Portaria n.º 23181 — Aprova os programas a observar nas cadeiras, laboratórios e trabalhos gráficos que compõem os diferentes cursos…

Ouvida a 5.ª Secção da Junta Nacional da Educação:

Manda o Governo da República Portuguesa, pelo Ministro da Educação Nacional, nos termos do n.º 1 do artigo 10.º do Decreto n.º 38032, de 4 de Novembro de 1950, que nas cadeiras, laboratórios e trabalhos gráficos que compõem os diferentes cursos professados nos institutos industriais sejam observados os seguintes programas:

1.ª CADEIRA

Matemática

Característica e mantissa de um número;

Matrizes;

Sistema de numeração de base 2;

Equações diferenciais de 2.ª ordem, nos casos referidos;

Funções hiperbólicas;

Séries de Fourier;

Certos tipos de curvas.

Por isso se encara:

A utilização sistemática da régua de cálculo;

A utilização frequente de tabelas;

A introdução de técnicas de cálculo numérico, tendentes a melhorar a sensibilidade às aproximações, como é o caso da resolução numérica de equações algébricas a partir de conhecimentos elementares;

O estudo de técnicas específicas de cálculo numérico, como, por exemplo, o das fórmulas de Simpson e de Tchébychev; ou as técnicas de desenvolvimento em série; ou a aplicação numérica de diferenciais; etc.;

O abordar sistemático, sob a forma analítica e geométrica, da maioria dos fenómenos matemáticos estudados;

O recurso frequente à intuição no exame dos problemas e das conclusões;

A preocupação na verificação dos cálculos e resultados - fórmula de Mollweide, etc.

Daí, por exemplo, a alteração da ordem tradicional da matéria, iniciando o curso pelo estudo de vectores logo seguido de trigonometria.

A introdução vectorial, necessária para a física, vem acelerar o estudo da trigonometria.

Os alunos dos institutos podem transitar para as escolas superiores de engenharia. Nestes termos, dada a evolução que está a sofrer o ensino da matemática, parece indispensável que o programa dos institutos, sem perder de vista os objectivos principais, se integre na nova corrente, para que assim os alunos adquiram os conhecimentos e se familiarizem com a simbologia e a linguagem que caracterizam essa corrente e possam sentir-se em situação equivalente à dos seus colegas provenientes de outros ramos de ensino.

Não deixaram, finalmente, de ter-se em conta os problemas relacionados com a inscrição em organismos internacionais de engenharia, aberta a diplomados por escolas do mesmo nível dos institutos industriais, para deixar facilitada, como é de inteira justiça, a solução de alguns desses problemas.

Matemática - I

1) Vectores:

Introdução ao estudo do plano vectorial; vectores e sua representação geométrica; operações geométricas com vectores.

Plano vectorial; sistema ortonormal de referência; bases e vectores fundamentais.

Representação analítica de vectores; produtos de um vector por um número; produtos escalar e vectorial. Mudança de base.

2) Trigonometria:

Ângulo gerado pela rotação de um vector; generalização da noção de ângulo e de arco; medidas de ângulo. Representação de um ângulo num sistema ortonormal de referência.

Funções circulares directas; definição, variação e representação gráfica:

Funções circulares de ângulos complementares; suplementares; diferindo de pi radianos; simétricos e cuja soma é igual a 2 pi radianos.

Redução ao 1.º quadrante.

Relações entre funções circulares de um ângulo; valores destas funções para casos particulares.

Funções circulares inversas.

Fórmulas da soma e diferença de dois ângulos; da duplicação e bissecção de um ângulo.

Fórmulas de transformação logarítmica.

Tabelas trigonométricas: uso das tábuas naturais e logarítmicas.

Resolução de equações trigonométricas simples.

Aplicações do produto escalar à resolução de triângulos quaisquer:

Teoremas das projecções ou de Carnot; dos senos; dos co-senos ou de Viete.

Fórmula de Mollweide.

Aplicação a problemas simples de geometria, de mecânica e de topografia.

3) Geometria analítica:

Estudo vectorial de alguns lugares geométricos.

Distância de dois pontos.

Condições de paralelismo e de perpendicularidade.

Linha recta.

Cónicas: generalidades.

4) Noções de probabilidades e estatística:

Conjuntos e subconjuntos; amostras. Operações elementares com conjuntos. Simbologia. Diagramas de Venn.

Repartição de conjuntos. Arranjos, permutações e combinações.

Números combinatórios e suas propriedades.

Fórmula do binómio de Newton e sua extensão a um polinómio.

Noção experimental de probabilidade e dos teoremas de adição e de multiplicação. Espaço de amostras.

Distribuições estatísticas; frequências; valores característicos de uma distribuição.

Enunciado dos problemas de amostragem e da verificação estatística da qualidade.

5) Aritmética racional:

Os diferentes conceitos de número:

Os problemas da contagem e da troca; números naturais e inteiros relativos. Suas propriedades.

Sistemas de numeração. Sistemas de base 10 e base 2. Congruências. Divisibilidade. Classes de equivalência.

Os problemas da medida: números racionais e irracionais; suas propriedades. Dízimas periódicas e não periódicas. Aproximações racionais dos números irracionais. Classes contíguas.

O conjunto dos números reais e sua correspondência com o conjunto dos pontos de uma recta. Abcissa de um ponto. Característica e mantissa de um número real.

6) Álgebra:

Operações impossíveis com números reais. Números complexos. Operações com complexos na forma (a + bi).

Representação geométrica, vectorial e trigonométrica de complexos e operações simples sob estas formas. Fórmula de Moivre.

Polinómios e fracções racionais:

Polinómios a uma só variável; identidade de polinómios; raízes de um polinómio.

Operações com polinómios.

Decomposição de um polinómio em factores; divisão por (x - a); regra de Ruffini; aplicação aos polinómios na forma x(elevado a n) (mais ou menos) a(elevado a n).

Fracções racionais; sua simplificação e decomposição em somas de fracções simples.

Equações e inequações algébricas:

Equação algébrica: definição; equações equivalentes. Raízes de uma equação. Equações indeterminadas.

Equações do 1.º e 2.º graus; sua discussão.

Equações da linha recta e da parábola.

Equações redutíveis ao 2.º grau. Equações irracionais.

Resolução de inequações. Interpretação geométrica.

Equações de grau superior ao 2.º grau. Teorema fundamental da álgebra. Relações entre as raízes e os coeficientes da equação.

Equações transformadas em Kx e em (x - a).

Determinação da natureza das raízes de uma equação de coeficientes inteiros. Regra de Descartes. Localização das raízes em casos muito simples.

Determinação numérica das raízes reais de equações algébricas do 3.º e 4.º graus com coeficientes inteiros.

Sistemas de equações:

Matriz de um sistema de equações lineares. Operações elementares com matrizes. Representação matricial de um sistema.

Determinante de uma matriz; propriedades elementares. Cálculo de um determinante por desenvolvimento de uma fila. Regra de Chió.

Aplicação dos determinantes à resolução de sistemas de equações lineares. Regra de Cramer. Sistemas impossíveis e indeterminados.

Resolução geométrica de sistemas de equações envolvendo equações lineares e da forma ([ver documento original](https://files.diariodarepublica.pt/1s/1968/01/02101/00770166.pdf)) e x (sinal de «x») y = K.

Intersecção de rectas e de curvas. Discussão. Tangentes a curvas.

7) Breve introdução ao cálculo:

Relações entre conjuntos. Noção de variável e de função. Definições das funções por meio de tabelas, de gráficos ou de fórmulas.

As aproximações em física. Noção intuitiva de vizinhança, de limite e de continuidade.

Variações de uma função. Variação média e derivada como limite. Significado geométrico de derivada.

Regras elementares de derivação; derivadas de funções:

Y = x(elevado a n);

y = ax + b;

y = ax(elevado a n) + bx + c;

y = u + v;

Y = u / v;

y = sen u, e

y = cos u (com u e v funções de x).

Medição de áreas. Integral definido como medida de uma área e sua avaliação numérica.

Alguns problemas muito simples de aplicação à física e à geometria.

Observação. - No estudo desta disciplina é obrigatória a utilização sistemática de régua de cálculo.

Matemática - II

1) Funções numéricas de variável real:

Variáveis e funções:

Conjuntos numéricos; intervalos; vizinhanças. Variáveis.

Relações entre conjuntos. Aplicações injectivas, sobrejectivas e bijectivas. Funções.

Definições aritmética, geométrica e analítica de uma função. Definições explícitas e implícitas.

Funções inversas (ou recíprocas). Funções compostas.

Funções de mais de uma variável.

Limites e continuidade:

Definição de limite de uma função. Interpretação geométrica e analítica.

Propriedades dos limites.

Continuidade: noção geral e propriedades. Continuidade num ponto e num intervalo.

Pontos de descontinuidade. Descontinuidades de 1.ª e 2.ª espécies.

Infinitamente grandes e infinitamente pequenos.

Cálculo de limites de funções contínuas. Limites infinitos. Formas indeterminadas.

2) Derivadas e diferenciais:

Derivadas e diferenciais de funções de uma variável:

Derivadas de uma função, num ponto. Definição analítica e geométrica.

Função derivada de uma função dada. Métodos gráficos para a construção da função derivada.

Derivada da função composta e da função inversa.

Regras de derivação de funções algébricas e de funções transcendentes (logarítmicas, exponenciais e trigonométricas). Derivada logarítmica.

Derivadas sucessivas. Interpretação geométrica.

Diferencial de uma função, num ponto: definição analítica e interpretação gráfica. Cálculo de diferenciais.

Teoremas relativos às funções diferenciáveis. Teoremas de Rolle e dos acréscimos finitos.

Extensão dos conceitos de derivada e diferencial a funções de mais de uma variável:

Variação parcial e variação total de uma função de mais de uma variável. Derivadas parciais.

Diferencial total. Condições que a equação M dx + N dy = O deve satisfazer para que seja diferencial total (diferencial exacta) de uma função mi (x, y) = C.

Diferenciação de funções na forma implícita.

Aplicações do cálculo diferencial:

Estudo da variação das funções:

Funções crescentes e decrescentes. Máximas e mínimas de uma função. Aplicações e problemas técnicos.

Concavidade e convexidade de curvas. Pontos de inflexão.

Derivada de um arco. Curvatura, raio de curvatura, círculo osculador e centro de curvatura. Evolutas.

Estudo geral de uma função e traçado de gráficos.

Aplicação à geometria analítica:

Inclinação de uma recta. Ângulo de duas rectas.

Condições de paralelismo e de perpendicularidade.

Equações das tangentes e das normais num ponto de uma curva.

Direcções assimptóticas. Assimptotas.

Condições de tangência e de normalidade de duas curvas planas. Ramos parabólicos de uma curva. Ângulo de duas curvas.

Medidas da tangente e da normal; da subtangente e da subnormal.

Estudo das formas indeterminadas. Regra de l'Hospital.

Aplicações simples ao cálculo numérico e a cálculos aproximados.

3) Integrais:

Integral definido:

Medição de áreas. Conceito geométrico do integral definido.

Integral como limite de uma soma. Definição analítica de integral.

Propriedades do integral definido.

Valor médio e média quadrática ou eficaz de uma função, entre dois limites.

Integrais indefinidos:

Integral definindo função do seu limite superior. Integrais indefinidos.

Constante de integração. Interpretação geométrica.

Derivada do integral indefinido. Teorema fundamental do cálculo. Primitivas.

Métodos de integração:

Primitivação. Integração imediata ou quase imediata. Tabelas de integrais.

Métodos de integração por partes e por mudança de variável.

Integração de funções racionais, irracionais e transcendentes, de uso corrente na técnica.

Cálculo de integrais definidos:

Cálculo a partir do conhecimento da primitiva.

Integrais impróprios.

Cálculo numérico: métodos dos rectângulos e dos trapézios. Ordem de grandeza do erro cometido.

Fórmulas de Simpson (ou dos trapézios parabólicos) e de Tchébychev.

Funções definidas a partir de integrais:

Função logarítmica: definição de logaritmo natural; propriedades; derivada.

Função exponencial de base e; definição; propriedades; derivada.

Generalização às funções logarítmica e exponencial de qualquer base.

Aplicação dos integrais à geometria e à mecânica:

Determinação de áreas planas e de superfície de revolução.

Determinação de volumes de sólidos de revolução.

Rectificação de arcos de curvas planas.

Determinação de momentos de inércia.

Determinação de centros de gravidade.

4) Séries:

Sucessões:

Funções de variável inteira. Sucessões.

Termo geral de uma sucessão. Limite de uma sucessão.

Sucessões convergentes e divergentes.

Soma dos termos de uma sucessão. Limite da soma dos termos.

Séries numéricas:

Definições. Convergência e divergência. Série geométrica e série harmónica.

Séries de termos positivos. Condições de convergência.

Critérios de convergência: teoremas da comparação, de Cauchy e d'Alembert. Critério de integral; sua aplicação à série de Riemann.

Séries alternadas.

Séries inteiras:

Definição e propriedades elementares destas séries. Derivação e integração termo-termo.

Desenvolvimento de uma função em série inteira. Desenvolvimento de Taylor e de MacLaurin. Desenvolvimentos por derivação e integração.

Intervalos de convergência. Restos.

Funções definidas por séries:

Desenvolvimento em série das funções: exponencial, logarítmica, sen x e cos x.

Funções hiperbólicas. Definição e propriedades elementares.

Fórmulas de Euler. Representação gráfica do seno e do co-seno hiperbólicos.

Relações entre as funções hiperbólicas e as funções trigonométricas. Regra de Osborne.

Noções sobre séries de Fourier:

Definição e cálculo dos coeficientes.

Aplicação a casos correntes na técnica.

5) Equações diferenciais ordinárias:

Equações diferenciais de 1.ª ordem:

Definições e generalidades sobre equações deste tipo. Integrais gerais; integrais particulares e integrais singulares.

Equações de variáveis separáveis.

Equações homogéneas.

Equações lineares.

Equações diferenciais exactas.

Significado geométrico do integral geral. Envolvente.

Aplicações correntes à técnica.

Equações diferenciais de 2.ª ordem:

Definições e generalidades sobre equações deste tipo.

Equações da forma a y'' + b y' + c y = f (x), com a, b e c constantes e apenas nos casos seguintes:

f (x) = o - equação linear homogénea;

f (x) = P (x), sendo P (x) um polinómio em x;

([ver documento original](https://files.diariodarepublica.pt/1s/1968/01/02101/00770166.pdf)), com m constante e P (x) um polinómio;

f (x)= A cos ax + B sen ax - A, B e a constantes.

Aplicação ao estudo de fenómenos vibratórios.

6) Revisão sistemática dos problemas de geometria analítica tratados durante o curso:

Referenciais:

Referenciais no plano: sistemas cartesianos e sistemas polares. Referencial ortonormado.

Coordenadas de um ponto do plano. Representação vectorial de um ponto. Transformação de coordenadas.

Equações cartesianas, polares e paramétricas de curvas do plano.

A linha recta:

Direcções no plano. Ângulos directores. Condições de paralelismo e perpendicularidade.

Recta passando por um ou dois pontos. Outras condições.

Rectas paralelas e perpendiculares.

Problemas métricos:

Distância de dois pontos e distância de um ponto a uma recta.

Divisão de um segmento.

Ângulo de duas rectas.

Área de um triângulo.

Estudo de cónicas:

Formas quadráticas. Matriz associada. Valores próprios.

Equação geral das cónicas. Forma reduzida. As cónicas como lugares geométricos. Estudo vectorial.

Principais propriedades das cónicas.

Algumas curvas importantes:

Descrição elementar da espiral, da catenária, da cissóide e da ciclóide.

Observação. - Nas aulas práticas desta cadeira recomenda-se a utilização de máquinas de calcular e visitas de estudo a centros de cálculo automático, sempre que possível.

2.ª CADEIRA

Física Geral

1) Introdução:

Objecto da física.

Grandezas físicas. Medições e erros. Valor compensado de uma medida.

Sistemas de unidades. Unidades fundamentais e derivadas.

Sistemas C. G. S., Giorgi e métrico gravitatório. Suas unidades mecânicas. Unidades práticas. Sistema internacional.

Equações de dimensões. Aplicações.

2) Introdução matemática:

Noções elementares de funções, limite, continuidade, derivada e integral.

Noção de vector. Classificação de vectores.

Igualdade, equipolência e simetria de vectores.

Operações com vectores; suas propriedades e aplicações.

Momentos polar e axial de um vector guiado.

Breves noções sobre os sistemas de vectores guiados e sua equivalência. Noção geral de campo.

Derivada de um vector em ordem a uma variável escalar.

3) Elementos de mecânica:

Estática:

Definição, classificação e medição das forças. Composição e decomposição de forças.

Binários. Suas características.

Noções de ponto material e de sólido invariável.

Equilíbrio de um ponto e de um sistema de pontos.

Atrito. Suas leis.

Máquinas simples, tipo alavanca, sarilho e plano inclinado.

Cinemática:

Noções de repouso e movimento.

Lei vectorial do movimento.

Os vectores velocidade e aceleração, a partir da noção de derivada de um vector.

Estudo dos movimentos rectilíneos uniforme e uniformemente variado. Aplicação deste estudo ao caso dos graves.

Movimento circular uniforme. Leis angulares e lineares.

Movimento rectilíneo oscilatório. Sua equação e representação gráfica.

Composição de movimentos rectilíneos.

Composição de dois movimentos rectilíneos uniformes.

Composição de um movimento rectilíneo uniforme com um uniformemente variado.

Composição de movimentos vibratórios.

Dinâmica:

Princípios fundamentais.

Equação fundamental da dinâmica. Aplicações. Movimento no plano inclinado.

Noções de quantidade de movimento e de impulsão de uma força.

Força centrípeta e força centrífuga. Aplicações.

Trabalho e potência.

Formas potenciais e cinéticas da energia. Aplicação às máquinas hidráulicas. Noção de rendimento.

Leis de Kepler. Significado da constante de gravitação. Determinação da massa da Terra: balança de Cavendish.

Causas da variação da aceleração da gravidade com a latitude e altitude.

Pêndulos. Suas leis. Aplicações. Experiência de Foucault.

4) Propriedades da matéria:

Sólidos:

Estrutura molecular e textura.

Deformações dos sólidos. Lei de Hooke.

Líquidos:

Hidrostática. Teorema fundamental. Princípio de Arquimedes.

Equilíbrio dos corpos flutuantes.

Métodos para determinação de densidades. Areómetros.

Tensão superficial. Explicação da tensão superficial com base na teoria molecular.

Capilaridade; lei de Jurin. Pressão osmótica.

Gases:

Leis de Boyle-Mariotte e de Dalton.

Equação dos gases perfeitos.

Massa específica e densidade dos gases.

Difusão dos gases. Lei de Graham.

Pressão atmosférica. Barómetros e manómetros.

Aplicação do princípio de Arquimedes aos gases.

Resistência do ar. Aplicações.

Breves considerações sobre aerodinâmica.

Bombas de vazio: trompas de água e de mercúrio.

5) Acústica:

Estudo do som e suas propriedades com base na teoria dos fenómenos vibratórios.

Propagação do som nos sólidos, líquidos e gases. Tubos sonoros e cordas vibrantes.

Efeito Doppler.

Ultra-sons.

6) Óptica:

Natureza e propagação da luz. Ondas luminosas.

Estudo sumário das teorias sobre a luz.

Classificação das radiações luminosas.

Fotometria. Leis. Intensidade luminosa e de iluminação. Fluxo luminoso. Padrões.

Reflexões da luz. Aplicação à medida de desvios angulares pelo método de Poggendorfe ao sextante.

Espelhos esféricos. Equação dos focos conjugados; sua discussão. Aberrações.

Refracção da luz. Suas leis.

Reflexão total. Prisma de reflexão total. Aplicações.

Dioptro plano. Lâmina de faces paralelas.

Estudo do prisma; desvio mínimo; aplicação à medida de índices de refracção.

Lentes delgadas; ampliação; potência; aberrações. Associação de lentes.

Instrumentos de óptica. Microscópio; ultramicroscópio; lunetas, binóculo prismático e telescópio reflector.

Energia radiante: o espectro solar. Radiações caloríficas. Espectros.

Fundamentos da análise espectral.

Velocidade de propagação da luz. Processos para a sua determinação.

7) Termologia e termodinâmica:

Propagação do calor:

Dilatação dos sólidos; coeficientes.

Dilatação aparente e real dos líquidos; relações entre os coeficientes.

Dilatação dos gases. Leis. Noção de gás perfeito e suas leis. Temperatura absoluta. Termómetros.

Calorimetria:

Método das misturas para determinação do calor específico.

Mudanças de estado. Suas leis.

Estudo dos vapores. Vapores saturantes. Higrometria.

Liquefacção dos gases. Isotérmicas de Andrews. Aplicações.

Introdução histórica à termodinâmica:

Equivalência entre a energia mecânica e calorífica. Princípio de Mayer. Determinação do equivalente mecânico da caloria.

O Princípio de Mayer como caso particular do princípio de conservação da energia. Impossibilidade do movimento perpétuo.

Rendimento das máquinas térmicas. Princípio de Carnot-Clausius. Rendimento máximo. Temperatura termodinâmica.

Máquina e turbina a vapor. Motor de explosão e Diesel; seus rendimentos. Máquinas frigoríficas.

Degradação da energia.

8) Electricidade e magnetismo:

Electrostática:

Noção de carga eléctrica.

Lei de Coulomb.

Ideias sobre a constituição da matéria. Estrutura do átomo e electrões livres. Condutores e isoladores.

Matéria elèctricamente neutra e matéria electrizada.

Processos de electrização.

Campo eléctrico. Vector campo.

Campo criado por uma ou mais cargas pontuais.

Conceito de linha de força.

Energia potencial de uma carga pontual num ponto de um campo eléctrico.

Função potencial. Diferença de potencial.

Rigidez dieléctrica de uma substância.

Campo no interior de um condutor.

Densidade superficial de carga eléctrica.

Campo à superfície de um condutor electrizado.

Potencial de um condutor eléctrico electrizado. Superfícies equipotenciais.

Condensação eléctrica. Noção de capacidade. Condensadores. Energia de um condutor electrizado. Máquina de Van der Graaff.

Corrente eléctrica:

Noção de corrente eléctrica, de intensidade de corrente e de densidade de corrente.

Resistência ohmica. Resistividade. Condutância e condutividade.

Experiência que conduz à lei de Ohm.

Expressão da energia eléctrica.

Equivalente calorífico do trabalho. Lei de Joule. Aplicações.

Diferença de potencial criada por uma força electromotriz.

Equação de um circuito eléctrico simples. Diferença de potencial entre dois pontos de um circuito e entre os terminais de um gerador. Potência absorvida e fornecida por uma porção do circuito.

Resistências em série e paralelo. «Shunts».

A corrente eléctrica nos líquidos. Electrólise. Leis de Faraday. Aplicações.

Geradores galvânicos. Pilhas. Acumuladores.

A corrente eléctrica nos gases.

Descargas espontâneas nos gases. Gases sobre pressão. Gases rarefeitos. Efeito termiónico: díodo e tríodo. Efeito fotoeléctrico. Raios X. Célula fotoeléctrica.

Campo magnético:

Campo magnético dos ímanes; campo magnético terrestre.

Experiência relativa à criação de um campo magnético por uma corrente.

Linhas de indução.

Representação de um campo magnético por linhas de força. Casos de corrente rectilínea, de corrente circular e de uma testeira (selenóide).

Vector campo magnético.

Expressão do fluxo através de uma superfície.

Acção de um campo magnético sobre uma corrente. Lei de Laplace.

Breve referência a aparelhos de medida: amperímetros, voltímetros e wattímetros.

Indução electromagnética.

Fenómenos fundamentais. Leis de Faraday e de Lenz.

Rotação de uma espira num campo magnético.

Geradores de indução. Dínamos. Reversibilidade dos dínamos.

Corrente alternada:

Fundamentos dos alternadores.

Características da corrente alternada.

Alternador monofásico.

Breves noções sobre correntes trifásicas e sobre o alternador trifásico. Referência aos motores de corrente alternada e aos motores de campo girante.

Transformadores e transporte de energia.

Bobina de indução.

Descarga oscilante. Oscilações amortecidas. Correntes de alta frequência e de alta tensão: dispositivo de Tesla e aplicação das correntes de Arsonval.

O díodo como rectificador da corrente alternada.

Laboratório de Física Ceral

As aulas de Laboratório de Física Geral constarão da realização de experiências e resolução de problemas, como apoio à matéria versada nas aulas teóricas e na execução dos seguintes trabalhos;

1) Medição de comprimentos com a craveira, palmer, esferómetro e curvímetro;

2) Determinação da massa de um corpo com a balança de precisão; pesagem simples, pesagem por tara e dupla pesagem;

3) Determinação de calores específicos de sólidos pelo método das misturas;

4) Determinação da potência de lentes;

5) Determinação do índice de refracção de uma substância;

6) Comparação de intensidades de fontes luminosas, com o fotómetro;

7) Determinação de densidades de sólidos e líquidos;

8) Medição do coeficiente de viscosidade e da tensão superficial de um líquido;

9) Medição de uma resistência pelo método do amperímetro e voltímetro;

10) Medição da intensidade de uma corrente com voltâmetro de cobre.

3.ª CADEIRA

Física Especial - A

1) Movimentos periódicos:

Introdução:

Decomposição de uma função periódica em funções harmónicas. Teorema de Fourier.

Representação simbólica de uma função harmónica.

Fase e diferença de fase entre duas funções harmónicas.

Composição de funções harmónicas com o mesmo período:

Método analítico.

Método gráfico. Regra de Fresnel.

Método simbólico.

Composição de funções harmónicas de período diferente:

Estudo físico.

Estudo analítico.

Aplicação ao estudo dos movimentos periódicos:

Desfasagem entre a elongação, a velocidade e a aceleração de um movimento rectilíneo sinusoidal.

Movimento circular harmónico.

Vibração de um ponto material:

Força elástica.

Energia.

Intensidade mecânica.

Estudo do pêndulo simples.

Pêndulo de torção e mola espiral.

Composição de movimentos vibratórios:

Movimentos vibratórios com a mesma direcção.

Movimentos vibratórios de direcções perpendiculares.

Vibrações forçadas. Ressonância.

Propagação ondulatória:

Equação da propagação ondulatória.

Transmissão de energia.

Ondas longitudinais e transversais.

Princípio de Huyghens.

Propagação num meio elástico ilimitado: Interferências.

Propagação num meio elástico limitado:

Reflexão das ondas.

Ondas estacionárias.

Casos particulares:

Ondas sonoras:

Potência acústica.

Sons musicais.

Qualidades fisiológicas dos sons musicais:

Altura.

Intensidade. Curva de audibilidade e curva das sensações dolorosas.

Timbre.

Cordas vibrantes.

Tubos sonoros.

Efeito Doppler.

Ondas luminosas:

Introdução:

Energia radiante.

Poder absorvente e poder reflector:

Corpo negro.

Referências às concepções de Planck.

Distribuição da energia radiante ao longo do espectro visível.

Energia luminosa. Sensação de cor e de luz. Variação da sensibilidade dos órgãos visuais com a frequência.

Interferências luminosas.

Franjas de interferência.

Velocidade da luz no vazio:

Constância da velocidade da luz relativamente à velocidade da fonte luminosa ou do observador.

Referências à teoria da Relatividade.

Velocidade da luz num meio material:

Caminho óptico.

Índice de refracção.

Aplicação das interferências à medida de comprimentos de onda e à definição da unidade «metro».

Polarização rectilínea da luz.

2) Electricidade:

Introdução:

Noção de carga eléctrica.

Lei de Coulomb.

Ideias sobre a constituição da matéria. Estrutura do átomo e electrões livres.

Matéria elèctricamente neutra e matéria electrizada.

Processos de electrização.

Noção de corrente eléctrica, de intensidade e de densidade de corrente eléctrica.

Resistência óhmica. Resistividade. Indutância e condutividade.

Campo eléctrico:

Campo criado por uma ou mais cargas pontuais.

Vector campo.

Conceito de linha de força.

Fluxo do vector campo, através de uma superfície. Lei de Gauss.

Energia potencial de uma carga pontual num ponto de um campo eléctrico.

Função potencial. Diferença de potencial.

Rigidez dieléctrica de uma substância.

Campo num interior de um condutor.

Densidade superficial de carga eléctrica.

Campo à superfície de um condutor electrizado.

Potencial de um condutor esférico electrizado. Superfícies equipotenciais.

Condensadores:

Experiência que conduz à relação entre a impulsão de corrente e a diferença de potencial aplicada entre as placas de um condensador.

Concepções de Faraday e Maxwell. Lei da capacidade.

Associação de condensadores.

Campo de correntes:

Experiência que conduz à lei da condutância (Ohm):

Condução nos sólidos:

Noção de condutor, de isolante e de semicondutor.

Influência das impurezas nos semicondutores. Condução por electrões e por lacunas.

Condução nos gases.

Expressão da energia eléctrica.

Equivalente calorífico do trabalho. Lei de Joule.

Diferença de potencial criada por uma força electromotriz.

Equação de um circuito eléctrico simples:

Diferença de potencial entre dois pontos de um circuito.

Diferença de potencial nos terminais de um gerador.

Potência absorvida e potência fornecida por uma porção do circuito.

Resistências em série e em paralelo. Resistência equivalente.

«Shunts». Poder multiplicador.

Resistências adicionais.

Campo magnético:

Experiência relativa à criação de um campo magnético por uma corrente eléctrica.

Linhas de indução.

Representação de um campo magnético por linhas de força:

Caso de uma corrente rectilínea.

Caso de uma corrente circular.

Caso de uma bobina percorrida por uma corrente eléctrica.

Experiência que conduz à relação entre a impulsão de tensão e a intensidade de corrente eléctrica.

Concepções de Faraday e Maxwel. Lei de indutância.

Vector campo magnético.

Expressão do fluxo através de uma superfície.

Sistemas de unidades:

Sistema electrostático C. G. S.

Sistema electromagnético C. G. S.

Sistema prático de unidades eléctricas.

Sistema Giorgi.

Racionalização dos sistemas.

3) Termodinâmica:

Estado térmico:

O calor e a temperatura. Noções e unidades.

Diferentes aspectos da quantidade de calor:

Calor específico; primeira noção.

Calor de mudança de estado.

Termometria:

Escalas de temperatura. Termómetros.

Pontos fixos.

Escalas centígradas e não centígradas.

Termómetros de sólidos, líquidos e gases.

Escala internacional de temperaturas.

Dilatação dos corpos:

Dilatação linear.

Dilatação superficial.

Dilatação cúbica.

Relação entre os coeficientes de dilatação.

Fadigas de origem térmica.

Aplicação da dilatação dos sólidos.

Dilatação real e aparente dos líquidos. Relação entre os coeficientes.

Aplicações da dilatação dos líquidos.

Mudanças de estado de agregação:

Fusão e solidificação de um corpo puro. Suas leis.

Vaporização e condensação de um corpo puro. Suas leis.

Leis da ebulição.

Transmissão do calor:

Diferentes modos da transmissão do calor:

Condução. Leis. Coeficientes de condução.

Convecção. Convecção livre e forçada. Leis. Coeficiente de convecção.

Radiação. Leis.

Aplicações: transmissão através de uma chapa. O problema da parede. Caso da conduta cilíndrica.

Termodinâmica dos gases perfeitos:

Introdução.

Sistemas termodinâmicos.

Estado de um sistema; variáveis de estado.

Funções de estado; diagrama de Clapeyron.

Transformações ou processos. Reversibilidade.

Tipos de transformações. Isolinhas: primeiras noções.

Trabalho realizado por via reversível. Sua representação no diagrama de Clapeyron.

Primeiro princípio da termodinâmica. Equivalente mecânico do calor.

Expressão geral do princípio da equivalência da energia.

A energia interna, função de estado.

Princípio da conservação da energia: aplicação a uma transformação fechada.

Gases permanentes. Suas leis:

Lei de Boyle-Mariotte.

Leis de Charles e Gay-Lussac.

Equação de Clapeyron.

Lei de Joule.

Calor específico a pressão constante e a volume constante. Igualdade de Mayer.

Expressão diferencial do princípio geral da equivalência.

Cálculo do calor e trabalho postos em jogo, nas isolinhas, a partir da expressão diferencial do princípio geral da equivalência:

Isocóricas.

Isobáricas.

Isotérmicas.

Adiabáticas. Lei de Poisson.

Segundo princípio da termodinâmica:

Insuficiência do primeiro princípio. Movimentos contínuos de primeira e segunda espécie.

Transformações monotérmicas e bitérmicas.

Ciclo de Carnot. Rendimento do ciclo de Carnot.

Postulado de Clausius e princípio de Carnot.

Noção de temperatura termodinâmica e relação com a temperatura absoluta.

Entropia de um gás perfeito:

Diagrama entrópico. Adiabáticas, isotérmicas e ciclo de Carnot.

Entalpia:

Diferença entre entalpia e calor total, que na prática se tornam iguais.

Diagrama entálpico.

Laboratório de Física Especial - A

1) Estudo experimental de um movimento vibratório harmónico.

2) Verificação das leis do pêndulo.

3) Determinação da frequência de um som.

4) Velocidade da propagação do som num sólido. Tubo de Kundt.

5) Refractómetro de Abbe.

6) Espectroscópio.

7) Medida de uma grande e de uma média resistência por meio do voltímetro e amperímetro.

8) Ponte de Wheaststone.

9) Ponte de fio.

10) Montagem de uma resistência variável como reóstato e como potenciómetro.

11) Comparação de forças electromotrizes com o potenciómetro.

12) Resistência interna e força electromotriz de uma pilha.

13) Resistividade de um metal pela ponte de Kelvin.

14) Resistividade de um electrólito.

15) Voltâmetro de cobre.

16) Determinação do equivalente mecânico da caloria.

17) Calores específicos dos sólidos.

18) Calores específicos de líquidos.

19) Determinação do poder calorífico de um combustível.

20) Determinação do valor do expoente adiabático.

4.ª CADEIRA

Física Especial - B

1) Introdução à óptica e à acústica:

Movimentos vibratórios harmónicos:

Acelerações, força, energia, intensidade mecânica.

Harmónicos dos movimentos vibratórios. Movimento fundamental.

Interferências:

Movimentos ondulatórios:

Tipos de ondas.

Velocidades de propagação. Comprimento de onda. Equação de onda.

Princípio de Huygens.

Difracção.

Reflexão.

Ondas estacionárias.

2) Óptica:

Natureza da luz:

Acidentes da propagação da luz.

Reflexão e refracção da luz.

Dispersão da luz.

Difracção da luz.

Polarização.

Instrumentos e aparelhos ópticos:

Generalidades.

Lentes; oculares compostas; óculo.

3) Termodinâmica:

O calor:

Natureza física.

O estado térmico de um sistema e as suas transformações.

Generalidades. Variáveis de estado. Equação de estado.

A pressão.

O volume.

O calor e a temperatura. Noções. Unidades.

Diferentes aspectos da quantidade de calor.

Calores específicos.

Calores de mudança de estado.

Dependência das variáveis de estado.

Transformações. Tipos: abertas, fechadas, reversíveis, irreversíveis.

Trabalho de um sistema numa transformação. Diagrama do trabalho.

Termometria:

Escalas de temperaturas. Termómetros.

Pontos fixos.

Escalas centígradas e não centígradas.

Termómetros de sólidos, de líquidos e de gases.

Escala internacional de temperaturas.

Termómetro de resistência de platina.

Par termoeléctrico.

Pirómetros ópticos.

Dilatação dos corpos:

Dilatação linear.

Dilatação superficial.

Dilatação cúbica.

Relação entre os coeficientes de dilatação.

Fadigas de origem térmica.

Aplicações das dilatações dos sólidos.

Dilatação real e aparente dos líquidos.

Relação entre os coeficientes.

Dilatómetros.

Aplicação das dilatações dos líquidos.

Compressibilidade e dilatação dos gases:

Lei de Mariotte.

Coeficiente de compressibilidade.

Gases perfeitos.

Leis dos gases perfeitos.

Equação dos gases perfeitos.

Temperatura absoluta.

Misturas gasosas.

As transformações dos gases perfeitos no diagrama de Clapeyron.

Comportamento dos gases reais.

Mudanças de estado de agregação:

Fusão e solidificação de um corpo puro:

Leis da fusão.

Variação da temperatura de fusão com a pressão.

Variação de volume durante a fusão e a solidificação.

Vaporização e condensação de um corpo puro:

Leis da vaporização no vazio.

Leis dos vapores saturantes.

Vaporização no vazio, num recinto a temperatura não uniforme.

Vaporização no seio de um gás.

Leis da evaporação.

Frio produzido pela evaporação.

Leis da ebulição.

Ebulição em recipiente fechado.

Higrometria:

Equilíbrio adiabático na atmosfera.

Vapor de água na atmosfera.

Humidade absoluta.

Humidade relativa.

Higrómetros e psicrómetros.

Transmissão do calor:

Diferentes modos de transmissão do calor.

Condução. Coeficiente de condução. Lei.

Convecção. Coeficiente de convecção. Lei.

Radiação. Coeficiente de radiação. Lei.

Problema da parede. Coeficiente de trasmissão global.

Transmissão através de parede cilíndrica.

Primeiro princípio da termodinâmica:

Transformações isocóricas, isobáricas, isotérmicas, adiabáticas. Diagramas.

O calor é uma forma de energia. Energia interna.

Princípio geral da conservação da energia.

Princípio da equivalência.

Equivalente mecânico da caloria. Equivalente calorífico da unidade de trabalho.

Entalpia.

Impossibilidade do movimento perpétuo.

Estudo termodinâmico dos gases:

Calor recebido por um fluido numa transformação reversível.

Coeficiente calorimétrico. Suas relações.

Energia interna dos gases perfeitos. Lei de Joule.

Relação de Mayer.

Transformação reversível de um gás perfeito e cálculo do trabalho e do calor postos em jogo nos diferentes tipos de transformação.

O segundo princípio da termodinâmica:

Insuficiência do princípio da equivalência.

Transformações monotérmicas.

Transformações com duas fontes. Máquinas térmicas. Enunciado de Clausius.

Ciclo motor de Carnot. Enunciado de Carnot.

Temperatura termodinâmica. Noção. Relação com a temperatura absoluta.

Degradação da energia.

4) Acústica:

Ondas sonoras:

Equação da onda.

Pressão acústica.

Velocidade de propagação do som.

Energia trasportada pelas ondas.

Acidentes de propagação do som.

Ressonância.

Escalas de intensidade sonora:

Métodos de medida.

Audiograma.

Relação entre a intensidade do som e a sensação sonora.

Aparelhos de medida e medições acústicas.

Acústica dos recintos fechados:

Tempo de reverberação. Fórmulas de Sabyne e Eyring.

Medição do tempo de reverberação.

Tempo óptimo de reverberação.

Correcção acústica.

Ruídos:

Isolamento acústico.

Generalidades sobre ruídos.

Redução de ruídos.

Transmissão do som através de paredes, pavimentos, canalizações, portas e janelas.

Acondicionamento acústico.

Laboratório de Física Especial - B

As aulas de Laboratório de Física Especial - B constarão da realização de experiências e resolução de problemas, como apoio à matéria versada nas aulas teóricas, e da execução dos seguintes trabalhos:

1) Medição de áreas:

Regra dos trapézios.

Regra de Simpson ou da parábola.

Planímetro.

2) Óptica:

Espectroscópio.

Polarímetro.

3) Termodinâmica:

Avaliação de temperaturas.

Termómetro de resistência de platina.

Termopar.

Pirómetro óptico.

Determinação do estado higrométrico do ar com o higrómetro e com o psicrómetro.

Determinação de condutibilidade calorífica de uma substância.

4) Acústica:

Medição de intensidade de sons e ruídos. Estudos do acondicionamento acústico.

5.ª CADEIRA

Física Especial - C

1) Hidrodinâmica e viscosidade:

Regime estacionário.

Teorema de Bernouilli.

Caudal de um tubo. Equação da continuidade.

Aplicações do teorema de Bernouilli:

Redução da hidrodinâmica à hidrostática.

Teorema de Torricelli.

Contador de Venturi.

Tubo de Pitot.

Viscosidade:

Viscosímetros.

Regime laminar e turbulento.

Número de Reynolds.

Regime de um fluido viscoso através de um tubo.

Lei de Stokes.

2) Óptica:

Óptica geométrica:

Aberrações dos sistemas ópticos:

Aberração esférica:

Astigmatismo.

Coma.

Curvatura de campo.

Aberração cromática.

Instrumentos de óptica:

Oculares de Ramsden e de Huyhens.

Microscópio. Sua constituição:

Qualidade de microscópios.

Amplificação.

Poder resolvente.

Campo.

Luminosidade.

Diferentes sistemas de iluminação.

Ultramiscroscópio.

Lunetas.

Refractometria:

Objecto da refractometria.

Goniómetros.

Refractómetros.

Colorimetria.

Óptica ondulatória:

Absorção da luz. Generalidades.

Coeficiente de absorção.

Coeficiente de extensão. Lei de Beer. Lambert.

Fenómenos de interferência. Experiência de Young.

Interferências em lâminas delgadas.

Fenómenos de difracção.

Rede plana da difracção. Constante da rede.

Difracção dos raios X por um cristal.

Poder separador dos instrumentos ópticos.

Polarização por reflexão e por refracção.

As ondas luminosas são ondas transversais.

Lei de Brewster.

Polorização por dupla refracção. Percentagem da luz polarizada.

Lei de Malus.

Actividade óptica, polarização rotatória, poder rotatório.

Poder rotatório específico. Lei de Biot.

Radiações:

Diferentes tipos de espectros.

Espectros de emissão. Espectros contínuos e descontínuos. Espectro de sólidos e líquidos incandescentes. Espectros de gases e vapores.

Espectros de absorção.

Inversão do espectro.

Raios infravermelhos.

Raios ultravioletas.

Produção da luz por incandescência e luminiscência.

Fluorescência e fosforescência.

Cores dos corpos e pigmentos. Cor por reflexão. Cor por transparência. Cores dos pigmentos. Cor por difusão.

3) Termodinâmica:

Noções fundamentais:

Sistemas termodinâmicos. Variáveis de estado. Funções de estado.

Pressão.

Volume.

O calor e a temperatura.

O trabalho e a energia interna.

A entropia; definição provisória.

Equações de estado.

Derivadas parciais relativas a um fluido homogéneo.

Coeficientes de dilatação e de compressibilidade.

Transformações reversíveis e irreversíveis.

Diagramas de Clapeyron e entrópico. Diferentes tipos de transformações. Ciclos.

Coeficientes térmicos. Significado físico. Definições. Relações entre os coeficientes térmicos.

Termómetro de gás perfeito. Escala legal.

Termómetro de hidrogénio. Escala normal.

A escala internacional de temperaturas. Definição. Pontos fixos. Termómetros.

Termómetro de resistência de platina.

Par termoeléctrico. Forças electromotrizes termoeléctricas.

Termopares.

Pirómetro óptico:

Corpo negro. Leis da radiação do corpo negro.

Pirómetro óptico monocromático (Holborn).

Pirómetro de radiação total (Féry).

Gases e vapores:

Gases perfeitos e gases reais.

Leis dos gases perfeitos.

Equações de estado dos gases perfeitos.

Misturas gasosas. Lei de Dalton.

Crítica à Lei de Mariotte.

Estudo das isotérmicas às baixas pressões.

Isotérmicas de Andrews. Ponto crítico.

Os diferentes estados físicos de um fluido.

Equação de Van der Walls.

Vapor de água na atmosfera.

Massa de um volume de ar húmido.

Humidade absoluta.

Humidade relativa.

Teoria cinemática dos gases:

Hipóteses fundamentais.

Grandezas moleculares médias; densidade e velocidade. Velocidade eficaz.

Pressão de um gás perfeito.

Interpretação das leis dos gases perfeitos.

Significação da temperatura absoluta.

Calores específicos.

Livre percurso médio das moléculas.

Os princípios fundamentais:

História do primeiro princípio. Trabalhos de Rumford, Davy, Mayer, Joule e Helmholtz.

Enunciado de Helmholtz. Transformações abertas e transformações fechadas.

Impossibilidade do movimento perpétuo.

Natureza da energia interna.

Significado geral do segundo princípio.

História do segundo princípio. Máquinas térmicas. Trabalhos de Carnot, Clausius e Kelvin.

Enunciados de Clausius (transformações abertas e transformações fechadas, reversíveis e irreversíveis).

Sistemas isolados. Princípio da entropia crescente.

Entropia e probabilidade.

Ciclo de Carnot. Rendimento. Teoremas de Carnot.

Degradação da energia.

Temperatura termodinâmica. Noção de temperatura termodinâmica. Relação entre a temperatura termodinâmica e a temperatura absoluta.

Os postulados de Nernst e Planck.

Aplicação dos princípios:

Experiência da lei de Joule.

Relação de Mayer.

Entalpia.

Expansão isotérmica reversível de um gás perfeito.

Transformação isobárica.

Transformação isocórica.

Expansão adiabática reversível. Equação de Laplace. Fórmula de Reech.

Entropia de um gás perfeito. Variação da entropia nas diferentes transformações.

Equações e fórmula de Clapeyron.

Expansão Joule-Kelvin. Cálculo do abaixamento de temperatura.

Energia livre.

Entalpia livre.

Condições de equilíbrio termodinâmico. Energia interna livre. Entalpia livre.

Laboratório de Física Especial - C

As aulas de Laboratório de Física Especial - C constarão da realização de experiências e resolução de problemas, como apoio à matéria versada nas aulas teóricas, e da execução dos seguintes trabalhos:

1) Utilização da balança de precisão: pesagens.

2) Determinação da sensibilidade e da curva de sensibilidade da balança.

3) Correcção das pesadas:

Desigualdade de comprimentos dos braços. Impulsão do ar.

4) Determinação da densidade de vapores e gases.

5) Avaliação de temperaturas com o termómetro de resistência de platina; o termopar e o pirómetro óptico.

6) Determinação do estado higrométrico do ar com o higrómetro e com o psicrómetro.

7) Determinação da condutibilidade calorífica de uma substância.

8) Microscópio.

9) Determinação ao microscópio do índice de refracção de uma lâmina de faces paralelas.

10) Espectrómetro. Comprimento de onda.

11) Análise espectral.

12) Polarímetro e sacarímetro.

6.ª CADEIRA

Mecânica e Resistência dos Materiais - I

1) Introdução à mecânica:

Definição e divisões.

Princípios fundamentais.

Sistemas de unidades. Homogeneidade. Semelhança.

2) Estática:

Força.

Projecções sobre eixos coordenados rectangulares.

Momento de uma força em relação a um ponto.

Movimento de uma força em relação a um eixo.

Sistemas de forças:

Momento resultante e resultante geral. Invariante.

Equivalência e equilíbrio.

Redução canónica. Eixo central.

Redução a duas e três forças.

Sistemas particulares.

Forças concorrentes. Forças paralelas (centro de forças paralelas). Forças no plano. Estática do ponto material livre e ligado. Estática do sólido livre e ligado. Atrito. Momentos estáticos e centros de gravidade. Momentos de inércia, polares e centrífugos.

Elipse de inércia.

3) Grafostática:

Objecto da estática gráfica. Princípios fundamentais.

Composição de duas forças concorrentes.

Decomposição de uma força em duas forças concorrentes.

Composição de várias forças concorrentes.

Composição de duas forças não concorrentes nos limites do desenho. Polígonos polar e funicular.

Composição de duas forças não concorrentes.

Decomposição, segundo duas direcções dadas, da resultante de várias forças não concorrentes.

Binário.

Determinação de momentos por meio de funiculares.

Propriedades geométricas dos funiculares.

Problemas sobre funiculares.

Condições gráficas do equilíbrio das forças.

Determinação dos momentos estáticos, momentos de inércia centro de gravidade de áreas por meio dos funiculares.

4) Cinemática:

Cinemática do ponto. Definição do movimento vetorialmente pela lei horária e trajectória e pelas equações intrínsecas. Velocidade. Aceleração. Movimentos particulares. Cinemática dos sólidos.

Figuras planas. Movimentos relativos.

5) Dinâmica:

Dinâmica do ponto. Equações do movimento. Problemas fundamentais de dinâmica. Noções de quantidade de movimento, impulsão, força viva e trabalho. Teorema da quantidade de movimento, momentos ciméticos e forças vivas. Dinâmica do sólido. Teoremas gerais da dinâmica do sólido. Teoria do choque.

Mecânica e Resistência dos Materiais - II

1) Resistência dos materiais:

Objecto da resistência dos materiais. Hipóteses fundamentais e propriedades gerais dos sólidos naturais.

2) Tracção e compressão:

Esforços de tracção e compressão. Tensões. Lei de Hooke.

Ensaio à tracção. Peso próprio. Igual resistência.

Problemas estáticamente indeterminados em tracção e compressão.

Fadigas iniciais e térmicas.

Caldeiras.

Fadigas em secções oblíquas.

Fadigas combinadas. Círculo de Mohr.

Fadigas principais.

Coeficiente de Poisson.

3) Corte:

Tensões e deformações. Módulo de elasticidade transversal.

Rebitagem. Parafusos. Soldadura.

4) Flexão:

Momento flector e esforço cortante.

Diagramas.

Fadigas.

Deformações.

Método dos pesos elásticos.

Método de Mohr.

Vigas hiperstáticas.

Vigas de secção variável.

Flexão desviada.

5) Torção simples.

6) Flexão composta:

Cargas excêntricas em colunas rígidas.

Núcleo central.

Cargas excêntricas em peças esbeltas.

Encurvadura. Fórmulas.

7) Energia de deformação:

Resilência. Choque.

7.ª CADEIRA

Materiais e Processos de Construção (Betão armado - I)

1) Materiais. Os elementos naturais:

Pedras:

Definições. Estado e jazida das pedras.

Propriedades das pedras.

Propriedades físicas.

Propriedades mecânicas.

Outras características.

Condições a que devem satisfazer as pedras para a construção.

Protecção das pedras.

Principais pedras empregadas na construção:

O aspecto das pedras e estrutura.

Extracção das pedras.

O trabalho e a preparação das pedras.

A areia.

Madeiras:

Definições e generalidades.

Constituição da madeira. Propriedades. Propriedades físicas e mecânicas.

Defeitos das madeiras. De constituição: nós, fendas, empenamento:

Ataque pelos agentes destruidores:

Condições a que devem satisfazer as madeiras para a construção.

A preservação e o tratamento das madeiras

Os métodos a pôr em prática.

Os produtos utilizáveis.

O corte e o armazenamento da madeira:

A madeira na floresta: abate e preparação.

A secagem.

As espécies mais vulgares e utilizáveis.

O trabalho e a preparação das madeiras:

Formas, medidas e designações comerciais.

Aparelhagem e máquinas.

As ligações das madeiras.

O ferro:

Generalidades.

Ideia geral da sua preparação.

Propriedades do ferro:

As formas comerciais do ferro.

O trabalho do ferro:

A protecção do ferro.

As ligações nas peças de ferro.

O zinco:

Generalidades.

Propriedades do zinco.

Ataque e protecção do zinco.

As formas comerciais.

Ligas - bronze e latão.

O chumbo:

Generalidades.

Propriedades.

Ataque e protecção do chumbo.

As formas comerciais.

O cobre:

Generalidades.

Constituição.

Propriedades.

As formas e aplicações comerciais.

O alumínio:

Generalidades.

Propriedades.

Aplicações e utilizações do alumínio.

As formas e acabamentos comerciais.

A terra:

Generalidades.

A terra como material de construção.

A argila.

A água:

Generalidades.

A água como material de construção.

Características e propriedades da água.

A cortiça:

Generalidades.

Vantagens e utilização da cortiça.

Fibras vegetais:

O linho. O sisal. O cânhamo.

Generalidades.

O seu emprego como material de construção.

Óleos e essências:

Óleo de linhaça.

Generalidades.

Utilização.

Resinas:

Generalidades.

Utilização.

Borracha:

Generalidades.

Utilização.

O amianto:

Generalidades.

Utilização.

2) Materiais auxiliares:

A cal:

Cal aérea.

Generalidades.

O fabrico de cal.

Constituição.

Designações e formas comerciais.

Armazenamento da cal.

Cal hidráulica.

Generalidades.

O fabrico de cal hidráulica.

Propriedades.

O cimento:

Generalidades.

Propriedades e constituições.

Fabrico.

Tipos de cimentos mais comuns.

Cimentos naturais.

Cimentos artificiais.

As características a que devem obedecer:

Transporte e armazenamento.

Normas regulamentares.

Colas:

Generalidades.

Origem e constituição.

A utilização e os tipos comerciais.

Betume, asfalto, alcatrão:

Generalidades.

Origem e constituição.

Propriedades e utilização.

Inconvenientes e vantagens.

Cuidados a ter na sua aplicação.

3) Produtos derivados:

Argamassas:

Generalidades.

Composição. As dosagens.

Argamassa de cal e areia.

Argamassas de cal hidráulica.

Argamassas de cal e cimento.

Preparação.

A conservação e aplicação.

Causas da destruição das argamassas.

Betão:

Generalidades e constituição.

Os materiais componentes.

O betão nas construções.

Dosagens correntes.

As propriedades que mais interessam num betão.

A resistência do betão aos agentes destruidores.

Causas externas que podem fazer variar a resistência do betão.

Betões especiais:

As utilizações do betão.

Produtos cerâmicos:

Generalidades.

Preparação da pasta.

Secagem e cozedura.

Os tipos de fornos.

Os diversos produtos: constituição, formas e designações comerciais:

Produtos hidráulicos:

Mosaicos:

Generalidades.

Constituição.

Métodos de fabrico.

Formas comerciais.

Blocos:

Generalidades.

Constituição.

Métodos de fabrico.

Formas comerciais.

Cantarias artificiais.

Tubagens.

Outros produtos.

Derivados da madeira:

Generalidades.

Contraplacados, prensados, aglomerados.

Constituição.

Métodos de fabrico.

Formas e designações comerciais.

Utilização.

Derivados da cortiça:

Generalidades.

Aglomerados granulados.

Constituição.

Métodos de fabrico.

Formas e designações comerciais.

Utilização.

Derivados do gesso:

Generalidades.

Constituição.

Método de fabrico.

Formas comerciais.

Utilização.

Fibrocimento:

Generalidades.

Constituição.

Método de fabrico.

Formas comerciais.

Utilização.

Vidro:

Generalidades.

Constituição.

Ideia geral do método de fabrico.

Formas e tipos comerciais.

O trabalho do vidro.

As fibras de vidro.

Utilização.

Tintas e vernizes:

Generalidades.

Constituição.

Tipos e qualidades de tintas.

Qualidades de uma boa tinta.

Massas.

Vernizes.

Utilização.

Hidrófugos e impermeabilizantes:

Generalidades.

Os diversos tipos, características e propriedades.

Formas e designações comerciais.

Plásticos:

Generalidades.

Constituição.

Ideia geral do seu fabrico.

Aspectos e formas comerciais.

Utilização.

4) Processos de construção:

Mecânica dos solos:

Generalidades - classificação dos solos.

Objectivos.

A resistência dos solos.

A prospecção e sondagem.

Determinação da resistência dos solos.

Compactação dos solos.

Terraplenagens - maquinaria.

Alvenarias:

Generalidades.

Tipos de alvenarias.

Formas de alvenarias.

O equilíbrio dos maciços de alvenaria.

Estacas:

Generalidades.

O papel e a função das estacas.

Os diferentes tipos de estacas.

Cálculo da capacidade de carga das estacas.

A execução das estacas e métodos da sua colocação no terreno.

Materiais e Processos de Construção (Betão armado - II)

1) Generalidades e métodos de cálculos:

Definições e características gerais:

Esboço histórico.

Designação.

Definições.

Vantagens e inconvenientes do betão armado.

A associação dos dois materiais. Hipóteses fundamentais.

O coeficiente de equivalência.

As formas mais comuns no betão armado.

As tensões principais.

As tensões secundárias.

Aspecto geral do problema do cálculo das secções das peças de betão armado.

A flexão simples:

Ideia geral das fases da deformação:

O dimensionamento das secções e as fases da deformação.

Os diagramas das deformações e tensões:

O equilíbrio dos esforços resistentes.

As secções rectangulares de altura normal:

As secções rectangulares de altura superior à normal.

As secções rectangulares de altura inferior à normal.

As lajes:

Armados numa direcção.

Armados em duas direcções.

Disposições regulamentares e outras.

Exemplos.

As vigas:

Disposições regulamentares e outras.

As vigas de altura igual ou superior à normal.

Processos de cálculo.

Exemplos:

As vigas de altura inferior à normal.

Processos de cálculo.

Exemplos.

As vigas em T e em L.

Processos de cálculo.

Exemplos.

O corte:

Generalidades.

As tensões tangenciais.

Disposições regulamentares e outras.

A resistência aos esforços transversos.

Estribos.

Barras levantadas.

Exemplos.

A compressão simples:

Generalidades.

Suportes ordinários.

Disposição regulamentar.

Exemplos:

Suportes reforçados.

Disposições regulamentares.

Exemplos.

Encurvadura.

A compressão mais flexão:

Generalidades.

Compressão excêntrica.

Exemplos.

Flexão composta.

Exemplos.

A tracção:

Generalidades.

Método de cálculo.

Exemplos.

A torção:

Generalidades.

Método de cálculo.

Exemplos nos casos mais correntes (viga de bordadura ou de suporte de corpos balanceados, etc.).

2) Betão armado (materiais seus componentes):

O betão:

Generalidades.

O cimento.

A água.

Os inerentes:

O betão pròpriamente dito:

Dosagens e cálculo analítico.

A quantidade de água.

Plasticidade.

A relação água-cimento.

A resistência do betão:

Os factores que nela influem.

A resistência à compressão.

Os ensaios laboratoriais e os seus resultados.

Cargas de segurança.

A determinação de fadiga do betão.

A variação da resistência com a idade.

A influência da baixa de temperatura.

O endurecimento do betão. Cuidados a pôr em prática.

Produtos que atacam o betão.

O ferro:

Generalidades.

Características.

Ensaios laboratoriais e seus resultados.

Aços especiais - torcidos, B. I., etc.

As cargas de segurança.

A associação ferro-betão:

A aderência.

Empalmes e outros dispositivos.

Consequências das tensões secundárias.

As fendas.

Juntas de destilação.

3) O betão armado nas estruturas:

O problema das estruturas:

Noções e ideias gerais.

Concepção.

Análise.

O cálculo das secções.

A solidariedade das diferentes partes de uma estrutura:

Estrutura mista de betão armado e alvenaria.

Estruturas de betão armado.

Os encastramentos.

Continuidade.

Os sistemas isostáticos.

Os sistemas hiperstáticos e os seus problemas:

Ideia geral dos recursos de que se dispõe para resolvê-los.

Ideia geral das implicações destes sistemas na concepção de estruturas:

O betão armado em algumas estruturas simples:

Fundações e sapatas. Exemplos.

Lintéis e vigas de um só tramo. Exemplos.

Escadas de tipo corrente. Exemplos.

Varandas. Exemplos.

Pavimentos simples. Exemplos.

Pavimentos de tipo aligeirado. Exemplos.

O betão pré-esforçado:

Generalidades.

Ideia geral dos métodos empregados.

O cálculo à rotura. Noções gerais.

4) O betão armado e a sua execução:

Organização do estaleiro:

Disposição dos materiais.

Cálculo dos materiais necessários.

Armazenamento e transporte.

Considerações gerais.

A preparação do betão:

A amassadura.

A quantidade de água.

A execução das dosagens.

Os traços mais correntes.

A execução dos moldes ou cofragem:

Generalidades.

Cofragem para sapatos.

Cofragem para pilares.

Cofragem para lajes.

Cofragem para as vigas.

O cálculo da quantidade dos materiais.

A recuperação.

A vantagem da estandardização das medidas.

A preparação e colocação do ferro:

Execução no estaleiro.

Execução no local.

Cortes e dobragem.

A colocação em obras.

A betonagem:

Preparação prévia.

O lançamento do betão.

O ajiloamento:

A marcha de betonagem em grandes zonas.

A interrupção da betonagem.

A influência da temperatura.

A chuva.

Medidas de protecção depois da betonagem.

A desmoldagem:

Disposições regulamentares.

Cuidados a ter em atenção.

A preparação das superfícies das peças BA.

A preparação das superfícies das peças B e A para posteriores trabalhos.

Considerações gerais.

8.ª CADEIRA

Estabilidade de Construções - Pontes

1) Estabilidade de construções:

Estruturas. Generalidades. Classificação. Cargas. Estruturas articuladas:

Vigas contínuas:

Estruturas contínuas planas:

Linhas de influência:

Definição.

Linha de influência das reacções dos apoios.

Linha de influência dos momentos de flexão numa secção.

Linha de influência dos esforços cortantes numa secção.

Linha de influência das flechas.

Carga uniformemente repartida.

Cargas móveis. Momentos flectores:

Carga única.

Duas cargas móveis iguais.

Duas cargas móveis iguais e uma uniformemente distribuída.

Duas cargas móveis desiguais.

Várias cargas móveis.

Momento de flexão máximo.

Esforços cortantes.

Esforço cortante máximo positivo.

Esforço cortante máximo negativo.

Método grafo estático para os momentos e esforços cortantes.

Método de Weirauch.

Método das linhas de influência.

Muros de suporte:

Generalidades.

Maciços terrosos e suas características.

Ângulo de talude natural e atrito interno.

Maciços com atrito interno.

Atrito.

Peso específico aparente.

Tabelas.

Teoria de Coulomb.

Impulso activo.

Constante de Culman.

Centro de impulsos.

Método de Poncelet.

Maciço de terra limitado superiormente por uma superfície plana, uniformemente sobrecarregada.

Maciço de terra limitado superiormente por uma superfície qualquer (teorema de Rebhan).

Casos particulares:

Muro de paramento interior quebrado.

Muros gémeos.

Cálculo analítico.

Maciços de alvenaria. Condições de equilíbrio.

2) Pontes:

Generalidades e classificação das pontes.

Vasão.

Localização das pontes.

Pontes de alvenaria:

Traçado do intradonso e extradonso;

Pilares e encontros.

Método de Méry-Résal.

Pontes metálicas.

Pontes de betão armado.

9.ª CADEIRA

Edifícios

1) O problema dos edifícios:

Introdução:

O objecto de estudo dos edifícios.

Normas gerais aplicáveis.

As diferentes partes de um edifício

Tipos de edifícios:

Classificações.

Nomenclatura e designação.

O projecto de um edifício:

Elementos a recolher prèviamente: o programa; local; materiais da região; mão-de-obra, etc.

O anteprojecto.

Estimativa.

Avaliações.

Projecto definitivo:

Interpretação e leitura de projectos.

Normas e preceitos regulamentares.

2) A construção dos edifícios:

Fundações:

A implantação no terreno. Indicações práticas.

As terraplenagens.

O problema geral da fundação.

Os diferentes meios de fundação:

Os terrenos de fundação:

Entivações.

Consolidação local do terreno de fundação.

Normas e preceitos regulamentares.

Paredes:

Generalidades.

Principais tipos de paredes.

A execução das paredes. Muros e sebes.

Cálculo das cargas transmitidas pelas paredes.

O equilíbrio das paredes. Verificação da sua estabilidade.

Os revestimentos das paredes.

Impermeabilização das paredes.

Isolamento das paredes. Aspectos construtivos.

Juntas de dilatação.

Socos.

Normas e preceitos regulamentares.

Pavimentos:

Generalidades.

Principais tipos de estruturas:

Os revestimentos dos pavimentos: betomilha, marmorite, madeira, mosaicos, tijoleiras, pedra serrada, empedrados e calçadas, betuminosos.

A execução dos pavimentos.

Cálculo dos pavimentos de madeira e ferro.

O isolamento dos pavimentos. Aspectos construtivos.

Juntas de dilatação.

Normas e preceitos regulamentares.

Cobertura:

Generalidades.

Principais tipos de coberturas:

Os revestimentos das coberturas:

A disposição das coberturas:

As partes complementares das coberturas:

Disposições para o escoamento das águas pluviais:

Impermeabilização das coberturas.

Isolamento das coberturas.

Normas e preceitos regulamentares.

Escadas:

Generalidades.

As diferentes partes de uma escada: caixa de escada, bomba, lanços, degraus, corrimãos.

Tipos de escada e suas disposições estruturais.

O dimensionamento das escadas.

Os revestimentos das escadas.

Normas e preceitos regulamentares.

Ascensores e monta-cargas:

Generalidades.

A disposição e características dos ascensores em diversos tipos de edifícios.

Os ascensores e a estrutura dos edifícios. Normas e preceitos regulamentares.

Vãos:

Generalidades.

Os diferentes tipos de vãos:

O guarnecimento dos vãos:

Os caixilhos:

As portas: tipos, formas e materiais. Disposições complementares:

As ferragens.

Normas e preceitos regulamentares.

Revestimentos e acabamentos:

Generalidades.

Estuque:

Sancas:

Lambris:

Revestimentos exteriores.

Pinturas:

Outros acabamentos.

3) A salubridade dos edifícios e instalações complementares:

Abastecimento e instalação de água fria:

Generalidades.

Distribuição e traçados.

Aparelhagem e dispositivos:

Execução dos trabalhos e cuidados a ter em conta.

Abertura e tapamento de roços e sua localização.

Colocação das tubagens e outros dispositivos e sua localização.

A influência recíproca das deformações de estruturas e das canalizações.

Provas de ensaio. A estanquidade.

O abastecimento:

Abastecimento. Normas e preceitos regulamentares.

Abastecimento e instalação de água quente:

Generalidades.

Produção.

Armazenamento, distribuição e traçados.

Execução dos trabalhos e cuidados a ter em atenção. Isolamentos de instalações.

Provas de ensaio.

Normas e preceitos regulamentares.

Instalações eléctricas:

Generalidades.

As diferentes redes:

Os aspectos construtivos e funcionais:

Normas e preceitos regulamentares.

Instalações de gás:

Generalidades.

Distribuição e traçado.

Normas e preceitos regulamentares.

Instalações sanitárias e esgotos

Generalidades.

As instalações sanitárias:

Os esgotos:

A ventilação:

Escoamento das águas pluviais:

A evacuação dos esgotos e águas pluviais:

Normas e preceitos regulamentares.

Aquecimento e ventilação:

O aquecimento:

Ventilação:

Implicações destas instalações na estrutura e nos acabamentos.

Evacuação de fumos e gases - chaminés.

4) Isolamentos acústicos e térmicos:

Generalidades.

Os ruídos:

As vibrações:

Condicionamento térmico dos edifícios e dos equipamentos:

5) A arquitectura e a decoração nos edifícios:

Generalidades: construções civis e industriais.

A decoração em complemento da estrutura.

6) As obras e os seus problemas:

O regime de execução das obras:

Generalidades.

A administração directa.

As tarefas.

A empreitada:

A adjudicação:

O planeamento da obra.

Normas e preceitos regulamentares.

A obra:

Generalidades.

A organização dos serviços:

O apetrechamento das obras.

O estaleiro.

A marcha dos trabalhos.

O pessoal:

Generalidades.

As diferentes categorias do pessoal.

O seu recrutamento.

O regime de prestação de serviços.

A disciplina e as relações humanas.

A segurança.

As doenças profissionais e os acidentes de trabalho.

Os encargos sociais e de administração.

Ferramentas individuais.

Normas e preceitos regulamentares.

Andaimes:

Generalidades.

Tipos de andaimes.

As plataformas suspensas.

Normas e preceitos regulamentares.

Demolições:

Generalidades: planeamento.

Cuidados a observar.

A marcha dos trabalhos.

Normas e preceitos regulamentares.

7) As lesões dos edifícios:

Generalidades.

Os sintomas e a sua interpretação.

As lesões simples e seu tratamento.

As lesões graves.

As construções em ruína.

Escoramentos.

Normas e preceitos regulamentares.

8) Os edifícios e os seus conjuntos:

Ideia geral do problema da urbanização.

Generalidades.

Os factores que intervêm no seu estudo. Formas e disposições genéricas ideais dos agregados.

9) As edificações urbanas:

Generalidades.

Normas e preceitos regulamentares.

10.ª CADEIRA

Electricidade

1) Introdução

Evolução da electricidade.

Diferentes formas de energia.

Conservação e degradação da energia.

Características particulares da energia eléctrica.

2) Electrostática:

Estudo qualitativo das cargas eléctricas:

Electrização dos corpos. Distinção entre corpos condutores e corpos isolantes.

Diferentes espécies de electrização.

Explicação da electrização dos corpos:

Referência às teorias antigas dos fluidos.

Teoria electrónica.

Diferentes formas de electrização:

Electroscópios.

Estudo quantitativo das cargas eléctricas:

Experiência de Coulomb.

Lei de Coulomb das acções electrostáticas.

Sistemas de unidades:

Sistema electrostático.

Sistema Giorgi.

Racionalização do sistema Giorgi.

Sistema internacional.

Campo, fluxo e potencial eléctrico:

Campo newtoniano e campo eléctrico:

Definição.

Linhas de intensidade.

Campos provenientes de cargas pontuais. Densidade de cargas.

Campos criados por dipólos.

Rigidez dieléctrica.

Fluxo do vector campo eléctrico:

Vector deslocamento (indução eléctrica).

Teorema de Gauss (fluxo através de uma superfície fechada).

Potencial eléctrico:

Potencial electrostático proveniente de uma única carga pontual.

Trabalho produzido por uma carga que se desloca entre dois pontos.

Potencial electrostático proveniente de diversas cargas pontuais.

Potencial exterior a uma distribuição contínua de cargas.