Orden ECI/2220/2007, de 12 de julio, por la que se establece el currículo y se regula la ordenación de la Educación secundaria obligatoria

Las actividades en el aula y los materiales utilizados deberán tener en cuenta las reflexiones anteriores y además, deben resultar atractivos, interesantes y estimulantes cognitivamente. Han de ser ricos en contenidos y matices y adecuados a las capacidades de los alumnos para que el desarrollo de las actividades exija un esfuerzo proporcionado, que haga confiar en su capacidad para aprender la lengua extranjera y para expresarse utilizándola a la vez que desarrolle interés por aprenderla y gusto por utilizarla.

La diversidad.

Las diferencias en cuanto a capacidades, actitud, motivación, expectativas, intereses, estilo de aprendizaje, procedencia social, procedencia nacional, etc., que existen en un aula son siempre grandes pero quizá mayores en esta materia que en cualquier otra por lo que es fundamental crear un ambiente favorable y de respeto. La integración en el trabajo de todos los alumnos y, en cierto sentido, la superación de las diferencias individuales es tarea fundamental del docente para conseguir un clima general de satisfacción y confianza.

Se tendrán presentes las características del alumnado y se fomentará su participación personal y grupal en el proceso de aprendizaje. Los procesos de asimilación lingüística son diversos y dependen de los estilos de aprendizaje y de la implicación afectiva del sujeto, por ello, las actividades y tareas que tengan lugar en el aula han de ser muy variadas y adaptarse a las diferentes necesidades, capacidades, intereses y expectativas del alumnado.

El profesorado se apoyará en recursos didácticos adecuados, materiales auténticos y adaptados que faciliten la comprensión del texto oral y escrito, motivando a los estudiantes a comunicarse en lengua extranjera, empleando técnicas facilitadoras de la comunicación y activando estrategias para la comprensión y la expresión oral y escrita. El enfoque de las actividades de enseñanza deberá adaptarse a las características y necesidades de los grupos de alumnos y alumnas, fomentar el distintos modelos de interacción en el aula: individual, en parejas o en grupos cooperativos, y favorecer la implicación del alumnado en la realización de tareas y en la toma de decisiones, creando un clima favorable que posibilite el compromiso para llevar a cabo las mismas.

Reflexión sobre el uso de la lengua

Mientras que en la Educación primaria, los niños y niñas no tienen la capacidad de aprender una lengua extranjera a partir de formas, significados, estructuras y normas gramaticales dado que su capacidad de contenidos abstractos es muy limitada, en la Educación secundaria se fomentará el desarrollo de procesos analíticos referidos al conjunto de los aspectos formales que configuran la lengua, estructuración léxica, gramatical y retórica de la misma. Esta reflexión y análisis sobre la lengua, ya sea realizado por vía inductiva, deductiva, o por una combinación de ambas, proporcionará una imagen más ajustada de las formas que adopta la lengua y de los recursos de que se vale para posibilitar una comunicación correcta, flexible y efectiva, al tiempo que les proporciona una mayor seguridad a la hora de expresarse. No obstante, es importante tener en cuenta que la gramática no debe aprenderse como una finalidad en sí misma, sino como herramienta para que se consoliden las destrezas y se mejore la competencia comunicativa del alumnado.

Reflexión sobre el proceso de aprendizaje.

Con el fin de consolidar la autonomía de alumnos y alumnas y desarrollar su capacidad para seguir aprendiendo a lo largo de la vida, conviene promover la utilización de estrategias para el análisis del propio proceso de aprendizaje, ofreciendo pautas para la corrección de errores o la autoevaluación de los aprendizajes, acudiendo a las ayudas y recursos pertinentes como, por ejemplo, el Portfolio Europeo de las Lenguas. Al mismo tiempo, habrá que ayudarles a ser progresivamente conscientes de qué saben hacer en la lengua que están aprendiendo, a comparar sus adquisiciones con otras lenguas que conocen y a reflexionar sobre qué estrategias les resultan más útiles para aprender. Conocer las capacidades y limitaciones propias y los posibles medios, recursos o fuentes para superarlas, permite a quien aprende un uso y aprendizaje más autónomo.

Materiales y recursos didácticos.

Deben ser sugerentes y reflejar la realidad cultural. El profesorado seleccionará aquellos materiales auténticos o, en su caso, adaptados, y recursos didácticos en los que se perciban los contenidos más destacados o relevantes relativos a la lengua y cultura extranjera. Se procurará que el formato de presentación de los materiales y recursos didácticos resulte atractivo y que sus contenidos sean significativos para el alumnado, empleando un amplio abanico de géneros textuales orales y escritos, relacionados con diferentes ámbitos y situaciones de uso, presentándolos en soporte papel o mediante las tecnologías de la información y comunicación. En este sentido, es necesario el acercamiento a todo tipo de fuentes y obras de referencia, preferentemente reales, adecuadas a las características de alumnos y alumnas de esta etapa.

El conocimiento y el uso de las tecnologías de la comunicación y de la información, es una fuente de contacto con todo tipo de información y modelos lingüísticos y un medio privilegiado de expresión e interacción con otros hablantes. Constituyen además un acceso rápido, sencillo y gratuito a gran cantidad de obras de referencia y consulta. Por ello, la enseñaza de la Lengua extranjera debe beneficiarse de estas posibilidades al mismo tiempo que se contribuye con ello al desarrollo de la competencia en el uso de las tecnologías de la comunicación y la información que abre enormes posibilidades para el aprendizaje de una lengua extranjera.

Por último, cabe señalar que el tratamiento de aspectos como el grado de conocimiento sobre la lengua extranjera, la procedencia del alumnado, la presencia de la lengua en el contexto social, cultural y educativo y, por tanto, las posibilidades de ampliar el aprendizaje, obligan, en mayor o menor medida, a tener en cuenta la especificidad del entorno del alumnado, tanto si se refiere a las Ciudades de Ceuta y Melilla o a los países y zonas donde se ubica el centro escolar.

Orientaciones para la evaluación

La evaluación de este complejo proceso debe abarcar todos sus aspectos y ser realizada por todos los participantes en el mismo. Así pues el profesor evaluará el trabajo de sus alumnos, pero también su respuesta e interés, los materiales o las actividades. El instrumento fundamental de una evaluación formativa del alumnado se realiza a partir de la observación sistemática durante las actividades tanto orales como escritas. Se trata de un seguimiento que ha de hacerse de manera continua, donde cada expresión oral o escrita aporta información del progreso realizado. Es importante que el profesorado elija indicadores o escalas que le permitan valorar en un momento determinado la actuación del alumno y situarla en un punto concreto del proceso. Esa observación del proceso permitirá mejorar y adecuar los planteamientos didácticos, las actividades propuestas y los materiales utilizados.

Los criterios de evaluación sirven de referencia para valorar en qué medida se han producido los aprendizajes que se consideran especialmente relevantes para la adquisición de las capacidades recogidas en los objetivos. Los criterios son además el elemento que aúna objetivos y contenidos y donde se observa con mayor claridad la contribución de la materia al logro de las competencias básicas, ya que se refieren a conductas observables que permiten comprobar si se han adquirido los aprendizajes que se consideran imprescindibles, y en qué grado.

La selección y secuencia de los criterios de evaluación obedece a los mismos principios que configuran la materia. Por ello, esta concreción es especialmente importante para orientar la evaluación pues resume lo que se espera que sean capaces de hacer los alumnos en relación con los diversos contextos de uso de la lengua en situaciones reales de comunicación. En estas situaciones aparecen ya integradas todas las destrezas que aparecían agrupadas en bloques de contenidos diferenciados para facilitar su reconocimiento. Los criterios de evaluación remiten con claridad a aprendizajes integrados. En efecto, si se observa la redacción de los criterios se verá que comienzan con verbos cuyo significado se refiere a prácticas comunicativas (narrar, exponer, explicar, argumentar, resumir...) o a habilidades y estrategias relacionadas con la comprensión o la producción de textos (extraer información, identificar el propósito, aplicar conocimientos sobre la lengua para solucionar problemas de comprensión...) y estas habilidades se refieren siempre a determinados géneros de textos en una situación comunicativa concreta y con un nivel determinado de complejidad. De este modo, los criterios de evaluación ofrecen en la práctica muchas pistas para que el docente pueda reconocer en conductas concretas, lo que verdaderamente se considera esencial.

La observación sistemática, con ser un instrumento fundamental para la evaluación, deberá completarse con otros más objetivos y, en ese sentido, el profesorado deberá recurrir a determinadas pruebas que constituirán un elemento más en el proceso global, no el más importante. Las pruebas deberían ser comunicativas, basadas en la interacción, estar muy contextualizadas y relacionadas con situaciones reales de comunicación.

También alumnos y alumnas han de participar en la evaluación, pues deben ser conscientes de sus objetivos, de su grado de cumplimiento y del proceso seguido para aprender, asumiendo progresivamente la responsabilidad de su propio aprendizaje. El conocimiento de lo que se espera de ellos y la propia estimación del grado de cumplimiento producen un efecto de retroalimentación imprescindible para aprender. Del mismo modo, la utilización de instrumentos y estrategias que permitan a alumnos y alumnas reflexionar sobre qué se sabe hacer en la lengua que está aprendiendo, qué estrategias les funcionan mejor o de qué se sienten más capaces, facilitará sin duda el aprendizaje porque les hará consciente de dónde se encuentran en su progreso y el nivel de esfuerzo que deben realizar para intentar alcanzar los objetivos propuestos.

Una intervención didáctica que tenga en cuenta este tipo de orientaciones favorecerá que alumnos y las alumnas sean usuarios cada vez más competentes de la lengua extranjera y ello les ofrecerá la oportunidad de conocer elementos significativos diferenciales de las culturas y pueblos relacionados con ella y así estarán mejores condiciones para valorar sus propias tradiciones, culturas y lenguas al conocer otras diferentes. En definitiva, serán alumnos más autónomos y preparados para aprender.

Matemáticas

En su intento de comprender el mundo todas las civilizaciones han creado y desarrollado herramientas matemáticas: el cálculo, la medida y el estudio de relaciones entre formas y cantidades han servido a los científicos de todas las épocas para generar modelos de la realidad.

Las matemáticas son un instrumento de conocimiento y análisis de la realidad y un componente esencial en el desarrollo de los individuos desde una edad muy temprana. Constituyen un conjunto de saberes de un gran valor histórico, social y cultural y en consecuencia, las personas deben ser capaces de utilizarlas para razonar de manera crítica sobre las diferentes realidades y problemáticas del mundo actual. El dominio del espacio y del tiempo, la organización y optimización de recursos, formas y proporciones, la capacidad de previsión y control de la incertidumbre o el manejo de la tecnología digital, son sólo algunos ejemplos.

En la sociedad contemporánea las personas necesitan, en los distintos ámbitos profesionales, un mayor dominio de ideas y destrezas matemáticas que las que precisaban hace sólo unos años. La toma de decisiones requiere comprender, modificar y producir mensajes de todo tipo, y en la información que se maneja cada vez aparecen con más frecuencia tablas, gráficos y fórmulas que demandan conocimientos matemáticos para su correcta interpretación. Por ello, los ciudadanos deben estar preparados para adaptarse con eficacia a los continuos cambios que se generan.

Ahora bien, acometer los retos de la sociedad contemporánea supone, además, preparar a los ciudadanos para que adquieran autonomía a la hora de establecer hipótesis y contrastarlas, diseñar estrategias o extrapolar resultados a situaciones análogas. Los contenidos matemáticos seleccionados para esta etapa obligatoria están orientados a conseguir que todo el alumnado pueda alcanzar los objetivos propuestos y esté preparado para incorporarse a la vida adulta. Por lo cual, se deberán introducir las medidas que en cada caso sean necesarias para atender a la diversidad de actitudes y competencias cognitivas del alumnado de la etapa.

Para que el aprendizaje sea efectivo, los nuevos conocimientos que se pretende que el alumno construya han de apoyarse en los que ya posee, tratando siempre de relacionarlos con su propia experiencia y de presentarlos preferentemente en un contexto de resolución de problemas. Algunos conceptos deben ser abordados desde situaciones preferiblemente intuitivas y cercanas al alumnado para luego ser retomados desde nuevos puntos de vista que añadan elementos de complejidad. La consolidación de los contenidos considerados complejos se realizará de forma gradual y cíclica, planteando situaciones que permitan abordarlos desde perspectivas más amplias o en conexión con nuevos contenidos.

Los contenidos del área expresan los aspectos fundamentales por los que los conceptos y los procesos matemáticos se han de desenvolver a medida de que se va progresando en el aprendizaje y el uso de la Competencia matemática. Con ello, se desarrollan en el alumnado actitudes positivas hacia el conocimiento matemático teniendo en cuenta su dilatada historia y su contribución a la cultura. A su vez, la conexión entre los diferentes contenidos y la relación de los mismos con las otras materias, debe servir para mostrar la relación entre las diferentes disciplinas.

En todos los cursos se ha incluido un bloque de contenidos comunes que constituye el eje transversal vertebrador de los conocimientos matemáticos que abarca. Este Bloque hace referencia expresa, entre otros, a un tema básico del currículo: la resolución de problemas. Desde un punto de vista formativo, la resolución de problemas es capaz de activar las capacidades básicas del individuo, como son leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar el ámbito de validez de la solución, etc. pues no en vano es el centro sobre el que gravita la actividad matemática en general. También se introducen en este Bloque la capacidad de expresar verbalmente los procesos que se siguen y la confianza en las propias capacidades para interpretar, valorar y tomar decisiones sobre situaciones que incluyen soporte matemático, poniendo de relieve la importancia de los factores afectivos en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

El resto de los contenidos se han distribuido en cinco bloques: Números, Álgebra, Geometría, Funciones y gráficas, y Estadística y probabilidad. Es preciso indicar que es sólo una forma de organizarlos. No se trata de crear compartimentos estancos: en todos los bloques se utilizan técnicas numéricas y algebraicas, y en cualquiera de ellos puede ser útil confeccionar una tabla, generar una gráfica o suscitar una situación de incertidumbre probabilística.

El desarrollo del sentido numérico iniciado en Educación primaria continúa en Educación secundaria con la ampliación de los conjuntos de números que se utilizan y la consolidación de los ya estudiados al establecer relaciones entre distintas formas de representación numérica, como es el caso de fracciones, decimales y porcentajes. Lo importante en estos cursos no son sólo las destrezas de cálculo ni los algoritmos de lápiz y papel, sino una comprensión de las operaciones que permita el uso razonable de las mismas, en paralelo con el desarrollo de la capacidad de estimación y cálculo mental que facilite ejercer un control sobre los resultados y posibles errores.

Por su parte, las destrezas algebraicas se desarrollan a través de un aumento progresivo en el uso y manejo de símbolos y expresiones desde el primer año de secundaria al último, poniendo especial atención en la lectura, simbolización y planteamiento que se realiza a partir del enunciado de cada problema.

Para la organización de los contenidos de álgebra se ha tenido en cuenta que su estudio resulta, con demasiada frecuencia, difícil a muchos alumnos. La construcción del conocimiento algebraico ha de partir de la representación y transformación de cantidades. El trabajo con patrones y relaciones, la simbolización y la traducción entre lenguajes son fundamentales en los primeros cursos.

La geometría, además de definiciones y fórmulas para el cálculo de superficies y volúmenes es, sobre todo, describir y analizar propiedades y relaciones, y clasificar y razonar sobre formas y estructuras geométricas. El aprendizaje de la geometría debe ofrecer continuas oportunidades para construir, dibujar, modelizar, medir o clasificar de acuerdo con criterios libremente elegidos. Su estudio ofrece excelentes oportunidades de establecer relaciones con otros ámbitos, como la naturaleza o el mundo del arte, que no debería quedar al margen de atención.

La utilización de recursos manipulativos que sirvan de catalizador del pensamiento del alumno es siempre aconsejable, pero cobra especial importancia en geometría donde la abstracción puede ser construida a partir de la reflexión sobre las ideas que surgen de la experiencia adquirida por la interacción con un objeto físico. Especial interés presentan los programas de geometría dinámica al permitir a los estudiantes interactuar sobre las figuras y sus elementos característicos, facilitando la posibilidad de analizar propiedades, explorar relaciones, formular conjeturas y validarlas.

El estudio de las relaciones entre variables y su representación mediante tablas, gráficas y modelos matemáticos es de gran utilidad para describir, interpretar, predecir y explicar fenómenos diversos de tipo económico, social o natural. Los contenidos de este Bloque se mueven entre las distintas formas de representar una situación: verbal, numérica, geométrica o a través de una expresión literal y las distintas formas de traducir una expresión de uno a otro lenguaje. Asimismo, se pretende que los estudiantes sean capaces de distinguir las características de determinados tipos de funciones con objeto de modelizar situaciones reales.

Debido a su presencia en los medios de comunicación y el uso que de ella hacen las diferentes materias, la estadística tiene en la actualidad una gran importancia y su estudio ha de capacitar a los estudiantes para analizar de forma crítica las presentaciones falaces, interpretaciones sesgadas y abusos que a veces contiene la información de naturaleza estadística. En los primeros cursos se pretende una aproximación natural al estudio de fenómenos aleatorios sencillos mediante experimentación y el tratamiento, por medio de tablas y gráficas, de datos estadísticos. Posteriormente, el trabajo se encamina a la obtención de valores representativos de una muestra y se profundiza en la utilización de diagramas y gráficos más complejos con objeto de sacar conclusiones a partir de ellos. La utilización de la hojas de cálculo facilita el proceso de organizar la información, posibilita el uso de gráficos sencillos, el tratamiento de grandes cantidades de datos, y libera tiempo y esfuerzos de cálculo para dedicarlo a la formulación de preguntas, comprensión de ideas y redacción de informes.

En la construcción del conocimiento, los medios tecnológicos son herramientas esenciales para enseñar, aprender y en definitiva, para hacer matemáticas. Estos instrumentos permiten concentrase en la toma de decisiones, la reflexión, el razonamiento y la resolución de problemas. En este sentido, la calculadora y las herramientas informáticas son hoy dispositivos comúnmente usados en la vida cotidiana, por tanto el trabajo de esta materia en el aula debería reflejar tal realidad.

Tomando en consideración el carácter orientador que debe tener la etapa, para atender a la diversidad de motivaciones, intereses y ritmos de aprendizaje del alumnado, la materia de Matemáticas se configura en dos opciones, A y B, en el último curso. Las dos opciones remarcan contenidos parcialmente diferenciados según pongan más o menos énfasis en el carácter terminal o propedéutico, en el mayor o menor uso del simbolismo abstracto, en la mayor o menor exigencia de precisión o rigor matemático, etc. Las diferencias que aconsejan el establecimiento de las dos opciones se traducen no sólo en la selección de contenidos, sino también, y sobre todo, en la forma en que habrán de ser tratados.

En todos los casos, las matemáticas han de ser presentadas al alumnado como un conjunto de conocimientos y procedimientos cercanos a su experiencia, que han evolucionado en el transcurso del tiempo y que, con seguridad, continuarán haciéndolo en el futuro. Para contribuir a este acercamiento es conveniente realizar siempre una introducción al tema a tratar que, en la medida de lo posible, justifique su estudio por necesidad histórica, por su utilidad o bien suscitando un interés ulterior.

Contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas

Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la Competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la Competencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.

La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio, contribuye a profundizar la competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo.

Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar la competencia en Tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

Las matemáticas contribuyen a la competencia en Comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas.

Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.

Las matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia.

Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la Autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia para Aprender a aprender, tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

La aportación a la Competencia social y ciudadana desde la consideración de la utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales. Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación.

Objetivos

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

Primer curso

Contenidos

Bloque 1. Contenidos comunes.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espaciales.

Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error, la resolución de un problema más simple y la comprobación de la solución obtenida.

Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

Utilización de herramientas tecnológicas y recursos manipulativos para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Valoración del trabajo bien hecho e interés por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en la resolución de problemas.

Reconocimiento del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por estrategias diferentes a las propias.

Bloque 2. Números.

Potencias de base y exponente natural. Producto y cociente de potencias de la misma base.

Divisibilidad de números naturales. Múltiplos y divisores de un número. Uso de los criterios de divisibilidad.

Números primos. Números compuestos. Descomposición de números en factores primos.

Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor (m.c.d.) y mínimo común múltiplo (m.c.m.): procedimientos de cálculo.

Aplicaciones de la divisibilidad y uso del m.c.d. y del m.c.m. en la resolución de problemas asociados a situaciones cotidianas.

Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios. Reconocimiento y conceptualización en contextos reales.

Significado y usos de las operaciones con números enteros.

Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis en cálculos sencillos.

Utilización de la calculadora para operar con números enteros.

Decimales en entornos cotidianos. Operaciones con números decimales.

Diferentes significados y usos de las fracciones en la vida real.

Simplificación y amplificación de fracciones; identificación y obtención de fracciones equivalentes.

Reducción de fracciones a común denominador. Comparación de fracciones.

Operaciones con fracciones: suma, resta, producto y cociente.

Relaciones entre fracciones y decimales.

Elaboración y utilización de estrategias personales para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y con calculadoras.

Razón y proporción. Relación fundamental.

Identificación y utilización en situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas en las que intervenga la proporcionalidad directa. Repartos directamente proporcionales.

Porcentajes para expresar composiciones o variaciones. Cálculo mental y escrito con porcentajes habituales.

Bloque 3. Álgebra.

Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números sin concretar.

Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos.

Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.

Búsqueda de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias numéricas. Obtención de expresiones algebraicas en procesos sencillos de generalización.

Obtención de valores numéricos en fórmulas y expresiones algebraicas sencillas.

Introducción a las operaciones con expresiones algebraicas: suma, resta, producto y cociente de monomios.

Resolución de ecuaciones del tipo ax+b = cx+d utilizando métodos numéricos y algebraicos. Planteamiento de problemas que utilizan este tipo de ecuaciones para obtener la solución.

Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Bloque 4. Geometría.

Elementos básicos para la descripción de las figuras geométricas en el plano.

Utilización de la terminología adecuada para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico.

Empleo de métodos inductivos y deductivos para el análisis de relaciones y propiedades en el plano. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

Construcciones geométricas sencillas: mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo.

Ángulos complementarios y suplementarios. Relación entre los ángulos que forman dos rectas secantes y los formados por una recta secante a dos rectas paralelas.

Medida y operaciones con medidas angulares.

Descripción de las figuras planas elementales: triángulos, cuadriláteros y otros polígonos. Suma de los ángulos de un polígono.

Clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de diferentes criterios. Estudio de algunas propiedades y relaciones en estos polígonos. Rectas notables en el triángulo.

Polígonos regulares. Elementos característicos.

La circunferencia y el círculo: descripción, elementos y propiedades. Arco de circunferencia. Ángulo inscrito y ángulo central. Sector y segmento circular.

Posiciones relativas de dos circunferencias y de una recta y una circunferencia.

Construcción de polígonos regulares con los instrumentos de dibujo habituales.

Estimación y cálculo de perímetros de figuras.

Estimación y cálculo de áreas mediante fórmulas, triangulación y cuadriculación. Uso de la composición y descomposición de figuras planas para facilitar la resolución de problemas.

Simetría de figuras planas. Apreciación de la simetría en la naturaleza y en las construcciones.

Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre elementos geométricos.

Bloque 5. Funciones y gráficas.

Organización de datos en tablas de valores. Elaboración de tablas a partir de conjuntos de datos obtenidos de situaciones próximas y cotidianas o de diferentes fuentes de información.

Coordenadas cartesianas. Representación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Identificación de puntos a partir de sus coordenadas.

Interpretación puntual y global de informaciones presentadas en una tabla o representadas en una gráfica.

Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores o de la gráfica. Reconocimiento de las magnitudes relacionadas y de las unidades de medida. Utilización de contraejemplos cuando las magnitudes no sean directamente proporcionales.

Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.

Identificación, verbalización y utilización de relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.

Bloque 6. Estadística y probabilidad.

Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de los datos recogidos en una experiencia.

Frecuencias absolutas y relativas de los datos. Elaboración de tablas de frecuencias.

Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos.

Reconocimiento y distinción entre fenómenos aleatorios y deterministas sencillos de la vida cotidiana.

Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.

Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir situaciones inciertas.

Criterios de evaluación

Se trata de evaluar la capacidad para:

Identificar y adquirir destrezas en el empleo de los números y las operaciones siendo consciente de su significado y propiedades.

Aplicar la divisibilidad en la resolución de problemas asociados a situaciones cotidianas.

Transmitir informaciones utilizando los números de manera adecuada.

Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas.

Se trata de valorar la capacidad para:

Asignar a las distintas operaciones nuevos significados.

Elegir la forma de cálculo: mental, escrita o con calculadora, más apropiada a cada situación.

Interpretar los resultados obtenidos en los cálculos y comprobar si se adopta la actitud que lleva a no tomar el resultado por bueno sin contrastarlo con la situación de partida.

Se pretende apreciar la capacidad para:

Identificar magnitudes directamente proporcionales.

Utilizar fracciones para describir relaciones de proporcionalidad.

Desarrollar estrategias de cálculo basadas en la razón de proporcionalidad y el cálculo de porcentajes.

Utilizar los conocimientos sobre repartos directamente proporcionales, incrementos y descuentos en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

Este criterio pretende estimar la capacidad para:

Percibir en un conjunto numérico aquello que es común, la secuencia lógica con que se ha construido, un criterio que permita ordenar sus elementos y, cuando sea posible, expresar algebraicamente la regularidad percibida.

Usar el signo igual como identificador de equivalencia, y manejar las letras en sus diferentes acepciones.

Obtener el valor numérico en fórmulas simples con una sola letra.

Se pretende valorar la capacidad para:

Utilizar los conceptos básicos de la geometría para abordar diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Utilizar los diferentes elementos y formas geométricas.

Se pretende evaluar la capacidad de:

Estimar algunas medidas de figuras planas por diferentes métodos y de emplear la unidad y precisión más adecuada.

Utilizar métodos de descomposición en figuras elementales para el cálculo de áreas de figuras planas del entorno.

Este criterio pretende valorar la capacidad para:

Identificar las variables que intervienen en una situación cotidiana, la relación de dependencia entre ellas y visualizarla gráficamente.

Usar las tablas como instrumento para recoger información y transferirla a unos ejes.

Interpretar de forma cualitativa la información presentada en forma de tablas y gráficas.

Se trata de valorar la capacidad para:

Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios y, en estos últimos, analizar las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces una experiencia aleatoria y hacer predicciones razonables a partir de los mismos.

Comprender el concepto de frecuencia relativa y, a partir de ella, la capacidad de inducir la noción de probabilidad.

Con este criterio se pretende apreciar la capacidad para:

Resolver problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución.

Comprender el enunciado a partir del análisis de cada una de las partes del texto, identificar los aspectos más relevantes y aplicar estrategias simples de resolución, siendo capaz de modificarlas a lo largo del proceso.

Perseverar en la búsqueda de soluciones, así como en el hábito y la destreza necesarias para comprobar su validez, con confianza en la propia capacidad para lograrlo.

Transmitir con un lenguaje adecuado, las ideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros.

Realizar con actitud positiva esta actividad de intercambio, valorando el proceso de discusión con los otros como una posibilidad de mejora.

Se pretende valorar la competencia para:

Reconocer elementos matemáticos de la realidad cotidiana.

Formular verbalmente conjeturas propias y tomar decisiones teniendo en cuenta la información disponible.

Apreciar la simplicidad del lenguaje matemático para describir e interpretar el mundo físico.

Se pretende valorar la capacidad para:

Realizar investigaciones y buscar regularidades numéricas utilizando como soporte los recursos tecnológicos.

Utilizar la calculadora para el desarrollo de estrategias de cálculo mental, exacto y estimativo.

Emplear los asistentes matemáticos para crear, modificar y medir construcciones geométricas.

Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para corregir el trabajo realizado y para autorregularse.

Segundo curso

Contenidos

Bloque 1. Contenidos comunes.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o informaciones sobre elementos o relaciones espaciales.

Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error, la división del problema en partes, la comprobación de la solución obtenida.

Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términos adecuados.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Valoración del trabajo bien hecho e interés por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en la resolución de problemas, así como en la elaboración de los trabajos.

Reconocimiento del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias.

Bloque 2. Números.

Identificación de situaciones en la vida real que puedan ser representadas con los números enteros y sus operaciones. Representación en la recta numérica de los números enteros.

Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones con potencias: potencia de un producto y de un cociente. Operaciones combinadas.

Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes.

Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.

Problemas aritméticos utilizando números fraccionarios. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.

Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y a la naturaleza de los datos.

Proporcionalidad directa e inversa. Cálculo del término desconocido de una proporción. Análisis de tablas. Constante de proporcionalidad.

Identificación y utilización en situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directa e inversamente proporcionales.

Aumentos y disminuciones porcentuales.

Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que aparezcan variaciones porcentuales y relaciones de proporcionalidad directa o inversa. Repartos directa e inversamente proporcionales.

Bloque 3. Álgebra.

Utilización de lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.

Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades en tablas y en series numéricas.

Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.

Operaciones elementales con expresiones algebraicas sencillas, transformación y equivalencia. Suma, resta y producto de polinomios en casos sencillos.

Propiedades de las igualdades. Identidades.

Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una ecuación.

Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes.

Comprobación e interpretación de la solución.

Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolución de estos mismos problemas por métodos no algebraicos: ensayo y error dirigido.

Bloque 4. Geometría.

La proporcionalidad de segmentos y el teorema de Tales.

Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza. Identificación de relaciones de semejanza.

Ampliación y reducción de figuras. Obtención, cuando sea posible, del factor de escala utilizado. Razón entre las superficies de figuras semejantes. Interpretación y obtención de valores en planos, mapas y maquetas.

El triángulo rectángulo y el teorema de Pitágoras.

Utilización de los teoremas de Tales y Pitágoras para obtener medidas y comprobar relaciones entre figuras.

Elementos básicos para la descripción de las figuras geométricas en el espacio con la terminología y precisión adecuada.

Posiciones relativas de rectas y planos en el espacio.

Poliedros y cuerpos de revolución; elementos característicos. Clasificación atendiendo a distintos criterios. Prismas, pirámides, cilindros y conos. Poliedros regulares. Desarrollos planos. Cálculo de áreas de cuerpos geométricos.

Estudio elemental de la esfera. Introducción a la esfera terrestre.

Utilización de propiedades, regularidades y relaciones en los cuerpos geométricos para resolver problemas del mundo físico.

Medida del volumen: unidades. Volúmenes de cuerpos geométricos.

Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.

Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición, intersección, truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u obtener otros.

Utilización de herramientas tecnológicas y materiales manipulativos para facilitar la visualización espacial, la comprensión de las propiedades y la descripción, con la terminología y notación adecuada, de situaciones, formas y configuraciones geométricas.

Bloque 5. Funciones y gráficas.

Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.

Las funciones y sus elementos. Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos.

Identificación y diferenciación de magnitudes directa o inversamente proporcionales y sus unidades de medida y obtención de la relación entre ellas a partir del análisis de su tabla de valores y de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.

Función de proporcionalidad directa. Funciones lineales.

Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una tabla de valores, de un enunciado o de una expresión algebraica sencilla.

Interpretación de las gráficas como relación entre dos magnitudes. Observación y experimentación en casos prácticos.

Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

Bloque 6. Estadística y probabilidad.

Estudios estadísticos. Población, muestra y características de estudio. Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.

Diagramas estadísticos. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos. Pictogramas, pirámides de población y climogramas.

Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de los diagramas correspondientes.

Parámetros estadísticos: números que resumen datos. Medidas de centralización: media, mediana y moda. Significado, estimación y cálculo en distribuciones discretas. Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas.

Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones.

Planificación del trabajo en equipo para la recogida o búsqueda de datos para la realización de un estudio estadístico sencillo utilizando diferentes fuentes y uso de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados.

Criterios de evaluación

Se trata de valorar la capacidad para:

Identificar y utilizar los números y las operaciones, incluidas las potencias de exponente natural, siendo consciente de su significado y propiedades.

Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora).

Estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Usar diferentes estrategias que permitan simplificar el cálculo con fracciones, decimales y porcentajes.

Adquirir habilidad para aplicar esos cálculos a una amplia variedad de contextos.

Se pretende estimar la destreza para:

Identificar en diferentes contextos, una relación de proporcionalidad directa o inversa entre dos magnitudes.

Obtener el término desconocido de una proporción.

Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

Se pretende apreciar la capacidad para:

Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones.

Operar con expresiones algebraicas sencillas.

Plantear ecuaciones de primer grado para resolverlas por métodos algebraicos y también por métodos de ensayo y error.

Poner en práctica estrategias personales como alternativa al álgebra a la hora de plantear y resolver los problemas.

Contrastar la coherencia de los resultados.

Este criterio va dirigido a valorar la capacidad para:

Reconocer la proporcionalidad entre las medidas de los lados homólogos y la igualdad de los ángulos entre triángulos o cuadriláteros semejantes.

Reconocer figuras semejantes y obtener la razón de semejanza entre algunos de sus elementos.

Resolver problemas sencillos que conlleven la necesidad de obtener medidas de forma indirecta.

Obtener medidas reales a partir de mapas y planos de los que se conoce el factor de escala.

Mediante este criterio se pretende evaluar la capacidad para:

Comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen y seleccionar la unidad adecuada para cada uno de ellos.

Estimar el tamaño de los objetos.

Profundizar en la comprensión de los conceptos implicados en el proceso y la diversidad de métodos que se es capaz de utilizar, más allá de la habilidad para memorizar fórmulas y aplicarlas.

Este criterio pretende apreciar la habilidad para:

Manejar los mecanismos que relacionan los distintos tipos de presentación de la información.

Pasar de la gráfica correspondiente a una relación de proporcionalidad a cualquiera de los otros tres: verbal, numérico o algebraico.

Analizar una gráfica y relacionar el resultado de ese análisis con el significado de las variables representadas.

Se trata de valorar la capacidad para:

Desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico: formular la pregunta o preguntas que darán lugar al estudio, recoger la información, organizarla en tablas y gráficas, hallar valores relevantes (media, moda, valores máximo y mínimo, rango) y obtener conclusiones razonables a partir de los datos obtenidos en casos sencillos y relacionados con su entorno.

Utilizar la hoja de cálculo, para organizar y generar las gráficas más adecuadas a la situación estudiada.

Con este criterio se trata de valorar la habilidad para:

Afrontar tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución.

Comprender el enunciado a partir del análisis de cada una de las partes del texto, identificar los aspectos más relevantes y evaluar y aplicar estrategias de resolución, siendo capaz de modificarlas a lo largo del proceso.

Comprobar, con el hábito y la destreza necesarias, la corrección de la solución y su coherencia con el problema planteado.

Realizar con actitud positiva esta actividad de intercambio, valorando el proceso de discusión con los otros como una posibilidad de mejora.

Perseverar en la búsqueda de soluciones, con confianza en la propia capacidad para lograrlo.

Transmitir con un lenguaje suficientemente preciso, las ideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros.

Se pretende valorar la competencia adquirida para:

Reconocer e interpretar elementos matemáticos de la realidad cotidiana.

Identificar aspectos cuantitativos y cualitativos que esta realidad posee.

Formular verbalmente conjeturas propias, y tomar decisiones teniendo en cuenta la información disponible.

Apreciar la simplicidad del lenguaje matemático para describir e interpretar el mundo físico.

Se pretende valorar la capacidad para:

Realizar investigaciones y buscar regularidades numéricas y geométricas utilizando como soporte los recursos tecnológicos.

Utilizar la calculadora para el desarrollo de técnicas asociadas a la aproximación y la estimación.

Emplear los asistentes matemáticos para construir, simular e investigar relaciones entre figuras geométricas.

Utilizar asistentes matemáticos para manipular la información dada en forma de tablas o gráficas.

Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para corregir el trabajo realizado y para autorregularse.

Tercer curso

Contenidos

Bloque 1. Contenidos comunes.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o que contengan informaciones sobre elementos o relaciones espaciales.

Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales.

Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas tales como el recuento exhaustivo, la inducción, la búsqueda de problemas afines, la comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.

Descripción verbal de procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Valoración del trabajo bien hecho e interés por utilizar el lenguaje matemático y la expresión adecuados en la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas, así como en la elaboración de trabajos propios.

Reconocimiento del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por estrategias diferentes a las propias.

Bloque 2. Números.

Números decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa.

Operaciones con fracciones y decimales.

Fracciones equivalentes. Números racionales.

Comparación de números racionales y decimales.

Representación en la recta numérica de los números racionales; utilidad para comparar y ordenar fracciones y decimales.

Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada.

Potencias de exponente entero. Significado, uso y operaciones.

Aplicación de la jerarquía de las operaciones y el uso de los paréntesis para la transformación de expresiones combinadas con números naturales, enteros y racionales.

Expresión de números muy grandes y muy pequeños en notación científica y realización de operaciones con números expresados de esta forma. Uso de la calculadora científica.

Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental. Estimación, a priori, del orden de magnitud del resultado de cálculos escritos y con calculadora.

Bloque 3. Álgebra.

Curiosidad e interés por investigar las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.

Análisis de sucesiones numéricas. Métodos y estrategias para determinar el término general. Estudio de las progresiones aritméticas y geométricas para su aplicación en la resolución de problemas.

Sucesiones recurrentes. Las progresiones como sucesiones recurrentes.

Uso del lenguaje algebraico para expresar relaciones en sucesiones, tablas o enunciados de problemas. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

Transformación de expresiones algebraicas. Extracción del factor común. Igualdades notables.

Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Discusión según los resultados obtenidos.

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones, sistemas y otros métodos personales, comprobando que la solución cumple las condiciones del enunciado del problema.

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Bloque 4. Geometría.

Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades. Lugar geométrico: la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y la circunferencia como lugares geométricos.

Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y del medio físico.

Traslaciones, simetrías y giros en el plano. Elementos invariantes de cada movimiento.

Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones geométricas. Composición de movimientos en casos sencillos.

Identificación de los planos de simetría en los poliedros.

Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones humanas.

Elementos de la esfera. Descripción, propiedades características. Elementos y figuras en la superficie esférica. Área de la superficie esférica. Coordenadas geográficas y husos horarios. Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados.

Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Bloque 5. Funciones y gráficas.

Expresión de la dependencia entre variables: descripción verbal, tabla de valores, gráfica y expresión analítica. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente: dominio, continuidad, monotonía, extremos y puntos de corte.

Uso de las tecnologías de la información para el análisis y reconocimiento de propiedades de funciones y gráficas.

Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

Estudio gráfico de las funciones constantes y de las funciones polinómicas de primer y segundo grado. Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta. Interpretación gráfica de las soluciones de una ecuación o de un sistema lineal.

Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

Bloque 6. Estadística y probabilidad.

Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones en la recogida de datos a partir de situaciones reales.

Atributos y variables discretas y continuas.

Agrupación de datos en intervalos. Clases y marcas de clase. Tablas. Histogramas y polígonos de frecuencias. Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado.

Significado, cálculo y aplicaciones de las medidas de posición: media, moda, cuartiles y mediana.

Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Actitud crítica ante la información de índole estadística.

Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar cálculos y generar las gráficas más adecuadas.

Utilización de distintas fuentes documentales para obtener información de tipo estadístico.

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

Experiencias aleatorias. Imprevisibilidad y regularidad. Sucesos elementales, espacio muestral. Frecuencia relativa de un suceso. Estabilidad de la frecuencia relativa.

Probabilidad de un suceso. Sucesos equiprobables y no equiprobables. Propiedades de la probabilidad.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace.

Cálculo de la probabilidad mediante la simulación o experimentación.

Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.

Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.

Criterios de evaluación

Se trata de valorar la capacidad para:

Comprender la relación entre los números fraccionarios y decimales.

Identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades.

Elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con calculadora.

Estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Adecuar la forma de expresar los números: decimal, fraccionaria o en notación científica, a la situación planteada.

El empleo de la notación científica así como el redondeo de los resultados a la precisión requerida y la valoración del error cometido al hacerlo.

A través de este criterio, se pretende evaluar la capacidad para:

Extraer la información relevante de un fenómeno para transformarla en una expresión algebraica.

Analizar regularidades y obtener expresiones simbólicas, incluyendo formas iterativas y recursivas.

Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad para:

Aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales para resolver problemas que puedan ser traducidos previamente a ecuaciones y sistemas.

Combinar la resolución algebraica con otros métodos numéricos y gráficos, mediante el uso adecuado de los recursos tecnológicos.

Contrastar y discutir los resultados obtenidos.

Con este criterio se pretende estimar la capacidad para:

Reconocer los movimientos y la identificación de sus elementos característicos: ejes de simetría, centro y amplitud de giro, etc.

Comprender los movimientos en el plano, para que puedan ser utilizados como un recurso más de análisis en una formación natural o en una creación artística.

Reconocer los lugares geométricos por sus propiedades, no por su expresión algebraica.

Crear y manipular objetos y componer movimientos para generar creaciones propias.

Este criterio valora la capacidad para:

Analizar fenómenos físicos, sociales o provenientes de la vida cotidiana que pueden ser expresados mediante una función lineal, construir la tabla de valores, dibujar la gráfica utilizando las escalas adecuadas en los ejes y obtener la expresión algebraica de la relación.

Aplicar los medios técnicos al análisis de los aspectos más relevantes de una gráfica y extraer, de ese modo, la información que permita profundizar en el conocimiento del fenómeno estudiado.

Se trata de valorar la capacidad de:

Organizar, en tablas de frecuencias y gráficas, información de naturaleza estadística, atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales y estéticos (elección de la tabla o gráfica que mejor presenta la información).

Calcular, utilizando si es necesario la calculadora o la hoja de cálculo, los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) de una distribución.

Interpretar información estadística dada en forma de tablas y gráficas.

Obtener conclusiones pertinentes de una población a partir del conocimiento de sus parámetros más representativos.

Se pretende medir la capacidad de:

Identificar los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y otros sucesos asociados a dicho experimento.

Determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del cálculo (regla de Laplace), en casos sencillos.

Tomar decisiones razonables a partir de los resultados de una experimentación, simulación o, en su caso, de un recuento en casos sencillos.

Se trata de evaluar la capacidad para:

Planificar el camino hacia la resolución de un problema e incorporar estrategias más complejas a su resolución.

Perseverar en la búsqueda de soluciones, la coherencia y ajuste de las mismas a la situación que ha de resolverse así como la confianza en la propia capacidad para lograrlo.

Utilizar con precisión el lenguaje para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

Se pretende valorar la competencia de:

Reconocer e interpretar elementos matemáticos de la realidad cotidiana.

Identificar aspectos cuantitativos y cualitativos que esta realidad posee.

Formular verbalmente sus propias conjeturas, razonar analíticamente y tomar decisiones teniendo en cuenta la información disponible.

Apreciar la simplicidad del lenguaje matemático para describir e interpretar el mundo físico.

Se pretende valorar la capacidad para:

Realizar investigaciones y buscar regularidades numéricas y geométricas utilizando como soporte los recursos tecnológicos.

Utilizar la calculadora para resolver cálculos numéricos o algebraicos que incluyan jerarquía entre las operaciones.

Emplear los asistentes matemáticos para construir, simular e investigar relaciones entre figuras geométricas.

Utilizar asistentes matemáticos para analizar y manipular la información dada en forma de tablas o gráficas.

Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para corregir el trabajo realizado y para autorregularse.

Cuarto curso

Contenidos

Opción A

Bloque 1. Contenidos comunes.

Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.

Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales, y de los procedimientos utilizados en la resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Valoración del trabajo bien hecho e interés por utilizar el lenguaje matemático adecuado y buena expresión en la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en la resolución de problemas, así como en la elaboración de los propios trabajos.

Reconocimiento del trabajo en equipo y la participación activa, mostrando interés y respeto por estrategias y razonamientos diferentes a los propios.

Bloque 2. Números.

Distintos tipos de números. Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso. Utilización de diferentes estrategias de cálculo mental para estimar el orden de magnitud del resultado de cálculos escritos o con calculadora.

Representación de números en la recta numérica. Ordenación. Valor absoluto. Intervalos y semirrectas. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo.

Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana de la proporcionalidad directa e inversa.

Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto. T.A.E. Capitalización y amortización de capitales.

Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros.

Bloque 3. Álgebra.

Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones en diferentes contextos.

Raíces de un polinomio. División de un polinomio por (x-a), regla de Ruffini. Teorema del resto, factorización de polinomios con raíces enteras, polinomios irreducibles.

Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

Desigualdades, usos y propiedades. Resolución de inecuaciones lineales sencillas. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones lineales sencillas.

Bloque 4. Geometría.

Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. Razones trigonométricas de un ángulo agudo, relaciones entre ellas. Resolución de triángulos rectángulos y su aplicación en problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.

Uso de programas de geometría dinámica para facilitar la comprensión de contenidos geométricos.

Utilización de los conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc. Estimación de la medida de magnitudes y expresión del resultado con las unidades y la precisión adecuadas.

Bloque 5. Funciones y gráficas.

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

Funciones definidas a trozos: función escalonada. La función valor absoluto. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.

Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: proporcionalidad inversa, exponencial y cuadrática. Utilización de tecnologías de la información para su análisis.

Bloque 6. Estadística y probabilidad.

Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumnado.

Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

Gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja. Uso de la hoja de cálculo.

Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.

Experimentos aleatorios y sucesos. Experiencias aleatorias simples y compuestas. Sucesos compatibles. Asignación de probabilidades en experiencias simples. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades en experiencias compuestas. Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes.

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

Criterios de evaluación

Se trata de valorar la capacidad para:

Identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades.

Aplicar la jerarquía de las operaciones y el uso correcto de los signos y paréntesis en el cálculo numérico.

Elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con calculadora, y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Manejar los números en diversos contextos cercanos a lo cotidiano, así como otros aspectos de los números relacionados con la medida, números muy grandes o muy pequeños.

Este criterio va dirigido a valorar la capacidad para:

Aplicar porcentajes, tasas, aumentos y disminuciones porcentuales a problemas vinculados a situaciones financieras habituales.

Utilizar las tecnologías de la información para realizar los cálculos, cuando sea preciso.

Este criterio va dirigido a valorar la capacidad para:

Aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales para resolver problemas que puedan ser traducidos previamente en forma de ecuaciones, sistemas o inecuaciones lineales sencillas.

Combinar el método de resolución algebraico con otros métodos numéricos y gráficos mediante el uso adecuado de las tecnologías de la información.

Se pretende valorar la capacidad para:

Desarrollar estrategias para calcular magnitudes desconocidas a partir de otras conocidas aplicando las fórmulas apropiadas.

Utilizar los instrumentos de medida disponibles.

Desarrollar las técnicas y destrezas adecuadas para realizar la medición propuesta.

Aplicar las razones trigonométricas a la resolución de triángulos rectángulos.

Este criterio pretende evaluar la capacidad de:

Identificar y analizar situaciones de la vida real representadas por funciones definidas a trozos.

Discernir a qué tipo de modelo de entre los estudiados, lineal, proporcionalidad inversa, cuadrático o exponencial, responde un fenómeno determinado y extraer conclusiones razonables.

Utilizar las tecnologías de la información para el análisis, cuando sea preciso.

Se valorará la capacidad para:

Extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado a la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla.

Aproximar e interpretar la tasa de variación a partir de los datos gráficos o numéricos.

Se trata de valorar la capacidad para:

Organizar la información estadística en tablas y gráficas y calcular los parámetros que resulten más relevantes con ayuda de la calculadora o la hoja de cálculo.

Tener en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra.

Analizar la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población.

Se pretende evaluar la capacidad para:

Identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana.

Utilizar la regla de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular probabilidades.

Utilizar los resultados obtenidos para la toma de decisiones razonables en el contexto de los problemas planteados.

Se trata de evaluar la destreza para:

Planificar el camino hacia la resolución de un problema y comprender las relaciones matemáticas que intervienen.

Elegir y aplicar estrategias y técnicas de resolución aprendidas a lo largo de la etapa, confiando en su propia capacidad e intuición.

Utilizar con precisión el lenguaje correcto para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

Se pretende valorar la competencia para:

Reconocer e interpretar elementos matemáticos de la realidad cotidiana.

Identificar los diferentes aspectos cuantitativos y cualitativos que esta realidad posee.

Formular por escrito las propias conjeturas, razonar analíticamente y tomar decisiones teniendo en cuenta la información disponible.

Apreciar la simplicidad del lenguaje matemático para describir e interpretar el mundo físico.

Se pretende valorar la capacidad para:

Realizar investigaciones y buscar regularidades numéricas utilizando como soporte los recursos tecnológicos.

Utilizar la calculadora para resolver cálculos numéricos o algebraicos que incluyan jerarquía entre las operaciones.

Emplear los asistentes matemáticos para el estudio y dibujo de los elementos característicos de las gráficas.

Utilizar asistentes matemáticos para analizar y manipular la información dada en forma de tablas o gráficas.

Utilizar las tecnologías de la información y de la comunicación para corregir el trabajo realizado y para autorregularse.

Opción B

Bloque 1. Contenidos comunes.

Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.

Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales, y de los procedimientos utilizados en la resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Valoración del trabajo bien hecho e interés por utilizar el lenguaje matemático y la expresión adecuados en la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en la resolución de problemas, así como en la elaboración de los trabajos.

Reconocimiento del trabajo en equipo y la participación activa, mostrando interés y respeto por las estrategias y razonamientos diferentes a las propias.

Bloque 2. Números.

Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

Representación de números en la recta real. Ordenación. Valor absoluto. Intervalos y semirrectas. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo.

Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso.

Expresión de raíces en forma de potencia. Radicales equivalentes. Comparación y simplificación de radicales.

Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones combinadas de números reales que incluyan cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical.

Bloque 3. Álgebra.

Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables.

División entera de polinomios. División por (x-a): regla de Ruffini. Raíces de un polinomio. Teorema del resto, factorización de polinomios con raíces enteras. Polinomios irreducibles.

Fracciones algebraicas: conceptos básicos y operaciones elementales.

Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de una incógnita de grado mayor que dos y la simplificación de fracciones algebraicas.

Estudio de las soluciones de la ecuación de segundo grado. Ecuaciones reducibles a una ecuación de segundo grado. Sistemas de ecuaciones de segundo grado.

Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

Resolución de inecuaciones. Interpretación gráfica. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.

Bloque 4. Geometría.

Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. Conversión.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente. Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo. Resolución de triángulos y su aplicación en problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.

Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas.

Uso de programas de geometría dinámica para facilitar la comprensión de contenidos geométricos.

Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Bloque 5. Funciones y gráficas.

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.

Tendencia de una función. Idea intuitiva de continuidad.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

Funciones definidas a trozos. La función valor absoluto. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.