En las estructuras de capacidad de disipación de energía especial (DES) deben cumplirse además los requisitos del Capítulo C.21.

C.10.6 - DISTRIBUCION DEL REFUERZO DE FLEXION EN VIGAS Y LOSAS QUE TRABAJAN EN UNA DIRECCION

C.10.6.1 - Esta sección establece los requisitos para la distribución del refuerzo de flexión, con el fin de limitar el agrietamiento por flexión en vigas y losas que trabajan en una dirección. Los requisitos de esta sección pueden ser insuficientes en estructuras expuestas a ambientes muy agresivos o que deben ser impermeables. En estas estructuras se deben utilizar requisitos más estrictos.

C.10.6.2 - La distribución del refuerzo de flexión en losas que trabajan en dos direcciones, debe ser la indicada en el Capítulo C. 13.

C.10.6.3 - El refuerzo para tracción de flexión debe distribuirse uniformemente dentro de las zonas de máxima tracción de flexión de la sección transversal del elemento de acuerdo con los requisitos de C. 10.6.4. Alternativamente a la evaluación requerida en C. 10.6.4, la distribución del refuerzo de flexión con el fin de limitar la fisuración por flexión puede considerarse adecuada si se cumplen los requisitos de separación del refuerzo dados en C. 10.6.5.

C.10.6.4 - Cuando la resistencia nominal a la fluencia del acero de refuerzo f, excede 300 MPa, las secciones transversales de máximo momento positivo y negativo deben dimensionarse de tal manera que el parámetro z dado por:

no exceda 30 MN/m para concreto que no se encuentra expuesto a la intemperie y de 25 MN/m para concreto expuesto a la intemperie. El esfuerzo calculado para el refuerzo al nivel de cargas de servicio fs, en MPa, debe calcularse dividiendo el momento por el producto del área de acero de refuerzo y el brazo interno del momento. Alternativamente, se permite utilizar un valor de fs, igual al 60 por ciento de la resistencia nominal a la fluencia fy. Al calcular z, el valor utilizado para d, puede basarse en el espesor mínimo del recubrimiento de concreto aplicable, de los indicados en C.7.7.

C.10.6.5 - Alternativamente, en aquellos casos en los cuales fy no excede 420 MPa, el refuerzo de tracción por flexión en vigas debe distribuirse de tal manera que el ancho de la viga, dividido por el número de barras, o paquetes de barras, no exceda 225 mm para concreto que no está expuesto a la intemperie, ni 125 mm para concreto expuesto a la intemperie. Para efectos de este requisito, las barra o paquetes de ellas, que tengan un área menor que un cuarto del área de la barra, o paquete, con mayor área, pueden no ser tenidas en cuenta. Cuando el acero de refuerzo tiene una resistencia a la fluencia mayor de 420 MPa o cuando los espesores de las fisuras deban limitarse por otras consideraciones, incluyendo las estéticas, la distribución del refuerzo de tracción por flexión debe determinarse siguiendo los requisitos de C.10.6.4.

C.10.6.6 - Cuando las alas de vigas T estén sometidas a tracción, una fracción del acero de refuerzo de tracción debe distribuirse a lo largo del ancho efectivo de ala definido en C.8.5.7, o en un ancho igual a 1110 de la luz, el que sea menor, Si el ancho efectivo del ala excede 1/10 de la luz, debe colocarse algún refuerzo longitudinal en las porciones externas del ala.

C.10.6.7 - Si la altura del alma excede de 0.90 m, debe colocarse refuerzo longitudinal de superficie distribuido uniformemente en ambas caras del elemento dentro de la distancia vertical d/2 más cercana al refuerzo de flexión a tracción. El área de refuerzo de superficie Ask en cada cara, en mm² por metro de altura, debe ser mayor, o igual, a 1.0[d-750]. El máximo espaciamiento del refuerzo de superficie no debe exceder d/6 o 300 mm. Tal refuerzo puede incluirse en los cálculos de resistencia si se hace un análisis de compatibilidad de deformaciones para determinar los esfuerzos en las barras o alambres individuales. No hay necesidad de que el área total de refuerzo de superficie de ambas caras exceda la mitad del área requerida de refuerzo de flexión en tracción.

C.10.7 - ELEMENTOS DE GRAN ALTURA SOMETIDOS A FLEXION

C.10.7.1 - Los elementos sometidos a flexión con relaciones de altura total a la luz libre, mayores de 2/5 para luces continuas, o de 4/5 para luces simples, deben diseñarse como elementos de gran altura sometidos a flexión, teniendo en cuenta la distribución no lineal de las deformaciones y el pandeo lateral. (Véase también C. 12.10.6).

C.10.7.2 - La resistencia a esfuerzos cortantes de los elementos de gran altura sometidos a flexión debe realizarse de acuerdo con C, 11.8.

C.10.7.3 - El refuerzo mínimo de flexión a tracción debe ceñirse a C.10.5.

C.10.7.4 - El refuerzo mínimo, horizontal y vertical, en las caras laterales de los elementos de gran altura sometidos a flexión, debe ser el mayor del requerido en C.11.8.8, C.11.8.9 y C.11.8.10 ó C.14.3.2 y C.14.3.3.

C.10.8 - DIMENSIONES DE DISEÑO PARA ELEMENTOS A COMPRESION

C.10.8.1 - ELEMENTOS AISLADOS A COMPRESION CON ESPIRALES MULTIPLES - Los limites exteriores de la sección transversal efectiva de un elemento a compresión, con dos o más espirales entrelazadas, deben tomarse a tina distancia, por fuera de los límites extremos de las espirales, igual al recubrimiento mínimo de concreto requerido en C. 7.7,

C.10.8.2 - ELEMENTOS A COMPRESION CONSTRUIDOS MONOLITICAMENTE CON UN MURO - Los límites exteriores de la sección transversal efectiva de un elemento a compresión, reforzado transversal mente con espirales o estribos, construido monolíticamente con un muro o pila de concreto, debe tomarse 40 mm por fuera de la espiral o los estribos,

C.10.8.3 - SECCION CIRCULAR EQUIVALENTE EN ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESION - En lugar de utilizar la totalidad del área bruta para el diseño, un elemento a compresión con una sección transversal cuadrada, octogonal o de otra forma puede considerarse como de sección circular, con un diámetro igual a la menor dimensión lateral de la forma real. El área bruta considerada, la cuantía del refuerzo requerido y la resistencia de diseño, deben basarse en esa sección circular equivalente.

C.10.84 - DIMENSIONES MINIMAS DE LAS COLUMNAS - Ninguna columna de la estructura principal puede tener un diámetro menor de 0.25 m para columnas circulares, ni una dimensión menor de 0.20m con área de 0.6m², para columnas rectangulares. En las estructuras de capacidad de disipación de energía moderada (DMO) y especial (DES), se exigen dimensiones mayores de acuerdo con el Capítulo C.21.

C.10.8.5 - LIMITES DE LA SECCION - En estructuras de capacidad de disipación de energía mínima (DMI) para determinar el refuerzo mínimo y la resistencia de diseño en un elemento sometido a compresión, con una sección transversal mayor que la requerida por las consideraciones de carga, se puede utilizar un área efectiva reducida no menor que la mitad del área total. En estructuras de capacidad de disipación de energía moderada (DMO) y especial (DES) el refuerzo mínimo, longitudinal y transversal, y la resistencia de diseño deben basarse en la sección total del elemento a menos que la carga axial mayorada de diseño Pu sea menor que 0.10 f'c Ag, caso en el cual puede utilizarse un área efectiva reducida no menor que la mitad del área total.

C.10.9 - LIMITES PARA EL REFUERZO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESION

C.10.9.1 - El área del refuerzo longitudinal para elementos a compresión no compuestos, no debe ser menor de 0.01 ni mayor de 0.06 veces el área bruta Ag de la sección. Deben cumplirse además los requisitos del Capítulo C.21 para estructuras de capacidad de disipación de energía especial (DES).

C.10.9.2 - El número mínimo de barras del refuerzo longitudinal en los elementos sometidos a compresión es de 4 para barras colocadas dentro de estribos rectangulares o circulares, de 3 dentro de estribos triangulares y de 6 para barras longitudinales colocadas dentro de espirales que cumplan C. 10.9.3.

C.10.9.3 - La cuantía del refuerzo en espiral p, no debe ser menor que el valor dado por:

en donde fy es la resistencia nominal a la fluencia del refuerzo en espiral, la cual no debe ser mayor de 420 MPa

C.10.9.4 - En las estructuras de capacidad de disipación de energía moderada (DMO) y especial (DES) se exige refuerzo transversal adicional en las columnas de acuerdo con el Capítulo C.21.

C.10.10 - EFECTOS DE ESBELTEZ EN ELEMENTOS A compresion

C.10.10.1 - El diseño de los elementos a compresión (columnas y muros), las vigas que les dan soporte lateral y los otros elementos de soporte, debe hacerse utilizando las fuerzas y momentos mayorados determinados mediante un análisis de segundo orden de la estructura. El análisis de segundo orden debe tener en cuenta la influencia de: la no linealidad de los materiales, la fisuración de los elementos, la curvatura del elemento, las derivas de la estructura, los efectos de duración de las cargas, la retracción de fraguado y el flujo plástico del concreto, y la interacción de la estructura con la cimentación sobre la cual se apoya. Si las dimensiones de las secciones de los elementos utilizadas en el análisis tienen variaciones mayores del 10 por ciento con respecto a las dimensiones que se muestran en los planos, el análisis debe repetirse. Debe demostrarse que los procedimientos de análisis de segundo orden conducen a predicciones del comportamiento y resistencia de la estructura que coinciden substancialmente con los resultados de ensayos experimentales representativos de columnas de estructuras hiperestáticas.

C.10.10.2 - En lugar del procedimiento establecido en C. 10.10.1, el diseño de los elementos a compresión (columnas y muros), las vigas que les dan soporte lateral y los otros elementos de soporte; puede basarse en las fuerzas axiales y momentos provenientes de un procedimiento aproximado de análisis como el descrito en la sección C.10.11.

C.10.11 EVALUACION APROXIMADA DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ

C.10.11.1 PROPIEDADES PARA EL ANALISIS DE PRIMER ORDEN - Las derivas de primer orden, Do, para las cargas axiales mayoradas, Pu, y los momentos mayorados, M1 y M2, en los extremos de la columna. deben obtenerse por medio de un análisis elástico utilizando las propiedades que defina el ingeniero diseñador a su criterio. Pueden emplearse al respecto las recomendaciones de la sección C.8.5.3. Cuando las deformaciones provienen de un análisis empleando secciones fisuradas, y las fuerzas que conducen a las máximas derivas son las fuerzas sísmicas, las derivas de primer orden, Do se pueden multiplicar por un factor igual a 0.7 (véase la sección A.6.4.2.1).

C.10.11.2 - RADIO DE GIRO - El radio de giro r de los elementos de compresión puede tomarse como 0.30 veces la dimensión total del la sección en la dirección bajo estudio de estabilidad para secciones rectangulares y de 0.25 veces el diámetro para secciones circulares. Para otras clases de secciones r debe calcularse para la sección bruta de concreto.

C.10.11.3 - LONGITUD NO SOPORTADA DE ELEMENTOS A compresiOn

C.10.11.3.1 - La longitud no soportada . de un elemento a compresión debe tomarse como la distancia libre entre losas de entrepiso, vigas, u otros elementos capaces de suministrar soporte lateral al elemento a compresión.

C.10.11.3.2 - Cuando la columna tenga capitel o existan ménsulas, la longitud no soportada debe medirse hasta la parte más baja del capitel o ménsula en el plano bajo consideración.

C.10.11.4 - CLASIFICACION DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ - Para tener en cuenta los efectos de esbeltez deben considerarse:

• (a) los efectos locales (pandeo local) que afectan a los elementos individuales, los cuales deben tomarse en cuenta de acuerdo con los requisitos de C.10.11.9, en todos los elementos a compresión de la estructura ya sea que hagan parte de pisos que se consideren susceptibles de ladeo o de pisos que se consideren no susceptibles de ladeo.

• (b) los efectos globales de segundo orden (efectos P-Delta) que afectan a la estructura como conjunto y que solo se toman en cuenta en los pisos que se consideren susceptibles de ladeo de acuerdo con los requisitos de C.10.11.6 o cuando así lo requiera el Capítulo A.6 para las fuerzas sísmicas.

C.10.11.5 - INDICE DE ESTABILIDAD - Para establecer el grado de susceptibilidad al ladeo de un piso determinado, (Jebe usarse el índice de estabilidad Q, calculado de acuerdo con la ecuación C.10-7:

En donde:

P	Valor de la suma de cargas verticales acumuladas hasta el piso en consideración, sin mayorar, pero incluyendo toda la carga muerta y viva.
Q	Indice de estabilidad.
V	Suma de las fuerzas horizontales que actúan sobre la estructura, acumuladas hasta el nivel del piso considerado.
c	Altura del piso bajo consideración medida centro a centro de los nudos del pórtico.
o	= Deriva desplazamiento horizontal relativo entre el nivel superior y el nivel inferior del piso considerado), debida a la fuerza cortante total V que actúa sobre el piso y calculada de acuerdo con un análisis elástico de primer orden utilizando las propiedades de las secciones prescritas en C.10.11.1, correspondientes al estado límite al cual se definió V.

El cálculo del índice de estabilidad debe realizarse para las combinaciones de carga dadas en B.2.4.2, que incluyan fuerzas horizontales. Debe obtenerse así un valor de Q para cada ecuación de mayoración que incluya fuerzas horizontales.

C.10.11.5.1 - Indice de estabilidad para fuerzas sísmicas - Para el cálculo del índice estabilidad, Q, de combinaciones de carga que incluyan fuerzas sísmicas, deben emplearse los valores de deriva tal como se define para este propósito en el Capítulo A.6 de este Reglamento. Además deben cumplirse los límites máximos para el índice de estabilidad que se dan allí.

C.10.11.6 - CLASIFICACION DE LOS PIS09 SEGUN SU INDICE DE ESTABILIDAD - Los pisos se clasifican de la siguiente manera

• C. 10.11.6.1 - Pisos no susceptibles de ladeo - Se considera que un piso no es susceptible de ladeo cuando tiene un índice de estabilidad, Q, menor que 0.10.

C.10.11.6.2 - Pisos susceptibles de ladeo - Los pisos con índices de estabilidad, Q, mayores o iguales a 0.10 se consideran susceptibles de ladeo y se les debe dar el siguiente tratamiento:

• (a) Cuando el índice de estabilidad de un piso esté entre 0.10 y 0.30 los efectos globales de esbeltez pueden tenerse en cuenta según C.10.11.10.

• (b) Cuando el índice de estabilidad, Q, esté entre 0.30 y 0.50, los efectos globales de esbeltez deben evaluarse de acuerdo con los requisitos de C.10.10.1.

• (c) Cuando el índice de estabilidad, Q, sea mayor de 0.50 debe considerarse que el piso es inestable y debe ser rigidizado adecuadamente.

C.10.11.7 - ESBELTEZ MAXIMA - No se permite el empleo de elementos a compresión que tengan una esbeltez, , mayor de 100- a menos que se realice un análisis detallado de todas las fuerzas internas y momentos del pórtico, siguiendo los requisitos de C.10.10.1.

C.10.11.8 - COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL - En elementos a compresión sometidos a flexión alrededor de sus dos ejes principales, el momento alrededor de cada eje debe amplificarse separadamente de acuerdo con las condiciones de restricción correspondientes a ese eje.

C.10.11.9 - EFECTOS LOCALES DE ESBELTEZ - Los efectos locales de esbeltez deben considerarse para todas las combinaciones de mayoración de carga prescritas en B.2.4.2 del Título B del presente Reglamento. Pueden ignorarse los efectos locales de esbeltez en aquellos elementos que cumplan la siguiente relación:

donde M1/M2 no debe tomarse menor que -0.5 Y M1/M2 es positivo si la columna está deformada en curvatura simple.

C.10.11.9.1 - En los elementos a compresión que hagan parte de pisos no susceptibles de ladeo, el coeficiente de longitud efectiva, k, debe tomarse como la unidad a menos que por medio de un análisis se demuestre que es posible utilizar un valor menor. Para el cálculo de k deben utilizarse los valores de E e I dados en C.10.11.1.

C.10.11.9.2 - Las columnas deben diseñarse para la carga axial mayorada Pu y el momento amplificado por efectos de pandeo local Mc, utilizando el coeficiente de amplificación por efectos locales de pandeo .

donde el coeficiente local de amplificación, , está dado por:

La carga crítica de la columna, Pc se debe calcular utilizando:

La rigidez EI para el cálculo de la carga crítica debe tomarse como:

C.10.11.9.3 - En los elementos sin fuerzas transversales entre apoyos, Cm debe tomarse como:

Cm = 0.6 + 0.4(M1/M2)³0.4	(C.1014)

donde (M1/M2) es positivo si la columna esta deformada en curvatura simple. Para elementos con fuerzas transversales entre apoyos el valor de Cm debe tomarse como la unidad (Cm =1.0)

C.10.11.9.4 - El momento mayorado M2 que se utiliza en la ecuación C.10-9 no debe tomarse menor de:

M2min = Pu (15 + 0.03h)	(C.1015)

con respecto a cada eje independientemente 15 y h están dados en mm. En los elementos donde M2min gobierne, el valor de Cm debe tomarse como la unidad o debe obtenerse por medio de la ecuación C.10-14 utilizando M2min en vez de M2

C.10.11.10 - EFECTOS GLOBALES DE ESBELTEZ

C.10.11.10.11 - En los elementos a compresión que hagan parte de pisos susceptibles de ladeo, el coeficiente de longitud efectiva, k, debe ser mayor que la unidad. Para el cálculo de k deben utilizarse los valores de E e I dados en C.10.11.1.

C.10.11.10.2 - En los elementos individuales a compresión que hagan parte de pisos susceptibles de ladeo, los efectos de esbeltez pueden despreciarse cuando sea menor que 22.

C.10.11.10.3 - Los efectos globales de esbeltez pueden tomarse en cuenta por medio de un análisis elástico de segundo orden basado en las rigideces dadas en C.10.11.1. Alternativa mente, cuando el índice de estabilidad sea menor o igual a 0.3, los efectos globales de esbeltez de cada piso pueden tenerse en cuenta multiplicando por un coeficiente global de amplificación dg todas las fuerzas internas de vigas, columnas y muros, producidas por las fuerzas horizontales mayoradas y obtenidas mediante un análisis elástico de primer orden. Esta consideración debe realizarse para las combinaciones de mayoración de carga que incluyan fuerzas horizontales de las dadas en B.2.4.2. El valor de dg se obtiene de:

Cuando actúan fuerzas horizontales de carácter permanente como empujes de tierra, debe tenerse en cuenta su efecto usando (Q') en vez de Q en la ecuación C.10-16, donde:

Q'= Q(1 +bd)	(C.10-17)

C.10.11.10.4 - Si un miembro a compresión individual, en estructuras susceptibles de ladeo, tiene, para cualquiera de las combinaciones de carga que incluyen fuerzas horizontales:

en su diseño se debe utilizar la carga axial mayorada Pu, y el momento Mc obtenido de acuerdo con C.10.11.9.2 a C.10.11.9.4. pero allí M, y M2 deben estar amplificadas apropiadamente por dg. siguiendo C10.11.10.3.

C.10.12 - TRANSMISION DE LAS CARGAS DE COLUMNAS A TRAVES DE LOS SISTEMAS DE ENTREPISO

C.10.12.1 - Cuando la resistencia a la compresión especificada del concreto de una columna sea 1.4 veces que la especificada para el sistema de entrepiso, para el caso de columnas interiores y de borde, o mayor que 1.2 veces para el caso de columnas esquineras, la transmisión de la carga a través del sistema de entrepiso debe lograrse de una de las formas siguientes:

C.10.12.1.1 - La resistencia de la columna en el nudo puede calcularse utilizando una resistencia efectiva del concreto de la columna dentro del nudo, (f'c)efec, calculada en función de la resistencia del concreto de la columna (f'c)col y de la losa, (f'c)losa, así:

• (a) Para columnas interiores

En la ecuación anterior el cociente (hp/bc) no debe ser menor de un tercio, donde hp es la altura total de la losa, y bc, es la menor dimensión de la sección de la columna.

• (b) Para columnas de borde:

• (c) Para columnas esquineras:

en cualquiera de los casos (a) a (c), pueden utilizarse barras longitudinales adicionales y estribos o espirales, si así se requiere

C.10.12.1.2 - Debe colocarse concreto de la resistencia especificada para la columna, en el sistema de entrepiso, alrededor de ella, extendiéndose lateralmente 600 mm medidos a partir de la cara de la columna. El concreto de la columna debe quedar bien integrado con el concreto del piso, y debe colocarse de acuerdo con los numerales C.6.4.5 y C.6.4.6.

C.10.13 - RESISTENCIA A LOS ESFUERZOS DE CONTACTO (APLASTAMIENTO)

C.10.13.1 - Los requisitos de esta sección, no son aplicables a los anclajes de concreto preesforzado.

C.10.13.2 - La resistencia de diseño del concreto a los esfuerzos de contacto (aplastamiento) no debe exceder de 0.85 f'c'A1; excepto cuando la superficie de apoyo sea más ancha en todos los lados que el área cargada, la resistencia de diseño al aplastamiento sobre el área cargada puede multiplicarse por

A2/A1 2

C.10.14 - ELEMENTOS COMPUESTOS A COMPRESION

C.10.14.1 - Los elementos compuestos a compresión incluyen todos los elementos reforzados longitudinalmente con perfiles de acero estructural o tubería de acero, con o sin barras de refuerzo longitudinales.

C.10.14.2 - La resistencia de los elementos compuestos debe calcularse para las mismas condiciones límites aplicables a elementos de concreto reforzado.

C.10.14.3 - La resistencia a carga axial que se asigne al concreto de un elemento compuesto debe estar garantizada por la transferencia de la carga a través de elementos o acoples que tengan apoyo directo sobre el concreto del elemento compuesto.

C.10.14.4 - La porción de la carga axial que no se asigne al concreto del elemento compuesto debe ser transmitida al perfil de acero estructural por medio de una conexión directa al mismo.

C.10.14.5 - Para efectos de evaluar los efectos locales de esbeltez en los elementos compuestos a compresión el valor del radio de giro, r, de la sección no debe tomarse mayor que el obtenido al despejar r de la ecuación C. 10-22.

En lugar de un computo más preciso de EI en la ecuación C. 10-11, éste puede tomarse de acuerdo con la ecuación C. 10-12 o por medio de:

C.10.14.6 - NUCLEO DE CONCRETO CONFINADO POR ACERO ESTRUCTURAL - En los elementos compuestos que tengan un núcleo de concreto confinado por acero estructural, el espesor del elemento de acero estructural no debe ser menor de:

Las barras de refuerzo longitudinal localizadas dentro del núcleo pueden considerarse en el cálculo de At e It

C.10.14.7 - REFUERZO EN ESPIRAL COLOCADO ALREDEDOR DEL NUCLEO DE ACERO ESTRUCTURAL - Los elementos compuestos que tengan refuerzo en espiral alrededor del núcleo de acero estructural, deben cumplir los siguientes requisitos:

• (a) La resistencia nominal especificada del concreto, f'c, no debe ser menor de 17 MPa.

• (b) La resistencia nominal a la fluencia del acero del núcleo de acero estructural debe ser aquella del tipo de acero estructural utilizado, pero no debe ser mayor de 350 MPa.

• (c) La espiral debe cumplir C.10.9.3.

• (d) La suma de las áreas de las barras longitudinales localizadas dentro de la espiral no debe ser menor de 0.01 veces ni exceder 0.06 veces el área neta de concreto de la sección

• (e) Las barras longitudinales localizadas dentro de la espiral pueden tomarse en cuenta para efectos de calcular At e It

C.10.14.8 - ESTRIBOS COLOCADOS ALREDEDOR DEL NUCLEO DE ACERO ESTRUCTURAL - Los elementos compuestos que tengan refuerzo en forma de estribos colocados alrededor del núcleo de acero estructural, deben cumplir los siguientes requisitos:

• (a) La resistencia nominal especificada del concreto, f'c, no debe ser menor de 17 MPa.

• (b) La resistencia nominal a la fluencia del acero del núcleo de acero estructural debe ser aquella del tipo de acero estructural utilizado, pero no debe ser mayor de 350 MPa.

• (c) Los estribos deben rodear totalmente el núcleo de acero estructural.

• (d) Los estribos deben ser de barra de un diámetro no menor de 1150 veces la mayor dimensión del elemento compuesto, ni menor de Nº 3 (3/8") ó 10M (10 mm) y no se requiere que sean mayores de barra Nº 5 (5/8") ó 16M (16 mm). Se permite utilizar malla electrosoldada con un área equivalente.

• (e) El espaciamiento vertical entre estribos no debe exceder 16 veces el diámetro de las barras longitudinales, 48 veces el diámetro de la barra del estribo ni la mitad de la dimensión menor del elemento compuesto.

• (f) El área de las barras longitudinales localizadas dentro de lo estribos no debe ser menor de 0.01 ni mayor de 0.06 veces el área neta de concreto.

• (g) Debe colocarse una barra longitudinal en cada esquina del estribo, con las otras barras longitudinales separadas no más de la mitad de la menor dimensión del elemento compuesto.

• (h) Las barras longitudinales localizadas dentro de los estribos pueden tomarse en cuenta para calcular At, para efectos de la resistencia del elemento pero no pueden incluirse en el cálculo de I, en la evaluación de los efectos de esbeltez.

CAPITULO C.11

CORTANTE Y TORSION

C.11.0 NOMENCLATURA

a	luz de cortante, distancia entre una carga concentrada y la cara del apoyo.
Ac	área de la sección de concreto que resiste la transferencia de cortante por fricción, en mm².
Acp	área limitada por el perímetro exterior de la sección de concreto, en mm². Para miembros vaciados monolíticamente con la losa, el ancho del ala que se extiende a cada lado y que se utiliza en el cálculo de Acp y Pcp, debe cumplir los requisitos de C.13.4.4, excepto que las zonas sobresalientes del ala deben despreciarse en aquellos casos en los cuales el parámetro Acp2/ Pcp calculado para la viga con aletas es menor que el que se calcula para la misma viga sin tomar en cuenta las aletas.
Af	área de refuerzo que resiste un momento mayorado en tina ménsula o cornisa, igual a [Vu a + Nuc (h-d)], mm².
Ag	área bruta de la sección, expresada en mm². Para secciones huecas, Ag es el área de concreto únicamente y no incluye el área de los huecos. En la sección C.11.6 el límite exterior de la sección que se utiliza para calcular Ag debe ser el mismo que se emplea para calcular Acp
Ah	área del refuerzo de cortante paralelo al refuerzo de flexión a tracción, expresada en mm².
Ai	área del refuerzo de cortante adicional en vigas apoyadas indirectamente sobre otra viga, expresada en mm².
A	área total del refuerzo longitudinal que resiste torsión, expresada en mm².
An	área de refuerzo que resiste tina fuerza de tracción Nuc en una ménsula o cornisa en mm².
Ao	área bruta definida por la trayectoria del flujo de cortante, expresada en ni mm².
Aoh	área definida por el centro del refuerzo transversal para torsión que se encuentra más afuera en la sección de concreto, expresada en mm².
Aps	área del refuerzo preesforzado en la zona de tracción expresada en mm².
As	área del refuerzo no preesforzado que trabaja a tracción, expresada en mm²..
At	área de una rama de estribo cerrado que resiste torsión dentro de una distancia s, expresada en mm².
Av =	área del refuerzo de cortante dentro de una distancia s; o para vigas de gran altura el área de refuerzo de cortante perpendicular al refuerzo de flexión a tracción dentro de tina distancia s, expresadas en mm².
Avf	área del refuerzo de cortante por fricción, expresada en mm².
Avh	área del refuerzo de cortante paralelo al refuerzo de flexión a tracción dentro de una distancia s2, expresada en mm².
b	ancho de la cara a compresión del elemento, expresado en mm.
bo	perímetro de la sección crítica en losas y zapatas, expresado en mm.
b1	ancho de la sección crítica definida en C.11.12.1.2, medida en la dirección de la luz para la cual se determinan los momentos, expresada en mm.
b2	ancho de la sección crítica definida en C.11.12.1.2, medida en la dirección perpendicular a b1, expresada en mm.
bt	ancho de aquella parte de la sección transversal del elemento que contiene los estribos cerrados que resisten la torsión.
bw	ancho del alma, o diámetro de una sección circular, expresados en mm.
c	distancia desde la fibra extrema a compresión hasta el eje neutro, expresada en mm.
c1	dimensión de la columna, capitel o ménsula rectangular equivalente, medida en la dirección de la luz para la cual se determinan los momentos, expresada en mm.
c2	dimensión de la columna, capitel o ménsula rectangular equivalente medida transversalmente a la dirección de la luz para la cual se determinan los momentos, expresada en mm.
d	distancia desde la fibra extrema a compresión hasta el centroide del refuerzo a tracción, pero no hay necesidad de tomar menos de 0.8h en elementos preesforzados, expresada en mm. (Para secciones circulares al calcular d no hay necesidad de tomar menos de la distancia entre la fibra de máxima compresión y el centroide del refuerzo de tracción de la mitad opuesta de la sección).
f'c	resistencia nominal del concreto a la compresión, expresada en MPa.
	raíz cuadrada de la resistencia nominal del concreto a la compresión, expresada en MPa.
fd	esfuerzo de tracción debido a la carga muerta no mayorada en la fibra extrema de la sección donde dicho esfuerzo es causado por cargas aplicadas externamente, expresado en MPa.
fpc	esfuerzo de compresión en el concreto (después de descontar todas las pérdidas de preesforzado), en el centroide de la sección transversal que resiste las cargas aplicadas externamente o en la unión del alma y el ala cuando el centroide está dentro del ala, expresado en MPa. (En un elemento compuesto fpc, es el esfuerzo de compresión resultante en el centroide de la sección compuesta, o en la unión del alma y el ala cuando el centroide está dentro de ésta, debido tanto al preesfuerzo como a los momentos resistidos por el elemento prefabricado actuando solo).
fpe	esfuerzo de compresión en el concreto debido únicamente a las fuerzas efectivas de preesforzado (después de descontar todas las pérdidas de preesforzado) en la fibra extrema de la sección donde el esfuerzo de tracción es causado por cargas aplicadas externamente, expresado en MPa.
fpu	resistencia nominal a la tracción de los tendones de preesforzado, expresada en MPa.
fy	resistencia nominal a la fluencia del refuerzo no preesforzado, expresada en MPa.
fyv	resistencia nominal a la fluencia del refuerzo transversal para torsión, expresada en MPa.
fyl	resistencia nominal a la fluencia del refuerzo longitudinal para torsión, expresada en MPa.
h	espesor total de] elemento, expresado en mm.
hb	distancia desde la cara inferior de la viga que da apoyo indirecto a otra viga, hasta la cara inferior de la viga apoyada indirectamente, expresada en mm.
hs	altura total del la viga que da apoyo indirecto a otra viga, expresada en mm.
hv	espesor total de la sección transversal de la cabeza de cortante, expresado en mm.
hw	altura total del muro desde la base hasta la parte superior, expresada en mm.
I	momento de inercia de la sección que resiste cargas mayoradas aplicadas externamente.
n	luz libre medida cara a cara de apoyos.
v	longitud del brazo de la cabeza de cortante medida desde el centroide de la carga concentrada o reacción, expresada en mm.
w	longitud horizontal del muro, expresada en mm.
Mcr	momento al cual se causa fisuración por flexión en la sección, debido a las cargas aplicadas externamente (Véase C. 11.4.2.1.).
Mm	momento modificado.
Mmax	momento mayorado máximo en la sección debido a las cargas aplicadas externamente.
Mp	resistencia requerida a momento plástico de la sección transversal de la cabeza de cortante.
Mv	momento mayorado en la sección.
Mcr	resistencia a momento suministrada por la cabeza de cortante.
Nu	fuerza axial mayorada normal a la sección transversal que se presenta simultáneamente con la fuerza cortante mayorada en la sección, Vu: positiva para compresión, negativa para tracción. Incluye los efectos de tracción ocasionados por el flujo plástico y la retracción de fraguado.
Nuc	fuerza de tracción mayorada que actúa simultáneamente con la fuerza cortante mayorada Vu sobre la ménsula o cornisa, positiva para tracción.
Pcp	perímetro exterior de la sección de concreto Acp, en mm. Véase la definición de Acp.
Ph	perímetro definido por el centro del refuerzo transversal para torsión que se encuentra más afuera en la sección de concreto, expresada en mm.
s	espaciamiento del refuerzo de cortante o de torsión en una dirección paralela al refuerzo longitudinal, expresado en mm.
s1	espaciamiento del refuerzo vertical de un muro, expresado en mm.
s2	espaciamiento del refuerzo de cortante o de torsión en la dirección perpendicular al refuerzo longitudinal, o espaciamiento del refuerzo horizontal en el muro, expresado en mm.
t	espesor de la pared de una sección hueca de concreto, en mm.
Tn	resistencia nominal a la torsión.
Tu	momento de torsión mayorado en la sección.
Vd	fuerza cortante en la sección debida la carga muerta no mayorada.
Vi	fuerza cortante mayorada en la sección debida a las cargas aplicadas externamente que se presenta simultáneamente con Mmax.
Vn	fuerza resistente nominal a cortante.
Vp	componente vertical de la fuerza de preesforzado efectiva en la sección.
Vu	fuerza cortante mayorada en la sección.
Vc	resistencia nominal a cortante suministrada por el concreto, en MPa.
Vci	resistencia nominal a cortante suministrada por el concreto, cuando la fisuración diagonal resulta de la combinación de cortante y momento, en MPa.
Vcw	resistencia nominal a cortante suministrada por el concreto, cuando la fisuración diagonal proviene de un esfuerzo principal excesivo de tracción en el alma, en MPa.
Vn	esfuerzo resistente nominal a cortante, en MPa.
Vs	resistencia nominal a cortante suministrada por el refuerzo de cortante, en MPa.
Vu	esfuerzo cortante mayorado en la sección, en MPa.
Yt	distancia del eje centroidal de la sección bruta despreciando el refuerzo hasta la fibra extrema a tracción.
	ángulo entre los estribos inclinados y el eje longitudinal del elemento.
f	ángulo entre el refuerzo de cortante por fricción y el plano del cortante.
s	constante utilizada en el cálculo de vc en losas y zapatas.
v	relación entre la rigidez del brazo de la cabeza de cortante y la sección de la losa compuesta que lo rodea. Véase C. 11. 12.4.5.
c	relación entre el lado largo y el lado corto del área de carga concentrada o de reacción.
p	constante utilizada en el cálculo de vc en losas preesforzadas.
Yf	fracción de momento no balanceado transferido por flexión en las conexiones losa-columna.
Yv	fracción de momento no balanceado transferido por excentricidad de cortante en las conexiones losa-columna.
	1-Yf
	número de cabezas de cortante idénticas.
	coeficiente de fricción para ser utilizado en el método de cortante por fricción (véase C. 11.7)
	cuantía del refuerzo a tracción no preesforzado
	As/bd
h	relación entre el área del refuerzo horizontal de cortante y el área bruta de concreto de la sección vertical.
n	relación entre el área del refuerzo vertical de cortante y el área bruta de concreto de la sección horizontal.
v	(As + Ah)/bd.
w	As/bwd
	ángulo de las diagonales de compresión en la analogía de celosía para torsión, en grados.
	coeficiente de reducción de resistencia (véase C.9.3).

C.11.1 -RESISTENCIA AL CORTANTE

C.11.1.1 - El diseño de las secciones transversales sometidas a esfuerzos cortantes y tracción diagonal debe basarse en:

VuVn	(C.11-1)

donde Vu es el esfuerzo mayorado en la sección bajo consideración y Vn es el esfuerzo resistente nominal que se calcula como:

Vn = Vc + Vs	(C.11-2)

donde Vc es el esfuerzo resistente nominal del concreto, calculado de acuerdo con C.11.3 o C.11.4 y Vs es el esfuerzo resistente nominal del acero de refuerzo a cortante, calculado de acuerdo con C.11.5.6.

El esfuerzo mayorado Vu se calcula de acuerdo con la siguiente ecuación:

donde bw es el ancho del elemento o el ancho del alma del elemento cuando no tiene sección rectangular.

C.11.1.1.1 - Al calcular el esfuerzo resistente nominal, vn deben tenerse en cuenta el efecto de todos los huecos que tenga el elemento.

C.11.1.1.2 - Al calcular el esfuerzo resistente nominal del concreto, vc deben tenerse en cuenta los efectos de tracción axial debidos a retracción de fraguado o flujo plástico en los elementos que estén restringidos axialmente e igualmente los efectos de la compresión por flexión inclinada cuando se utilicen elementos acartelados o de sección variable.

C.11.1.2 - Dentro del presente Capítulo, los valores obtenidos al evaluar la expresión no deben exceder 8.3 MPa. Se pueden utilizar valores de la expresión mayores que 8.3 MPa en el cálculo de Vc, Vci y Vcw en vigas reforzadas, preesforzadas y en viguetas, siempre y cuando el refuerzo transversal en el alma sea (f'c/35) 3 veces mayor que las cantidades requeridas por C. 11.5.5.3, C. 11.5.5.4 y C. 11.6.5.2.

C.11.1.3 - Para secciones de miembros de concreto no preesforzado localizados a menos de una distancia d de la cara del apoyo, puede utilizarse el valor del esfuerzo mayorado de cortante, Vu calculado a una distancia d. En elementos preesforzados puede hacerse la misma reducción pero en vez de d se utiliza h/2 Para poder aplicar lo prescrito aquí deben cumplirse simultáneamente las dos condiciones siguientes..

• (a) La reacción del apoyo, en la dirección del cortante aplicado, introduce compresión en las regiones cercanas al apoyo del elemento.

• (b) No existen cargas concentradas entre la cara del apoyo y el lugar donde se calcula el esfuerzo Vu

C.11.1.4 - Para elementos de gran altura sometidos a flexión, ménsulas y cornisas, muros, losas y zapatas se deben aplicar las disposiciones especiales de C.11.8 a C.11. 12.

C.11.1.5 - En el diseño a cortante de elementos de estructuras de concreto reforzado de capacidad de disipación de energía moderada (DMO) y especial (DES) deben cumplirse los requisitos adicionales dados en el Capítulo C.21.

C.11.2 - CONCRETO CON AGREGADOS LIGEROS

Todos los requisitos de este Capítulo son aplicables a concreto con agregados de peso normal, por lo tanto estos requisitos no deben ser utilizados en el diseño de elementos construidos con concreto en el cual se han utilizado agregados ligeros, o donde la densidad del concreto se reduce por otros métodos. Los concretos ligeros deben ser aprobados por la Comisión Asesora Permanente para el Régimen de Construcciones Sismo Resistentes.

C.11.3 - RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE CONTRIBUIDA POR EL CONCRETO PARA ELEMENTOS NO PREESFORZADOS

C.11.3.1 - A menos que se lleve a cabo un cálculo mas detallado, como lo prescribe C.11.3.2. el valor de la resistencia al esfuerzo cortante, Vc puede calcularse así:

C.11.3.1.1 - Para elementos sometidos a cortante y flexión únicamente:

C.11.3.1.2 - Para elementos sometidos a compresión axial:

la cantidad Nu/Ag debe expresarse en MPa.

C.11.3.1.3 Los elementos sometidos a una tracción axial apreciable, deben diseñarse de tal manera que el refuerzo lleve todo el cortante, a menos que se realice un análisis más detallado siguiendo los requisitos de C.11.3.2.3.

C.11.3.1.4 - En estructuras de capacidad de disipación de energía especial (DES) cuando el valor del esfuerzo cortante contribuido por el sismo es más de la mitad del esfuerzo cortante mayorado vu el valor de vc debe tomarse como cero bajo las condiciones dadas en el Capítulo C.21.

C.11.3.2 - La resistencia a cortante suministrada por el concreto puede determinarse de una manera más detallada así:

C.1.1.3.2.1 - Para elementos sometidos solo a flexión y cortante:

donde Mu es el momento flector mayorado que se presenta simultáneamente con Vu en la sección considerada, pero Vud/Mu no debe tomarse mayor de 1.0 al calcular vc, con la ecuación C.11-6

C.11.3.2.2 - Para elementos sometidos a compresión axial puede utilizarse la ecuación C.11-6 para calcular vc, sustituyendo Mu por Mm y sin la limitación de Vud/Mu mayor que 1.0, siendo:

Sin embargo vc no puede exceder de:

La cantidad Nu/Ag debe expresarse en MPa. Cuando Mm calculado según la ecuación C.11-7 resulte negativo, debe calcularse vc con la ecuación C.11-8.

CA 1.3.2.3 - Para elementos sometidos a una tracción axial considerable:

donde Nu es negativa para tracción. La cantidad Nu/Ag debe expresarse en MPa.

C.11.4 - RESISTENCIA A ESFUERZO CORTANTE CONTRIBUIDA POR EL CONCRETO PARA ELEMENTOS PREESFORZADOS

C.11.4.1 - Para los elementos cuya fuerza efectiva de preesfuerzo no sea inferior al 40% de la resistencia a tracción del refuerzo de flexión:

a menos que se efectúe un cálculo más detallado de acuerdo con C.11.4.2, pero vc, no hay necesidad de tornarlo menor que /6, ni mayor que 0.4mayor que el valor dado en C.11.4.3 o C.11.4.4. La cantidad Vud/Mu no debe tomarse mayor de 1.0, siendo Mu el momento mayorado que se presenta simultáneamente con Vu. en la sección considerada. Cuando se aplique la ecuación C.11-10, d en el término Vud/Mu debe ser la distancia entre la fibra extrema de compresión y el centroide de los cables de preesfuerzo.

C.11.4.2 - La resistencia a esfuerzo cortante, vc, puede calcularse de acuerdo con C.11.4.2.1 y C.11.4.2.2 siendo vc el menor entre vci y vcw.

C.11.4.2.1 - La resistencia a cortante vci debe calcularse por:

C.11.4.2.2 - La resistencia a cortante vcw se calcula por medio de:

Alternativamente vcw puede calcularse como el esfuerzo cortante correspondiente a carga muerta más carga viva que produce un esfuerzo principal de tracción de Öf'c/3 en el eje centroidal del elemento o en la intersección del ala con el alma cuando el eje centroidal esté en el ala. En elementos compuestos, el esfuerzo principal de tracción debe calcularse utilizando la sección transversal que resiste la carga viva.

C.11.4.2.3 - En las ecuaciones C.11-11 y C.11-13, d es la distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo preesforzado ó 0.8h, la que sea mayor.

C.11.4.3 - En elementos pretensados en el que la sección a una distancia h/2 de la cara del apoyo esté más cerca del extremo del elemento que la longitud de transferencia de los tendones de preesforzado, debe considerarse el preesfuerzo reducido para calcular vcw. Este valor de vcw se toma también como el límite máximo para la ecuación C.11-10. Puede suponerse que la fuerza del preesfuerzo varía linealmente desde cero en el extremo del tendón, hasta un máximo a una distancia de ese extremo igual a la longitud de transferencia, que se supone es 50 diámetros para torones y 100 diámetros para alambres individuales.

C.11.4.4 - En elementos pretensados en los cuales algunos torones o alambres no están adheridos al concreto en los extremos del elemento, debe utilizarse un preesfuerzo reducido al calcular vc de acuerdo con C.11.4.1 y C.11.4.2. El valor de vcw calculado utilizando este preesfuerzo reducido debe tomarse también como el límite máximo de la ecuación C.11-10. La fuerza de preesfuerzo contribuida por los torones o alambres que no están adheridos hasta el extremo del elemento, puede suponerse que varía linealmente desde cero en el punto en el cual comienza la adherencia, hasta un valor máximo que ocurre a tina distancia igual a la longitud de transferencia, que se supone igual a 50 diámetros para torones y 100 diámetros para alambres individuales.

C.11.5 - RESISTENCIA A CORTANTE CONTRIBUIDA POR EL REFUERZO

C.11.5.1 - TIPO DE REFUERZO DE CORTANTE - El refuerzo de cortante puede consistir en:

• (a) Estribos perpendiculares aleje del elemento;

• (b) malla electrosoldada, con alambres localizados perpendicularmente al eje del elemento.

Para elementos sin preesfuerzo el refuerzo de cortante puede consistir también en:

• (a) Estribos que formen ángulo de 45º o más con el refuerzo longitudinal a tracción;

• (b) refuerzo longitudinal cuya parte doblada forme ángulo de 30º o más con el refuerzo longitudinal a tracción;

• (c) combinaciones de estribos y refuerzo longitudinal doblado,

• (d) espirales.

C.11.5.2 - El esfuerzo de fluencia de diseño del refuerzo a cortante no debe ser mayor de 420 MPa, excepto para malla electrosoldada, en la cual el esfuerzo de fluencia de diseño no debe ser mayor de 550 MPa.

C.11.5.3 - Los estribos, y otras barras o mallas electrosoldadas, que se utilicen como refuerzo a cortante deben prolongarse hasta tina distancia d medida desde la fibra extrema a compresión y deben anclarse en ambos extremos, de acuerdo con C.12.13, para desarrollar el esfuerzo de fluencia de diseño del refuerzo.

C.11.5.4 - LIMITES DE ESPACIAMIENTO PARA El REFUERZO DE CORTANTE

C.11.5.4.1 - El espaciamiento del refuerzo a cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento, no debe ser mayor de d/2 en elementos sin preesfuerzo, ni de (3/4)h en elementos preesforzados, ni de 600 mm.

C.11.5.4.2 - Los estribos inclinados y el refuerzo longitudinal doblado deben espaciarse de manera que cada línea a 45 grados que se extienda hacia la reacción desde la mitad de la altura útil del elemento (d/2), hacia el refuerzo longitudinal en tracción, sea cruzada por lo menos por tina línea de refuerzo a cortante.

C.11.5.4.3 - Cuando vs sea mayor de (1/3) los espaciamientos dados en esta sección deben reducirse a la mitad.

C.11.5.4.4 - En estructuras de capacidad de disipación de energía moderada (DMO) y especial (DES) hay que cumplir los requisitos adicionales dados en el Capítulo C.21.

C.11.5.5 - REFUERZO MINIMO DE CORTANTE

C.11.5.5.1 -- Debe colocarse un área mínima de refuerzo a cortante en todo elemento de concreto reforzado (preesforzado o no) en donde el esfuerzo cortante mayorado vu sea mayor que la mitad de la resistencia suministrada por el concreto, vc/2, excepto en:

• (a) Losas y zapatas;

• (b) Vigas con altura total no mayor de 250 mm, ó 2.5 veces el espesor del ala o la mitad del ancho del alma, el que sea mayor,

• (c) En estructuras de capacidad de disipación de energía moderada (DMO) y especial (DES) en los elementos que hacen parte del sistema de resistencia sísmica deben colocarse estribos en toda su longitud (Véase el Capítulo C.21)

C.11.5.5.2 - Los requisitos mínimos del refuerzo a cortante de la presente sección pueden omitirse si se demuestra mediante ensayos, que la resistencia última requerida a flexión y cortante puede desarrollarse cuando se omite el refuerzo a cortante. Los ensayos deben simular los efectos de asentamientos diferenciales, flujo plástico y retracción de fraguado del concreto, y de las variaciones de temperatura, por medio de una evaluación realista de estos efectos en condiciones de servicio de la estructura.

C.11.5.5.3 - Cuando se requiera refuerzo a cortante de acuerdo con lo establecido por esta sección, o por resistencia, o cuando C.11.6.1 permite que se desprecien los efectos de torsión, el área mínima de refuerzo a cortante para elementos preesforzados (excepto lo establecido en C.11.5.5.4) y sin preesfuerzo, debe calcularse por medio de:

donde bw, y s se expresan en mm y fy, en MPa.

C.11.5.5.4 - Para elementos preesforzados que tengan una fuerza de preesfuerzo efectiva por lo menos igual al 40% de la resistencia a la tracción del refuerzo a flexión, el área mínima de refuerzo a cortante puede calcularse por medio de las ecuaciones C.11-14 o C.11-15.

C.11.5.6 - DISEÑO DEL REFUERZO A CORTANTE

C.11.5.6.1 - Cuando el esfuerzo cortante mayorado vu exceda de la resistencia a cortante fvc debe suministrarse refuerzo a cortante que cumpla las ecuaciones C.11-1 y C.11-2, en las cuales la resistencia a cortante vs debe calcularse según C.11.5.6.2 a C. 11.5.6.8.

C.11.5.6.2 - Cuando se utilice refuerzo a cortante perpendicular al eje del elemento:

donde Av es el área del refuerzo a cortante dentro de la distancia s.

C.11.5.6.3 - Cuando se utilicen estribos inclinados como refuerzo a cortante:

C.11.5.6.4 Cuando el refuerzo a cortante consista en una sola barra o un solo grupo de barras paralelas, todas dobladas a la misma distancia del apoyo:

C.11.5.6.5 Cuando el refuerzo a cortante consista en una serie de barras paralelas dobladas o grupos de barras paralelas dobladas a diferentes distancias del apoyo, la resistencia a cortante vs, debe calcularse usando la ecuación C.11-17.

C.11.5.6.6 - Unicamente las 3/4 partes centrales de la porción inclinada de cualquier barra longitudinal doblada pueden considerarse efectivas como refuerzo a cortante.

C.11.5.6.7 - Donde se utilice más de un tipo de refuerzo a cortante para reforzar la misma porción de un elemento, la resistencia a cortante vs, debe calcularse como la suma de los valores vs calculados para los diferentes tipos.

C.11.5.6.8 - La resistencia a cortante contribuida por el refuerzo a cortante, vs, no puede ser mayor que (2/3).

C.11.5.7 - ESTRIBOS ADICIONALES EN VIGAS APOYADAS INDIRECTAMENTE SOBRE OTRAS VIGAS

C.11.5.7.1 - Cuando, en construcción monolítica, una viga transfiere la reacción de su extremo a la cara de otra viga de la misma altura o mayor, deben colocarse estribos adicionales en la viga apoyada indirectamente según lo prescrito en C.11.5.7.2, cuando.

• (a) Vu. en la viga apoyada indirectamente excede en la cara donde se encuentran las dos vigas, y

• (b) hb es menor que la mitad de la altura total de la viga que provee el apoyo.

C.11.5.7.2 - Los estribos adicionales que se colocan en la viga apoyada indirectamente deben ser estribos cerrados de altura total, o ganchos suplementarios que provean una resistencia igual a

donde tiene el valor correspondiente para cortante, y vu es la fuerza cortante en la viga apoyada indirectamente en la cara donde se encuentran las dos vigas. El área de refuerzo Ai correspondiente a los estribos adicionales debe colocarse además de] refuerzo transversal necesario para cortante y torsión, y debe anclarse de acuerdo con C.12.13,

C.11.5.7.3 - Por lo menos dos tercios de Ai deben colocarse dentro de la viga que da apoyo, y deben estar tan cerca de la cara donde se encuentran las dos vigas, como lo permitan los requisitos de recubrimiento. Estos estribos se deben colocar dentro de una distancia medida a lo largo del eje longitudinal de la viga que da apoyo, por una distancia menor o igual al ancho de la viga apoyada más una distancia hb a cada lado. En el cálculo de los dos tercios de Ai solo se toman en cuenta las ramas de los estribos que están localizadas cerca de la cara donde se apoya la viga indirectamente.

C.11.5.7.4 - No más de un tercio de Al debe colocarse como estribos dentro de la viga apoyada dentro de una distancia igual a d/4 medida a lo largo del eje de la viga apoyada, a partir de la cara de la viga que da apoyo.

C.11.5.7.5 - El refuerzo longitudinal inferior de la viga apoyada debe localizarse por encima del refuerzo longitudinal inferior de la viga que da apoyo.

C.11.6 - DISEÑO PARA TORSION

C.11.6.1 - Los efectos de torsión pueden despreciarse en los siguientes casos:

C.11.6.2 - CALCULO DE LA TORSION MAYORADA Tu- La determinación de la torsión mayorada, Tu, debe realizarse de acuerdo con lo establecido en las siguientes secciones:

C.11.6.2.1 - Si la torsión mayorada, Tu, en un elemento se requiere para mantener el equilibrio y excede el máximo dado en C.11.6.1, el elemento debe diseñarse para esta torsión de acuerdo con los requisitos de C.11.6.3 a C.11.6.6.

C.11.6.2.2 - En una estructura indeterminada, cuando pueda ocurrir una reducción en la torsión mayorada debida a la redistribución interna de fuerzas al ocurrir la fisuración, se permite reducir la torsión mayorada, Tu en unidades consistentes de fuerza por longitud, a.

En estos casos los correspondientes momentos y cortantes, obtenidos después de la redistribución a los elementos adjuntos, deben utilizarse en el diseño. Para elementos con secciones huecas, Tu debe multiplicarse por (Ag/Acp).

C.11.6.2.3 - A menos que se determine por medio de un análisis más exacto, se permite tomar la torsión proveniente de una losa, como una torsión uniformemente distribuida a lo largo del elemento.

C.11.6.2.4 - Las secciones de elementos no preesforzados localizadas a una distancia menor que d de la cara del apoyo, pueden diseñarse para la torsión Tu calculada a una distancia d. Si existe un torque concentrado dentro de esta distancia, la sección crítica para diseño a torsión debe ser la de la cara del apoyo.

C.11.6.2.5 - Las secciones de elementos preesforzados localizadas a una distancia menor que h/2 de la cara del apoyo, pueden diseñarse para la torsión Tu calculada a una distancia h/2. Si existe un torque concentrado dentro de esta distancia, la sección crítica para diseño a torsión debe ser la de la cara del apoyo.

C.11.6.3 - RESISTENCIA A LA TORSION - La resistencia a torsión debe calcularse siguiendo los requisitos siguientes:

C.11.6.3.1 - Las dimensiones de la sección deben ser tales, que se cumplan las siguientes relaciones:

C.11.6.3.8 - El refuerzo requerido por torsión debe adicionarse al requerido para la fuerza cortante, el momento o la fuerza axial, que actúen simultáneamente con la torsión. Deben cumplirse los requisitos más estrictos respecto a separación del refuerzo transversal y su localización.

C.11.6.3.9 - Se permite reducir el área de refuerzo longitudinal para torsión en la zona de compresión por flexión en una cantidad equivalente a Mu(0.9 d fyl) donde Mu es el momento mayorado que actúa en combinación con Tu excepto que el refuerzo suministrado no debe ser menos que el requerido por C.11.6.5.3 o C.11.6.6.2.

C.11.6.3.10 - En vigas preesforzadas deben cumplirse los siguientes requisitos:

• (a) la cantidad total de refuerzo longitudinal, incluyendo tendones de preesfuerzo, en cualquier sección debe ser capaz de resistir el momento flector mayorado en esa sección y una fuerza de tracción adicional concéntrica con la sección con un valor igual a Alfyl, basada en la torsión mayorada en la sección, y

• (b) la separación del refuerzo longitudinal, incluyendo los tendones de preesfuerzo, debe cumplir los requisitos de C.11.6.6.2.

C 11.6.3.11 - En vigas preesforzadas se permite reducir el área de refuerzo longitudinal de torsión en la cara de compresión de la sección por debajo de lo requerido por C.11.6.3.10, siguiendo los requisitos de C. 11.6.3.9.

C.11.6.4 - DETALLES DEL REFUERZO PARA TORSION - El refuerzo para torsión debe cumplir los siguientes requisitos:

C.11.6.4.1 - El refuerzo para torsión debe consistir en refuerzo longitudinal en barras o tendones y uno o más de los siguientes tipos de refuerzo:

• (a) estribos cerrados, colocados perpendicularmente al eje del elemento, o

• (b) una caja cerrada de malla electrosoldada con los alambres transversales colocados perpendicularmente al eje del elemento, o

• (c) en vigas no preesforzadas, refuerzo en espiral.

C.11.6.4.2 - El refuerzo transversal debe anclarse utilizando uno de los siguientes procedimientos:

• (a) un gancho de 135º alrededor del refuerzo longitudinal, o

• (b) en las regiones donde el concreto que rodea el anclaje está restringido contra descascaramiento por medio de un ala de la sección o una losa, siguiendo los requisitos de C.12.13.2.1, C.12.13.2.2 o C.12.13.2.3.

C.11.6.4.3 - El refuerzo longitudinal para torsión debe desarrollar adecuadamente su resistencia a tracción en sus dos extremos.

C.11.6.4.4 - En las secciones huecas sometidas a torsión, la distancia medida desde el centro del refuerzo transversal hasta la cara interna de la pared no debe ser menor que 0.5SAoh/ph

C.11.6.5 - REFUERZO MINIMO PARA TORSION - Deben cumplirse las siguientes cantidades mínimas de refuerzo para torsión: